1/5《勾股定理的逆定理（第1課時(shí)）》說(shuō)課稿一、教材分析:（一）、本節(jié)課在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。（二）、教學(xué)目標(biāo):根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形過(guò)程與方法：1、通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過(guò)程2、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用3、通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。情感態(tài)度：1、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神（三）、學(xué)情分析：盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn)，這樣如何添輔助線就是解決它的關(guān)鍵，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明二、教學(xué)過(guò)程：本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中，通過(guò)巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)之間筑了一個(gè)信息流通渠道，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的目的。（一）、復(fù)習(xí)回顧:復(fù)習(xí)回顧與勾股定理有關(guān)的內(nèi)容，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。（二）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境一開(kāi)課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)可探索卻又解決不好的問(wèn)題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個(gè)直角三角形。這是為什么？……。這個(gè)問(wèn)題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，引起了學(xué)生的重視，激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來(lái)，創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說(shuō)明了幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。（三）、學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律（包括難點(diǎn)突破）因?yàn)閹缀蝸?lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)初二學(xué)生來(lái)說(shuō)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開(kāi)始學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折紙?jiān)诰唧w的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺(jué)上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。接下來(lái)就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過(guò)程自然、無(wú)神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證的全過(guò)程，這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中享受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)。在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對(duì)照課本把證明過(guò)程嚴(yán)格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。（四）、組織變式訓(xùn)練本著由淺入深的原則，安排了三個(gè)題目。（演示）第一題比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生口答，讓所有的學(xué)生都能完成。第二題則進(jìn)了一層，字母代替了數(shù)字，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課知識(shí)，又可以提高靈活運(yùn)用以往知識(shí)的能力。第三題則要求更高，要求學(xué)生能夠推出可能的結(jié)論，這些作法培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采用講、說(shuō)、練結(jié)合的方法，教師通過(guò)觀察、提問(wèn)、巡視、談話等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，隨時(shí)反饋，調(diào)節(jié)教法，同時(shí)注意加強(qiáng)有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來(lái)。（五）、歸納小結(jié)，納入知識(shí)體系本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識(shí)和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法，培養(yǎng)能力方面，比如輔助線的添法，數(shù)形結(jié)合的思想，并告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過(guò)自己親手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問(wèn)題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題認(rèn)識(shí)問(wèn)題的好方法，希望同學(xué)在課外練習(xí)時(shí)注意用這種方法，這都是教給學(xué)習(xí)方法。（六）、作業(yè)布置由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。a組是基本的思維訓(xùn)練項(xiàng)目，全體都要做，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。b組題適當(dāng)加大難度，拓寬知識(shí)，供有能力又有興趣的學(xué)生做，日積月累，對(duì)訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用。三、說(shuō)教法、學(xué)法與教學(xué)手段為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面發(fā)展主動(dòng)發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動(dòng)的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)方法，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的思維；有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理能力和創(chuàng)新能力；有利于學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握；有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn)。此外，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，通過(guò)聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，由最鄰近的知識(shí)去向本節(jié)課遷移，通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討、主動(dòng)獲取知識(shí)?？傊?，本節(jié)課遵循從生動(dòng)直觀到抽象思維的認(rèn)識(shí)規(guī)律，力爭(zhēng)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；力爭(zhēng)把教師教的過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程；力爭(zhēng)使學(xué)生在獲得知識(shí)的過(guò)程中得到能力的培養(yǎng)。知能演練提升能力提升1.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5,要使該三角形為直角三角形,則第三邊長(zhǎng)為()A.3 B.41C.41或3 D.不確定2.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為9∶25∶16C.三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為3∶4∶53.如圖,若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為()A.90° B.60°C.45° D.30°4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.任何命題都有逆命題B.任何定理都有逆定理C.真命題的逆命題不一定是真命題D.定理的逆定理一定是真命題5.若三角形的三邊長(zhǎng)分別等于2,6,2,則此三角形的面積為(A.22 B.C.32 D.★6.如圖,該網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則∠PAB+∠PBA=.(點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線的交點(diǎn))

★7.如圖,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,點(diǎn)A,B是方格紙的兩個(gè)格點(diǎn)(即正方形的頂點(diǎn)),在這個(gè)6×6的方格紙中,找出格點(diǎn)C,使△ABC是面積為1的直角三角形,點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是.

8.如圖,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC邊上的中線AD=15,△ABC是等腰三角形嗎?為什么?9.如圖,小明的家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處,某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30°方向走60m到達(dá)河邊B處取水,然后沿另一方向走80m到達(dá)菜地C處澆水,最后沿第三方向走100m回到家A處.問(wèn)小明在河邊B處取水后是沿哪個(gè)方向行走的?并說(shuō)明理由.創(chuàng)新應(yīng)用★10.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載,將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得一個(gè)直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括為“勾三、股四、弦五”,因此“3,4,5”為一組勾股數(shù).(1)觀察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù),且從3起就沒(méi)有間斷過(guò),計(jì)算12(9-1),12(9+1)與12(25-1),1(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用含n(n為奇數(shù),且n≥3)的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,猜想它們之間的兩種相等關(guān)系,并對(duì)其中一種猜想加以說(shuō)明;(3)繼續(xù)觀察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒(méi)有間斷過(guò),運(yùn)用類似上述探索的方法,直接用含m(m為偶數(shù),且m≥4)的代數(shù)式來(lái)表示它們的股和弦.

知能演練·提升能力提升1.C若5為最長(zhǎng)邊,則第三邊長(zhǎng)為52-42=3;若4和5都為直角邊,則第三邊長(zhǎng)為52.D3.C連接AC(圖略).因?yàn)槊總€(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,所以AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,所以AB2=BC2+AC2,且BC=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.4.B5.B由三邊長(zhǎng)可確定這是直角三角形,兩直角邊分別為2,2,所以三角形面積為12×2×26.45°如圖,延長(zhǎng)AP交網(wǎng)格于點(diǎn)D,連接BD.設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,則PD2=BD2=12+22=5,PB2=12+32=10,∴PD2+BD2=PB2,∴∠PDB=90°.∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.7.6如圖,當(dāng)∠A為直角時(shí),滿足面積為1的點(diǎn)是C1,C2;當(dāng)∠B為直角時(shí),滿足面積為1的點(diǎn)是C3,C4;當(dāng)∠C為直角時(shí),滿足面積為1的點(diǎn)是C5,C6,所以滿足條件的點(diǎn)共有6個(gè).8.解△ABC是等腰三角形.理由:在△ABD中,∵AB2=172=289,AD2=152=225,BD2=12×162=64,∴AB2=AD2∴△ABD是直角三角形.∴AD⊥BC.∴△ADC為直角三角形.∴AC2=AD2+DC2=152+12×162∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.9.解沿南偏東60°方向行走的.理由如下:∵AB=60m,BC=80m,AC=100m,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°.∵AD∥NM,∴∠NBA=∠BAD=30°.∴∠MBC=180°-90°-30°=60°.∴小明在河邊B處取水后是沿南偏東60°方向行走的.二、創(chuàng)新應(yīng)用10.解(1)∵12(9-1)=12(32-1)=4,12(9+1)=12(32+1)=5,12(25-1)=12(52-1)=12,12(25+1)=12(52+1)=13,∴7