2024～2025年高二下學期期末聯(lián)考考試全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M={x∈Z|-1<x<4},N={0,2,3,4},則M∩N=A.{0,2}B.{2,3}C.{0,2,3}D.{0,3,2.設偶函數(shù)f(x)的定義域為R,在區(qū)間[0,4]上單調遞減，則C.f(-2)<f(-3)<f(π)D.f(-3)<f(—2)<f(π)3.已知向量a=(n,1),b=(-2,n-3),則“n=2”是“a//b”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的圖象的一條對稱軸是5.已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為√7x—√2y=0,則C的離心率為6.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中a=4,,若這個三角形有兩組解，則b的取值范圍為A.b>4B.0<b<2√3C.0<b<2√2【高二數(shù)學第1頁(共4頁)】【高二數(shù)學第2頁(共4頁)】7.楊村四中組織“我愛共青團”知識測試，隨機調查高一年級100名學生，將他們的測試成績(滿分100分)按照(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),[90,100]分成五組得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是xB.估計樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為93分C.測試成績不少于80分的人數(shù)為45人D.若每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點值為代表，則這100名學生成績的平均數(shù)為79.5分8.已知三棱錐A-BCD的棱長均為2,點P在△BCD內，且,則點P的軌跡的長度為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數(shù),則A.B.z的實部與虛部之和為C.z的共軛復數(shù)為D.z在復平面內對應的點位于第二象限A.方差、標準差、極差均能度量一組數(shù)據(jù)B.在平均數(shù)為x的一組樣本數(shù)據(jù)中增加1個比x大的數(shù)據(jù)，則新樣本平均數(shù)一定比x大C.若隨機變量X～N(1,4),則P(X<1)=P(X>3)D.一組樣本點的經驗回歸方程為y=2x+a,若其中兩個樣本點(p,1)和(2,q)的殘差相等，11.設拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點為F,直線y=kx+1(k>0)與拋物線相交于A(x?,y1),B(x?,y2)兩點，與x軸交于點,|BF|=4,則下列說法正確的是A.y?y?=2B.p=4D.△AFB與△AFC的面積之比為3:1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知,則tan(a+β)=【高二數(shù)學第3頁(共4頁)】13.若從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中選3個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù).則這樣的三位數(shù)一共有個(用數(shù)字作答).14.定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),且,若存在實數(shù)x使不等式f(x)≤m2—am-3對于a∈[0,3]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(本小題滿分13分)(1)當a=-2時，求函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調區(qū)間；(2)若曲線y=f(x)在點P(1,0)處的切線與曲線y=g(x)也相切，求a的值.16.(本小題滿分15分)(1)求S;(2)求an;(3)令,記數(shù)列{bn}的前n項和為T,證明：17.(本小題滿分15分)如圖，在三棱錐P-ABC和Q-ABC中，△PCB和△ABC均是以BC為斜邊的等腰直角三(2)求二面角P-AB-Q的正弦值.【高二數(shù)學第4頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)守方，一方進攻則另一方防守，進攻成功或防守成功的人均看作獲得本局游戲勝利，一方進攻成功則繼續(xù)進攻，一方進攻失敗則更換進攻方；甲在進攻方勝率為a,乙在進攻方勝率為b,甲優(yōu)先進攻.(1)求第二局乙獲勝的概率；(2)若,求甲在四局以內贏得比賽的概率；(3)若a+b=1,記游戲局數(shù)為X,求E(X)的最大值.19.(本小題滿分17分)已知橢圓1(a>b>0)的離心率為,點在橢圓C上，過點P(2,0)的直線與橢圓C交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(其中x?>x2,y?≠y?),點B關于x軸的對稱點為D點，直線AD與x軸交于點E,直線BD與x軸交于點F.(1)求橢圓C的方程；(2)求點E的坐標；2024～2025年高二下學期期末聯(lián)考考試·數(shù)學123456CBACBD789DC2.B【解析】因為偶函數(shù)f(x),則f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又因為其在區(qū)間[0,4]上單調遞減，則f(2)3.A【解析】向量a=(n,1),b=(-2,n-3),若a//b,則n(n-3)=-2,即n2—3n+2=0,解得n=1或n=2,故“n=2”是“a//b”的充分不必要條件.故選：A.4.C【解析】令,得(k∈Z),顯然當k=-1時，,所以C正確；其余選項均不存在整數(shù)k滿足的條件.故選：C.6.D【解析】若這個三角形有兩組解，則asinB<b<a,因為,所以2√2<b<4.故選：D.7.D【解析】對于A,由(x+0.015+0.020+0.025+0.030)×10=1,解得x=0.010,故A錯誤；對于B,設第80百分位數(shù)為a,由0.1+0.15+0.2+0.3=0.75<0.8,0.1+0.15+0.2+0.3+0.25>0.8,所以a∈(90,100),則0.75+(a-90)×0.025=0.8,解得a=92,故B錯誤；對于C,測試成績不少于80分的頻率為0.3+0.25=0.55,故測試成績不少于80分的人數(shù)為0.55×100=55對于D,這100名學生成績的平均數(shù)為55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5,故D正8.C【解析】如圖1,取CD的中點E,連接BE,過點A作AH⊥BE,垂足為H,由AB=2,知BE=√3,BH=,所以,又,所以HE,所以點P在以H為圓，為半徑的圓上.如圖2,由,解得(結合圖形舍去),所以四邊形BGHF是菱形，,所以點P的軌跡的長度為.故選：C.圖1【高二數(shù)學參考答案圖2第1頁(共5頁)】【高二數(shù)學參考答案第2頁(共5頁)】9.BC【解析】由題意得，i,故A錯誤；z的實部是,虛部是,則實部與虛部之和為,故B正確；z的共軛復數(shù)為i,故C正確；z在復平面內對應的點為,位于第四象限，故D錯誤.故選：BC.對于B,令樣本容量為n,增加的一個數(shù)據(jù)為a,則新樣本平均數(shù)B正確；對于C,X～N(1,4),P(X<1)=P(X>1>P(X>3),C錯誤；且y?>y?>0,則A在第二象限，B在第一象聯(lián)立或p=9(舍去),所以拋物線E:x2=8y,F(2,0),y?,y?=2,所以可得,B(4,2),,所以,直線y13.52【解析】從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中選3個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)，有兩種情況：第一種，0在個位，有A2=20個；第二種，0不在個位，此時排個A}種方法，共有A?A|Al=32個，所以符合題意的三位偶數(shù)共有20+32=52個.14.(一∞,-2)U[4,+∞)【解析】因為f'(x)<0,當x>0時，f(x)>0,所以f(x)在(一∞,0)上單調遞減，在(0,十∞)上單調遞增，所以f(x)min=f(0)=1,存在實數(shù)x使不等式f(x)≤m2—am-3對于a∈[0,3]恒成立，所以1=f(x)min≤m2—am-3【高二數(shù)學參考答案第3頁(共5頁)】-2,則實數(shù)m的取值范圍為：[一∞,-2]U[4,十∞).15.解：(1)當a=-2時，,定義域為(0,十∞),……………(1分)所以,令y>0→x>2,y'<0→0<x<2,…………(4分)所以函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調遞減區(qū)間為(0,2),單調遞增區(qū)間為(2,+∞).……(6分)(2)由,f'(1)=1,則曲線y=f(x)在點P(1,0)處的切線l的方程為y=x-1,…………(8分)設直線l與曲線y=g(x)相切于點(xo,yo),且,結合切點在,…………(10分)所以,且…………………(13分)又因為a?=1滿足上式，故an=2n-1;(10分)(3)證明故,故,得證.…………………………(15分)17.(1)證明：取BC的中點為D,連接PD、QD,則由△PCB是以BC為斜邊的等腰直角三角形可知PD⊥BC,(1分)平面PCB⊥平面ABC,平面PCB∩平面ABC=BC,PDC平面PCB,所以有PD⊥平面ABC,(2分)由已知QA⊥平面ABC,可得PD//QA,(3分)由△PCB是以BC為斜邊的等腰直角三角形亦可知BC=2PD,從而可得四邊形PAQD為平行四邊形，因此有PA//DQ,……………(5分)(2)解：連接AD,由△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形可知AD⊥BC,由(1)知PD⊥平面ABC,知DC,DA,DP兩兩垂直，以{DC,DA,DP}為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz(7分)【高二數(shù)學參考答案第4頁(共5頁)】設BC=2,則A(0,1,0),B(-1,0,0),P(0,0,1),Q(0,1,-1),于是AB=(-1,-1,0),AP=(0,-1,1),AQ=(0,0,—1)(9設平面PAB的一個法向量為m=(x1,y?,≈1),則設平面QAB的一個法向量為n=(x?,y2,Z2),則于是………………(14分)設二面角P-AB-Q的平面角為α,則即二面角P-AB-Q的正弦值為………………………(15分)18.解：(1)設第二局乙獲勝的概率為P(A),則P(A)=a(1-a)+(1-a)b=(1-a)(a+b)(3(2)設比賽三局甲獲勝的概率為P(B),比賽四局甲獲勝的概率為P(C),則P(B)=a3,P(C)=(1-a)(1—b)aa+a(1-a)(1—b)a+aa(1-a)(1-b),(代入,得甲在四局以內贏得比賽的概率………(9分)(3)若a+b=1,則每局游戲中甲獲勝的概率為a,失敗的概率為b.……