廣東第一次中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$-3\frac{1}{2}$

D.$0.1010010001\cdots$

2.已知方程$2x^2-5x+3=0$的兩個(gè)根為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）

A.2

B.$\frac{5}{2}$

C.3

D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.$(-2,3)$

B.$(2,-3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,3)$

4.若$a>b>0$，則下列不等式中正確的是（）

A.$a^2>b^2$

B.$a^2<b^2$

C.$a<b$

D.$a>b$

5.已知函數(shù)$f(x)=2x-1$，則$f(3)$的值為（）

A.5

B.4

C.3

D.2

6.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\angleA$的度數(shù)是（）

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

7.下列各組數(shù)中，成等差數(shù)列的是（）

A.$1,3,5,7,9$

B.$1,2,4,8,16$

C.$1,2,3,4,5$

D.$1,2,3,4,6$

8.若$x+y=5$，$xy=6$，則$x^2+y^2$的值為（）

A.19

B.20

C.21

D.22

9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=x^3$

10.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=6$，$c=7$，則$\sinA$的值為（）

A.$\frac{5}{7}$

B.$\frac{6}{7}$

C.$\frac{7}{6}$

D.$\frac{7}{5}$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于一元二次方程的根的判別式，正確的說(shuō)法有（）

A.判別式大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.判別式等于0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.判別式小于0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根

D.判別式為0或正數(shù)時(shí)，方程的根一定為整數(shù)

2.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.函數(shù)$f(x)=x^2$在$x=0$處取得最小值

B.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在$x\geq0$的定義域內(nèi)單調(diào)遞增

C.函數(shù)$f(x)=\log_2x$在$x>0$的定義域內(nèi)單調(diào)遞增

D.函數(shù)$f(x)=e^x$在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)單調(diào)遞增

3.下列關(guān)于三角函數(shù)的周期性的說(shuō)法，正確的有（）

A.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是$2\pi$

B.正切函數(shù)和余切函數(shù)的周期都是$\pi$

C.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在$0$到$\pi$的范圍內(nèi)都取正值

D.正切函數(shù)和余切函數(shù)在$0$到$\pi$的范圍內(nèi)都取正值

4.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法，正確的有（）

A.等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和可以表示為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$

B.等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和可以表示為$S_n=a_1\frac{1-r^n}{1-r}$（$r\neq1$）

C.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$

D.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}$

5.下列關(guān)于平面幾何的說(shuō)法，正確的有（）

A.在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分

B.在等腰三角形中，底角相等

C.在直角三角形中，斜邊上的高是斜邊的中線

D.在圓中，直徑所對(duì)的圓周角是直角

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$a=3$，$b=-2$，則$a^2+b^2$的值為_______。

2.函數(shù)$f(x)=2x+3$的圖像與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,-2)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

4.若$x^2-5x+6=0$，則$x^2+5x$的值為_______。

5.在$\triangleABC$中，若$a=8$，$b=10$，$c=6$，則$\sinB$的值為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求$f'(x)$。

3.計(jì)算定積分$\int_0^1(2x^2-3x+1)\,dx$。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$和$B(3,4)$，求直線$AB$的方程。

5.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的第$10$項(xiàng)$a_{10}$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而$-3\frac{1}{2}$可以表示為$-\frac{7}{2}$）

2.B（根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根$x_1$和$x_2$滿足$x_1+x_2=-\frac{a}$）

3.A（關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）

4.A（若$a>b>0$，則$a^2>b^2$）

5.A（將$x=3$代入函數(shù)$f(x)=2x-1$）

6.D（根據(jù)勾股定理，若$a^2+b^2=c^2$，則$\triangleABC$為直角三角形，且直角在$C$）

7.A（等差數(shù)列的定義是：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差是常數(shù)）

8.B（根據(jù)平方差公式，$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$）

9.D（奇函數(shù)的定義是：對(duì)于函數(shù)$f(x)$，若$f(-x)=-f(x)$，則$f(x)$為奇函數(shù)）

10.B（根據(jù)正弦定理，$\sinB=\frac{c}$）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABC（判別式$D=b^2-4ac$，根據(jù)判別式的值可以判斷方程的根的情況）

2.ABCD（這些是函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性和周期性）

3.AD（正弦和余弦函數(shù)的周期是$2\pi$，正切和余切函數(shù)的周期是$\pi$）

4.ABCD（這些是數(shù)列的基本性質(zhì)和公式）

5.ABCD（這些是平面幾何的基本性質(zhì)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$a^2+b^2=3^2+(-2)^2=9+4=13$

2.$f(x)=2x+3$的圖像與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(x,0)$，解$2x+3=0$得$x=-\frac{3}{2}$

3.$(1,-2)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為$(-1,2)$

4.$x^2-5x+6=0$，則$x^2+5x=-(x^2-5x+6)=-6$

5.根據(jù)正弦定理，$\sinB=\frac{c}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

將第二個(gè)方程變形為$x=y+1$，代入第一個(gè)方程得$2(y+1)+3y=8$，解得$y=1$，再代入$x=y+1$得$x=2$。因此，方程組的解為$x=2$，$y=1$。

2.求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-12x+9$。

3.計(jì)算定積分$\int_0^1(2x^2-3x+1)\,dx$：

\[

\int_0^1(2x^2-3x+1)\,dx=\left[\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+x\right]_0^1=\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{2}+1\right)-(0-0+0)=\frac{2}{3}-\frac{3}{2}+1=\frac{1}{6}

\]

4.直線$AB$的方程：

\[

\frac{y-4}{x-3}=\frac{4-2}{3-1}\Rightarrowy-4=x-3\Rightarrowy=x+1

\]

5.求等差數(shù)列的第$10$項(xiàng)$a_{10}$：

\[

S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\Rightarrow3n^2+2n=\frac{n}{2}(a_1+a_1+(n-1)d)\Rightarrow6n^2+4n=n(a_1+a_1+(n-1)d)\Rightarrow6n^2+4n=2na_1+(n^2-n)d

\]

代入$n=10$，$S_{10}=3\cdot10^2+2\cdot10=320$，得到$320=20a_1+90d$。由于$a_{10}=a_1+9d$，我們需要解這個(gè)方程組來(lái)找到$a_{10}$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：有理數(shù)、方程、函數(shù)、數(shù)列

-幾何基礎(chǔ)知識(shí)：平面幾何、三角函數(shù)、坐標(biāo)系

-微積分基礎(chǔ)知識(shí)：