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文檔簡(jiǎn)介
高考一模全國(guó)卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列函數(shù)中,定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的有()
A.y=|x|+1
B.y=√(x-1)
C.y=1/x
D.y=x2
2.若函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0,則該函數(shù)在x=1處的極值是()
A.0
B.1
C.-1
D.2
3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S5=20,S10=70,則該等差數(shù)列的公差d為()
A.2
B.3
C.4
D.5
4.若等比數(shù)列{bn}的公比q=1/2,且b1+b2+b3=6,則該等比數(shù)列的首項(xiàng)b1為()
A.8
B.16
C.32
D.64
5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn為()
A.n2
B.n2-n
C.n2+n
D.n2+2n
6.若函數(shù)y=x3-3x2+2x在x=1處的切線斜率為0,則該函數(shù)在x=1處的拐點(diǎn)是()
A.(1,0)
B.(1,1)
C.(1,-1)
D.(1,2)
7.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,若f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為0,則該函數(shù)在x=2處的極值是()
A.0
B.1
C.-1
D.2
8.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3,公差d=2,則該等差數(shù)列的第10項(xiàng)an為()
A.21
B.22
C.23
D.24
9.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=2,公比q=3,則該等比數(shù)列的第5項(xiàng)bn為()
A.162
B.54
C.18
D.6
10.若函數(shù)y=x2-2x+1在x=1處的切線方程為y=0,則該函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)是()
A.0
B.1
C.-1
D.2
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列哪些函數(shù)在實(shí)數(shù)域內(nèi)是連續(xù)的?()
A.y=|x|
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=√x
2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù),則下列哪些性質(zhì)在(a,b)內(nèi)成立?()
A.f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)
B.f(x)在(a,b)內(nèi)必存在極值
C.f(x)在(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)恒不為0
D.f(x)在(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)存在且唯一
3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=n2+n,則下列哪些數(shù)列的性質(zhì)成立?()
A.an=2n
B.an=n+1
C.an=n-1
D.an=n
4.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列?()
A.an=2^n
B.an=n2
C.an=(-1)^(n-1)
D.an=n/2
5.若函數(shù)y=x3-3x2+2x的圖像具有以下特征,則函數(shù)在哪些點(diǎn)處可能存在極值?()
A.在x=0處
B.在x=1處
C.在x=2處
D.在x=3處
三、填空題(每題4分,共20分)
1.若函數(shù)f(x)=x2-4x+3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=_______,則該函數(shù)在x=2處的切線斜率為_______。
2.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3,公差d=2,則第5項(xiàng)an=_______,前10項(xiàng)和S10=_______。
3.等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4,公比q=1/2,則第4項(xiàng)bn=_______,前5項(xiàng)和S5=_______。
4.若函數(shù)y=2x3-3x2+4x的圖像在x=1處的切線斜率為_______,則該函數(shù)在x=1處的極值點(diǎn)為_______。
5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+2n,則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=_______。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
f(x)=e^x*sin(x)
2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+n,求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。
3.解下列微分方程:
dy/dx+3y=x^2
4.計(jì)算函數(shù)y=x3-6x2+9x在區(qū)間[0,3]上的定積分。
5.求解以下線性方程組:
2x+3y-z=8
x-2y+3z=-1
3x+4y-2z=12
6.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2*sin(x),求f'(π/2)的值。
7.計(jì)算下列級(jí)數(shù)的收斂域:
∑(n=1to∞)(n2+3n)/(4^n)
8.解下列不定積分:
∫(1/x^2)dx
9.已知函數(shù)y=2x3-3x2+4x在x=1處的切線方程,求該切線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
10.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x/(x+1),求f(x)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案:
1.A
2.A
3.A
4.B
5.B
6.A
7.A
8.A
9.A
10.A
二、多項(xiàng)選擇題答案:
1.ACD
2.AD
3.BC
4.AC
5.BD
三、填空題答案:
1.2x+e^x*cos(x);0
2.10;60
3.1;3
4.6;x=1
5.55
四、計(jì)算題答案及解題過程:
1.解:f'(x)=(e^x*sin(x))'=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)=e^x*(sin(x)+cos(x))
2.解:Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(3+(n2+n))=n/2*(n2+4n+3)=n(n+2)(n+1)/2
3.解:將方程兩邊同時(shí)乘以e^3x得:e^3x*y'+3e^3x*y=e^3x*x^2
令u=y*e^3x,則u'=e^3x*y'+3e^3x*y
故u'=x^2*e^3x
分離變量得:du=x^2*e^3xdx
積分得:u=∫x^2*e^3xdx=(1/3)e^3x*x^3-(1/9)e^3x*x^2+C
解得:y*e^3x=(1/3)e^3x*x^3-(1/9)e^3x*x^2+C
y=(1/3)x^3-(1/9)x^2+Ce^(-3x)
4.解:∫(x3-6x2+9x)dx=(1/4)x^4-2x^3+(9/2)x2+C
5.解:使用高斯消元法或矩陣法求解線性方程組。
6.解:f'(x)=2x2*sin(x)+x*cos(x),f'(π/2)=2(π/2)2*sin(π/2)+(π/2)*cos(π/2)=π/2
7.解:使用比值判別法,計(jì)算級(jí)數(shù)的比值lim(n→∞)[(n+1)2+3(n+1)]/(4^(n+1))/[(n2+3n)/4^n]=1/4<1,級(jí)數(shù)收斂。
8.解:∫(1/x^2)dx=-1/x+C
9.解:切線方程為y-(2-3)=3(x-1),即y=3x-1。切線與x軸交點(diǎn)為(1/3,0),與y軸交點(diǎn)為(0,-1)。
10.解:f'(x)=(e^x*(x+1)-e^x)/(x+1)2=e^x*(x+1-1)/(x+1)2=e^x/(x+1)2
令f'(x)=0,解得x=0,此時(shí)f(0)=1/1=1,為極大值點(diǎn)。
f'(x)不存在于x=-1,故x=-1為極小值點(diǎn),f(-1)=1/(-1+1)=0。
知識(shí)點(diǎn)總結(jié):
1.導(dǎo)數(shù)與微分
2.數(shù)列與級(jí)數(shù)
3.線性方程組
4.微分方程
5.積分
6.極值與拐點(diǎn)
7.級(jí)數(shù)的收斂性
題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例:
一、選擇題
考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)、極值與拐點(diǎn)等。
示例:求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的導(dǎo)數(shù)。
二、多項(xiàng)選擇題
考察知
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