第2頁/共11頁2025北京懷柔初二（下）期末數(shù)學(xué)2025.06學(xué)校_____________姓名______________準(zhǔn)考證號(hào)______________考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，28道題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間90分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一．選擇題（共24分，每小題3分）在下列各小題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．1.計(jì)算的結(jié)果為A．4B．C.2D．2.如圖，□ABCD中，∠C＝40°，則∠B＝A．40°B．50°C．100°D．140°3.點(diǎn)P(3，12)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k的值為A．-4B．C．4D．34.下列計(jì)算正確的是A.B.C. D.5.甲、乙、丙、丁四位男同學(xué)各進(jìn)行了10次立定跳遠(yuǎn)比賽測試，他們的平均成績、方差如下表，要選拔成績好且穩(wěn)定的1名學(xué)生參加區(qū)級(jí)比賽，則應(yīng)該選甲乙丙丁平均成績（cm）270270275275方差11.310.28.68.9A．甲B．乙C．丙D．丁6.如圖，一次函數(shù)y=-3x+6與y=kx+b（k≠0）的圖象交于點(diǎn)P，則關(guān)于x的不等式-3x+6>kx+b的解集是A．x<1B．x>1C．x>2D．x<-27.在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10.D是AC邊中點(diǎn)，E是AB邊中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是A．∠A＝30°B．∠C＝90°C．BD＝4D．ED＝46題圖6題圖8題圖8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，D重合），連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AP交BC于點(diǎn)F，連接AF，EF，AF交BD于點(diǎn)G，給出三個(gè)結(jié)論：①PE2+PF2＝EF2，②AF＝AP，③BF+DE＝EF.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每小題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10.將直線y=x向上平移4個(gè)單位長度后，得到的直線的解析式是．11.已知點(diǎn)P(-2，y1)，Q(1，y2)在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，則y1_______y2.(填“＞”“＜”或“＝”)．12.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小紅想測量奶奶家民房的高度.她將繩子從房子頂端垂直放下，繩子接觸地面后還多出2m，當(dāng)她把繩子斜拉直，并讓繩子的末端剛好接觸地面時(shí)，測得繩子末端離房子底部6m.若設(shè)房子的高度為xm，則可列方程為.12題圖13題圖12題圖13題圖14題圖13.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=120°.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC與BD所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，則CD=．14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=BC，則∠BPC=°．15.新能源汽車主要使用電力、太陽能、氫氣等清潔能源作為動(dòng)力裝置，不僅減少了對(duì)環(huán)境的污染，而且使用成本低．下表是一輛新能源汽車在充滿電量的狀態(tài)下，汽車行駛過程中儀表盤顯示電量y(%)是已行駛里程x(km)的一次函數(shù)，現(xiàn)測得已行駛里程x與儀表盤顯示電量y的幾組對(duì)應(yīng)值：汽車行駛過程已行駛里程x(km)0100200300┅顯示電量y(%)100755025┅這輛新能源汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，行駛260km后，求此時(shí)汽車儀表盤顯示的電量是_______%．16.在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，連接DE，DF，EF.有以下結(jié)論：①四邊形ADFE是菱形；②△DEF的面積是△ABC面積的；③∠BMC=90°+∠A；④當(dāng)AB=AC且∠ABC=90°時(shí)，四邊形BDFE是正方形.其中正確結(jié)論是：.（填序號(hào)即可）解答題(共60分，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：．18.計(jì)算：.19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．求證：BE=DF．21.尺規(guī)作圖：已知:，線段a，b，如圖．求作：菱形ABCD，使其一條對(duì)角線的長等于線段a的長，邊長等于線段b的長．作法：①作直線m，在m上截取線段AC＝a；②作線段AC的垂直平分線EF；③以點(diǎn)A為圓心，線段b的長為半徑畫圓，交直線EF于點(diǎn)B，D；④分別連接AB，BC，CD，DA；則四邊形ABCD就是所求作的菱形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形.（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：∵EF垂直平分AC，∴AB＝，＝.（）∵AB＝AD，∴AB＝AD＝BC＝CD.∴四邊形ABCD是菱形．（）22.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形；(2)若AB=5，BD=6，求OE的長.23.每年的6月6日為“全國愛眼日”，某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，從全校880名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查.(注：數(shù)據(jù)以左、右眼睛較低視力值為準(zhǔn).)抽取的學(xué)生視力抽取的學(xué)生視力頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖視力范圍頻數(shù)百分比4.0≤x<4.31010%4.3≤x<4.62222%4.6≤x<4.9a35%4.9≤x<5.22020%5.2≤x<5.513b合計(jì)100100%(1)頻數(shù)分布表中a=，b=；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)4.9≤x<5.2數(shù)據(jù)如下：4.94.94.95.05.05.05.05.05.05.05.15.15.15.15.15.15.15.15.15.1在4.9≤x<5.2這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為；(4)視力達(dá)到5.0及以上的同學(xué)視力達(dá)到正常視力水平，那么根據(jù)抽取的結(jié)果預(yù)估全校880人視力達(dá)到正常視力水平的一共多少人？24.學(xué)校為提升學(xué)生對(duì)籃球的熱愛和豐富課余生活舉辦了籃球賽，在購買籃球賽獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)了兩種購買方案，如圖所示：(1)直接寫出當(dāng)購買多少件獎(jiǎng)品時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣多；(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(不用體現(xiàn)自變量的取值范圍)(3)如果你是購買者，你如何選擇購買方案？25.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，請(qǐng)將小明的探究過程補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問題．(1)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…-40123…y…-202m20-2-4…寫出表中m的值：m=．(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象．(3)小明結(jié)合該函數(shù)圖象，解決了以下問題：①對(duì)于函數(shù)y=-2|x+1|+4，當(dāng)-2<x<2時(shí)，y的取值范圍是___________；②方程-2|x+1|+4=1有______個(gè)解；③直接寫出不等式-2|x+1|+4≤x+2的解集為.26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，-3)，且與y=x+3的圖象交于點(diǎn)(-2，n)．(1)求k，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)y=mx-1(m≠0)的值既大于y=kx+b的值，也大于函數(shù)y=x+3的值，直接寫出m的取值范圍.27.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB<BC，E是AC的中點(diǎn)，∠AEB=α,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.延長BD至點(diǎn)F，使BF=BE，連接EF并延長交BA延長線于點(diǎn)M．(1)①依題意補(bǔ)全圖形；②猜想∠EMB的度數(shù)，并證明.(2)用等式表示線段FM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b）給出如下定義：若點(diǎn)Q（x，y）在直線y=x+a-b上，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“和諧點(diǎn)”．已知，點(diǎn)P（3，0）．(1)在Q1（-3，0），Q2（-2，2），Q3（1，4）中，點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”有________；(2)點(diǎn)A在直線y=2x+3上，若點(diǎn)P的“和諧點(diǎn)”也是點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)B（b，0）和線段MN，點(diǎn)C在以（b-1，1），（b-1，-1），（b+1，-1），（b+1，1）為頂點(diǎn)的四邊形上，且線段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”.若MN的最小值為5+，直接寫出b的值．

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案CDCACADD二、填空題（共16分，每小題2分）9.x≥2.10.y=x+4.11.＜.12.x2+62=(x+2)2.13.2.14.67.5°.15.35.16.②③.解答題(共60分，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.解：原式==.…………5分18.解：原式==.………………………5分19.解：原式=；……………………2分當(dāng)時(shí)，原式=(-1)(-1+2)+5……………3分=7.………………5分20.證明：連結(jié)BF，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴OE=OA，OF=OC.∴OE＝OF.∴四邊形DEBF是平行四邊形.∴BE＝DF.…………………5分21.解：(1)如圖，四邊形ABCD所求作；………………2分(2)完成下面的證明．證明：∵EF垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝CD．（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）∵AB＝AD，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．（四條邊相等的四邊形為菱形）．……………5分22.(1)證明∵AB//DC，∴∠BAC=∠DCA．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC．∴∠DCA=∠DAC．∴DC=DA．∵AB=AD，∴AB=DC．∵AB//DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵DC=DA，∴四邊形ABCD是菱形．…………………3分(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥DB.∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC.∵BD=6，∴OB=BD=3.在Rt△AOB中，AB=5，OB=3，∴OA==4.

∴OE=OA=4．………………5分23.(1)a=35，b=13%；……………2分(2)………………3分(3)5.05；……………………4分(4)880×=264(人).……………………5分答：預(yù)估全校880人視力達(dá)到正常視力水平的一共264人.24.解：(1)當(dāng)購買30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣多.………1分(2)設(shè)方案二y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).將(0，600)，(30，1200)代入，得解得…………………3分即方案二y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=20x+600.若購買件數(shù)x件，當(dāng)0≤x<30，則選擇方案一；當(dāng)x=30，則兩個(gè)方案選擇哪一個(gè)都可以；當(dāng)x>30，則選擇方案二.……………………5分25.(1)4；…………………………1分(2)函數(shù)的圖象如圖所示：………………2分(3)①-2<y≤4；………………3分②兩；…………………………4分③x≤-4或x≥0．…………5分26．(1)∵的圖象過點(diǎn)，∴.………………1分∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與的圖象交于點(diǎn)，∴解得∴，．………………4分(2)m≤-2．………………5分27.(1)①補(bǔ)圖如圖所示……………