《中位數(shù)和眾數(shù)(第1課時(shí))》數(shù)據(jù)誤導(dǎo)

某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得了78分.全班共30人,其他同學(xué)的成績?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分,22個(gè)80分,以及一個(gè)2分和一個(gè)10分.婷婷計(jì)算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健?婷婷有欺騙她媽媽嗎？你對(duì)此有何評(píng)價(jià)？導(dǎo)入新知

職員D阿沖應(yīng)聘導(dǎo)入新知職員C我工資1200元，在公司中算中等收入.我們好幾人工資都是1100元.經(jīng)理應(yīng)聘者我公司員工的收入很高，月平均工資為2000元.

這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？1.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).2.會(huì)用中位數(shù)和眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).素養(yǎng)目標(biāo)3.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用，會(huì)用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問題.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111下表是某公司員工月收入的資料．（1）計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；（2）如果用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”，所以不合適．知識(shí)點(diǎn)1中位數(shù)探究新知“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問題中，中等水平的含義是什么？該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．探究新知中等水平是3400元.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。╉樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．【思考】如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)會(huì)是什么呢？探究新知月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111中位數(shù)定義：1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，而不必計(jì)算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），排序時(shí)，從小到大或從大到小都可以．探究新知注意：2．當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)；但當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等.例1

在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：____________________________________________________________________這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________________________的平均數(shù)，即_____________.答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.124

129

136

140

145

146148

154

158

165

175

180處于中間的兩個(gè)數(shù)146,148147素養(yǎng)考點(diǎn)1求中位數(shù)探究新知（2）一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾?？由?）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_______，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有________選手的成績快于147min，有______選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)________，因此可以推測(cè)他的成績比__________選手的成績好.147有一半一半147min一半以上探究新知解:探究新知

歸納總結(jié)中位數(shù)的特征及意義：2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．1.中位數(shù)是一個(gè)位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況.0246810345678日加工零件數(shù)人數(shù)分析：中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)，共有36個(gè)數(shù)，中間位置的是第18個(gè)、第19個(gè)，這兩個(gè)數(shù)分別是6和6，因而中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6.鞏固練習(xí)請(qǐng)找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)，并說明這個(gè)中位數(shù)的意義.解：這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是6,由中位數(shù)是6可以估計(jì)在這些工人中，大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個(gè)，有一半工人加工零件數(shù)小于或等于6個(gè).例2

已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等,∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4.∴x＝8.(10+x)÷2＝9.∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是10，x，列方程求解即可.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用中位數(shù)求字母的值一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則x的值是_______.17解析：這組數(shù)據(jù)有6個(gè)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).因?yàn)?<13<15<16<18<22，所以中間兩個(gè)數(shù)必須是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.鞏固練習(xí)【思考】1.如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？2.如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？知識(shí)點(diǎn)2眾數(shù)探究新知月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111下表是某公司員工月收入的資料．注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.探究新知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例

一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議碼？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1求眾數(shù)解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)_______厘米的鞋.【想一想】你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？23.523.523.5探究新知下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)在一家商場(chǎng)的銷售情況.請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因?yàn)楸姅?shù)是M號(hào)，所以建議商場(chǎng)多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，其次是進(jìn)S號(hào)，再其次進(jìn)L號(hào)，少進(jìn)XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服.鞏固練習(xí)某校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布如下表所示：則該校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．13，14

B．14，15

C．15，15

D．15，14

C年齡（歲）13141516人數(shù)（人）1254連接中考1.學(xué)校團(tuán)委組織“陽光助殘”捐款活動(dòng)，九年一班學(xué)生捐款情況如下表：則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是(

)A.13人

B.12人C.10元

D.20元D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)捐款金額/元5102050人數(shù)/人101312152.某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計(jì)情況如圖所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是(

)A.12歲

B.13歲

C.14歲

D.15歲C課堂檢測(cè)3.某校為紀(jì)念世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級(jí)的5位參賽選手的比賽成績(單位：分)分別為：8.6,9.5,9.7,8.8,9，則這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.9.7分

B.9.5分C.9分

D.8.8分C課堂檢測(cè)4.某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是

()A.94分，96分B.96分，96分C.94分，96.4分

D.96分，96.4分D課堂檢測(cè)5.數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)是______.9課堂檢測(cè)4人20人18人8人

6.下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（1）5，6，2，3，2；（2）5，6，2，4，3，5.提示：確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再計(jì)算.解：（1）中位數(shù)是3；（2）中位數(shù)是4.5.課堂檢測(cè)為了了解開展“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動(dòng)的實(shí)施情況,某校抽取八年級(jí)某班50名學(xué)生,調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時(shí)間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請(qǐng)根據(jù)下表完成各題:每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))011.522.533.54人數(shù)226121343(1)填寫圖表格中未完成的部分；(2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是

.2.44(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

,眾數(shù)是

.

2.538能力提升題課堂檢測(cè)某校男子足球隊(duì)的年齡分布如右面的條形圖所示.請(qǐng)找出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義.分析：總的年齡除以總的人數(shù)就是平均數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).拓廣探索題課堂檢測(cè)人數(shù)131415161718年齡/歲0246810解：這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，隊(duì)員年齡的眾數(shù)為15，隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15.

意義：由平均數(shù)是15可說明隊(duì)員們的平均年齡為15；由眾數(shù)是15可說明大多數(shù)隊(duì)員的年齡為15歲；由中位數(shù)是15可說明有一半隊(duì)員的年齡大于或等于15歲，有一半隊(duì)員的年齡小于或等于15歲.課堂檢測(cè)人數(shù)131415161718年齡/歲0246810中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：中間的一個(gè)數(shù)，或中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征：平均數(shù)是最常用的指標(biāo)，它表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.課堂小結(jié)中位數(shù)和眾數(shù)的概念1.一組數(shù)據(jù):2,4,4,3,7,7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 (

)

A.3 B.3.5 C.4 D.72.

在某次體育測(cè)試中,八(2)班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(單位:米)分別是1.83,1,85,1.96,2.08,1.85,1.98,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 (

)A.1.83 B.1.85

C.2.08

D.1.963.已知一組數(shù)據(jù)2,2,3,x,5,5,6的眾數(shù)是2,則x是 (

)A.5 B.4 C.3 D.2C基礎(chǔ)通關(guān)54321BD4.

某校將一次知識(shí)競(jìng)賽中所有參賽學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).根據(jù)圖中信息,這次競(jìng)賽成績的中位數(shù)在(

)A.60~70分之間B.70~80分之間C.80~90分之間D.90~100分之間C543215.

某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡如下表所示:則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

,

.19年齡/歲18192021人數(shù)243119543216.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉時(shí)間繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,那么該班40名同學(xué)一周體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5能力突破B7687.

【數(shù)據(jù)分析觀念】五名同學(xué)投籃球,規(guī)定每人投20次,統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù),得到五個(gè)數(shù)據(jù),若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6,唯一眾數(shù)是7,設(shè)另外兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為a,b,則a+b的值不可能是