2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列

第一單元：圓柱與圓錐應(yīng)用綜合“進(jìn)階版”專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

一、填空題。

L小明用一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形彩紙和兩張圓形彩紙剛好可以圍成一個(gè)圓

柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）cm2o

2.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56cm,高是5cm,它的側(cè)面積是（）c/,

2

表面積是（）cmo

3.把一個(gè)底面半徑4cm,高10cm的圓柱體。剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，和圓

柱底面周長(zhǎng)相比，長(zhǎng)方體底面周長(zhǎng)多了（）cm,表面積多了

2

（）cmo

4.一個(gè)圓柱的高減少2厘米，它的表面積就減少50.24平方厘米，這個(gè)圓柱的

底面直徑是（）厘米。

5.一個(gè)底面直徑是10厘米，高是6厘米的圓柱，把它沿著垂直于底面的方向

平均切成兩半，表面積增加了（）平方厘米。

6.一個(gè)圓柱形水桶裝滿(mǎn)了水，它的底面周長(zhǎng)是12.56分米，高約0.5米。把這

些水倒入長(zhǎng)5分米，寬40厘米的長(zhǎng)方體水箱里，水深（）厘米。

7.一個(gè)圓柱形水桶，底面半徑是3分米，高是0.5米，這個(gè)桶最多可以裝

（）升水。

8.一個(gè)等腰直角三角形，腰長(zhǎng)3分米，以其中一條腰所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)

360°,得到的圖形是（），體積是（）立方厘米。

9.一個(gè)底面直徑為4cm,高為3cm的圓柱形容器，裝滿(mǎn)水后，倒入一個(gè)深

6cm的圓錐形容器中，剛好倒?jié)M，那么這個(gè)圓錐形容器的底面積是（）

cm2;如果將圓柱中的水倒入一個(gè)與它等底等高的圓錐形容器中，水會(huì)溢出

（）毫升。

10.有一種飲料的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米，現(xiàn)在瓶

中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料的高度是20厘米，倒放時(shí)空余部分是5厘米，瓶

內(nèi)現(xiàn)有飲料（）立方厘米。

二、解答題。

11.小虹用布制作一頂帽子。上面是圓柱形，底面直徑16cm,高15cm；帽檐

部分是一個(gè)圓環(huán)，外圓直徑40cm。制作這項(xiàng)帽子，至少要用多少平方厘米的

布？

12.把一個(gè)底面直徑2分米的圓柱體截去一個(gè)高1分米的圓柱體，原來(lái)的圓柱

體表面積減少多少平方分米？

13.有一個(gè)工具箱下半部分為正方體，上半部分為圓柱體一半（下圖），如果

把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面積。

14.媽媽給樂(lè)樂(lè)買(mǎi)了一個(gè)近似圓柱形的水杯（如下圖）。

（1）媽媽要給這個(gè)杯子打一個(gè)布套，至少需要多少平方厘米的布料？（布套沒(méi)

有上面的面，接頭處忽略不計(jì)，得數(shù)保留整數(shù)）

（2）這個(gè)杯子能裝多少毫升水？（裝滿(mǎn)水的高度是10厘米，水杯的厚度忽略

不計(jì)）

15.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、4厘米、6厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，熔鑄為一

個(gè)底面半徑為2厘米的圓柱，圓柱的高是多少？（不計(jì)損耗，兀取3）

16.在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，把一段底面半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，

水面就上升10厘米，把圓鋼豎著拉出水面8厘米長(zhǎng)后，水面就下降4厘米，求

圓鋼的體積。

17.一個(gè)圓柱形水桶，底面周長(zhǎng)是6.28米，這個(gè)水桶的高與底面半徑的比是

1.8：1,這個(gè)水桶的容積是多少立方米？

18.把一個(gè)底面半徑是20厘米，高是15厘米的圓錐形容器裝滿(mǎn)水，然后，把

水倒入底面直徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)（水未溢出），水面高度是多少？

19.一個(gè)圓錐形的谷堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高是L2米。把這些谷子裝進(jìn)糧

倉(cāng)里，正好占這個(gè)糧倉(cāng)的義，這個(gè)糧倉(cāng)的容積是多少？如果每立方米的谷子重

1.5噸，這堆谷子重多少?lài)崳?/p>

20.有一塊正方體木料，棱長(zhǎng)總和是72厘米，把這塊木料削成一個(gè)最大的圓

錐，削去部分的體積是多少？

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列

第一單元：圓柱與圓錐應(yīng)用綜合“進(jìn)階版”專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

一、填空題。

1.小明用一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形彩紙和兩張圓形彩紙剛好可以圍成一個(gè)圓

柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）cm2o

【答案】400

【分析】正方形彩紙的面積就是圓柱的側(cè)面積，直接求正方形彩紙的面積即

可。

【詳解】20x20=400（平方厘米）

這個(gè)圓柱的側(cè)面積是400平方厘米。

【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱側(cè)面積的計(jì)算，認(rèn)真解答即可。

2.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56cm,高是5CM,它的側(cè)面積是（）0疝，

表面積是（）cm2o

【答案】62.887.92

【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，圓柱表面積=側(cè)面積+底面積x2,

列式計(jì)算即可，要先用底面周長(zhǎng)+產(chǎn)2,先求出底面半徑，再求底面積。

【詳解】12.56x5=62.8（平方厘米）

12.56-3.14-2=2（厘米）

62.8+3.14x22x2

=62.8+25.12

=87.92（平方厘米）

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積公式，求表面積時(shí)先求出底面半徑。

3.把一個(gè)底面半徑4cm,高10cm的圓柱體。剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，和圓

2

柱底面周長(zhǎng)相比，長(zhǎng)方體底面周長(zhǎng)多了（）cm,表面積多了（）cmo

【答案】880

【分析】把圓柱切拼成長(zhǎng)方體，和圓柱底面周長(zhǎng)相比，長(zhǎng)方體底面周長(zhǎng)多了兩

個(gè)半徑的長(zhǎng)度；表面積增加的是以圓柱的高為長(zhǎng)、圓柱的底面半徑為寬的兩個(gè)

長(zhǎng)方形的面積，由此可以求出一個(gè)面的面積，然后再乘2即可。

【詳解】4x2=8（厘米）

4x10x2

=40x2

=80（平方厘米）

【點(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是明確：把圓柱切拼成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體底面周長(zhǎng)多了兩

個(gè)半徑的長(zhǎng)度，表面積增加的是以圓柱的高為長(zhǎng)、圓柱的底面半徑為寬的兩個(gè)

長(zhǎng)方形的面積。

4.一個(gè)圓柱的高減少2厘米，它的表面積就減少50.24平方厘米，這個(gè)圓柱的

底面直徑是（）厘米。

【答案】8

【分析】圓柱的高減少，底面積不變，減少的是側(cè)面積，用減少的面積，減少的

高=底面周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，用底面周長(zhǎng)+兀=底面直徑。

【詳解】50.24-2=25.12（厘米）

25.12-3.14=8（厘米）

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓柱特征，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積公式，圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x

局I。

5.一個(gè)底面直徑是10厘米，高是6厘米的圓柱，把它沿著垂直于底面的方向

平均切成兩半，表面積增加了（）平方厘米。

【答案】120

【分析】表面積增加的部分是兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘

米，寬是6厘米，據(jù)此計(jì)算出表面積增加的部分即可。

【詳解】10x6x2=120（平方厘米），所以，表面積增加了120平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的特征，沿著高將圓柱平均分成兩半，新增的截面都

是長(zhǎng)方形。

6.一個(gè)圓柱形水桶裝滿(mǎn)了水，它的底面周長(zhǎng)是12.56分米，高約0.5米。把這

些水倒入長(zhǎng)5分米，寬40厘米的長(zhǎng)方體水箱里，水深（）厘米。

【答案】31.4

【分析】先通過(guò)圓柱的底面周長(zhǎng)求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積計(jì)算

公式V=7ir2h求出水的體積。再根據(jù)水倒入一個(gè)長(zhǎng)方體水缸中，體積不變，利

用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式V=abh求得高即可。

【詳解】12.56分米=125.6厘米

0.5米=50厘米

5分米=50厘米

3.14x（125.6-3.14-2）2x50-（50x40）

=3.14x（202x50:2000）

=3.14x10

=31.4（厘米）

則水深31.4厘米。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)在圓柱水桶里水的高度和圓柱的底面周長(zhǎng)求出

水的體積。進(jìn)一步利用水的體積前后不變，利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式求得答

案即可。

7.一個(gè)圓柱形水桶，底面半徑是3分米，高是0.5米，這個(gè)桶最多可以裝

（）升水。

【答案】14.13

【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V=7ir2h,據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】3.14x32x0.5

=3.14x9x0.5

=28.26x0.5

=14.13（立方分米）

=14.13（升）

則這個(gè)桶最多可以裝14.13升水。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

8.一個(gè)等腰直角三角形，腰長(zhǎng)3分米，以其中一條腰所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)

360°,得到的圖形是（）,體積是（）立方厘米。

【答案】圓錐28260

【分析】一個(gè)等腰直角三角形，以其中一條腰所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)360。，得到

的圖形是圓錐；利用圓錐體積公式：S=7ir2計(jì)算體積。

【詳解】33.14x32x3

=1x28.26x3

=1x84.78

=28.26（立方分米）

28.26立方分米=28260立方厘米

得到的圖形是圓錐，體積是28260立方厘米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積的應(yīng)用。

9.一個(gè)底面直徑為4cm,高為3cm的圓柱形容器，裝滿(mǎn)水后，倒入一個(gè)深

6cm的圓錐形容器中，剛好倒?jié)M，那么這個(gè)圓錐形容器的底面積是（）

cm2；如果將圓柱中的水倒入一個(gè)與它等底等高的圓錐形容器中，水會(huì)溢出

（）毫升。

【答案】18.8425.12

【分析】先利用圓柱的體積公式求出水的體積，再用水的體積除以;，除以圓

錐的高，求出圓錐的底面積；等底等高的圓錐體積是圓柱體積的g,則會(huì)溢出

水的體積的;，據(jù)此解答即可。

【詳解】水的體積：3.14X（4^2）2X3

=12.56x3

=37.68（立方厘米）

底面積：37.68+；-6

=113.04:6

=18.84（平方厘米）

溢出水體積：37.68x“_\

=37.68x-

3

=25.12（立方厘米）=25.12（毫升）

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱、圓錐的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱和圓錐的體

積公式。

10.有一種飲料的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米，現(xiàn)在瓶

中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料的高度是20厘米，倒放時(shí)空余部分是5厘米，瓶

內(nèi)現(xiàn)有飲料（）立方厘米。

【答案】24

【分析】由題意，瓶子里的飲料的體積倒置后沒(méi)變，飲料的體積加上空余部分

5厘米高圓柱的體積，就是瓶子的容積；也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)圓

柱的體積。因?yàn)轱嬃纤既莘e：空余部分容積=20:5=4：1,且已知瓶子的容

積是30立方厘米，要求得飲料的體積，結(jié)合按比例分配的原理，可列式V飲料

=30x1=24（立方厘米）。

4+1

【詳解】20：5=4：1

4

V飲料=30x石,

4

=30Xy

=24（立方厘米）

【點(diǎn)睛】利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算；同時(shí)結(jié)

合按比例分配，是一道綜合題目。

二、解答題。

11.小虹用布制作一頂帽子。上面是圓柱形，底面直徑16cm,高15cm；帽檐

部分是一個(gè)圓環(huán)，外圓直徑40cm。制作這項(xiàng)帽子，至少要用多少平方厘米的

布？

【答案】2009.6平方厘米

【分析】根據(jù)題意可知，就是求圓柱側(cè)面和一個(gè)底面的面積，再加上一個(gè)圓環(huán)

的面積，據(jù)此解答即可。

【詳解】3.14xl6xl5+3.14x（16+2）2+3,14x[（40+2）2-（16+2）2]

=753.6+200.96+1055.04

=2009.6（平方厘米）；

答：至少要用2009.6平方厘米的布。

【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱的表面積和圓環(huán)的面積計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。

12.把一個(gè)底面直徑2分米的圓柱體截去一個(gè)高1分米的圓柱體，原來(lái)的圓柱

體表面積減少多少平方分米？

【答案】6.28平方分米

【分析】減少的是側(cè)面積，相當(dāng)于底面直徑2分米，高1分米的圓柱側(cè)面積，

據(jù)此列式解答即可。

【詳解】3.14x2x1=6.28（平方分米）

答：原來(lái)的圓柱體表面積減少6.28平方分米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱側(cè)面積公式，圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高。

13.有一個(gè)工具箱下半部分為正方體，上半部分為圓柱體一半（下圖），如果

把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面積。

【答案】2942平方厘米

【分析】可以將兩個(gè)半圓拼成一個(gè)完整的圓，涂色部分包括正方體5個(gè)面、圓

柱側(cè)面積的一半、以及圓柱一個(gè)底面積，據(jù)此列式解答即可。

【詳解】202x5+3.14x20x20+2+3.14x（20+2）2

=2000+628+3.14x100

=2000+628+314

=2942（平方厘米）

答：涂油漆部分的面積是2942平方厘米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是觀察圖形特點(diǎn)，靈活運(yùn)用正方體和圓柱表面積公式，圓柱側(cè)面

積=底面周長(zhǎng)x高。

14.媽媽給樂(lè)樂(lè)買(mǎi)了一個(gè)近似圓柱形的水杯(如下圖)。

(1)媽媽要給這個(gè)杯子打一個(gè)布套，至少需要多少平方厘米的布料？(布套沒(méi)

有上面的面，接頭處忽略不計(jì)，得數(shù)保留整數(shù))

(2)這個(gè)杯子能裝多少毫升水？(裝滿(mǎn)水的高度是10厘米，水杯的厚度忽略

不計(jì))

【答案】(1)352平方厘米

(2)502.4毫升

【分析】(1)杯子布套沒(méi)有上面的面，用底面積+側(cè)面積即可，側(cè)面積=底面

周長(zhǎng)x高。

(2)根據(jù)圓柱體積=底面積x高，列式解答即可。

【詳解】(1)3.14x(8+2)2+3.14x8x12

=3.14x16+301.44

=50.24+301.44

-352(平方厘米)

答：至少需要352平方厘米的布料。

(2)3.14x(8+2)2x10

=3.14x16x10

=502.4(立方厘米)

=502.4(毫升)

答：這個(gè)杯子能裝502.4毫升水。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱表面積和體積公式。

15.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、4厘米、6厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，熔鑄為一

個(gè)底面半徑為2厘米的圓柱，圓柱的高是多少？(不計(jì)損耗，兀取3)

【答案】8厘米

【分析】由題意可知，鐵塊的體積不變，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh,據(jù)

此求出鐵塊的體積，然后根據(jù)圓柱的體積公式：丫=近211,然后用鐵塊的體積除

以圓柱的底面積即可求出圓柱的高。

【詳解】4x4x6;(2x2x3)

=96-12

=8（厘米）

答：圓柱的高是8厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體和圓柱的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

16.在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，把一段底面半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，

水面就上升10厘米，把圓鋼豎著拉出水面8厘米長(zhǎng)后，水面就下降4厘米，求

圓鋼的體積。

【答案】1570厘米

【分析】把圓鋼全部放入水中，水面就上升10厘米，說(shuō)明整個(gè)圓鋼的體積等于

水桶中10厘米高的水的體積；如果把圓鋼豎著拉出水面8厘米后，水面就下降

4厘米，說(shuō)明8厘米高的圓鋼的體積等于水桶中4厘米高的水的體積；如果水

桶中的水下降10厘米，那么整個(gè)圓鋼就被拿出水面了，這時(shí)豎著拿出圓鋼的高

度是（8+4x10）,也就是圓鋼的高度；最后根據(jù)圓柱的體積=底面積x高，代

入數(shù)值計(jì)算即可解答。

【詳解】3.14x52x（8+4x10）

=3.14x25x20

=78.5x20

=1570（立方厘米）

答：圓鋼的體積是1570立方厘米。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意計(jì)算出圓鋼的高度。

17.一個(gè)圓柱形水桶，底面周長(zhǎng)是6.28米，這個(gè)水桶的高與底面半徑的比是

1.8：1,這個(gè)水桶的容積是多少立方米？

【答案】5.652立方米

【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得，底面半徑是6.28+2+3.14=1米，高與底面

半徑的比是1.8：1,可知圓柱的高是1.8分米，要求這個(gè)水桶的容積是多少

升，根據(jù)圓柱的體積（容積）=圓柱的底面積x高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

【詳解】6.28-2-3.14=1（米）

高與底面半徑的比是1.8：1

則曷=1+1x1.8=1.8（米）

3.14x12x1.8

=3.14x1x1.8

=5.652（立方米）

答：這個(gè)水桶的容積是5.652立方米。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)高的長(zhǎng)度與底面半徑的比，求出圓柱的高，再

根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式解答即可。

18.把一個(gè)底面半徑是20厘米，高是15厘米的圓錐形容器裝滿(mǎn)水，然后，把

水倒入底面直徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)（水未溢出），水面高度是多少？

【答案】20厘米

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=；7：r2h,用;x3.14x202xl5即可求出水的體

積，把水倒入底面直徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，則半徑為10厘米，體積不

變,根據(jù)圓柱的體積公式：V=7rr2h,用水的體積;（3.14X102）即可求出水的高

度。

【詳解】|X3,14X202X15

=1x3.14x400x15

3

=3.14x400x5

=6280（立方厘米）

20-2=10（厘米）

6280-（3.14X102）

=6280+（3.14x100）