2024-2025學年人教版八年級數學下學期期末模擬試卷01

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷共24題，選擇10題，填空6題，解答8題

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案

標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上

無效.

4.回答客觀題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題.（共10小題，每小題3分，共30分）

1.化簡*的結果是（）

V27

3V23后

B.~j=C.與D.

3V27V3

2.在函數1亙中，

自變量x的取值范圍是()

x-1

A.x>-2B.xV-2且xwOC.xwlD.x>-2x1

3.下列各數中，能與5,13組成一組勾股數的是（）

A.6B.8C.10D.12

4.下列各點中，在正比例函數y=-2x的圖象上的是（）

A.（0,-2）B.（0,0）C.（112）D.(2,-1)

5.下列各圖是以直角三角形三邊為邊，在三角形外部畫正方形得到的，每個正方形中的數

字及字母S表示該正方形的面積.其中S的值恰好等于10的是（）

6.已知一次函數必=履+6與%=x+。的圖象如圖所示，有下列結論：①人<0；

試卷第1頁，共8頁

②a>0；③關于x的方程依+6=x+a的解為x=3；④當x>3時%>%,其中正確的

7.學校要求學生每天堅持體育鍛煉.吳亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間，并制作

了如圖所示的統計圖，下列關于吳亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）

A.平均數為73分鐘B.眾數為88分鐘

C.中位數為67分鐘D.方差為25平方分鐘

8.如圖,等邊三角形/3C的邊長為6cm,射線/G〃3C,點￡從點A出發(fā)沿射線/G以lcm/s

的速度運動，點廠從點3出發(fā)沿射線8c以2cm/s的速度運動.當以尸為頂點的四邊

形是平行四邊形時，運動時間為（）

A.1s或2sB.2s或6sC.2s或4sD.2s或3s

9.如圖，線段NC是等腰RG/DC與RtZ\48C的公共邊，ZDAC=ZACB=90°,AB=3,點、E

為線段48的中點，連接。E,則。E長的最大值為（）

試卷第2頁，共8頁

272+33五+3

--2~2

10.如圖，在矩形/BCD中，ZB4D的平分線/￡交5c于點E,且4D=/E,DH_LAE于

點〃，連接并延長，交8于點尸，連接。E.下列結論：①BC=giB;

②NAED=NCED；③BH=HF；（4）BC=2HE+CF.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題.（共6小題，每小題3分，共18分）

11.若最簡二次根式4匹年與-7萬W能夠合并，那么合并后的值為.

12.如圖，在菱形48co中，AB=4,NBAD=60。,對角線4C與8。相交于點。.將邊

沿NC方向平移到房，連接。E.當點F是。/的中點時，四邊形NDE尸的面積為.

B

13.某市教師招考的計分規(guī)則是：筆試成績按照40%,面試成績按照60%計入總分，小紅

的筆試成績是85分，面試成績是80分，則小紅最后的得分是分.

14.如圖，把長方形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C的位置上，已知4B=3,8C=6,

則DE=.

15.如圖，在Rta/BC中，NACB=90°,ZBAC=30°,AB=8,M,E分別是邊上兩

個動點，并滿足=過點M作板，48交5c于點尸，點〃在—4BD內，且

FE=FH,/EFH=60。.點G在上運動，連接GX,HC,當G〃+〃C的值最小時，BG

的長為_.

試卷第3頁，共8頁

A

16.1.在平面直角坐標系中，直線/過原點且經過一、三象限，直線/與x軸所夾銳角的度

數為對于點尸和x軸上的兩點N,給出如下定義：記點P關于直線/的對稱點為點

Q,若點。的縱坐標為正數，且△兒是以/MQN=90°的等腰直角三角形，則稱點尸為

M,N的〃。點.

(1)如圖，若點M(2,0),N(2+2&0),點P為"、N的45。點，連接。尸，OQ.則點尸

的坐標為;

(2)已知N(7"+2,0),若點尸為N的60。點，且點尸的橫坐標為-1,貝U

m=.

三、解答題(共8小題，共72分)

17.計算：

⑴卜閩+(-1產2幾十0

(2)(2-可+(3后-2如卜g

18.如圖，在6x6的網格圖中，每個小方格的邊長為1,請在給定的網格中按下列要求畫出

圖形.

試卷第4頁，共8頁

（1）畫一個三邊長分別為4,非,后的三角形；

（2）畫一個腰長為屈的等腰直角三角形.

19.閱讀下面的文字，解答問題：大家都知道也是無理數，而且&〈亞＜6,即

1〈也＜2,無理數是無限不循環(huán)小數，因此近的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是

小明用血-1來表示血的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法

是有道理，因為血的整數部分是1,將這個數減去其整數部分，差就是小數部分.

又例如：①即1＜右＜2;.?.山的整數部分為1,小數部分為（百-1）.

@vV4＜V5＜V9,即2〈遂＜3,.?.6的整數部分為2,小數部分為（指-2）.

請解答：

（1）、面的整數部分為，小數部分為；

⑵設2+g的整數部分為。，小數部分為6,求（|。+屈1的值.

20.如圖，ZUBC中，。是48邊上任意一點，尸是/C中點，過點C作CE〃/8交。廠的

（1）求證：四邊形/QCE是平行四邊形；

⑵若ZB=30。，ZCAB=45°,CD=BD=2,求的長.

21.為了了解學生對黨的二十大精神的學習領會情況，某校團委從七，八年級各隨機抽取

20名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分

析.下面給出了部分信息：

試卷第5頁，共8頁

Q.八年級學生成績的頻數分布直方圖如下(數據分為4組:

60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）.

?頻數（學生人數）

7

6

5

b.八年級學生成績在80WxV90這一組的是:

2

60708090100成績/分

81838484848689

c.七、八年級學生成績的平均數、中位數、眾數如下:

年級平均數中位數眾數

七83.18889

八83.5m84

根據以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中m的值：

(2)七年級學生小亮和八年級學生小宇的成績都是86分，這兩名學生在本年級成績排名更靠

前的是(填“小亮”或“小宇”)，理由是；

(3)成績不低于85分的學生可獲得優(yōu)秀獎，假設該校八年級300名學生都參加測試，估計八

年級獲得優(yōu)秀獎的學生人數.

22.如圖，在平面直角坐標系中，過點5(6,0)的直線與直線。4相交于點/(4,2),動點

M在線段OA和線段AC上運動.

(1)求直線的函數表達式；

(2)是否存在點跖使AOMC的面積是AO盤的面積的;？若存在，求出此時點M的坐標；若

不存在，說明理由.

試卷第6頁，共8頁

23.已知四邊形48c7)是邊長為8cm的正方形，P,。是正方形邊上的兩個動點，點P從點/

出發(fā)，以2cm/s的速度沿/-2->C方向運動，點0同時從點。出發(fā)以lcm/s速度沿C方

向運動.設點P運動的時間為《0</<8).

圖1

(1)如圖1,點尸在48邊上,PQ，NC相交于點o,當尸0,NC互相平分時，求才的值;

(2)如圖2,點尸在BC邊上,AP,2。相交于點〃，當/尸，8。時，求才的值.

24.【模型呈現】

(1)如圖1,ZUBC中，NACB=90。。=CB,直線ED經過點C,過點/作于

點D,過點8作8ELED于點￡,求證：^BEC^CDA；

【模型應用】

(2)如圖2,將圖1放置在平面直角坐標系中，若點8的坐標為(-1,2),則點/的坐標是」

(3)如圖3,直線/：y=-2x+2分別交x軸、了軸于點4B.

①將直線/繞點/逆時針旋轉45。得到直線m,求直線m的函數表達式；

②如圖4,點C的坐標為(-2,0),點。為直線/上一動點，連接DC,將線段DC繞點C順

時針旋轉90°得到線段EC,請直接寫出線段長度的最小值.

試卷第7頁，共8頁

圖1圖2

圖3圖4

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】本題考查了二次根式的性質，二次根式的除法.根據二次根式的性質和二次根式的

除法法則，即可得到答案.

3收3后_布

【詳解】解:

后一3石一3

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了函數自變量的取值范圍的求解，根據分式有意義的條件，二次根式被開

方數非負性質，解一元一次不等式組，即可求解.

【詳解】解：根據題意得：x+220且x-lwO,

解得：x>-2S.x^l,

故選：D.

3.D

【分析】本題考查了勾股數，三個正整數若滿足兩個較小的數的平方和等于最大的數的平方,

那么這三個正整數叫做勾股數，據此逐項判斷即可求解，掌握勾股數的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：A、??-52+62=61^13\

.?.5,6,13不是一組勾股數，該選項不合題意；

B、??-52+82=89^132,

??.5,8,13不是一組勾股數，該選項不合題意；

C>v52+102=125^132,

.?.5,10,13不是一組勾股數，該選項不合題意；

D,v52+122=169=132,

.?.5,12,13是一組勾股數，該選項符合題意；

故選：D.

4.B

【分析】將各選項所給點的橫坐標代入V=-2x中求出縱坐標，看與所給點的縱坐標是否相

等，如果相等，則該點在函數J=-2x的圖象上，若不相等，則該點不在函數>=-2》的圖象

上.

本題主要考查了正比例函數圖象的性質，凡是滿足函數關系式的點都在該函數圖象上，掌握

以上知識是解題的關鍵.

答案第1頁，共20頁

【詳解】解：A、???當x=0時，>=(-2)x0=0w-2,

???此點不在正比例函數V=-2x圖象上，故A本選項錯誤；

B、,當x=0時，y=(-2)x0=0,

???此點在正比例函數了=-2%圖象上，故本選項正確；

C、???當x=l時，y=(-2)x1=-2^2,

???此點不在正比例函數V=-2x圖象上，故本選項錯誤；

D、?當x=2時，y=(-2)x2--4^-1,

???此點不在正比例函數V=-2x圖象上，故本選項錯誤.

故選B.

5.D

【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，

根據勾股定理可知以直角三角形的三邊為邊長分別作三個正方形，兩個正方形的面積和等于

最大正方形的面積，逐個判斷答案即可.

【詳解】解：因為5=5+15=20,所以A不符合題意；

因為5=8+6=14,所以B不符合題意；

因為S=8-6=2,所以C不符合題意；

因為S=15-5=10,所以D符合題意.

故選：D.

6.C

【分析】利用一次函數的性質對①②進行判斷；利用兩直線的交點的橫坐標為3可對③進

行判斷；利用兩直線的位置關系對④進行判斷.

本題考查了一次函數圖象的性質以及一次函數與與一元一次不等式組的關系，熟練掌握一次

函數圖象的性質及數形結合思想是解題的關鍵.

【詳解】解：?.?直線乂=履+6經過第一、二、四象限，

???左<0,b>0,

所以①正確；

???直線為=x+a與y軸的交點在X軸下方，

???Q<0,

所以②錯誤；

答案第2頁，共20頁

,當x=3時，%=%,

二關于x的方程foc+6=x+a的解為x=3,

所以③正確；

?.?當x>3,直線％=履+6在直線%=x+a的下方，

x>3時，必<%.

所以④錯誤.

故答案為：C.

7.A

【分析】此題考查了平均數、眾數、中位數、方差.分別求出平均數、眾數、中位數、方差,

即可進行判斷.

【詳解】解：平均數為-----------------------=73（分鐘），

7個數據按照從小到大排列為：65,67,67,70,75,79,88,中位數是70分鐘，

在7個數據中，67出現的次數最多，為2次，則眾數為67分鐘，

方差為：

（65-73）2+（67-73）2x2+（70-73『+（75-73）2+（79-73）?+（88-73）2410

7―~，

觀察四個選項，選項A正確，符合題意，選項B、C、D錯誤，不符合同意.

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，注意掌握分類討論思想、數形結合思想與方程思想

的應用.分別從當點尸在C的左側時與當點尸在C的右側時去分析，由當NE=C尸時，以

A、C、E、尸為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案.

【詳解】解：①當點尸在C的左側時，根據題意得：AE=tcm,BF=2/cm,

則CF^BC-BF=（6-2t）（cm）,

■：AG//BC,

.?.當NE=CF時，四邊形NEC尸是平行四邊形，

即I=6—,

解得：/=2；

答案第3頁，共20頁

②當點尸在C的右側時，根據題意得：4￡=/cm,BF=2?cm,

則CF=BF-BC^(2/-6)(cm),

AG//BC,

.?.當NE=C尸時，四邊形/EFC是平行四邊形，

即I=2t-6,

解得：t=6-

綜上可得：當/=2s或6s時，以A、C、E、尸為頂點四邊形是平行四邊形.

故選：B.

9.D

【分析】作/尸，45,使得=連接斯和尸C,以點￡為圓心/￡長為半徑畫圓￡,

由題意可得NE4C=ND/￡,結合ND="和/尸=/E，可證明則有

DE=FC,當點C運動到點/、￡和點C共線時，FC取得最大值，此時DE長也為最大，

止匕時尸。=跖+后。，有題意可得￡C=g,EF=*,即可求得答案.

【詳解】解：作4F_L月8,使得/少=/￡,連接EF和尸C,以點E為圓心/E長為半徑畫

圓￡,如圖，

F

???NEAF=ZDAC=90°,

ZEAF+ZEAC=ZDAC+ZEAC,

.-.ZFAC=ZDAE,

?.?等腰RtAADC,

:.AD=AC,

???AF=AE,

■.^FAC^EAD（SAS）,

：.DE=FC,

當點。運動到點R點￡和點C三點共線時，此取得最大值，此時。E長也為最大，此時

答案第4頁，共20頁

FC=EF+EC,

???ZB=3,點E為線段力5的中點，

EC=~,

2

3

AFA.AB,EA=~,AF=AE,

2

：.EF=-4I,

2

則FC了+3行,

2

那么，OE長的最大值為衛(wèi)

2

故選：D.

【點睛】本題主要考查動點的最值問題，涉及等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和

性質、勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是構造全等三角

形，利用三點共線取最大值即可求解.

10.D

【分析】證明A/8E為等腰直角三角形，得到/￡根據判斷①；根據

等邊對等角，結合角的和差關系，三角形的內角和定理，推出乙4￡。=/?！辍?67.5。，判斷

②；證明《瓦龍分S判斷③；角平分線的性質，得到HE=CE,根據線段的和差關系,

推出8C=2HE+CF,判斷④即可.

【詳解】解：,??矩形488,

NA=ZABC=ZC=ZADC=90°,AB=CD,AD=BC,AD//BC,

/BAD的平分線AE交2c于點E,

：.ZBAE=ZDAE=45°,

???△48E為等腰直角三角形，

AE=y/2AB,NAEB=45。,

AD=AE,

ZAED=ZADE=1(180°-45°)=67.5°,BC=AD=JB；故①正確；

-?DHLAE,

???△//TO為等腰直角三角形，

???AD=也AH=42DH,^ADH=45°,

：■AB=BE=AH=DH,

答案第5頁，共20頁

AABH=NAHB=g（180。-45。）=67.5°,

ZCBF=90°-NABE=22.5°,

???ZCED=180°-ZAEB-ZAED=67.5°,

；.NAED=NCED；故②正確；

ZDHF=180°-ZAHD-ZAHB=22.5°,

???ZDHF=ZHBE,

又BE=DH,NDHF=90°-AADH=45°=NBEH,

：.ABHEWHFD,

：.BH=HF,HE=DF；故③正確；

vZCED=ZAED,EH1DH,ZC=90°,

：.HE=CE,

...CD=AB=BE,HE=DF=CE,

：.BC-CE=CF+DF,

:.BC=CF+DF+CE=CF+HE+HE=CF+2HE；故④正確；

故選D.

【點睛】本題考查矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的判定和

性質，角平分線的性質等知識點，熟練掌握相關知識點，理清角度，線段之間的關系，是解

題的關鍵.

11.-377

【分析】本題考查的是同類二次根式、最簡二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后,

如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.根據同類二次根式的定

義列出方程，解方程求出。，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：由題意得：3。-8=17-2〃，

解得：〃=5,

貝!J3a-8=17-2a=7,

4療+卜7近）=_3療，

故答案為：-3幣.

12.26

答案第6頁，共20頁

【分析】由菱形的性質得/。=45=4,OB=OD,04=。。，AC1BD,再證明

是等邊三角形，得BD=4B=4,則。。=2,進而由勾股定理得。4=26，然后證明四邊形

/0E廠是平行四邊形，即可解決問題.

【詳解】解：???四邊形/BCD是菱形，力5=4,

AD=AB=4,0B=0D,0A=0C,AC_LBD,

.??//QD=90。，

vZBAD=60°,

???△4四是等邊三角形，

BD=AB=4,

/.OD=2,

???OA=YIAD2-OD2=V42-22=2百，

■:點、F是OA的中點，

.-.AF=-OA=-x2y/3=y/3,

22

???將邊AD沿AC方向平移到FE,

：.EF//AD,EF=AD,

.,.四邊形ADEF是平行四邊形，

SaADEF=AF-OD=A/3x2=26，

.??四邊形/DE產的面積為2g.

故答案為：2也.

【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、平移的性質、平行四邊形的判

定與性質以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質和平移的性質是解題的關鍵.

13.82

【分析】本題考查了加權平均數，熟知加權平均數的計算公式，準確計算是解題的關鍵.

根據加權平均數定義求解即可.

【詳解】解：85x40%+80x60%=82,

故答案為：82.

15

14.—

4

【分析】本題考查了翻折變換，等腰三角形的判定以及勾股定理；熟練掌握折疊變換的性質，

答案第7頁，共20頁

由勾股定理得出方程是解題的關鍵.先根據折疊的性質得到ND8C=ND8E,再由

得至l]NDBC=NBDE,則NDBE=NBDE,可判斷設NE=x,貝!]

DE=AD-AE=6-x,然后在Rtv/BE中利用勾股定理得到-+3?=(6-x)2,再解方程即

可.

【詳解】解：：四邊形48。是矩形，

；.AD=BC=6,NN=90。，AD\\BC,

???ABDC'是由ABDC折疊得到，

NDBC=NDBE,

???AD\\BC,

ZDBC=NBDE,

NDBE=NBDE,

/.BE=DEf

設AE=x,貝UDE=AD—AE=6—x,BE=6—x,

在RtAABE中,AE2+AB2=BE2,

x2+32=(6-x)2,

9

解得：x=：，

4

9

即4E的長為了，

4

915

:.DE=AD-AE=6——=—.

44

故答案為：.

4

15.673

【分析】如圖，過點女作“于點K,在CK的延長線上截取線段K7,使得

KJ=CK,連接即，過點J作〃，Z3于點T.證明AEME注△HKE(AAS),推出

EM=FK,再證明8K=4S=8,CK=JK=BK-BC=4,求出〃，再根據

HC+HG=HJ+HG>JT可得結論.

【詳解】解：如圖，過點H作HKLBC于點K,在CK的延長線上截取線段K/,使得

KJ=CK,連接我，過點，作”，48于點T.

答案第8頁，共20頁

??,/EFK=/B+/BEF=/EFH+/HFK,AEFH=60°,

???ZBEF=AHFK,

-FMLAB,HKLFK,

??.AEMF=ZFKH=90°,

??,EF=FH,

絲△HA^(AAS),

；.EM=FK,

???NMF5=90?！?0。=30。，

：.BF=2BM,

BM=AE,

：?BM+AE=BF,

；,BK=AB=8,

?.?44=90?！?0。=30。，

???BC=-AB=4,

2

:?CK=JK=BK—BC=4,

??.BJ=12,

-JTLAB,

.??BJT=30°,

??.BT=LBJ=6,

2

??JT=^BJ2-BT2=7122-62=6G，

???即垂直平分線段C7,

??.HC=HJ,

:?HC+HG=HJ+HGNJT=6日

答案第9頁，共20頁

.?田。+"6的最小值為66.

故答案為：6#).

【點睛】本題考查軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質，勾股定理，含30度的直角

三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

16.(拒,2+應)##(/，應+2)V3+1##1+V3

【分析】本題主要考查了對稱、一次函數點的坐標特征、勾股定理等內容，熟練掌握相關知

識是解題的關鍵.

(1)根據題意過0作”，X軸于點H,則根據等腰直角三角形的性質易求QH=MH=母,

OH=2+6,再根據〃=45,直線I是一三象限的角平分線，且尸和。關于I對稱,即可AOPG

和小。QH是關于直線I的對稱，由此得到P點坐標；

(2)由〃=60可知ZKOM=/COD=60°,進而求出ZQDK=ZDEO=30°,根據CD=1和

MH=QH=1,利用30。直角三角形性質求出硒=6，OE=2,進而求出加長即可求出

m.

【詳解】解：(1)過。作軸于點”，

?-?&MN0是以ZMQN=90°的等腰直角三角形，

MH=NH=QH=；MN,

...點M(2,0),2V(2+25/2,0),

:.MN=20OM=2,

:.QH=MH=6，

■-OH=2+42,

過P作尸軸于點G,

???"=45,則直線/是一三象限的角平分線，且點尸關于直線/的對稱點為點

答案第10頁，共20頁

...AOPGAOQH,

.-.PG=QH=42,OG=OH=2+42，

.-.P(V2,2+V2),

故答案為：(也,2+V2)；

(2)如圖，設尸。中點為點K,則K在直線/上，設/與x=-l交于點。，直線。。與x軸交

于￡,

,N(m+2,0),

：.MN=2,

:.MH=QH=\,

??,H=60,

??.ZKOM=/COD=60°,

：.NPDK=3。。,

???OC=1,

OD=2,

???CD=yJOD2-OC2=V3，

???點尸關于直線/的對稱點為點。，

...ZQDK=ZPKD=30°,

ZDEO=ZKON-ZKDQ=60°-30°=30°,

...ZQDK=ZDEO=30°,

答案第11頁，共20頁

OE=OD=2,

又?：/QEH=NDEO=30。,QH=\,NQHO=90°,

...0E=2,EH=y/QE2-QH2=V22-l2=73

■■OH=OE+EH=2+43,

■■OM=OH-MH=2+43-l=l+^5-

即加=1+V3，

故答案為：1+g.

17.(1)0

(2)7-2A/3

【分析】本題考查了實數的混合運算，二次根式的混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵.

(1)先計算絕對值、乘方、二次根式的除法，再計算加減法即可；

(2)先計算完全平方公式、二次根式的化簡、立方根，再去括號，計算乘法，最后計算加

減法即可.

【詳解】(1)解：|I-V3|+(-I)2024-V6^V2

=V3-1+1-V3

=0

=4-473+3+73x2

=7-273.

18.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查勾股定理的應用，正確畫圖是解答本題的關鍵.

(1)根據勾股定理畫出石，回的線段可得三邊長分別為4,6，而的三角形;

(2)運用勾股定理求出邊長為麗，可畫出腰長為屈的等腰直角三角形

答案第12頁，共20頁

【詳解】(1)解：6=JF+22,9=@+32，

如圖，即為邊長分別為4,非，病的三角形，

(2)解：V10=A/12+32-

如圖，即為腰長為屈的等腰直角三角形

19.(1)3；V10-3

⑵4

【分析】本題主要考查了無理數的整數部分、小數部分、二次根式的混合運算等知識點，掌

握求無理數的取值范圍是解題的關鍵.

(1)先求出而的取值范圍，進而求出其整數部分和小數部分即可；

(2)先求出而的取值范圍，進而確定而的取值部分，然后確定的整數部分。和小數部

分b,然后代入運用二次根式的混合運算法則計算即可.

【詳解】(1)解：?.?次<?<后，

3<V10<4,

.?.而的整數部分為3,小數部分是麗-3.

故答案為：3,V10-3；

答案第13頁，共20頁

(2)解：3<V13<4,

r.2+3<2+而<2+4,即5<2+而<6,

;.2+9的整數部分是。=5,

小數部分是6=2+而-5=9-3.

j^|a+V13^=^|x5+713^(713-3)

=(3+V13)(Vi3-3)

=13-9

=4.

20.⑴見詳解

⑵百+1

【分析】(1)根據平行線的性質得到NC4D=44CE,//￡)E=NC￡Z).根據全等三角形的判

定和性質得到DF=EF,于是得到四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)過點C作CGL/B于點G.根據等腰三角形的性質求得NCOG=60。，在Rt^CG。中,

ZDGC=9Q°,ZDCG=30°,求得GD=1,CG=C,據此計算即可得到結論.

【詳解】(1)證明："AB//CE,

ZCAD=NACE,ZADE=ZCED.

???尸是NC中點，

AF=CF,

在△2FD與△C/芭中，

'NFAD=NFCE

<NADF=ZCEF,

AF=CF

；.AAFD知CFE(AAS),

■■■DF=EF,

四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)解：過點C作CGL43于點G,

答案第14頁，共20頁

??.NDCB=NB=30。,

???ZCDG=60°,

在RtZMSG。中，ZDGC=90。，NCQG=60。，

ZDCG=30°,

：,GD=-CD=\,

2

???CG=也一儼=百,

"43=45。，

???NC4G=/GC4=45。，

AG=CG=-\/3,

■■AD=AG+DG=43+1.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質，等腰三角形的判定，全等三角形的

判定和性質，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關鍵.

21.(1)83.5；

(2)小宇，理由見解析；

(3)105人.

【分析】(1)結合題意，根據中位數的意義解答即可；

(2)根據中位數的意義，比較七、八年級的中位數即可得出答案；

(3)先算出樣本中成績不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案.

【詳解】(1)八年級一共有20名同學，中位數是成績數據由小到大排列后第10,11個數據

分別為83、84

故中位數以=83,4=83.5；

(2)小宇；

理由：小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學生成績的中位數88分，故小亮的成績低于七年級一

半的學生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學生成績的中位數83.5分，故小宇的成績高

答案第15頁，共20頁

于八年級一半的學生成績，所以學生小宇的成績在本年級排名更靠前;

(3)——x300=105(人)，

20

估計八年級獲得優(yōu)秀獎的學生有105人

【點睛】本題考查頻數分布直方圖，平均數，中位數眾數的意義和用樣本估計總體，準確理

解這些概念是解題的關鍵.

22.(l)y=-x+6

⑵上，1或(1,5)

【分析】本題考查了求一次函數解析式，一次函數與面積問題，坐標與圖像，解題的關鍵是

熟練掌握并運用相關知識.

(1)根據題意用待定系數法直接求一次函數解析式即可；

(2)令x=0,求出C點坐標即可求得4c的面積；先求出的解析式，再分別討論AOMC

的面積是AO/C的面積的;時M的橫坐標的情況，即可求得點M的坐標情況.

【詳解】(1)解:設直線的解析式是)=履+6,

將/(4,2),8(6,0)代入解析式得:

4k+b=2

根據題意得:

6k+b=0

k=-l

解得:

b=6

???直線的解析式是：y=-x+6；

(2)解：在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

.-?C(0,6),

''-SMAC=-x6x4=12；

設。/的解析式是＞=則4m=2,解得:機=彳

2

.,.直線。/的解析式是：y=2x,

■■^OMC的面積是AO/C的面積的I,

.MOMC的面積是3,

答案第16頁，共20頁

—x6OM=3,

2

???點M的橫坐標為±1,

??,動點M在線段0A和線段AC上運動，

???點M的橫坐標為1,

在P=中，當x=l時，＞=；，則M的坐標是

在＞=一%+6中，X=1時，y=5,則M的坐標是(1,5).

綜上所述：M的坐標是：或(1,5).

8

23.(l)-s

16

⑵H

【分析】本題主要考查了正方形的性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性

質、一元一次方程等知識點，靈活運用相關知識成為解題的關鍵.

(1)根據題意用/表示C。與AP,證明四邊形NPC。為平行四邊形得/P=C。，由此列出/

的方程即可；

(2)根據題意用/表示CQ與2P,證明△N3P四△8C。得8P=C。，由此列出,的方程即

可.

【詳解】(1)解：由題意得：DQ=tcm,AP=2tcm,

,四邊形48co是邊長為8cm的正方形，

CQ=(8-f)cm,

當PQ,NC互相平分時，四邊形NPC0為平行四邊形，

AP=CQ,

Q

：.2t=3-t,解得：t=-,

Q

??工的值為:s.

(2)解：???四邊形/BCD是正方形，

.?.AB=BC,AABP=ABCQ=90°,

???APLBQ,

ZBAP+ZABH=/ABH+ZCBQ=90°,

答案第