第23章旋轉單元復習人教版九年級上冊教學目標1.了解掌握旋轉的概念、基本性質(zhì)；2.掌握中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)，能夠識別中心對稱圖形；3.了解關于原點對稱的點的坐標之間的關系；4.會運用旋轉或中心對稱的性質(zhì)解決綜合性問題.知識模塊圖形的旋轉旋轉的基本性質(zhì)旋轉角旋轉三要素2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.3.旋轉前、后的圖形全等.1.對應點到旋轉中心的距離相等.旋轉作圖1.簡單圖形的旋轉作圖.2.根據(jù)旋轉前后圖形找旋轉中心.旋轉的概念旋轉中心旋轉方向知識模塊一題型回顧1.如右圖，若?A′B′C′是由?ABC繞點O沿順時針方向旋轉而得到，則圖中有哪些相等的線段或角？相等的線段∠AOA′=∠BOB′=∠COC′BA=B′A′,CB=C′B′,AC=A′C′相等的角OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′題型回顧2.如圖，在正方形格中，?ABC的頂點都在格點(小正方形的頂點)上，將?ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到?AB′C′.請你作出?AB′C′.分析：本題關鍵是作出點C、B的對應點，可以先作∠CAC′＝90°，且AC′＝AC，得到C的對應點C′，用同樣的方法得到B的對應點B′,然后連線即可．

C′

B′解：如圖?AB′C′為所求.知識模塊中心對稱中心對稱中心對稱圖形定義性質(zhì)經(jīng)過對稱中心的直線把原圖形面積平分.2.中心對稱的兩個圖形是全等圖形.1.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.在平面內(nèi)，將一個圖形繞某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合.性質(zhì)知識模塊二定義在同一平面內(nèi)，將一個圖形繞某一點旋轉180°，它能夠與原圖形重合.題型回顧經(jīng)典題型回顧1.在平面直角坐標系中，點P(x,y)

關于原點對稱的點P'

的坐標是_________.

(x,y)2.已知點A(a,1)與點B(－4，b)關于原點對稱，則a＋b的值為

.3題型回顧2.如圖，有一張紙片，若連接EB,則紙片被分為矩形FABE和菱形EBCD.請你畫一條直線，把這張紙片分成面積相等的兩部分，并說明理由.

●●MN解：如圖，直線MN為所求。因為矩形及菱形均是中心對稱圖形，根據(jù)其性質(zhì)找出兩個圖形的對稱中心，然后連線即可。經(jīng)典題型回顧典型例題例1如圖，已知?ABD和?AEC都是等邊三角形，則?AEB可以看作是?ACD繞點___沿逆時針方向旋轉_______而得到.

A60°典型例題

拓展若例1中，DC與BE相交于點F，則∠DFB=________.

F60°αβα60°？針對訓練針對性訓練1如圖，將?ABC

繞點C按順時針方向旋轉20°，點B

落在點E

的位置，點A

落在D點的位置，若AC⊥DE,則∠BAC

的度數(shù)為_______.

70°20°90°70°針對訓練針對性訓練2如圖,6×6的正方形格中，?EFG繞某點旋轉一定的角度，得到?HIJ，其旋轉中心是（）A.點AB.點BC.點CD.點D

【解析】可以作線段GJ與HE的垂直平分線，交點便是旋轉中心.

C典型例題例2（1）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.

D課堂小結軸對稱圖形和中心對稱圖形的主要區(qū)別在于前者是沿某一條直線對折，后者是繞某一點旋轉.這是易錯點，也是辨別它們不同的關鍵.

識別方法總結典型例題

（2）如圖，平行四邊形

ABCD的對稱中心在坐標原點，

AD∥BC

，頂點D(3,2)、C(1,2)，則其他兩個頂點的坐標為A

，

B

．

(1,2)(3,2)平行四邊形是中心對稱圖形.典型例題

例3正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是

AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°得到△DCM.(1)求證：EF＝FM；(2)當AE＝1時，求

EF的長．

典型例題分析：要證EF＝FM

DE=DM∠EDF=∠MDFDF=DF∠DFE=∠DFM∠DEF=∠DMF△DFE≌△DFMDF=DF公共邊DE=DM旋轉的性質(zhì)∠EDF=∠MDF45°SSA典型例題45°方法一∠EDF=∠MDF=45°∠EDM=90°∠EDF=45°MFEDCBA典型例題45°∠EDF=∠MDF=45°∠ADE=∠CDM=β方法二旋轉的性質(zhì)α+β=45°∠MDF=α+β=45°MFEDCBA∠ADC=90°∠EDF=45°∠EDF=45°

ββα方法一更簡單！典型例題(1)證明：由旋轉性質(zhì)可知DE=DM,∠EDM=90°,而∠EDF=45°∴∠MDF=∠EDF=45°∵

在△DFE與△DFM中∴△DFE≌△DFM(SAS)∴EF＝FM典型例題(2)當AE＝1時，求EF的長．

在Rt△EBF中，∠EBF=90°BE＝3－1＝2，BF＝3－x∴22＋(3－x)2＝(x＋1)23xxx+121

解：設FC＝x，則

FM＝x＋1＝EF1解得x＝1.5∴EF＝1.5＋1＝2.5課堂小結

解題方法總結在證明線段相等或求線段長度問題時，若遇旋轉有關背景，別忘記根據(jù)旋轉性質(zhì)找等邊或等角！課堂練習1.如圖，△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱，則下列結論不成立的是().

A.點A與點A'是對稱點

B.BO=B'O

C.AB//A'B'

D.∠ACB=∠C'A'B'

分析：根據(jù)中心對稱的定義及性質(zhì),A、B符合，D非對應角，故答案為D.D課堂練習2.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，ΔADE繞著點A旋轉90°后到達ΔABF的位置，連接EF，則ΔAEF的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等邊三角形C課堂練習3.已知△ABC

中,A（2,3）,B（1,2）,C（3,1）．請畫出△ABC關于原點O對稱△A1B1C1．如圖△A1B1C1為所求.參考方法：可以分別求出點A、B、C關于原點