2024北京重點(diǎn)校高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編

立體幾何初步章節(jié)綜合（選擇題）

一、單選題

1.（2024北京大興高一下期末）已知夕是空間中兩個不同的平面，相，〃是空間中兩條不同的直線,

mua，nu0,貝片用_L是的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2024北京豐臺高一下期末）已知直線。，人與平面夕，/,下列說法正確的是（）

A.若a〃a,a_L尸，則。_L尸B.若a〃a,a///3,則

C.若二，7,2,則a〃/D.若ac￡=Q,b±a,bu/3,則。_1/7

在正方體ABC。-A4GA中，則4G與5c所成角為（

7171

c.D.

~32

4.（2024北京豐臺高一下期末）在正方體ABC。-44GA中，直線AG與直線所成角的大小為

()

A.30°B.45°C.60°D.120°

5.（2024北京101中學(xué)高一下期末）將邊長為4的正方形ABC。沿對角線AC折起，折起后點(diǎn)。記為

%.若皮＞'=4,則四面體ABCD'的體積為（）

A.電1B.逑C.16A/2D.8A/2

33

6.（2024北京101中學(xué)高一下期末）如果兩個不重合平面有一個公共點(diǎn)，那么這兩個平面（）

A.沒有其他公共點(diǎn)B.僅有這一個公共點(diǎn)

C.僅有兩個公共點(diǎn)D.有無數(shù)個公共點(diǎn)

7.（2024北京懷柔高一下期末）已知a涉是兩條不重合直線，是兩個不重合平面，則下列說法正確

的是（）

A.若4〃a,Z?u。，則?！ㄈ?/p>

B.若a〃b,aLa,bu。,則儀_1/7

C.若?！?,aua,Z?u6，貝

D.若a1/3,ac/3=l,aua,b工I,貝

8.（2024北京北師大附中高一下期末）以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)

一周所得圓柱的側(cè)面積等于（）

A.4VB.2%C.4D.2

9.（2024北京順義高一下期末）以一個等腰直角三角形的直角邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成

的面圍成一個幾何體，若該等腰直角三角形的直角邊長度為2,則該幾何體的體積為（）

八8兀_c2也兀?4K

A.一B.8o7tC.——D.一

333

10.（2024北京第八中學(xué)高一下期末）在棱長為1的正方體中，AC=是線段

B}C（含端點(diǎn)）上的一動點(diǎn)，

①。E_L8Di；

②OE〃平面4G。；

③三棱錐A-BDE的體積為定值；

④OE與AC所成的最大角為90。.

11.（2024北京通州高一下期末）一個長為2夜，寬為2的長方形，取這個長方形的四條邊的中點(diǎn)依次為

A,B,C,D,依次沿AB,BC,CD,DA,折疊，使得這個長方形的四個頂點(diǎn)都重合而得到

的四面體，稱為“薩默維爾四面體”，如下圖，則這個四面體的體積為（）

12

A.—B.—C.1D.2

23

12.（2024北京通州高一下期末）在下列關(guān)于直線/、相與平面辦夕的命題中，真命題是（）

A.若5,且￡,分，貝B.若/，月，且?〃月，貝!J/_La

C.若a//夕，lua,mu/3,則〃/機(jī)D.若/，夕，且。，尸，貝！J///a

13.（2024北京通州高一下期末）已知圓錐的底面半徑是1,高為百，則圓錐的側(cè)面積是（）

A.兀B.石兀C.4九D.2兀

14.（2024北京順義高一下期末）已知直線加，“，/與平面a,則下列四個命題中正確的是（）

A.若m_La,m±n,貝！J〃//aB.若根_L〃，n!la,則機(jī)_La

C.若m_L/,n±l,則機(jī)〃〃D.若m//n,mLl,貝!Jzi_L/

15.（2024北京北師大附中高一下期末）已知正三棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為邪,D

為棱上一點(diǎn)，則三棱錐Ai-BQG的體積為（）

D.B

A.3BC.1

-12

16.（2024北京海淀高一下期末）給定空間中的直線/與平面a,貝產(chǎn)直線/與平面a垂直”是“直線/垂直

于a平面內(nèi)無數(shù)條直線”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.（2024北京延慶高一下期末）在四棱錐尸-ABCZ）中，底面ABCD為正方形，AB=4,PC=PD=3,

ZPC4=45°,則此四棱錐的側(cè)面積為（）

A.8A/2+2A/5+2A/13B.10A/2+2A/5+2A/13

C.4A/2+2A/5+2713D.6忘+2君+2如

18.（2024北京延慶高一下期末）已知機(jī)，”是兩條不重合直線，a,P，7是不重合平面，則下列說法

正確的是（）

A.若M幾，n//a,則相a

B.若加a,nua,則相〃〃

C.若a〃/，Ya=m,yP=n,則加〃〃

D.若。_L>0,〃_La,mLn,則機(jī)_L/

19.（2024北京延慶高一下期末）已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑（）

A.4B-ID.3

20.（2024北京昌平高一下期末）已知圓錐的母線長為5,側(cè)面展開圖扇形的弧長為6萬，則該圓錐的體積

為（）

A.127rB.15〃C.36%D.451

21.（2024北京西城高一下期末）如圖，已知正六棱錐P-ABCDEF的側(cè)棱長為6,底面邊長為3,。是底

面上一個動點(diǎn)，PQ&4近,則點(diǎn)Q所形成區(qū)域的面積為（）

p

A.4兀B.5TIC.6兀D.7兀

22.（2024北京房山高一下期末）在空間中，下列命題正確的是（）

A.平行于同一條直線的兩個平面平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行

C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行D.過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行

23.（2024北京房山高一下期末）如圖，在三棱錐A-BCD中，平面BCDAB=CD=4,E,F,G

分別是AC,AD,BC的中點(diǎn)，則過E,F,G三點(diǎn)的平面截三棱錐A-3CZ）所得截面的面積為（）

A.73B.2C.2^/3D.4

24.（2024北京大興高一下期末）正方體ABC。-ABGR中，直線BQ和直線AR所成的角為（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

25.（2024北京昌平高一下期末）己知/,機(jī)是兩條不同的直線，a,夕是兩個不同的平面，則下列命題

正確的是（）

A.若機(jī)_La,a1/3,則〃z//4B.若ac/3=l,l//m,則加〃力

C.若根ua,a1/3,則"z_L￡D.若〃z_La,a//p,則"z_L￡

26.（2024北京東城高一下期末）如圖,已知正方體ABC。-A與G2的棱長為2,其中E,F,G,H,

1,J,K分別為棱4耳，4G，CR,2A，A4，BB\,CG的中點(diǎn)，那么三棱柱4丹-4田與三棱柱

用EJ-CQK在正方體內(nèi)部的公共部分的體積為（）

27.（2024北京西城高一下期末）己知a1是不重合的平面，〃〃是不重合的直線，下列命題中不正碩的

是（）

A.若機(jī)〃a,機(jī)〃尸，則B.若mm，a,則“J_a

C.若加_Le,機(jī)_!_，，則a〃月D.若機(jī)_Lar,機(jī)u/,則

28.（2024北京房山高一下期末）一個球的表面積為16%，則該球的半徑為（）

A.1B.2C.3D.4

29.（2024北京房山高一下期末）“點(diǎn)A在直線/上，/在平面a內(nèi)”用數(shù)學(xué)符號表示為（）

A.Asi,IGaB.AcI,Iua

C.AcI,IGaD.AeZ,Iua

30.（2024北京朝陽高一下期末）已知機(jī)，〃是平面a外的兩條不同的直線，若〃〃a,貝「切，1'是

“優(yōu)」。”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

31.（2024北京朝陽高一下期末）如圖，八面體的每個面都是正三角形，并且4個頂點(diǎn)A,B,C,。在同

一平面內(nèi)，若四邊形A2CD是邊長為2的正方形，則這個八面體的表面積為（）

A.8B.16C.873D.16出

32.（2024北京第八中學(xué)高一下期末）已知兩條不同的直線牡〃，兩個不同的平面名尸，則下列說法正確

的是（）

A.若a〃?，根ua,〃u￡,則根〃〃B.若〃z_La,〃_L，〃，則〃〃a

C.若a1/3,ac/3=n,n1m,則機(jī)_1_尸D.若ac/3=n,mua,ml10,則〃〃z“

33.（2024北京東城高一下期末）設(shè)d"是兩個不同的平面，/,“2是兩條直線，且根ua,/，a.則

是“血/”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

34.（2024北京房山高一下期末）已知平面a,P，直線/ua,貝廣〃/月”是“a〃尸”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

35.（2024北京理工大附中高一下期末）如圖，三棱臺A8C-A瓦G中，底面ABC是邊長為6的正三角

形，且AAMACLCCMB,平面A4CC_L平面ABC,則棱2瓦=（）

B

A.偵

B.3百C.3D.372

2

36.（2024北京理工大附中高一下期末）一個平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰

好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的周長為（）

C.16D.8+8?

37.（2024北京理工大附中高一下期末）若空間三條直線a,b,c滿足b//c,則直線a與c

)

A.一定平行B.一定垂直

C.一定是異面直線D.一定相交

38.（2024北京房山高一下期末）已知正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長均為2,則該正四棱錐的體積為

A.謔4石

B.472D.4拒

3

39.（2024北京理工大附中高一下期末）已知d6是平面，加、〃是直線，則下列命題正確的是（）

A.若n,則〃//aB.若機(jī)_1_戊,加_1_萬，則a〃力

C.若〃z_L/a_L/?,則機(jī)〃刀D.若加〃則加〃〃

40.（2024北京理工大附中高一下期末）已知點(diǎn)Ae直線/,又AG平面a,貝U（）

A.IllaB./Ia=AC.1uaD./n（z=ABKlua

41.（2024北京理工大附中高一下期末）下列命題正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個平面B.梯形確定一個平面

C.兩條直線確定一個平面D.四邊形確定一個平面

42.（2024北京理工大附中高一下期末）下列說法不正確的是（）

A.平行六面體的側(cè)面和底面均為平行四邊形B.直棱柱的側(cè)棱長與高相等

C.斜棱柱的側(cè)棱長大于斜棱柱的高D.直四棱柱是長方體

43.（2024北京房山高一下期末）如圖，在正方體ABCZ）-4與6口中，點(diǎn)尸在面對角線AC上運(yùn)動，下

列四個命題中第軼的是（）

A.2尸〃平面A8GB.平面PDBJ平面ABG

C.三棱錐4-8尸&的體積不變D.DtP±BD

44.（2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)高一下期末）已知正四棱錐的底面邊長為2,高為3,則它的體積為

A.2B.4C.6D.12

參考答案

1.D

【分析】由空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系結(jié)合充分必要條件判斷即可.

【詳解】若“ua,〃u/,則優(yōu)與〃位置關(guān)系有：平行，相交，異面，則不一定垂直；

若加_1_〃，mua,nu/3,則a與￡不一定垂直，也可以平行，故“相_L〃”是的既不充分也不必要條

件；

故選：D

2.A

【分析】根據(jù)空間線面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理即可判斷.

【詳解】A.若?！╡,則a面內(nèi)必存在直線6,使得?！ā?，若則方，￡,因為6ue,則a，/?,

故正確，符合題意；

B.若。〃e,a///3,則a與夕還可能相交，只需。，6都與a和￡的交線平行，故錯誤，不符合題意；

C.若…,則a〃〃或a與夕相交，故不正確，不符合題意；

D.若ac/3=a,b±a,bu/3,則只能說明a與￡相交，不一定垂直，不符合題意；

故選：A.

3.C

【分析】連接ACA瓦，根據(jù)定義，得到NAC與即為AG與BQ所成角，即可求解.

由正方體的性質(zhì)可得，AC//AG，則NAC與即為AG與與C所成角，

7T

又AC=3C=Ag,所以4404=三.

故選：C.

4.C

【分析】作出輔助線，得到乙4。片或其補(bǔ)角為直線4G與直線81所成角，根據(jù)△ABC為等邊三角形，故

NAC耳=60。,得到答案.

【詳解】連接AC,因為44,=CG，AAJ/CC,,

所以四邊形A41GC為平行四邊形，

則A.CJ/AC,故NAC用或其補(bǔ)角為直線AG與直線B「C所成角，

連接A瓦，則AB|=AC=BC，

即△AB。為等邊三角形，故NACB]=60°,

直線AG與直線與C所成角大小為60。.

故選：C

5.A

【分析】利用勾股定理證明一個垂直關(guān)系，再結(jié)合正方形性質(zhì)可證明線面垂直，從而求體積即可.

【詳解】

在邊長為4的正方形ABCD中，連接3。交AC于點(diǎn)0,

可得0。=OD=02=2A/2，

由于班>'=4,所以助力=OB2+or>'2,則

又因為，AC,ACOB=O,AC,08u平面ABC,

所以O(shè)￡>'_L平面4BC,

即四面體ABC。的體積為入ASC-OD,=-X8X2A/2=史必，

3ABC33

故選：A.

6.D

【分析】根據(jù)平面的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】如果兩個不重合平面有一個公共點(diǎn)，那么這兩個平面有一條過公共點(diǎn)的公共直線.

故選：D.

7.B

【分析】對于ACD,舉例判斷，對于B,利用面面垂直的判定定理結(jié)合已知條件分析判斷.

【詳解】對于A,如圖，當(dāng)?！〞r，6是異面直線，所以A錯誤，

對于B,因為a〃6,a_Lc,所以6_Ltz,

因為bu「，所以所以B正確，

對于C,如圖，當(dāng)a〃4,aue,6u力時，a,b是異面直線，所以C錯誤,

對于D,如圖，當(dāng)&_1尸,&門/?=/,。匚%6_1/時，a與6,所以D錯誤,

故選：B

8.B

【分析】利用圓柱的側(cè)面積求解公式求解即可.

【詳解】依題意，得圓柱的底面半徑為1,母線也為1,

所以其側(cè)面積為S=27ixlxl=2".

故選:B.

9.A

【分析】由圓錐的體積公式求解即可.

【詳解】由題意可知，該幾何體是底面半徑為2,高為2的圓錐，

則該幾何體的體積為V=g（兀X2?）X2=F.

故選：A

10.A

【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征，利用線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，異面直線所成角及錐體體積計算對4

個命題逐個判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】對于①，因為平面BCG瓦，4Cu平面BCC4,則瓦C,

又因為4C_LJBG，且ABBC,=B,AB、u平面ABCR,

得B、C±平面ABCR,又BQu平面ABCQ,所以BC_L；

因為4B_L平面ABCD,ACu平面A3C￡>,則用B_LAC,

又因為B￡>_LAC,BI3，BD=B,B、B、BDu平面BBQQ,

所以AC_L平面BBRD,又BRu平面BBRD,

所以ACJ.8A，又B?AC=C，4C、ACu平面AB。，所以8口_1_平面A4c.

又OEu平面ABC,所以。ELBA，正確；

對于②，在正方體中，因為A4〃C。，=CD,

所以四邊形A4CD是平行四邊形，所以A。//月c,

又因為AOu平面Me,4Cu平面做c,所以A。//平面MC,

同理，AG〃平面MC,又4。門46=4,4。，46（=平面4^。，

所以平面AB。//平面AG。.又OEu平面陰c,所以O(shè)E〃平面AG。，正確；

對于③，由②知A。//瓦C,瓦C<Z平面A|B。，AQu平面ABZ）,

所以耳C〃平面ABD,所以點(diǎn)E到平面A.BD的距離等于點(diǎn)耳到平面ABD的距離，

VV

所以A,-BDE=E-A,BD=匕1加=/力神WX1=1X|X1X1X1-:為定值,正確；

332o

對于④，當(dāng)E與4重合時，OE與AC所成的角最大，最大為90。，理由如下：

因為AC，4,，BBi1平面A與GA,AGU平面A/iGA,

所以BB|_LAG，BtDtnBBi=B,,且與u平面BBQD,

所以AG，平面BBQ。，

OEu平面842。，所以AGLOE,所以O(shè)E與AC所成的最大角為90。，正確.

故正確的命題個數(shù)為4個.

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了線線、線面關(guān)系的判斷及錐體的體積，解題的關(guān)鍵是利用等體積轉(zhuǎn)化法

判斷體積為定值.

11.B

【分析】根據(jù)題意，由線面垂直的判定定理可得平面BC。，再由錐體的體積公式代入計算，即可得

到結(jié)果.

【詳解】

由題意可得，BC=CD=AD=AB=6,AC=BD=2,

取8。中點(diǎn)E,連接AE,CE,XAB=AD,所以AEL8D,

S.AE=^AB2-BE2=y/3-i=y/2'CE=^BC2-BE1=V3^T=A/2>

貝UAE2+CE2=AC2,所以AELCE,且CEBD=E,CE,a)u平面BCD,

所以AE_L平面BCD,

貝I匕BCD」SBCD-AE=-x-x2xy/2xyf2=-.

故選：B

12.B

【分析】利用線面垂直的判定條件說明、推理判斷AB；利用面面平行的判定說明判斷C,利用線面平行的

判定說明判斷D.

【詳解】對于A,al/3,當(dāng)平面a,6的交線為/時，滿足/u月，此時/ua,A錯誤；

對于B,由/，尸，得存在過直線/的平面Zip=a,S(3=b,由于a〃￡,

則平面與平面a必相交，令/a=a',6a=b',于是"〃&Z///6,

顯然而/,a,a'u7,則/j.3,同理/16'，又?！?加是平面"內(nèi)的兩條相交直線，因此/_La,B

正確；

對于C,a〃/,/ua,〃zu/,/〃機(jī)或/,機(jī)異面，C錯誤；

對于D,令ac/3=c,當(dāng)直線/在平面a內(nèi)，且/，c時，滿足/，尸，止匕時///a不成立，D錯誤.

故選：B

13.D

【分析】根據(jù)題意求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式可求得答案.

【詳解】因為圓錐的底面半徑是1,高為6，

所以圓錐的母線長為J(退了+F=2,

所以圓錐的側(cè)面積為71x2x1=271.

故選：D

14.D

【分析】利用直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系逐項分析可得答案.

【詳解】對于A,mVa,m±n,直線〃在平面a內(nèi)或與平面a平行，A錯誤;

對于B,mln,nlla,直線〃，可以在平面a內(nèi)、與平面a平行，也可以與平面a相交，B錯誤；

對于C,直線加與〃可以是相交直線、平行直線、也可以是異面直線，C錯誤；

對于D,mHn,mVl,由異面直線互相垂直的意義，得“,D正確.

故選：D

15.C

【分析】連接4。通過已知條件證明平面BCG凡即AD為三棱錐A-BQG的高，再通過三棱錐的

體積公式計算即可.

【詳解】如圖所示，連接4。，

因為VABC為正三角形，且。為BC中點(diǎn)，

所以

又因為2瓦，平面A3C,且ADu平面ABC,

所以AOLBB-

因為8C8與=8,2Cu平面BCC4,BB|u平面BCGB1,

所以A￡>,平面BCC4,

所以AD為三棱錐的高，且AD=6,

所以！-qg=§xSg1g'xAD=-x-x2x-j3xy/3=l

16.A

【分析】由線面垂直的性質(zhì)結(jié)合兩個條件之間的推出關(guān)系可得正確的選項.

【詳解】若直線/與平面a垂直，由垂直的定義知，直線/垂直于a平面內(nèi)無數(shù)條直線；

但是當(dāng)直線/垂直于。平面內(nèi)無數(shù)條直線時，直線/與平面a不一定垂直.

所以“直線/與平面a垂直”是“直線/垂直于a平面內(nèi)無數(shù)條直線”的充分不必要條件，

故選:A

17.A

【分析】由已知結(jié)合解三角形知識先求得==J過，進(jìn)一步結(jié)合三角形面積公式以及側(cè)面積的定義

即可求解.

【詳解】連結(jié)AC8。交于0,連結(jié)尸。，則。為AC,的中點(diǎn)，如圖，

因為底面ABC。為正方形，AB=4,所以AC=BD=40,

在,R4c中，PC=3,NPCA=45。,

貝l)由余弦定理可得尸A?=AC2+PC2-2AC-PCCOS/PCA=32+9-2X40X3X"=17,

2

故PA=JF7,

PA1+PC2-AC217+9-32歷

所以cos/APC=

IPA-PC2x^x3-17

則PAPC=\PAIIPC!COSZAPC=V17X3X

-1-7-J二T，

不妨記PB=m,NBPD=8,

因為尸O=g(PA+PC)=g(PB+PO),所以(PA+PC『=(PB+PD)2,

2222

即Hn尸A+PC+2尸APC=P5+PD+2PBPD，

貝1|17+9+2x(-3)=切2+9+2*3X〃工cos。，整理得+6機(jī)cos6-ll=0①，

又在APBD中，BEr=PB2+PD2-2,PB-PDcosZBPD,即32=療+9-6mcos3，貝H-6/7?cos0-23=0

②，

兩式相力口得2〃/-34=0,i^PB=m=yfn,

故在△P3C中，PC=3,PB=EBC=4,

PC2+BC2-PB29+16-17_1

所以cos/PC8=

2PCBC2x3x4-3

又0<NPCB<n,所以sinNPCB=Jl-cos?NPCB=

3

所以△PBC的面積為5=!尸。2。$m/尸。2=幺3*4*^^=4五，

223

同理可得△R4Z)的面積為S=4夜，

因為尸C=PO=3,CO=4,所以等腰三角形PCD底邊上的高為J32-=右,

所以等腰三角形PCD的面積為(4?6=26，

因為尸4=PB=JT7,CO=4,所以等腰三角形上鉆底邊上的高為萬丁-(g)=713,

所以等腰三角形尸CD的面積為!?4?/=2713,

所以此四棱錐的側(cè)面積為8近+2君+2而.

故選：A.

18.C

【分析】利用空間線、面平行或垂直的判定與性質(zhì)，對每個選項逐一判斷，正確的加以證明，不正確的舉

出反例.

【詳解】對A：兩條直線平行，其中一條與平面。平行，那么另一條與平面。平行或在平面a內(nèi)，故A錯

誤；

對B：直線平行于平面則該直線與平面。內(nèi)的直線平行或異面，故B錯誤；

對C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，C正確；

對D：若他，〃，則直線機(jī)與平面夕的位置關(guān)系不確定，故D錯誤.

故選：C

19.D

【分析】應(yīng)用球的體積及表面積計算即可.

【詳解】設(shè)球體的半徑為R,

4

則球的體積為1成3,球的表面積為4兀R：

4

所以一TIR3=4TIR2,R=3.

3

故選：D.

20.A

【分析】先根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長求出底面半徑，再應(yīng)用圓錐的體積計算即可.

【詳解】因為側(cè)面展開圖扇形的弧長為6兀=2口,所以r=3,

又因為圓錐的母線長為5,設(shè)圓錐的高為人

h2+r2=l2,h=4,

所以圓錐的體積為V=-7tr2/z=-7rx9x4=12?t.

33

故選：A.

21.B

【分析】根據(jù)正六棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得尸O=3g,進(jìn)而可得OQW如，分析可知點(diǎn)。所形成區(qū)域為以。為

圓心，半徑為百的圓面，即可得面積.

【詳解】因為尸-ABCDER為正六棱錐，則頂點(diǎn)尸在底面的投影為底面中心。，如圖，

又因為底面邊長為3,則OC=3,可得PO=[pc2-OC。=3&，

且尸QW40,貝=工#,,

可知點(diǎn)。所形成區(qū)域為以。為圓心，半徑為行的圓面，其面積為兀（退了=5兀.

故選：B.

22.C

【分析】在正方體ABC。-A4G2中，通過舉反例可判斷A,B,D；假設(shè)過直線外一點(diǎn)有兩條直線與

已知直線平行推出矛盾即可判斷C.

【詳解】平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，如在正方體ABC。-A4G2中，

〃平面〃平面平面，平面CDRC]=RG,

平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，如在正方體ABC。-A用G2，

AB〃平面A4GA，3c〃平面ABC，ABCBC=B,

故B錯誤；

根據(jù)空間平行直線的傳遞性，如果過直線外一點(diǎn)有兩條直線與已知直線平行，那么這兩條直線平行，與過

一點(diǎn)矛盾，故C正確；

如在正方體A8C。一4瓦。12,AB〃平面ABC],BC〃平面4耳CQ],

過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行錯誤，故D錯誤.

故選：C.

23.D

【分析】取8。的中點(diǎn)連接G〃，F(xiàn)H,可得截面EFf/G,由三角形的中位線定理，以及線面垂直的

性質(zhì)定理，可得截面為邊長為2的正方形，可得截面的面積.

【詳解】如圖所示，可取8。的中點(diǎn)7/,連接GH,FH,

由G〃為△BCD的中位線，可得GH//CD,GH=；CD,

又EFHCD,EF=gcD,所以EF=GH,豆EFHGH,

可得四邊形EF"G為平行四邊形，截面EfHG為所求截面.

因為平面BCD,CDu平面BCD,

所以ABLCD,又EGIIAB,EFI/CD,可得EFJ.EG,

則截面EFHG為矩形；又AB=CD=4,可得截面瓦HG為邊長為2的正方形，其面積為4.

故選：D.

A

【分析】連接A，，交4。于0,可得BCJ/AR,所以異面直線BG和4。所成的角為直線A2和直線

4。所成的角（或其補(bǔ)角），即可求解.

【詳解】連接A，，交4。于0,

因為在正方體ABCD-ABG2中，ABUDG，且AB=2G，所以四邊形4BGR為平行四邊形，可得

BCJ/ADX,

因此異面直線Be】和AXD所成的角為直線ADt和直線AQ所成的角（或其補(bǔ)角），因為在正方形ADD^中,

AD11\D,

所以直線AD,和直線4。所成的角為90°,即異面直線BC］和直線AQ所成的角為90°;

故選：D

25.D

【分析】根據(jù)線線，線面及面面位置關(guān)系判斷各個選項即可.

【詳解】對于A:若相，則可能mu分，A錯誤；

對于B:若ac,=/,〃//,則可能mu￡,B錯誤;

對于C:若相＜=a,夕_1_旦則機(jī)可能不垂直夕，C錯誤；

對于D:若〃?則m±jB,D正確.

故選：D.

26.C

【分析】先得出公共部分為四棱錐然后結(jié)合棱錐的體積公式直接計算即可求解.

【詳解】

如圖所示，設(shè)HF,GE交于點(diǎn)、0,由題意三棱柱片"-4小與三棱柱與"-CQK在正方體內(nèi)部的公共部分

為四棱錐

顯然四棱錐/一用以組的高為Jg=l,底面是邊長為1的正方形，

故所求體積為丫=!?$?/?=31卜1=:

333

故選：C.

27.A

【分析】根據(jù)特例判斷A,根據(jù)線面垂直的判定定理判斷B,根據(jù)平面平行的判定定理判斷C,根據(jù)面面

垂直的判定定理判斷D.

【詳解】對A,兩平面相交時，兩平面外直線加平行交線，即滿足不能得出a〃￡,故A

錯誤；

對B,由線面垂直的判定定理，m//n,m±a,則〃_Le,正確；

對C,由兩平面平行的判定定理知，加！?a,ml■萬，則a〃刀，正確；

對D,由面面垂直的判定定理知，m'ajnup,則ar_L6，正確.

故選:A

28.B

【分析】直接由球的表面積公式列方程即可求解.

【詳解】設(shè)所求半徑為R,則4成2=16兀，解得R=2.

故選：B.

29.D

【分析】由點(diǎn)線面的位置關(guān)系及其表示即可得解.

【詳解】“點(diǎn)A在直線/上，/在平面。內(nèi)”用數(shù)學(xué)符號表示為Ac/,lua.

故選：D.

30.B

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面間的關(guān)系分析判斷即可.

【詳解】因為加，"是平面a外的兩條不同的直線，〃〃e,

所以當(dāng)加_1_〃時，加可能與a垂直，可能與a平行，也可能與a相交不垂直，

當(dāng)時，成立，

所以“加，””是"7/ila”的必要不充分條件.

故選：B

31.C

【分析】先計算出每個面的面積，再乘以8即為表面積;

【詳解】每個面的面積為遮x2?=百，所以該圖形的表面積為8囪.

4

故選：C

32.D

【分析】由點(diǎn)線面位置關(guān)系、定理及性質(zhì)即可判斷.

【詳解】對于A,如圖，若alIfJ,mua,nu/3,貝?。莼驒C(jī)與“異面，故A錯誤;

對于B,m±a,若wua,則由線面垂直定義故B錯誤;

對于C,如圖，a1/3,acB=n,nLm,此時相u分，故C錯誤;

對于D,若ac/3=n,mua,mlI(3,則由線面平行性質(zhì)定理機(jī)〃〃，故D正確.

故選：D.

33.A

【分析】通過面面平行的性質(zhì)判斷充分性，通過列舉例子判斷必要性.

【詳解】IL/3,且所以a〃夕，又〃?ua,所以機(jī)//〃，充分性滿足，

如圖：滿足7W//月，根U<Z,/_Le,但/不成立，故必要性不滿足，

所以“/，夕，是“機(jī)//￡”的充分而不必要條件.

故選：A.

34.B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】若/ua且〃/月得不到a〃/7,此時a與夕可能相交，故充分性不成立,

若a〃￡又/ua,則〃々，故必要性成立，

所以“〃/”是“?！ā辍钡谋匾怀浞謼l件.

故選：B

35.A

【分析】取AG，AC中點(diǎn)分別為M,N,連接M%MN,N3,過點(diǎn)與作⑻V的垂線，垂足為尸，從而在直角梯

形耳求解即可.

如圖，取AG，AC中點(diǎn)分別為M,N,連接MB、,MN,NB,

過點(diǎn)用作BN的垂線，垂足為P,

因為A4j=C]C=3,所以ACV_LAC,

因為平面AA]G。J■平面ABC,平面A4〈]C平面ABC=AC,

ACV_LAC,跖Vu面A41GC,

所以初VI.平面ABC,又因為BNu平面ABC,所以MNLBN,

又因為在三棱臺ABC-A耳C中，MBJ/NB,

所以四邊形MNBB、為直角梯形，

因為NP=Affi]=|=2，NB=A/62-32=3^3，

所以尸8=之叵，

2

所以在直角三角形8P8|中，BBL^PB。+PB；=dPB。+MN。=卷,

故選:A.

36.C

【分析】根據(jù)斜二測畫法的過程將直觀圖還原回原圖形，找到直觀圖中正方形的四個頂點(diǎn)在原圖形中對應(yīng)

的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形，再計算平行四邊形的周長即可.

【詳解】還原直觀圖為原圖形如圖所示，

因為OA=2,所以。9=2血，還原回原圖形后，

OA=O'A'=2,03=206