廣東省中專升大專數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,3}

D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度是？

A.2

B.3

C.√5

D.4

6.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長度是？

A.5

B.7

C.8

D.9

7.若直線y=2x+1與直線y=-x+3相交，則交點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,4)

C.(1,2)

D.(2,1)

8.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值是？

A.10

B.13

C.16

D.19

9.已知圓的半徑為3，圓心在原點(diǎn)，則圓的方程是？

A.x^2+y^2=3

B.x^2+y^2=6

C.x^2+y^2=9

D.x^2+y^2=12

10.已知扇形的圓心角為60度，半徑為2，則扇形的面積是？

A.π

B.π/2

C.π/3

D.2π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

2.下列不等式正確的有？

A.-2>-3

B.3x>2x

C.x^2+x>0

D.x^2-4x+4>0

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的有？

A.x^2+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+4x+4=0

D.x^2-x-2=0

4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有？

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.圓

D.正方形

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(-1)的值是？

2.方程組:

2x+y=5

x-2y=1

的解是？

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

4.已知扇形的圓心角為120度，半徑為5，則扇形的弧長是？

5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算:lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解不等式:|2x-3|<5

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)f'(x)

4.計(jì)算:∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D{2,3}交集是兩個(gè)集合共有的元素

2.C2函數(shù)在區(qū)間[0,2]上，x=2時(shí)函數(shù)值最大為|2-1|=1

3.Ax>4解不等式得x>4

4.A(2,1)拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))

5.C√5使用兩點(diǎn)間距離公式√((3-1)^2+(0-2)^2)=√5

6.A5直角三角形斜邊長度為√(3^2+4^2)=5

7.C(1,2)解聯(lián)立方程組2x+1=-x+3得x=1，代入得y=2

8.D19等差數(shù)列第n項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，第5項(xiàng)為2+(5-1)×3=19

9.Cx^2+y^2=9圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心(0,0)，r=3

10.Cπ/3扇形面積公式S=1/2×r^2×θ，θ需轉(zhuǎn)換為弧度60°=π/3弧度，S=1/2×2^2×π/3=2π/3

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BDy=2x+1是斜率為正的直線；y=√x在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增

2.ABC-2>-3顯然正確；3x>2x即x>0正確；x^2+x=x(x+1)>0得x>0或x<-1正確；x^2-4x+4=(x-2)^2≥0恒成立

3.BCDx^2-2x+1=(x-1)^2=0有解x=1；x^2+4x+4=(x+2)^2=0有解x=-2；x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0有解x=2和x=-1

4.ACD等腰三角形關(guān)于頂角平分線對(duì)稱；圓關(guān)于任意直徑對(duì)稱；正方形關(guān)于對(duì)邊中點(diǎn)連線或?qū)蔷€對(duì)稱

5.ACA是等比數(shù)列公比為2；C是等比數(shù)列公比為1/2；B是等差數(shù)列公差為3；D是等比數(shù)列公比為-1

三、填空題答案及解析

1.-3奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-3

2.(2,1)解方程組得x=2，y=1

3.(-a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱橫坐標(biāo)變號(hào)，縱坐標(biāo)不變

4.10π/3弧長公式l=1/2×r^2×θ，θ=120°=2π/3弧度，l=1/2×5^2×2π/3=25π/3

5.35等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2×(2a+(n-1)d)，S_5=5/2×(2×5+(5-1)×2)=35

四、計(jì)算題答案及解析

1.4當(dāng)x→2時(shí)分子分母同除(x-2)得lim(x→2)x+2=4

2.(-1,4)解絕對(duì)值不等式得-5<2x-3<5，即-2<x<4

3.3x^2-6x+2使用求導(dǎo)公式：f'(x)=3x^2-2×3x+2x=3x^2-6x+2

4.7/3∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx=[x^3/3+x^2+x]from0to1=(1/3+1+1)-(0+0+0)=7/3

5.中點(diǎn)(2,3)長度√5中點(diǎn)坐標(biāo)(1+3)/2,(2+4)/2=(2,3)；長度√((3-1)^2+(4-2)^2)=√5

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

3.方程求解：一次方程、二次方程、分式方程

4.函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A定義、任意角定義

2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性

3.三角恒等變換：和差化積、積化和差、倍角公式

4.反三角函數(shù)：定義域、值域、圖像

三、數(shù)列與極限

1.數(shù)列分類：等差數(shù)列、等比數(shù)列

2.數(shù)列求和：公式法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法

3.數(shù)列極限：夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列收斂

4.無窮級(jí)數(shù)：收斂性判斷、和的計(jì)算

四、解析幾何

1.坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系

2.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

3.圓錐曲線：圓、橢圓、雙曲線、拋物線

4.參數(shù)方程與普通方程互化

五、不等式

1.不等式性質(zhì)：傳遞性、同向相加等

2.不等式求解：一元一次、一元二次、絕對(duì)值不等式

3.不等式證明：比較法、分析法、綜合法

4.極值問題：均值不等式應(yīng)用

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)概念理解、簡(jiǎn)單計(jì)算能力

示例：函數(shù)奇偶性考察需要掌握定義；不等式比較考察運(yùn)算能力

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：綜合分析能力、知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣度

示例：解析幾何部分需要同時(shí)考慮對(duì)稱性多種情況

三、填空題

考察點(diǎn)：快速計(jì)算能力、記憶