專題5圓（圖形與幾何）

知識回顧

1、圓的特征。

由一條曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點到圓心的距離都相等。

2、圓的畫法。

（1）手指畫圓法。（2）實物畫圓法。（3）系繩畫圓法。（4）圓規(guī)畫圓法。

3、圓的各部分名稱。

（1）圓心。畫圓時，圓規(guī)帶有針尖的腳所在的點叫圓心。

圓心一■般用字母0表示。

（2）半徑。用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離就是所畫圓的半徑，即圓心到圓上任意一點

的距離叫半徑。

半徑一般用字母r表示。

（3）直徑。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d表示。

4、圓的各部分之間的關系。

圓有無數條直徑，無數條半徑；同圓（或等圓）中的直徑都相等，半徑都相等；直徑的長度

是半徑的2倍，可以表示為d=2r。

5、圓心和半徑的作用：圓心確定圓的位置，半徑決定圓的大小。

6、圓的對稱性。

圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線或通過圓心的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸。

7、確定常見的軸對稱圖形對稱軸的數量。

等腰三角形和等腰梯形都只有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，圓有無數條對稱軸。

8、用對稱的方法確定圓心。

將圓對折兩次，兩條折痕的焦點就是圓心。

9、欣賞美麗的圖案。

圓在圖案設計中有廣泛的應用，美麗而又復雜的圖案都是由一些基本圖形組成的。觀察圖案

時，不僅要知道它的基本結構，還要知道它的設計過程。

10、圓的周長的意義和測量方法。

意義：圓的周長是指圍成圓的曲線的長；

測量方法：可以用滾動法和繞線法測量元的周長。

11、圓周率的意義。

圓周率：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫作圓周率，用字母n表示，它

是一個無限不循環(huán)小數，計算時通常取它的近似值3.14.

12、圓的周長計算公式及應用。

已知圓的半徑，求周長時，用公式C=2nr進行計算；已知圓的直徑，求周長時，用公式C=n

d進行計算。

(1)已知圓的半徑，求圓的周長：C=2Jiro

(2)已知圓的直徑，求圓的周長：C=Jido

(3)已知圓的周長，求圓的半徑：r=C4-JT4-2o

(4)已知圓的周長，求圓的直徑：d=C4-JIo

13、圓的面積計算公式的推導。

將圓轉化成學過的平行四邊形，求面積。

圓的面積=平行四邊形的面積。

如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計算公式可以表示為$=口式

14、圓的面積計算公式的應用。

已知半徑求面積，直接用公式5=口式計算；已知周長求面積，用公式S=n(&)?計算。

2n

15、圓的面積計算公式的有趣推導。

由三角形的面積公式推導圓的面積公式的方法：圓的面積二三角形的面積二手二三小

r

中專項提升

一、選擇題

1.（2021上?陜西西安?六年級統考期中）在一塊長50cm,寬40cm的長方形鐵皮上，剪

下一塊最大的圓形鐵皮，這塊圓形鐵皮的半徑是（）cm。

A.25B.20C.40D.50

2.小梅在學習了圓的欣賞與設計后,自己也設計了兩個圖案（如下圖所示），兩個圖案中

A.面積和周長都相等B.面積和周長都不相等

C.面積相等，周長不相等D.周長相等，面積不相等

3.一個鐘表的時針長8厘米,經過一晝夜時針的針尖走了（）厘米。

A.37.68B.75.36C.100.48D.50.24

4.（2023上?陜西漢中?六年級統考期中）在一個長6米，寬4米的長方形內，剪下一個

最大的圓，圓的面積是（)O

A.12.56平方米B.50.24平方米C.28.26平方米D.113.04平方米

5.（2023上?廣東茂名?六年級統考期中）一個半圓的半徑是r,它的周長是

()O

c122

A.2兀rx—B.nr+2rC.2nrD.2JIr+2r

2

6.（2023±?廣東深圳?六年級?？计谥校┰陂L4cm、寬3cm的長方形內畫一個最大的半

圓，這個半圓的周長是（)cm。

A.10.28B.7.71C.6.28D.12.56

二、填空題

7.如圖，甲、乙兩只螞蟻分別從A、B兩點出發(fā)，沿半圓爬到C、D處，它們爬過的路程相

8.（2023上?廣東深圳?六年級?？计谥校寢尳o一個圓桌做了一塊圓形桌布，為了美

觀，在桌布的最外邊縫上了一圈絲帶，共用了533.8厘米的絲帶（接縫處忽略不計），這塊

桌布的直徑是（）厘米。

9.（2022上?安徽亳州?六年級統考期末）在一個邊長為10厘米的正方形紙板中剪一個

最大的圓，剩下的面積是（）平方厘米。（口七3.14）

10.（2021上?廣東惠州?六年級?？计谥校┮惠v自行車車輪外直徑約為0.8m,每分轉

150圈，澤澤騎自行車從家到

學校用了10分，澤澤家到學校大約有（）m。

11.如圖，一個直徑10米的圓形花壇，外圍再修一條2米寬的小路，這條小路的面積是

（）平方米。（n值取3.14）

12.（2022上?安徽阜陽?六年級校聯考期中）下圖是公園在節(jié)日時用彩燈圍成的圖形。

要圍成這樣的圖形，連接彩燈的電線至少需要（）m。

三、計算題

13.（2023上?吉林長春?六年級?？计谥校┣笙铝嘘幱安糠值拿娣e。

14.（2023上?廣東湛江?六年級校聯考期中）求下圖陰影部分的面積。（n取3.14單

位：cm）

四、作圖題

15.畫出下列圖形的所有對稱軸。

五、解答題

16.如圖，淘氣和笑笑在圓形廣場同時同地出發(fā)，相背而行，10分鐘后相遇，笑笑每分鐘

走69米，淘氣每分鐘走88米，請你求出這個圓形廣場的直徑是多少米？這個圓形廣場的占

地面積是多少平方米？

17.（2022上?安徽阜陽?六年級校聯考期中）中國古錢幣是文化藝術寶庫中的一朵奇

葩，現在人們運用它的造型創(chuàng)作了許多精美的飾品。如圖所示，制作一件這種形狀的飾品需

要鋼板多少平方厘米？

0.8cm

18.（2021上?四川成都?六年級?？计谥校┮粋€圓形餐桌，桌面正中鋪著一塊圓形的桌

布，桌布從桌面上垂下的距離是5分米。桌面上放著一個可以轉動的圓形轉盤（圓桌的正中

間），圓形轉盤的直徑是14分米，轉盤的邊緣距離圓桌的邊緣3分米。圓形桌布從桌面上

垂下部分的面積是多少平方分米？

19.（2022上?廣東深圳?六年級統考期末）圖是個美術體逗號。請你用圓規(guī)在旁邊的方

格紙中格里畫出同樣的美術體逗號，并計算這個逗號的周長。（小方格邊長表示1厘米）

20.（2022上?陜西延安?六年級統考期末）某小學為提升校園環(huán)境，新建了一個半徑為3

米的圓形花壇，在這個花壇周圍鋪上一條1米寬的鵝卵石路，如果鋪每平方米鵝卵石路需要

50元，鋪完這條鵝卵石路共需要多少元？

參考答案

1.B

【分析】長方形內剪最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，根據半徑=直徑+2,代入數

據，即可解答。

【詳解】404-2=20(cm)

在一塊長50cm,寬40cm的長方形鐵皮上，剪下一塊最大的圓形鐵皮，這塊圓形鐵皮的半徑

是20cm。

故答案為：B

【點睛】明確長方形內剪最大的圓，圓的直徑與長方形寬之間的關系是解答本題的關鍵。

2.C

【分析】假設正方形邊長為2。圖一的陰影部分周長=直徑為2的圓的周長+2條正方形的

邊長；面積=正方形面積一直徑為2的圓的面積；圖二的陰影部分周長=直徑為2的圓的周

長；面積=正方形面積一直徑為2的圓的面積。

【詳解】由分析可知：圖一的陰影部分周長比圖二的陰影部分周長多了兩條正方形邊長的長

度；圖一的陰影部分面積=圖二的陰影部分面積。

故答案為：C

【點睛】本題考查圓的周長公式和圓的面積公式。

3.C

【分析】一晝夜是24小時，時針針尖走了兩圈，時針長8厘米，可看作圓的半徑，將數據

代入圓的周長公式即可求出一圈的長度，乘2即可得解。

【詳解】2X3.14X8X2

=6.28X8X2

=100.48（厘米）

即經過一晝夜時針的針尖走了100.48厘米。

故答案為：C

【點睛】本題主要考查圓的周長公式的應用，關鍵是熟悉公式。

4.A

【分析】根據題意，在長6米，寬4米的長方形內剪下一個最大的圓，這個圓的直徑是長方

形的寬，結合圓的面積公式：S=版,代入數據列式計算即可求解。

【詳解】圓的面積是：3.14X（4+2y

=3.14X4

=12.56（平方米）

故答案為：A

5.B

【分析】周長是指封閉圖形一周的長度。半圓的周長等于該圓周長的一半加上一條直徑的長

度，根據圓的周長公式C=2nr,圓的直徑d=2r,據此解答。

【詳解】2Jir4-2+d

=兀r+2r

它的周長是nr+2r。

故答案為：B

6.A

【分析】在長4cm、寬3cm的長方形內畫一個最大的半圓，半圓的直徑=4cm,根據半圓的

周長=圓周長的一半+直徑，列式計算即可。

【詳解】3.14X4+2+4

=6.28+4

=10.28（cm）

這個半圓的周長是10.28cm。

故答案為：A

【點睛】關鍵是理解半圓和長方形之間的關系，掌握并靈活運用圓的周長公式。

7.3.14

【分析】螞蟻走過的路程剛好是圓周長的一半，圓的周長=2nr,則周長的一半=nr,代

入不同的半徑，求出兩個路程的長度作差即可。

【詳解】大半徑：10+1=11（厘米）

3.14X11-3.14X10

=34.54-31.4

=3.14（厘米）

它們爬過的路程相差3.14厘米。

【點睛】此題主要考查圓的周長公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。

8.170

【分析】根據題意，533.8厘米就是這塊圓形桌布的周長。圓的周長C=nd,據此用圓的周

長除以n即可求出這塊桌布的直徑。

【詳解】533.84-3.14=170（厘米），則這塊桌布的直徑是170厘米。

9.21.5

【分析】正方形紙板中剪一個最大的圓，圓的直徑=正方形邊長，剩下的面積=正方形面積

一圓的面積，正方形面積=邊長X邊長，圓的面積=圓周率X半徑的平方，據此列式計算。

【詳解】10X10-3.14X（104-2）2

=100-3.14X52

=100-3.14X25

=100-78.5

=21.5（平方厘米）

剩下的面積是21.5平方厘米。

10.3768

【分析】根據圓的周長公式：C=^d,把數據代入求出自行車車輪的周長，用求出的車輪周

長乘每分鐘轉動的圈數，可以求出每分鐘騎行的速度，然后根據路程=速度X時間，列式解

答即可。

【詳解】由分析可得：

3.14x0.8x150x10

=2.512x150x10

=376.8x10

=3768(m)

綜上所述：一輛自行車車輪外直徑約為0.8m,每分轉150圈，澤澤騎自行車從家到學校用

了10分，澤澤家到學校大約有3768m。

【點睛】本題主要考查圓的周長公式的靈活運用，以及路程、速度、時間三者之間的關系及

應用。

11.75.36

【分析】根據題意可知，小圓的半徑是（10?2）米，大圓的半徑是（10+2+2）米，然后

根據圓環(huán)的面積公式：S=n（R2-r2）,求出小路的面積即可。

【詳解】10+2=5（米）

5+2=7（米）

3.14Xa—?）

=3.14X（49-25）

=3.14X24

=75.36（平方米）

一個直徑10米的圓形花壇，外圍再修一條2米寬的小路，這條小路的面積是75.36平方

米。

【點睛】本題考查的是圓環(huán)的面積公式的應用，明確大圓和小圓的半徑是解題的關鍵。

12.142.8

【分析】觀察可知，彩燈長度=圓的周長+半徑X8,圓的周長=2X圓周率X半徑，據此列

式計算。

【詳解】2X3.14X10+10X8

=62.8+80

=142.8（m）

連接彩燈的電線至少需要142.8m。

【點睛】關鍵是看懂圖示，掌握并靈活運用圓的周長公式。

13.48；34.74

【分析】第一個圖形將扇形通過順時針旋轉，可得陰影部分的面積相當于一個長方形的面

積，長是8,寬是6,根據長方形的面積=長*寬，代入數據解答。

第二個圖形的陰影面積=梯形的面積一扇形的面積，梯形的上底是6、下底是15、高是6,

根據梯形的面積=（上底+下底）X高+2,代入數據即可求出梯形的面積，扇形的面積相

當于半徑是6的圓面積的:，根據圓面積公式：S=nr?以及分數乘法的意義，用3.14X6?

X。即可求出扇形的面積，進而用減法求出陰影部分的面積。

【詳解】8X6=48

第一個陰影部分的面積是48；

(6+15)X64-2

=21X64-2

=63

3.14X62X-

4

=3.14X36X-

4

=28.26

63-28.26=34.74

陰影部分的面積是34.740

14.15.48cm2

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于長方形的面積減去直徑是12cm的圓的面積的

一半，再根據長方形的面積公式：S=ab,圓的面積公式：S=Jir2,據此進行計算即可。

【詳解】12+2=6(cm)

12X6-3.14X624-2

=12X6-3.14X364-2

=72-56.52

=15.48(cm2)

陰影部分的面積是15.48cm)

15.見詳解

【分析】依據軸對稱圖形的定義，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩

部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據此即可進行解

答。

【詳解】畫圖如下：

【點睛】本題主要考查對稱軸的畫法及數量。

16.500米;196250平方米

【分析】根據速度和X相遇時間=總路程，求出廣場一周的長度，圓的直徑=圓的周長?圓

周率，圓的面積=圓周率X半徑的平方，據此列式解答。

【詳解】（69+88）X10

=157X10

=1570（米）

15704-3.14=500（米）

3.14X（5004-2）2

=3.14X2502

=3.14X62500

=196250（平方米）

答：這個圓形廣場的直徑是500米，這個圓形廣場的占地面積是196250平方米。

【點睛】關鍵是根據速度、時間、路程之間的關系求出圓的周長，掌握并靈活運用圓的周長

和面積公式。

17.11.92平方厘米

【分析】觀察題意可知，飾品的面積等于圓面積減去正方形的面積，根據圓面積公式和正方

形面積公式，用3.14X（44-2）2—0.8X0.8即可求出飾品的面積。

【詳解】3.14X（44-2）2-0.8X0.8

=3.14X22-0.8X0.8

=3.14X4-0.8X0.8

=12.56-0.64

=11.92（平方厘米）

答：制作一件這種形狀的飾品需要鋼板11.92平方厘米。

【點睛】本題主要考查了圓面積公式、正方形面積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。

18.392.5平方分米

【分析】求圓形桌布從桌面上垂下部分的面積，就是求一個圓環(huán)的面積，外圓的半徑等于桌

布的半徑，內圓的半徑等于圓桌的半徑；然后根據圓環(huán)的面積公式5環(huán)=口（R2-r2）,代入

數據計算即可。

【詳解】轉盤的半徑：14+2=7（分米）

圓桌的半徑：7+