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文檔簡介

專題05平面直角坐標(biāo)系重難點(diǎn)題型(四大題型)

一國逵金點(diǎn)'型艷圓____________________________________________

【題型1兩點(diǎn)間距離】

【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動點(diǎn)問題的面積】

【題型3平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究】

【題型4等腰三角形個(gè)數(shù)討論問題】

_國遹受火童__________________________________

【題型1兩點(diǎn)間距離】

1.在平面直角坐標(biāo)系中,有A(-2,a+1),3(a-1,4),C。-2,人)三點(diǎn).

(1)當(dāng)AB〃x軸時(shí),求A、3兩點(diǎn)間的距離;

(2)當(dāng)軸于點(diǎn)。,且CD=1時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).

2.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點(diǎn):A(a-1,-2),3(-3,a+2),C。-6,2b).

(1)當(dāng)直線A3〃x軸時(shí),求A,3兩點(diǎn)間的距離;

(2)當(dāng)直線AC,x軸,點(diǎn)C在第二、四象限的角平分線上時(shí),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).

3.先閱讀一段文字,再回答下列問題:已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)Pi(xi;yi),Pi(X2,"),

其兩點(diǎn)間距離公式為PiP2=J(x2-xp2+(y2-yi)2,同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸

上或平行于X軸或垂直于X軸時(shí),兩點(diǎn)距離公式可簡化成|xi-X2|或|丁2-yi|.

(1)已知A(3,5),3(-2,-1),試求A,3兩點(diǎn)的距離;

(2)已知43在平行于y軸的直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6,點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為-4,試求A,

3兩點(diǎn)的距離;

(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,6),3(-3,2),C(3,2),找出三角形

中相等的邊?說明理由.

4.先閱讀一段文字,再回答下列問題:已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)Pi(xi,yi),P2(尤2,丁2),

22;

其兩點(diǎn)間距離公式為:pip2=^(X1-x2)+(y1-y2)例如:點(diǎn)(3,2)和(4,0)的

距離為《(3-4)2+(2-0)2=而?同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或平行

于y軸距離公式可簡化成:pip2=bi-利或pip2=\yi-yi\.

(1)已知A、5在平行于y軸的直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為2,則A,B

兩點(diǎn)的距離為一;

(2)線段AB平行于x軸,且AB=3,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),貝U點(diǎn)A的坐標(biāo)

是;

(3)已知A(3,5),3(-4,4),A,3兩點(diǎn)的距離為;

(4)已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,4),3(0,5),C(-1,2),請判斷此三角

形的形狀,并說明理由.

5.先閱讀下列一段文字,再解答問題:

已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)Pi(Xi,yi),尸2(X2,yi),其兩點(diǎn)間的距離公式為

p,p?J(xx)2+()2.同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或

垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)距離公式可簡化為|X2-刈或儀-Jl|.

(1)已知點(diǎn)A(2,4),3(-2,1),則A3=;

(2)已知點(diǎn)C,。在平行于y的直線上,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-2,則CD

(3)已知點(diǎn)”和(1)中的點(diǎn)A有AM軸,且以4=3,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為;

(4)已知點(diǎn)P(3,1)和(1)中的點(diǎn)A,3,則線段以,尸3,A3中相等的兩條線段是.

6.先閱讀下列一段文字,再回答后面的問題:已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)Pi(xi,第),

22

P2(X2,券),其兩點(diǎn)間的距離P1P2=J(X1-X2)+(yi-y2)?同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直

線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可簡化為|X2-刈或優(yōu)-劉.

(1)已知A(1,3),3(-3,-5),試求A,3兩點(diǎn)間的距離;

(2)已知線段〃丁軸,MN=4,若點(diǎn)”的坐標(biāo)為(2,-1),試求點(diǎn)N的坐標(biāo).

7.先閱讀下列一段文字,再回答后面的問題.

22

已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)Pl(XI,刀),P2(X2,>2),這兩點(diǎn)間的距離P1P2=J(x2-X1)+(y2-yi),

同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可

簡化為|X2-刈或|>2-yi|.

(1)已知A(2,4),3(-3,-8),試求A,3兩點(diǎn)間的距離;

(2)已知43在平行于y軸的直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為-1,試求A,

3兩點(diǎn)間的距離.

8.閱讀材料:

兩點(diǎn)間的距離公式:如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(xi,yi)、B(X2,"),那么A、B

兩點(diǎn)的距離AB=J(X]-x。2+卬]-丫?)J則AB2=(xi-%2)2+2.

例如:

若點(diǎn)A(4,1),B(3,2),則43=.(4-3)2+(92)2=圾,

222

若點(diǎn)A(ml),B(3,2),且AB=6,則(V2)=(a-3)+(i-2).

根據(jù)實(shí)數(shù)章節(jié)所學(xué)的開方運(yùn)算即可求出滿足條件的。的值.

根據(jù)上面材料完成下列各題:

(1)若點(diǎn)A(-2,3),3(1,2),則A、3兩點(diǎn)間的距離是.

(2)若點(diǎn)A(-2,3),點(diǎn)3在x軸上,且A、3兩點(diǎn)間的距離是5,求3點(diǎn)坐標(biāo).

9.在平面直角坐標(biāo)系中,有A(-2,a+1),B(a-L4),C(b-2,b)三點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)當(dāng)A3〃x軸時(shí),求A,3兩點(diǎn)間的距離;

(3)當(dāng)CD,無軸于點(diǎn)。,且CD=1時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).

10.先閱讀下列一段文字,在回答后面的問題.

已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)Pi(Xi,yi)、P2(xi,yi),其兩點(diǎn)間的距離公式

22

PtP2=J(x2-x1)+(y2-y1)'同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂

直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可簡化為|&-刈或儀-竺|.

(1)已知A(2,4)、3(-3,-8),試求A、3兩點(diǎn)間的距離;

(2)已知A、3在平行于y軸的直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為-1,試求A、

B兩點(diǎn)間的距離.

(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,6)、3(-3,2)、C(3,2),你能判定此

三角形的形狀嗎?說明理由.

【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動點(diǎn)問題的面積】

11.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,1),3(2,0),C(4,3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC,則△ABC的面積是;

(2)若點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為;

(3)已知尸為x軸上一點(diǎn),若的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(m0),B(b,0),其中。"滿足?互+(-3)2二0.

(2)若在第三象限內(nèi)有?點(diǎn)M(-2,m),用含加的式子表示AA5M的面積;

(3)在(2)條件下,線段與y軸相交于C(0,-A),當(dāng)m=-|■時(shí),點(diǎn)「是了軸上

的動點(diǎn),當(dāng)滿足的面積是的面積的2倍時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,-4),

點(diǎn)尸為直線A3上任意一點(diǎn)(不與A、5重合),點(diǎn)。是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn).

(1)在方格紙中標(biāo)出A、B,并求出△AB。的面積;

(2)設(shè)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為a,求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)設(shè)△。必和△OPQ的面積相等,且點(diǎn)尸在點(diǎn)。的上方,求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B。,0),其中a,方滿足/+2。+1+|34+回

=0.

(1)填空:。=,b=;

(2)若存在一點(diǎn)M(-2,m)(加<0),點(diǎn)“到x軸距離,到y(tǒng)軸距離,求

的面積(用含加的式子表示);

(3)在(2)條件下,當(dāng)機(jī)=-1.5時(shí),在y軸上有一點(diǎn)P,使得△M。尸的面積與

的面積相等,請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

備用圖

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三點(diǎn),其中a、b、

c滿足關(guān)系式:\a-2|+(。-3)2+Vc-4=0.

(1)求a、b、c的值;

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1),請用含機(jī)的式子表示四邊形A3。尸的面積;

2

(3)在(2)的條件下,是否存在負(fù)整數(shù)機(jī),使四邊形A30P的面積不小于△AOP面積的

兩倍?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

16.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在丁軸上,點(diǎn)3、C在x軸上,SAABO=8,0A=

OB,3c=10,點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(-6,a),

(1)求△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

(2)連接力、PB,并用含字母。的式子表示△必3的面積(aW2);

(3)在(2)問的條件下,是否存在點(diǎn)P,使△勿3的面積等于△ABC的面積?如果存在,

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),3(。,0),C(-1,2),且口+2|+,、6石=0.

(1)求a,b的值;

(2)①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)使△的面積=工/\43。的面積,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

2

②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)使△的面積=工443。的面積恒成立?若存在,請

2

直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

18.如圖,直線A3與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)A(6,0),B(0,8),“是上一點(diǎn),

若將沿AM折疊,則點(diǎn)3恰好落在x軸上的點(diǎn)8處.求:

(1)點(diǎn)5,的坐標(biāo);

(2)ZXABM的面積.

19.如圖在直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(。,0)C(3,c)三點(diǎn),若a,b,c滿足關(guān)

系式:\a~2|+(.b-3)2+Vc-4=0*

(1)求a,b,c的值.

(2)求四邊形A03C的面積.

(3)是否存在點(diǎn)P(x,-L),使AA。尸的面積為四邊形A03C的面積的兩倍?若存在,

2

求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

20.已知:在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面積;

(2)設(shè)點(diǎn)尸在x軸上,且與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,2),3(-1,0),C(3,0)

(1)求△ABC面積;

(2)在y軸上存在一點(diǎn)D,使得△A。。的面積是△ABC面積的2倍,求出點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)在平面內(nèi)有點(diǎn)尸(3,機(jī)),是否存在加值,使△AOP的面積等于△ABC面積的2倍?

若存在,直接寫出機(jī)的值;若不存在,請說明理由.

22.在平面直角坐標(biāo)系中,ZkABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,4),C(-3,2).

(1)如圖1,求△ABC的面積.

(2)若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(機(jī),0),

①請直接寫出線段AP的長為(用含機(jī)的式子表示);

②當(dāng)S△以B=2S?BC時(shí),求m的值.

(3)如圖2,若AC交y軸于點(diǎn)。,直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)為

圖1圖2

23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3b,0)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)3(0,4。)為y

軸正半軸上一點(diǎn),其中6滿足方程:3(6+1)=6.

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且△ABC的面積為12,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBC的面積等于△ABC的面積的

一半?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【題型3平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究】

24.如圖,動點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1,1),第2次運(yùn)動

到點(diǎn)(2,0),第3次運(yùn)動到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動規(guī)律,則第2021次運(yùn)動到

25.有一組數(shù),按照下列規(guī)律排列:

1,

2,3,

6,5,4,

7,8,9,10,

15,14,13,12,11,

16,17,18,19,20,21,

數(shù)字5在第三行左數(shù)第二個(gè),我們用(3,2)點(diǎn)示5的位置,那點(diǎn)這組成數(shù)里的數(shù)字100

的位置可以表示為()

A.(14,9)B.(14,10)C.(14,11)D.(14,12)

26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,1),3(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把

一條長為2012個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,

并按A-3-C-。-A-…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的

點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)

27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P(1,0),點(diǎn)P第一次向上跳動1個(gè)單位至Pi(1,

1),緊接著第二次向左跳動2個(gè)單位至點(diǎn)P2(-1,1),第3次向上跳動1個(gè)單位,第

4次向右跳動3個(gè)單位,第5次又向上跳動1個(gè)單位,第6次向左跳動4個(gè)單位,…,依

此規(guī)律跳動下去,點(diǎn)尸第100次跳動至點(diǎn)Poo的坐標(biāo)是()

4.

I3_______

R#二匕

-3-2-1O1234x

A.(-24,49)B.(-25,50)C.(26,50)D.(26,51)

28.如圖,一個(gè)機(jī)器人從。點(diǎn)出發(fā),向正東方向走3機(jī)到達(dá)4點(diǎn),再向正北方向走6機(jī)到達(dá)

A2點(diǎn),再向正西方向走9機(jī)到達(dá)A3點(diǎn),再向正南方向走12機(jī)到達(dá)4點(diǎn),再向正東方向走

15機(jī)到達(dá)4點(diǎn).按如此規(guī)律走下去,當(dāng)機(jī)器人走到4點(diǎn)時(shí),離。點(diǎn)的距離是()

A.10mB.12mC.15mD.20m

29.如圖,將正整數(shù)按有圖所示規(guī)律排列下去,若用有序數(shù)對(〃,m)表示“排從左到右第

加個(gè)數(shù).如(4,3)表示9,則(10,3)表示.

第一排

23................第二排

456...............第三排

78910............第四排

30.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“一”方向排列,如(0,

1),(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(-1,3)…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可

得,第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

31.如圖所示點(diǎn)Ao(0,0),Ai(1,2),A2(2,0),A3(3,-2),A4(4,0),…根

據(jù)這個(gè)規(guī)律,探究可得點(diǎn)A2017坐標(biāo)是

32.如圖所示,一個(gè)機(jī)器人從。點(diǎn)出發(fā),向正東方向走3機(jī)到達(dá)4點(diǎn),再向正北方向走6加

到達(dá)4點(diǎn),再向正西方向走9機(jī)到達(dá)A3點(diǎn),再向正南方向走12機(jī)到達(dá)4點(diǎn),再向正東方

向走15機(jī)到達(dá)4點(diǎn),按如此規(guī)律走下去,相對于點(diǎn)。,機(jī)器人走到4時(shí)是位置.

33.如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)4(-1,1),第四

次向右跳動5個(gè)單位至點(diǎn)4(3,2),…,依此規(guī)律跳動下去,點(diǎn)A第100次跳動至點(diǎn)

Aioo的坐標(biāo)是.

【題型4等腰三角形個(gè)數(shù)討論問題】

34.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,6),點(diǎn)

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