2024—2025學(xué)年陜西省西安市高新第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.在遞增的等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為（）

A．B．2C．3D．4(★★)2.由數(shù)字0，1，2，3，4組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的偶數(shù)的總個數(shù)為（）

A．12B．18C．30D．60(★★)3.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．

A．B．eC．D．(★★)4.已知的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，.則（）

A．2B．3C．D．(★★★)5.已知正四棱錐的底面邊長為，若半徑為1的球與該正四棱錐的各面均相切，則正四棱錐的體積為（）

A．B．12C．D．36(★★★)6.若是函數(shù)的極值點，則的極小值為．

A．B．C．D．(★★)7.已知橢圓的左、右焦點分別為，以為圓心的圓經(jīng)過點，且與軸正半軸交于點，若線段的中點在上，則的離心率是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知公比為2的等比數(shù)列滿足，記為在區(qū)間（為正整數(shù)）中的項的個數(shù)，則數(shù)列的前100項的和為（）

A．360B．480C．600D．100二、多選題(★★★)9.如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖象，則下列說法正確的是（）

A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將的圖象向右平移個單位可以得到的圖象D．方程在上有三個根三、單選題(★★★)10.已知函數(shù)，下面表述不正確的為（）

A．是的極小值點B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，四、多選題(★★★)11.已知拋物線的焦點為，過點的直線與交于兩點，是的準(zhǔn)線與軸的交點，則下列說法正確的是（）

A．若，則直線的斜率為B．C．（為坐標(biāo)原點）D．當(dāng)取最小值時，五、填空題(★★)12.甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是_______.(★★★)13.已知正三棱臺的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為_______.(★★)14.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最小值為______.六、解答題(★★★)15.記為數(shù)列的前n項和，已知是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)證明：．(★★★)16.已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，，求實數(shù)a的取值范圍．(★★★)17.如圖，三棱柱中，，，，點M，N分別為AC，AB的中點，且，．(1)證明：平面ABC；(2)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★★)18.已知雙曲線的右焦點為，直線與的右支交于兩點.(1)若線段的中點坐標(biāo)為，求直線的方程；(2)當(dāng)過點時，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，且直線，交于點，求面積的最小值.(★★★★★)19.已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，其中