2025北京高二（上）期末數(shù)學(xué)匯編

圓及其方程（人教B版）（選擇題）

一、單選題

1.（2025北京密云高二上期末）已知圓G：（x-6）2+（y-2）2=9和圓。2：/+>2-6%+4>+9=0,則它們的位

置關(guān)系是（）

A.外離B,相切

C.內(nèi)含D.相交

2.（2025北京密云高二上期末）圓心為（2,2）且過原點(diǎn)的圓的方程是（）

A.x2+y2=4B.x2+=8

C.（x-2）2+（y-2）2=4D.（^-2）2+（y-2）2=8

3.（2025北京101中高二上期末）已知直線/：x+y+a=0與圓0：/+/=4相交于42兩點(diǎn).若圓。上

存在一點(diǎn)尸，使得四邊形Q4P3為菱形，則實(shí)數(shù)。的值是（）

A.土注B.±1C.±^2D.±2

2

4.（2025北京西城高二上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4-2,0）,B（-2,2）,若點(diǎn)尸為圓

C:尤2+/=i上的動(dòng)點(diǎn)，則IAB+AP的最大值為（）

A.3B.V13C.5D.20+1

5.（2025北京平谷高二上期末）已知圓（x-2）z+（y+l）2=9,直線x+y+相=0,若圓上至少有3個(gè)點(diǎn)到

直線的距離為2,則機(jī)可以是（）

A.3B.-3C.2D.-2

6.（2025北京房山高二上期末）已知圓C:（無一1）-+（y—2）2=4與直線IX—y+m=0父于A，B兩點(diǎn)，若

ZACB=90°,則機(jī)的值為（）

A.-1B.3C.—1或3D.+3

7.（2025北京昌平高二上期末）以42,3）,8（4,9）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為（）

A.（無一1）2+（>-3）2=炳B.（x-3）2+（y-6）2=M

C.（x-l）2+（y-3）2=10D.（尤-3）2+（y-=10

8.（2025北京昌平高二上期末）是“坐標(biāo)原點(diǎn)在圓V+y2一0+。_1=0的外部,，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.（2025北京八中高二上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A（2,0）,B（0,2）,0|C：（x-a）2+/=1,

若圓C上存在點(diǎn)使得|肱4「+|八仍「=12,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.[1->/2,1+2A/2]B.[1-2A/2,1+2>/2]

C.|^1,1+2-\/2JD.|^1—"\/2,1+5/2J

10.（2025北京大興高二上期末）已知直線，：y=x+》和曲線C：X-正手=0,貝『'直線/與曲線C有且僅有

一個(gè)公共點(diǎn)”是"T<bWl”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

11.（2025北京五中高二上期末）是圓G：（x-2>+（y>=4上兩點(diǎn)，|AB|=2g,若在圓

C2:（尤-2>+（y+l）2=9上存在點(diǎn)尸恰為線段48的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.[-5,-3]u[l,3]B.p,-2]u[2,4]C.[1,3]D.[-5,3]

12.（2025北京朝陽高二上期末）圓心為（1,2）且與直線3x+4y-1=0相切的圓的方程為（）

A.（1）2+0-2）2=2B.（x-l）2+（y-2）2=4

C.（%+l）2+（y+2）2=2D.（x+l）2+（y+2）2=4

13.（2025北京北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上期末）已知直線/:gx+y-4=0,圓「爐+;/=/&>（））,若

直線/上存在兩點(diǎn)A,8,圓r上存在點(diǎn)C,使得|鉆|=2,且ZAC3=90,則r的取值范圍是（）

A.[1,3]B.[2,3]C.[1,+8）D.[2,+功

14.（2025北京豐臺(tái)高二上期末）已知圓G：x2+>2=1與圓c2：/+V-8y+根=。外切，則機(jī)=（）

A.-9B.-5C.7D.13

15.（2025北京延慶高二上期末）已知圓C的方程為/+/一8》+15=0,若直線y=h-2上至少存在一點(diǎn),

使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則上的最大值是（)

B

A-7-1c1D.1

16.（2025北京懷柔高二上期末）若直線x+y-a=。是圓x2+y2-2x+6y+1=0的一條對(duì)稱軸，貝1Ia值為

)

A.-2B.2C.-4D.4

17.（2025北京延慶高二上期末）若直線無+y+a=0與圓（x+l）2+y2=2相切，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.3B.-1C.3或一1D.一3或1

18.（2025北京四中高二上期末）以點(diǎn)C（-l,-5）為圓心，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A.(x+l)2+(y+5)2=1B.(X+1)2+(J+5)2=25

C.(x-l)2+(y-5)2=lD.(%-l)2+(y-5)2=25

19.（2025北京東城高二上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C截x軸所得弦長為1,截y軸所得弦長為2,

則這樣的圓C的面積（）

A.有最大值，有最小值B.有最大值，無最小值

C.無最大值，有最小值D.無最大值，無最小值

20.（2025北京北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上期末）圓（x-3y+（y+2）2=l與圓（x-7）2+（y-l）2=16的位置

關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含

21.（2025北師大附中高二上期末）若直線3x+4y+m=0與圓（尤一1）2+（k1）2=］相切，則機(jī)的值是

A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

22.(2025北京石景山高二上期末)過點(diǎn)尸(2,1)作圓的切線/,則切線/的方程為()

A.4x-3y-5=0B.4x-3y-9=0

C.y=1或4x—3y—5=0D.y=1或4x—3y—9=0

23.(2025北京平谷高二上期末)圓心為(T,2)且過原點(diǎn)的圓的方程是()

A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x+1)2+(y-2)2=5

C.(x+l)2+(y+2)2=5D.(x-l)2+(y+2)2=5

參考答案

1.B

【分析】判斷兩圓心之間的距離與半徑之和的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】圓q：(x-6)2+(y一獷=9的圓心為“6,2),半徑為4=3,

圓：/+/-6x+4y+9=0化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程為+(>+2『=4,故其圓心為Cz(3,-2),半徑為

弓=2,

故|CC|=J(6-3)2+(2+2)2=5=；；+馬，

故圓G與圓G的位置關(guān)系為相切.

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)圓上一點(diǎn)到圓心的距離即為半徑，即可寫出圓的方程.

【詳解】圓心為(2,2)的圓的方程為(x-2>+(y-2)2=戶,

又因?yàn)樵c(diǎn)(0,0)在圓上，則(0-2)2+(0-2)2=8=戶,

所以(x—2)2+(y-2>=8.

故選：D.

3.C

【分析】由四邊形。4網(wǎng)為菱形，得到。到的距離等于1,由點(diǎn)到線的距離公式列出等式求解即可;

【詳解】

因?yàn)閳A。上存在一點(diǎn)尸，使得四邊形0Ap8為菱形,

所以。到AB的距離等于|OP=1,

lai

即」X=1,

V2

解得：a=±*\/2,

故選：C.

4.D

【分析】設(shè)尸(羽丁)為圓C：f+V=1上任意一點(diǎn)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得|A5+”|=+2『+(y+2)2,進(jìn)

而利用而］的幾何意義可求得IA8+AP|的最大值.

【詳解】設(shè)P(x，V)為圓C:x2+y2=l上任意一點(diǎn)，

因?yàn)锳(—2,0),B(—2,2),所以AB=(0,2),AP=(x+2,y),

所以A8+A尸=(x+2,y+2),所以|AB+AP|=J(x+2)2+(y+2)?,

J(x+2『+(y+2)2表示點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)￡>(-2,-2)的距離，

又C:Y+V=i的圓心c(o,0)到點(diǎn)￡>(-2,-2)的距離為d=J(0+2)2+(0+2)2=,

又圓C:/+_/=1的半徑為r=1,

所以P(x,y)到點(diǎn)￡>(-2,-2)的距離的最大值為d+廠=2虛+1,

所以|AB+AP|的最大值為2&+L

故選：D.

5.D

【分析】根據(jù)題意，只需使圓心C(2,-l)到直線x+y+根=0的距離—2,解得m的范圍，根據(jù)選項(xiàng)逐

一判斷即得.

【詳解】由圓方程C:(尤-2)2+(y+l『=9可得圓心坐標(biāo)為C(2,-l),

依題意需使點(diǎn)C(2,-l)到直線x+y+相=0的距離d=<1,解得-血_1W根40一1.

故選：D.

6.C

【分析】根據(jù)圓的方程，得圓心坐標(biāo)和半徑，再由NACB=90。，得到圓心C到直線/：尤-尹加=。的距離

為；|4同=夜，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，列出方程求解即可.

【詳解】因?yàn)閳AC:(x-l)2+(y-2)2=4的圓心為C(l,2),半徑為r=2；

且圓(7:(;(：_1)2+(y_2)2=4與直線/：彳_>+m=0交于48兩點(diǎn)，ZACB=90°,

所以ABC為等腰直角三角形，|C4j=|CB|=r=2,則|A因=0r=2及，

因此圓心C到直線/"-丁+相=。的距離為=五,

|l-2+m|

即=V2,解得根=或；

~ir~-13

故選：C

7.D

【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】易知該圓圓心為4(2,3),3(4,9)的中點(diǎn)C(3,6),半徑廠=?=瓦,

所以該圓方程為：(尤-3y+(y-6)2=10.

故選：D.

8.B

【分析】先由“坐標(biāo)原點(diǎn)在圓/+/一的，+“_1=0的外部，，得且。力2,進(jìn)而可得.

>0

24/八八，即”>1且"2，

C-4（tz-l）>0

故七>1”是“a>1且Qw2”的必要不充分條件，

故選：B

9.B

【分析】求出”的軌跡方程，利用兩圓相交或相切的位置關(guān)系，即可求出〃的取值范圍.

【詳解】設(shè)“a，y）,Q|MA「+pVffi『=12,

2

...（x—2）2+y2+尤2+（y_2）2=12,即（尤一1）2+（y-l）=4,

圓C上存在點(diǎn)M,使得

所以兩圓相交或相切，

.-.l<7（a-l）2+l<3,即卜-1歸2后，

1-<aW1+2A/^?

故選：B.

10.B

【分析】分析曲線C表示的圖形，根據(jù)直線/與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)求出6的范圍，利用集合間的包

含關(guān)系可得結(jié)果.

【詳解】由x一萬于=0得*+^=1（x2。），

曲線c表示以（o,o）為圓心，以1為半徑的圓的右半部分，包括y軸上的點(diǎn).

當(dāng)直線/過點(diǎn)A（0,l）時(shí)，由1=0+6得6=1,此時(shí)直線/與曲線C有一個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)直線/過點(diǎn)。（0,-1）時(shí)，由-1=0+>得b=-L,此時(shí)直線/與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn),

當(dāng)直線/與曲線C相切于點(diǎn)3時(shí)，由圓心到直線/的距離等于半徑得，

舊

1,解得6=-應(yīng)或b=0（舍），

...當(dāng)直線/與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，或6=一0.

記集合M={b|-l<bVl或6=-四},N={b\-\<b<\\,

由N星M得“直線/與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”是“-1<6W1”的必要而不充分條件.

故選：B.

11.A

【分析】由|4耳=26得弦中點(diǎn)尸到圓心C1的距離則點(diǎn)p在以C1為圓心，1為半徑的圓上，又

在圓G上存在點(diǎn)P,則可轉(zhuǎn)化為兩圓有公共點(diǎn)問題求解即可.

【詳解】圓G：(x-2)2+(y-〃z)2=4,圓心G(2,〃?)，半徑r=2,

圓C?:(尤—2)2+(y+l)~=9,圓心G(2,—1),半徑.=3,

由尸是弦的中點(diǎn)，且|AB|=2豆，則GPLAB，

所以|￡尸|=,22_(/)2=1,

故點(diǎn)尸在以G(2,〃。為圓心，以4=1為半徑的圓上.

又在圓C?:(x-2/+(y+1)?=9上存在點(diǎn)尸恰為線段AB的中點(diǎn)，，

則兩圓有公共點(diǎn)，可得弓-弓<CG|"+心

BP2<|m+l|<4,解得一5V加W—3或1VMV3.

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為［-5,-3卜［1,3］,

故選：A.

12.B

【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線3尤+4y-l=0的距離，由圓與直線相切得到圓的半徑廠,

然后寫出直線方程.

,、=13x1+4x2-11

【詳解】點(diǎn)(1,2)至U直線3x+4y—1=0的距離d=J_1=2,

V32+4-

因?yàn)閳A與直線3x+4y-l=0相切，所以圓的半徑r=d=2,

所以圓的方程為(工-1)2+4-2)2=4.

故選：B

13.C

【分析】根據(jù)給定條件，可得以直線/上的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓「有公共點(diǎn)，再利用圓與圓的位置

關(guān)系求出廠的范圍.

【詳解】由/ACB=90,得點(diǎn)C在以線段A3為直徑，A3中點(diǎn)。但4-島）為圓心的動(dòng)圓上，

令圓「的圓心為0,則|OD|=荷+（4-也a）?=5a—退了+422，當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)取等號(hào)，

而點(diǎn)C在圓「上，則圓。與圓「必有公共點(diǎn)，顯然點(diǎn)。在圓。外，于是7-14|。。區(qū)廠+1,

又IODI有最小值2,無最大值，因此「無最大值，r>|OD|-l>l,

所以『的取值范圍是［L+8）.

故選：C

14.C

【分析】由題意分別求兩圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓外切可得|GG|=4+4,代入運(yùn)算求解.

【詳解】由G：r+y2=i,可得圓的圓心G（o,o）,半徑為「1,

2

由C2：X+—Sy+m=0,可得x?+（y—4）~=16—m,

所以圓心為C2（0,4）,半徑為Tx=A/16-77!（777<16）,

因?yàn)閮蓤A外切，所202|=彳+4，所以J02+42=I+J16-A，

則A/16—m=3,解得m=7.

故選：C.

15.A

【分析】根據(jù)題意可得c到直線y=丘-2的距離小于或等于2,從而建立關(guān)于人的不等式，求解即可得到

答案.

【詳解】因?yàn)閳AC的方程為爐+/-8工+15=0,整理得：（x-4）2+y2=i,

所以，圓心為C（4,0）,半徑廠=1.

又因?yàn)橹本€>=依-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，

所以，圓心C到直線丁=丘-2的距離小于或等于2,

|4左一2|44

化簡(jiǎn)得女2一4440,mO<k<-所以上的最大值是7.

，公+13f3

故選：A.

16.A

【分析】首先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心在直線上求出參數(shù)的值.

【詳角軍】圓九之+/一2x+6y+l=0,即（九一1）2+（丁+3『=9,

所以圓心坐標(biāo)為（L-3）,依題意直線％+y-。=。過點(diǎn)（L-3）,

所以1—3—a=0,解得a=—2.

故選：A

17.C

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于半徑，列出方程即可得答案；

【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+l)2+V=2,有*^=血，解得。=-1或3.

故選：C

18.B

【分析】由給定切線求出圓的半徑即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】由圓與1軸相切，得該圓半徑為點(diǎn)5)到x軸的距離5,

所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+l)2+(y+5)2=25.

故選：B

19.C

【分析】設(shè)C(〃〃)，根據(jù)半徑相等建立等量關(guān)系可得r-加=:，則圓C半徑為,根據(jù)/范圍可

得結(jié)果.

如圖，圓C與X軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于瓦尸兩點(diǎn)(點(diǎn)歹在點(diǎn)E的上方),

設(shè)C(犯〃)，則線段中點(diǎn)坐標(biāo)為(〃7,0),線段防中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,〃)

■：\AB\=1,\EF\=2,：.8卜+；,0)尸(0,〃+1),

由1cBl得