【高考物理】2026高考導與練總復習物理一輪（基礎(chǔ)版）第一章第4講小專題非

常規(guī)運動學圖像追及相遇問題含答案第4講小專題:非常規(guī)運動學圖像追及相遇問

題

考點一對非常規(guī)圖像的理解和應用

1.對ar圖像的理解

⑴圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動，圖線②表示物體做勻變速直線運動，圖

線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動。交點④表示加速度相等。

（2）a-r圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量。

[例1]【對圖像的理解】（2025?貴州遵義質(zhì)量監(jiān)測）小明利用手機傳感器，測得電梯從

靜止開始運行的加速度-時間圖像如圖所示。手機傳感器中加速度向上時為正值，下列說

法正確的是（）

[A]0.6~0.8s電梯處于勻加速上升階段

[B]0.9~1.2s電梯處于勻速上升階段

[C]0.9~1.2s電梯處于勻加速上升階段

[D]1.7~2.3s電梯處于靜止階段

【答案】C

【解析】0.6~0.8s電梯加速度不斷變化，且圖線與f軸所圍面積為正值，即電梯處于加速

度增大的加速上升階段，故A錯誤;0.9~1.2s圖線與f軸平行，面積均勻增大，且為正值，則

電梯處于勻加速上升階段，故B錯誤,C正確;L7~2.3s電梯加速度為0,做勻速運動，故D

錯誤。

［變式］在［例1］中，請對下面問題作出判斷：

(1)1.3s時電梯運動方向是否發(fā)生改變？

(2)2.3s時電梯是否上升至最高點？

(3)電梯在整個運行過程中的最大速度大約是多少？

【答案】(1)不改變(2)不是最高點(3)0.41m/s

【解析】(1)1.3s時加速度逐漸減小但為正值，說明電梯仍處于加速度變小的加速上升階

段,運動方向不改變。

(2)2.3s后電梯加速度反向增大,說明電梯處于減速上升階段，即2.3s時未到最高點。

(3)a-f圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量，題中每個方格面積為0.01m/sJ軸上方

共有大約41個方格，故電梯在整個運行過程中的最大速度大約是0.41m/s。

2.^-t圖像和--X圖像

(1)對圖像的理解。

①用函數(shù)思想分析圖像:圖像反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運動學

公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，分析圖像的意義。

②要注意結(jié)合圖像中斜率、截距和某些特殊點表示的量應用解析法列式求解，提高圖像類

題目的解題準確率。

［例2］圖像】翠鳥捕魚時飛行的速度極快，最高時速可達100km/h。某次，一只翠鳥

發(fā)現(xiàn)水面處的游魚,便以某一速度從高空俯沖扎入水中捕魚。若翠鳥由高空俯沖至水面的

過程中，位移與時間的比值隨時間變化的圖像為直線，如圖所示，有關(guān)翠鳥在空中的運動，下

列說法正確的是（）

[A]做勻速直線運動

[B]做初速度為2m/s的變加速直線運動

[C]做勻加速直線運動，加速度為20m/s2

[D]2s內(nèi),在空中運動的距離為40m

【答案】D

【解析】根據(jù)勻變速直線運動中位移與時間的關(guān)系式％="0汁1P,整理得■如即勻變

速直線運動中，，圖像為傾斜直線;對比題圖可知vo=2m/s,斜率為二言=9,即Q=18

m/s2,故A、B、C錯誤;2s內(nèi),翠鳥在空中運動的距離為％尸?06+臺“2=（2義2+爭18義22）111=40

m,故D正確。

[例3]【廣研圖像】（2024?云南曲靖期中）（多選）質(zhì)點做直線運動，相對原點的位置坐標工

與速度的二次方v2的關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知（）

%/m

8v2/（m2?s-5

-z

[A]質(zhì)點做勻變速直線運動,加速度大小為1m/s2

[B]質(zhì)點運動的速度大小為0時,相對原點的坐標也為0

[C]質(zhì)點運動的速度大小為2m/s時，相對原點的坐標為0

[D]質(zhì)點運動的速度大小為2m/s時，相對原點的坐標為2m

【答案】AC

【解析】由％-丫2圖像可知,質(zhì)點坐標與速度的二次方滿足方程x=0.5y2-2,整理得y-4=2尤,

對比勻變速直線運動速度位移公式廿-%2=2辦,可知質(zhì)點從-2m處開始做初速度為零、加

速度大小為1m/s2的勻加速直線運動，故A正確,B錯誤;質(zhì)點運動的速度大小為2m/s時，

由圖像可知相對原點的坐標為0,故C正確,D錯誤。

3.其他非常規(guī)圖像

［例4］【專］圖像】(2024.江西上饒階段檢測)某興趣小組研究某汽車在平直公路上的運

動規(guī)律，通過智駕系統(tǒng)得到汽車的卷弓圖像，如圖所示。根據(jù)圖像判定以下說法正確的是

t

［A］該汽車的加速度越來越大

［B］該汽車的位移與時間的函數(shù)關(guān)系X=-20L4產(chǎn)(m)

［C］該汽車的加速度大小為8m/s2

［D］該汽車在前3s內(nèi)的位移是20m

【答案】C

0-(-4)

【解析】由題圖自、圖像可知，圖線斜率上二20,貝

0.2

整理得％=20L4?(m),對比勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，可知汽車做勻變速直線

運動，且vo=2Om/s,a=-8m/s2,即汽車做初速度為20m/s、加速度大小為8m/s2的勻減速運

動，故A、B錯誤,C正確。由速度公式v=v+at可得，汽車減速停止的時間為U匕曳=2.5s,

0a

則在前3s內(nèi)的位移即為z=2.5s的位移，即尤=箕=25m,故D錯誤。

考點二追及與相遇問題

1.情境分析和基本關(guān)系

2.解答問題的三種方法

物

理

建立兩物體運動情境圖，分析兩物體的速度大小關(guān)系,利用速度相等時兩物體的位

分

置關(guān)系，判斷能否追上、相距最近或最遠

析

法

數(shù)

學設(shè)經(jīng)過時間f,由二者間的距離AX=XB+無0rA列二次方程，并求A=ZA4ac:若△<0,則

分追不上;A=0,恰好追上，則有一解;A>0,則有兩解或發(fā)生了碰撞;或利用函數(shù)極值求

析解二者間距離的最大值或最小值

法

圖將兩個物體運動的速度一時間關(guān)系或位移一時間關(guān)系畫在同一圖像中，然后利用圖

像像分析求解相關(guān)問題

法

［例5］【一前一后和同一起點的追及相遇問題】某一平直的賽場上,一輛賽車前方200m

處的不同賽道上有一安全車正以10m/s的速度勻速前進，這時賽車由靜止出發(fā)以6mH

的加速度起動。求：

(1)賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大小；

(2)賽車追上安全車所需的時間及追上時的速度大?。?/p>

(3)追上之前兩車間的最大距離。

【答案】(1)18m/s(2)10s60m/s(3)等m

【解析】(1)賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大小為

vi=afi=6x3m/s=18m/s。

(2)設(shè)經(jīng)t2時間追上安全車,由位移關(guān)系得

1Q

口0亥+%0=亍比2,

代入數(shù)值解得f2=1。S(另一結(jié)果不合題意,舍)；

此時賽車的速度大小

V=^2=6X10m/s=60m/s。

(3)方法一物理分析法

后面賽車加速運動，在V賽Wo時,兩車距離變大，當V賽=?0時兩車相距最遠，當v賽,V0時兩車

靠近,即兩車相距最遠時有vo=at,

貝4/=—=—s=-s,

a63

追上之前兩車最遠相距

△%max=W+%0-%於

方法二數(shù)學分析法

兩車間的距離為

△戶W+xo/^(lOl+ZOO-3?)m,

當t=—gS=-S時,有極值，即兩車相距最遠，將S代入解得AXmax="^mo

2x(—3)333

方法三圖像法

3

由圖像可知,當賽車速度等于安全車速度，即vo=at=lOm/s時,兩車相距最遠，得Z=|s,貝I△

v625

Xm^=VQt-—Qt+XQ=-m。

［變式］若當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直

線運動，則兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇?(用物理分析法和圖像法兩種方法解題)

【答案】45s

【解析】方法一物理分析法

由上可知賽車剛追上安全車時速度為60m/s,

賽車剎車到停下，由v=vo+at得

時間to=—s=15s,

4

行駛位移x賽二^^xl5m=450m;

該過程中安全車位移x安二10x15m=150m,

即賽車停下時，安全車在其后，

△兀二450m-150m=300m,

則兩車第二次再相遇時安全車繼續(xù)行駛時間

,3002

t-——s=30s,

io'

可知兩車再經(jīng)過45s第二次相遇。

方法二圖像法

05101520253035404550t/s

由于賽車剎車的初速度W=60m/s,加速度為a=-4m/s2,其口-.圖像如圖線I所示，而安全車

的v~t圖像如圖線II所示;兩車第二次相遇時,圖線與?軸圍成的面積相等，設(shè)該時間為t〃，

-1

有/<60x15=10〃，解得，'=45So

◎?喇EM，

求解追及、相遇問題時的“實際情況”分析

若被追趕的物體做勻減速運動,一定要注意被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。對物體的

實際運動情境、運動時間要作出判斷。

[例6]【運動學圖像中的追及相遇問題】（2025?廣西桂林期中）A、B兩物體從同一起點

在同一直線上運動的位移一時間（廠。圖像如圖所示。物體A的圖像為直線，物體B的圖像

為過原點的拋物線，兩圖像交點C、。的坐標如圖所示，下列說法正確的是（）

[A]在fi?R時間段的某個時刻,A、B的速度相同

[B]A做勻加速直線運動,B做加速度增大的變加速直線運動

[C]在h時刻之前，物體A與物體B的平均速度相等

[D]A、B兩物體在運動過程中相遇一次

【答案】A

【解析】由于x-r圖像中圖線某點的切線斜率表示速度，可知在大?歸時間段的某個時刻,

代表A、B兩物體的圖線切線斜率相等，此時二者的速度相同，故A正確;由題圖可知，物體

A的圖線斜率不變而做勻速直線運動，物體B的圖像為過原點的拋物線，與犬=）於一致，可

知物體B做加速度恒定的句加速直線運動，故B錯誤;在t\時刻之前，物體A、B位移相等,

但物體A運動時間短，可知物體A、B的平均速度不同，故C錯誤;x-f圖像中圖線的交點

表示相遇，由題圖可知A、B兩物體在運動過程中相遇兩次，故D錯誤。

[變式]能否根據(jù)A、B兩物體運動的位移一時間（%-。圖像,確定哪個時刻A在B前面且

離B最遠?此時A的位移為多少？

r卷室】%1+久2

2

【解析】力?女時間段內(nèi)，物體A比物體B的位移大，則A在B前面，且A的速度先大于B

的速度，后小于B的速度，該過程中當兩者速度相同時,A在B前面且離B最遠，此時B的

速度等于在h?打時間段內(nèi)的平均速度，又B做勻變速直線運動，可知在其中間時刻包詈距

離最遠。根據(jù)幾何關(guān)系，此時A的位移為衛(wèi)箸。

昌課時作業(yè)

（滿分:60分）

國基礎(chǔ)對點練

對點L對非常規(guī)圖像的理解和應用

1.（4分X2024?四川綿陽階段檢測）一質(zhì)點從靜止開始做直線運動，其a-t圖像如圖所示，下

列說法正確的是（）

、a/（m?s-2）

8---!----------------；

一：

°\：1~2_3~4^

-4卜、

[A]1~4s內(nèi)做勻速直線運動

[B]質(zhì)點第1s末的速度大小為4m/s

[C]質(zhì)點在1?4s內(nèi)的位移等于30m

[D]質(zhì)點在1?4s內(nèi)的路程等于30m

【答案】C

【解析】由題圖可知/?4s內(nèi)質(zhì)點加速度。恒定，即做勻變速直線運動，故A錯誤;由于

a-t圖像與時間軸所圍面積表示速度變化量，則第1s末的速度vi-0=yXlm/s=-2m/s,即大

小為2m/s,故B錯誤;根據(jù)x=vof+，/,1?4s內(nèi)的位移x=（-2）x3m+|x8x32m=30m,由于質(zhì)

點先沿負方向做加速度增大的加速運動J=1s時,繼續(xù)沿負方向做勻減速直線運動尸1.25

s開始反向做勻加速直線運動，可知1?4s內(nèi)的路程s>30m,故C正確,D錯誤。

2.（6分X2024?福建龍巖一模X多選）如圖所示為物體做直線運動的圖像,下列說法正確的是

[A]圖甲中,物體在0?笫時間內(nèi)的位移大于|vofo

[B]圖乙中，物體的加速度為1m/s2

[C]圖丙中，陰影面積表示人?叁時間內(nèi)物體的末速度

[D]圖丁中,/=1$時物體的速度為5111/$

【答案】AD

【解析】在v-f圖像中，圖線與橫軸圍成的面積表示位移,可知題圖甲中物體在0?而內(nèi)的

22

位移x>/ofo,故A正確;由勻變速直線運動公式v~v0=2ax得丫2=2依+%2,可知題圖乙中物

體做勻變速直線運動，其加速度為0.5m/sz,故B錯誤;題圖丙中q-r圖像中圖線與橫軸所圍

面積表示速度的變化量,而不是tif時間內(nèi)的末速度，故C錯誤;由勻變速直線運動公式

%=內(nèi)嗎4產(chǎn)得；=vo+1af,可知題圖丁中物體做勻變速直線運動，且w=-5m/s,a=10m/s2,根據(jù)運

動學公式v=vo+at得,1=1s時物體的速度為v=5m/s,故D正確。

3.（4分）自動駕駛汽車呈現(xiàn)出接近實用化的趨勢。為了增加乘員乘坐舒適性,程序設(shè)定汽車

制動時汽車加速度大小隨位移均勻變化。某次測試中汽車“°-元”關(guān)系圖線如圖所示，汽

車制動距離為12m。關(guān)于該次測試，下列說法正確的是（）

[A]汽車做勻減速直線運動

[B]汽車開始制動時的速度大小為12m/s

[C]汽車開始制動時的速度大小為6魚m/s

[D]此車制動時間為魚s

【答案】C

【解析】汽車制動過程，由題圖可知其加速度。隨位移尤均勻增大，故汽車做加速度逐漸

增大的減速運動，故A錯誤;根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系式，-卬2=2。了,汽車做

非勻變速運動，運用“微元法”，可知—圖線與x軸所圍圖形的“面積”表示“速度二次

方變化量的一半”，可知汽車制動過程中^|^=jx（-6）x12（11?。2）,可得汽車開始制動時的速

度大小為vo=6V2m/s,故B錯誤,C正確;制動過程中最大加速度為6m/s2,如果一■直以最大

加速度剎車,所用的時間為/=—=V2s,實際加速度是逐漸增大的,所以制動時間一定大

a

于魚s,故D錯誤。

4.（4分）甲、乙兩物體沿工軸正方向做直線運動，某一時刻兩物體以速度vo同時經(jīng)過O點,

之后它們運動的工-無圖像如圖所示，在甲、乙兩物體的速度從V0增加到2Vo的過程中，下列

V

說法正確的是（）

[A]速度均隨位移均勻變化

[B]速度均隨時間均勻變化

[C]經(jīng)歷的時間之比為1：2

[D]經(jīng)歷的時間之比為2:1

【答案】C

【解析】由圖像可知，速度與位移成反比關(guān)系，速度不隨位移均勻變化，故A錯誤4-x圖像

V

中圖線與坐標軸圍成的面積表示時間，由圖像可知，速度不隨時間均勻變化，甲、乙兩物體

的速度從W增加到2Vo的過程，經(jīng)歷的時間之比為1：2,故C正確,B、D錯誤。

對點2.追及與相遇問題

5.（4分）（2024?甘肅蘭州期中）足球場上,某運動員進行“邊路突破”訓練，沿邊線將足球沿

地面向前踢出，為控制足球，又向前追趕足球，下列速度一時間（廣。圖像和位移一時間（獷力

圖像能大致反映此過程的是（）

[D]

【答案】c

（解析】運動員將足球沿地面向前踢出，由于地面有阻力作用，足球做勻減速運動,運動員

向前追趕做加速運動，故A、B錯誤;由于x-f圖像的斜率表示速度，足球速度減小,運動員

速度變大，且踢球時兩者在同一位置，故C正確,D錯誤。

6.（6分）（2024?廣西桂林期末X多選）兩個物體A、B在同一水平面上做直線運動，它們朝同

一方向經(jīng)過同一位置時開始計時,之后的6s內(nèi)它們的v-t圖像如圖所示（實線為A的圖像,

虛線為B的圖像），則在0?6s內(nèi)，下列說法正確的是（）

[A]在0?6s內(nèi)兩物體始終沒有再相遇

[B]兩物體全程都在做運動方向相反的往返運動

[C]物體A在2?5s內(nèi)的加速度大小為1m/s2,且在2s末兩物體相距最遠

[D]兩物體相距最遠距離為8m

【答案】AD

【解析】由于v-t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積表示位移,可知在6s內(nèi)A的位移總大

于B的位移，即在0?6s內(nèi)兩物體始終未再相遇，選項A正確;兩物體全程速度一直為正值,

都在沿正方向運動，選項B錯誤;物體A在2?5s內(nèi)的加速度大小為＜2=||T||m/s2=lm/s2,

且在4s末兩物體速度相等，此時兩物體相距最遠，最遠距離為AX=（3X4+*4X2）

-1

m-（3x4--x4x2）m=8m,選項C錯誤,D正確。

7.（12分）（2024.安徽蕪湖期末）如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管,管長為1=0.2m,M、

N為空管的上、下兩端面?？展芤院愣ǖ乃俣认蛳伦鰟蛩僦本€運動,同時在距空管N端面

2

正下方d=0.25m處，有一小球開始做自由落體運動,g取10m/so

M

d

o——

（1）若經(jīng)過6=0.1s,小球與N端面等高，求空管的速度大小VI；

⑵若經(jīng)過/2=0.5s,小球在空管內(nèi)部，求空管的速度大小也應滿足什么條件。

【答案】（1）3m/s（2）3m/s^V2^3.4m/s

【解析】（1）當小球與N點等高時，有

1

也力二d+濟7

解得vi=3m/so

⑵當也最小時，小球恰好運動到與N點等高，

Z

有V2mint2=d^gt2,

解得V2min=3m/s；

2

當V2最大時，小球恰好運動到與M點等高，有V2maxt2=d+l+^gt2,

解得V2max=3.4Hl/s,

則空管的速度大小應滿足3m/sWv2W3.4m/s。

國綜合提升練

8.（6分）（多選）在某地客車和貨車在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動?？蛙?/p>

做初速度為零、加速度大小為m的勻加速直線運動，貨車做初速度為玲、加速度大小為

02的勻減速直線運動至速度減為零后保持靜止，客、貨兩車在運動過程中的位移一速度

（X-V）圖像如圖所示，其中虛線與對應的坐標軸垂直。在兩車從開始運動至貨車停止運動過

程中，下列說法正確的是（）

[A]貨車運動的位移為18m

[B]兩車同時到達6m處

[C]兩車最大間距為18m

[D]兩車最大間距為6m

【答案】AC

【解析】根據(jù)圖像可知，當x=0時,貨車的速度為6m/s,即貨車的初速度vo=6m/s,對客車

有儼=2°次,對貨車有當速度相等時犬=6m,聯(lián)立解得a]+°2=3m/s?;當客車的速

度vi=8m/s,貨車的速度V2=2m/s時,兩車通過相同的位移均為無'，對客車有內(nèi)2=2°1/，

2

對貨車有功2-%2=_242X'，聯(lián)立解得0=2?則fli=2m/s,fl2=lm/s2,所以客車、貨車的加速

度大小分別為2m/s2和1m/s?。貨車運動的距離為和="=/一m=18m,選項A正確;客車

2a22x1

到達x=6m的位置所用時間九二J停=s=V6s,此位置兩車速度相等，速度為

v=a\t\=2y[6m/s,貨車所用時間打二”三二仁菖傷）s,即兩車不是同時到達％=6m的位置，選項

a2

B錯誤;當兩車速度相等時，即口0-。2/=。",解得U2s,速度為=〃iU4m/s,此時兩車的間距

△%=（v°+v--）t=6m,而當貨車停止運動時所用時間to=—=6s,此時兩車的間距△%'

22a2

2

=|flito-yfo=18m>Ax,則至貨車停止運動過程中兩車最大間距為18m,選項C正確,D錯誤。

9.（14分）（2024?山西太原三模）小明同學站在平直街道旁A點,發(fā)現(xiàn)一輛公交車正以10m/s

的速度，從身旁勻速駛過，此時小明立刻先勻加速后勻減速追趕公交車。A點與公交車站2

點的距離為30m,公交車在行駛中到距車站20m處開始剎車（視為勻減速運動），剛好到B

點停下且停車5s,小明也恰好到B點停下而上了車。設(shè)小明勻加速和勻減速運動的加速

度大小相等。求：

(1)公交車剎車過程的時間；

(2)小明追趕公交車過程的加速度大小。

【答案】(1)4s(2)1.2m/s2

【解析】⑴公交車剎車過程的位移x=20m,初速度v=10m/s,則剎車過程滿足尤=?,

解得t=4-So

(2)公交車勻速運動的時間為仍=當胃s=ls,

即小明運動的時間t總=什而+才停=10s;

設(shè)小明追趕的最大速度為Vmax,

而位移k=30m,

則有，=竽/總，

解得Vmax-6m/So

設(shè)小明追趕公交車過程的加速度大小為，則有Vmax=。'?三，

得屋=等=譽蒞2=1.2m/s2。第5講實驗:測量做直線運動物體的瞬時速度

總

一、實驗裝置

二、實驗器材

電火花計時器(或電磁打點計時器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽碼、

刻度尺、導線、交流電源。

三、實驗步驟

1.按原理圖安裝好實驗裝置，打點計時器固定在長木板無滑輪的一端。

2.細繩一端拴在小車上，另一端跨過滑輪掛上槽碼，紙帶穿過打點計時器固定在小車的后

面。

3.把小車停在靠近打點計時器處，接通電源后，釋放小車。

4.增減所掛的槽碼(或在小車上放置重物)，更換紙帶再做兩次實驗。

四、數(shù)據(jù)處理

1.一般運動中測速度

根據(jù)極限思想，可通過測量很短時間內(nèi)的平均速度來測瞬時速度。在公式尸竽中，當"f0

At

時V是瞬時速度。

2.勻變速直線運動中測速度和加速度

⑴依據(jù)紙帶判斷小車是否做勻變速直線運動。

①XI、忿、無3、…、/是相鄰兩計數(shù)點間的距離。

②A%是兩個連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差:A%1=X2-Xl,AX2=X3-%2.....

③若M等于恒量（°F）,則說明小車做勻變速直線運動;反之，只要小車做勻變速直線運動，

它在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之差就一定相等。

（2）求小車的速度與加速度。

①利用平均速度求瞬時速度:%=告也。

②利用逐差法求解平均加速度。

_____丫6』

x4~x1_x5-x2

ai=3T2'2_-3p"一三產(chǎn)

|j|||二二1+.2+03=*4+%5+久6一（汽1+%2+久3）

人J_3_

9T2°

③利用速度一時間圖像求加速度。

〃作出速度一時間圖像，通過圖像的斜率求解小車的加速度。

b.剪下相鄰計數(shù)點的紙帶緊排在一起求解加速度。

五、注意事項

1.平行:紙帶、細繩要和長木板平行。

2.靠近:釋放小車前，應使小車停在靠近打點計時器的位置。

3.兩先兩后:實驗時應先接通電源，后釋放小車;實驗后先斷開電源,后取下紙帶。

4.減小誤差:小車另一端掛的槽碼個數(shù)要適當，避免速度過大而使紙帶上打的點太少，或者

速度太小使紙帶上打的點過于密集。

5.紙帶選取:選擇一條點跡清晰的紙帶，舍棄點密集部分，適當選取計數(shù)點。

6.準確作圖:在坐標紙上，縱、橫軸選取合適的標度，描點連線時不能連成折線，應作一條直

線,讓各點盡量落到這條直線上，落不到直線上的各點應均勻分布在直線的兩側(cè)，偏離較遠

的點舍棄。

六、誤差分析

1.根據(jù)紙帶測量的位移有誤差。

2.電源頻率不穩(wěn)定，造成相鄰兩點的時間間隔不完全相等。

3.紙帶運動時打點不穩(wěn)定引起測量誤差。

4.用作圖法作出的廠/圖像并不是一條直線。

5.木板的粗糙程度并非完全相同。

考點一基礎(chǔ)性實驗

［例1］【實驗原理與實驗操作】（2024?安徽二模）如圖甲所示的實驗裝置“測量小車做

直線運動的瞬時速度”，完成下列相關(guān)內(nèi)容。

細繩

甲

（1）下列實驗要求或操作，正確的有（填正確答案標號）。

A.必須使用交流電源

B.鉤碼質(zhì)量必須遠小于小車質(zhì)量

C.必須傾斜長木板以平衡小車所受到的阻力

D.小車應靠近打點計時器釋放

E.先接通電源，再釋放小車

（2）圖乙是某次實驗中一條紙帶上截取的一段，在連續(xù)打出的點上依次標記〃、6、c、d四

個點，則c點的讀數(shù)為cm。已知打點計時器每隔0.02s打一個點，則在打下c點

時，小車的瞬時速度為m/s（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

abcd

L0123456789101112131415

cm

乙

【答案】(l)ADE(2)7.400.625

【解析】(1)根據(jù)打點計時器的工作原理，可知實驗需要使用交流電源，故A正確;在“測

量小車做直線運動的瞬時速度”的實驗中需要小車做勻變速直線運動且加速度不宜過大,

而不需要平衡摩擦力，也不需要考慮繩上的拉力是否近似等于重力，即不需要鉤碼質(zhì)量遠

小于小車質(zhì)量，故B、C錯誤;為了能多打出一些點便于數(shù)據(jù)處理，小車應靠近打點計時器

釋放，故D正確;實驗中應先接通電源,再釋放小車，故E正確。

⑵根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)則,c點的讀數(shù)為7.40cm?利用很短時間間隔的兩點間平均速度

代替該時間中點的瞬時速度，且間隔越小時瞬時速度測量越準確，即在打下c點時,小車的

瞬時速度為絲=絲02叱20.625m/so

2T2x0.02s

［例2］【實驗數(shù)據(jù)處理與誤差分析】(2024?貴州卷,11)智能手機內(nèi)置很多傳感器,磁傳感

器是其中一種。現(xiàn)用智能手機內(nèi)的磁傳感器結(jié)合某應用軟件，利用長直木條的自由落體運

動測量重力加速度。主要步驟如下：

(1)在長直木條內(nèi)嵌入7片小磁鐵，最下端小磁鐵與其他小磁鐵間的距離如圖甲所示。

(2)開啟磁傳感器，讓木條最下端的小磁鐵靠近該磁傳感器，然后讓木條從靜止開始沿豎直

方向自由下落。

h/m.

0.10.20.30.40.5?/s

乙

(3)以木條釋放瞬間為計時起點，記錄下各小磁鐵經(jīng)過傳感器的時刻，數(shù)據(jù)如表所示。

h/m0.000.050.150.300.500.751.05

t/s0.0000.1010.1750.2470.3190.3910.462

(4)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，補全圖乙中的數(shù)據(jù)點,并用平滑曲線繪制下落高度〃隨時間f變化的h-t

圖線。

(5)由繪制的h-t圖線可知，下落高度隨時間的變化是(選填“線性”或“非線性”)

關(guān)系。

(6)將表中數(shù)據(jù)利用計算機擬合出下落高度h與時間的平方產(chǎn)的函數(shù)關(guān)系式為A=4.916

P(SI)。據(jù)此函數(shù)可得重力加速度大小為m/s2o(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

【答案】(4)圖見解析⑸非線性(6)9.83

【解析】(4)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)在題圖乙中補全數(shù)據(jù)點，并用平滑曲線擬合各數(shù)據(jù)點,如圖所

不O

(5)由⑷中所作圖線可知各數(shù)據(jù)點不在同一直線上，故下落高度隨時間的變化是非線性的。

(6)對比自由落體運動規(guī)律h^gi2,

可知：g=4.916m/s2,

解得g=9.83m/s2o

考點二創(chuàng)新性實驗

［例3］［實驗原理的創(chuàng)新】(2024?貴州貴陽三模)某同學利用如圖甲所示的裝置測量重

力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將

光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的

計算機可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔

遮光帶

透光帶

甲

456789'

乙

(1)該同學測遮光帶(透光帶)的寬度如圖乙所示,其值為cm。

(2)該同學記錄時間間隔的數(shù)據(jù)如表所示，

編號1遮光帶2遮光帶3遮光帶.......

△〃ICT3S73.0438.6730.00.......

根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù),編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為V3=

m/s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為△小加2,則重力加速度g=_

(用d、Afi、。王表示)。

2d(At!-At)

【答案】(1)4.40(2)1.5(3)2

At1At2(At1+At2)

【解析】⑴根據(jù)題圖乙可知,遮光帶(或透光帶)的寬度為4.40emo

(2)根據(jù)平均速度的計算公式可知答黑^m/s?1.5m/so

(3)根據(jù)勻變速直線運動中平均速度等于中間時刻的速度，有丫2=也+8-0*力1=3，丫2=3.

聯(lián)立可得g=2dAi*)

6AtiAtz(Ati+At2)

［例4］【數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】(2024.黑龍江大慶三模)某同學利用如圖甲所示的實驗裝置探

究物體做直線運動時速度二次方與位移的關(guān)系。小車左端和紙帶相連，右端用細繩跨過定

滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落,帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和

相關(guān)數(shù)據(jù)如圖乙所示。

乙

(1)已知圖乙中相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔均為0.1s。以打出A點時小車位置為初始位置,

將打出B、C、。、E、F各點時小車的位移x填到表中，小車各點對應速度的二次方為v1

2

貝!I表中XAD=cm,vB=nr7s2。

位移區(qū)間ABACADAEAF

x/cm10.522.0XAD48.062.5

計數(shù)點BCDE一

22-22

v/(m?s)UB1.441.691.96一

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車速度的二次方v2隨位移x的變化關(guān)系，如圖丙所示?？芍≤囘\

動的v2-尤圖線為一條直線，此直線用方程，=依+6表示，其中k=m/s2,Z>=

m2/s2o(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(3)根據(jù)(2)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動,則打出A點時小車的速度大小

VA=，小車的加速度大小a=o(結(jié)果用字母晨6表示)

【答案】(1)34.51.21(2)2.01.0

f-c

2

【解析】(1)由題圖乙可知XAD=XAB+XBC+XCD=34.5cm,且XBC-XAB=XCD-XBC~"，說明小車做

522

勻變速直線運動，則B點速度為-=2=?！?+11?1產(chǎn)m/s=l.lm/s,即。/nzim/so

⑵根據(jù)表格中數(shù)據(jù)取圖線上兩點(0.22,1.44)、(0.48,1.96),代入v2=kx+b,^k=2.0m/s2,Z?=1.0

m2/s2o

(3)由小車的速度與位移關(guān)系式v2=kx+b整理得仔-。=履,對比勻變速直線運動的位移與速

度

223

關(guān)系式v-v0=2ax,'T知％2=么上2a,得

VA=Vb,a=^?

［例5］【實驗器材的創(chuàng)新】(2024?四川成都一模)某學習小組在做“探究小車速度隨時間

變化的規(guī)律”實驗中，利用頻閃照相研究小車從斜面上滑下的運動。將小車從斜軌上由靜

止釋放用頻閃相機從小車運動的側(cè)面進行照相,得到如圖所示的照片，頻閃儀的頻率為10

Hzo用刻度尺量出照片中0A=3.18cm,08=6.74cm,OC=10.69cm,00=15.05cm,照片中小

車的長度為￡1=1.03cm,小車的實際長度為乙2=10.30cm。

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知，小車在O點的速度(選填“為零”或“不為零”)。

(2)根據(jù)以上信息，可求得小車實際運動過程中的加速度大小a=m/s2o(結(jié)果保留

2位有效數(shù)字)

(3)如果當時頻閃儀的實際頻率為12Hz,而做實驗的同學們并不知道，那么測得的加速度

與真實值相比會(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

【答案】⑴不為零(2)3.9(3)偏小

【解析】(1)由題給數(shù)據(jù)可得0A=3.18cm,AB=3.56cm,BC=3.95cm,CD=4.36cm,顯然

OA：AB：BC：：3：5：7,由于相鄰的時間間隔相同，則小車在0點時的速度不為

零。

(2)由于照片中小車長度與實際長度之比為1：10,根據(jù)AxaT?,小車運動的加速度大小

2

fl=XgzrXoB=(15.05-6.74)-6.74xxQ_1m7s2馮9m/So

4T24X0.12

(3)如果實驗時頻閃儀的實際頻率為12Hz,則實際周期更短，由許隨筌可知，實際加速度

更大，即加速度的測量值和實際值相比是偏小的。

昌課時作業(yè)

(滿分:50分)

1.(8分)(2024?廣西百色檢測)利用如圖甲所示的實驗裝置“探究小車速度隨時間變化的規(guī)

律

(1)使用電火花計時器時的基本步驟如下:

A.接通開關(guān)，聽到放電聲后拖動紙帶；

B.把計時器固定在長木板上,將紙帶從墨粉紙盤下面穿過打點計時器;

C.將電火花計時器插頭插入相應的電源插座；

D.當紙帶完全通過電火花計時器后，及時關(guān)閉電火花計時器。

上述步驟正確的順序是（按順序填寫步驟前的字母）。

⑵某實驗小組所得紙帶上打出的部分計數(shù)點如圖乙所示（其中每相鄰兩個計數(shù)點間還有

4個點未畫出），打點計時器的頻率為50Hz。xi=5.09cm,.x2=7.10cm,x3=9.10cm,龍4=11.09

cm,無5=13.10cm,尤6=15.10cm。打點計時器在打E點時小車的速度VE=m/s,根據(jù)

紙帶計算出小車運動的加速度大小a=m/s2o（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）

，4BCDEFG]

）產(chǎn)+2+士**不以+-g/

乙

【答案】（l）BCAD（2）1.22.0

【解析】（1）使用電火花計時器時，首先要把計時器固定在長木板上，將紙帶從墨粉紙盤下

面穿過打點計時器，然后將電火花計時器插頭插入相應的電源插座，接通開關(guān),聽到放電聲,

開始拖動紙帶，當紙帶完全通過電火花計時器后，及時關(guān)閉電火花計時器。故操作順序為

BCADo

⑵由于X2-無產(chǎn)…=尤6-兩,可知小車做勻變速直線運動，而打點計時器的頻率為50Hz,每相鄰

兩個計數(shù)點間還有4個點，即7=5x0.02s=0.1s,則打E點時小車的速度

2向su].2m/s,小車運動的加速度大小

2T2x0.1

（工4+%5+工6廠（汽1.+%2+第3）（11.09+13.10+15.10-5.09-7.10-9.10）x102/22012

9T2.9X0.12一?0

2.（10分）（2024.云南楚雄期末）用如圖所示的實驗裝置來研究滑塊沿斜面運動的規(guī)律?；?/p>

塊剛被釋放時，打開水箱的閥門,讓水流入量筒，滑塊與擋板碰撞時關(guān)閉水箱的閥門。調(diào)整

并記錄滑塊與擋板之間的距離x,然后研究x與運動時間f的關(guān)系，并判斷滑塊的運動狀況,

水箱中水面下降高度可忽略不計。回答下列問題：

（1）當滑塊開始運動時，水箱中的水開始（選填“穩(wěn)定均勻”或“穩(wěn)定不均勻”）地流入

量筒，滑塊下滑過程所用的時間r與量筒中的水的體積V成（選填“正比”或“反

比”）。

（2）當滑塊做勻加速直線運動時，尤與（選填"V5'或"V2”）成正比，改變斜面的傾角，若

斜面的傾角越大，則V2-%圖像的斜率（選填“越大”或“越小”）。

【答案】（1）穩(wěn)定均勻正比⑵V2越小

【解析】（1）當滑塊開始運動時，水箱中的水開始穩(wěn)定均勻地流入量筒，滑塊下滑過程所用

的時間f與量筒中的水的體積丫成正比。

（2）當滑塊做句加速直線運動時，由尤=）產(chǎn)可得x與z2成正比，產(chǎn)與V2成正比，則x與V成正

比。斜面的傾角越大，滑塊的加速度越大，由可得了-產(chǎn)圖像的斜率越大，則x-v2圖像

的斜率越大，所以V2-x圖像的斜率越小。

3.（10分）（2024.湖南長沙期末）某實驗小組用如圖甲所示裝置來測量物體做勻變速直線運

動的加速度，在水平氣墊導軌上放置一滑塊（滑塊上固定有遮光條）,一不可伸長的細繩跨

過輕質(zhì)定滑輪，兩端分別與滑塊和懸掛物連接，滑塊和滑輪間的細繩與導軌平行。滑塊由靜

止釋放，測得滑塊上遮光條通過光電門1、2的遮光時間。已知遮光條的寬度為d,光電門1、

2中心間的距離為L,回答下列問題。

數(shù)字計時器

氣墊導軌光電「舐回^門舞光條

（哎\「Li滑塊

（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度d,示數(shù)如圖乙所示。該遮光條的寬度d=mmo

（2）實驗過程中測得遮光條通過光電門1、2的遮光時間分別為△力=0.0035s、A?2=0.0015

So遮光條通過第一個光電門的速度大小為v尸m/s,遮光條通過第二個光電門的

速度大小為血=m/s=（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

⑶測得兩光電門之間的距離L=0.5m,滑塊的加速度大小為a=m/s2o(結(jié)果保留

3位有效數(shù)字)

【答案】(1)5.25(2)1.503.50(3)10.0

【解析】(1)游標卡尺的精確度為0.05mm,該遮光條的寬度d=5mm+5x0.05mm=5.25mm。

(2)根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度近似等于瞬時速度，遮光條經(jīng)過光電門1的速度

v尸二=1.50m/s,遮光條經(jīng)過光電門2的速度V2===3.50m/s。

△JAt2

(3)根據(jù)位移與速度關(guān)系式得滑塊的加速度為“=葡叱=10.0m/s2o

4.(10分)(2024.江蘇南通期中)小明利用如圖甲所示的實驗裝置探究物體受到空氣阻力時，

其運動速度隨時間的變化規(guī)律。實驗時，在小車上安裝薄板(圖中未畫出)，以增大空氣對小

車運動的阻力。保持光電門1的位置不變，小車由靜止釋放，記錄下?lián)豕馄ㄟ^光電門2

的遮光時間加,以及經(jīng)過光電門1、2的時間間隔f,并計算出滑塊經(jīng)過光電門2的速度v,

改變光電門2的位置，多次實驗。

(1)實驗中是否需要小車每次從同一位置釋放(選填“需要”或“不需要”)。

(2)正確實驗得到小車速度v與時間t的數(shù)據(jù)如下表，在圖乙方格紙中作出v-t圖像。

時間t/s0.51.01.52.02.53.0

速度W

0.220.280.330.370.400.42

(m?s1)

(3)v-Z圖像中縱軸