第一部分數(shù)與代數(shù)第一講實數(shù)的有關概念方法突破1第二講實數(shù)的運算及大小的比較方法突破5三講整式及其運算第四講因式分解第五講分式第六講二次根式第七講一元一次方程及分式方程八講一元二次方程方法突破23第九講一次方程組方法突破28第十講列方程（組）解應用題方法突破30方法突破32第十一講不等式和不等式組十二講不等式（組）的應用方法突破36方法突破37第十三講函數(shù)的基礎知識與平面直角坐標系第十四講一次函數(shù)方法突破41方法突破42方法突破43第十五講一次函數(shù)的應用第十六講反比例函數(shù)方法突破48方法突破52十八講二次函數(shù)方法突破58：拋物線y＝a（x－h(huán)）2＋k第十九講二次函數(shù)的應用方法突破60第二部分圖形與幾何第二十講圖形的初步認識方法突破65二十一講三角形的基礎知識第二十二講全等三角形二十三講等腰三角形第二十四講直角三角形方法突破76第二十五講多邊形與平行四邊形方法突破78第二十六講矩形、菱形、正方形第二十八講圖形的軸對稱與平移第二十九講圖形的旋轉與中心對稱三十講投影與視圖第三十一講尺規(guī)作圖方法突破95三十二講銳角三角函數(shù)與解直角三角形第三十三講解直角三角形的應用第三十四講圓的基本性質方法突破101第三十六講圓的有關計算第三部分統(tǒng)計與概率第三十七講數(shù)據(jù)的收集與整理第三十八講數(shù)據(jù)的分析方法突破111第三十九講概率及其應用方法突破112方法突破1【例題1】（寧波）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖1-1所示，則 圖1-【例題2】（呼和浩特）下列實數(shù)是無理數(shù)的是 此題主要考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)主要有四種表現(xiàn)形式：第一種是開方開不盡的數(shù)，像，等；第二種是含π的一些數(shù)，像2π，，等；第三種是有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，像0.1010010001…（兩個之間依次多一個零）；第四種是一些方法突破2【例題1】（呼和浩特）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖1-2所示，則下列式子中正確的是 圖1-ac｜a－b｜＝a－a＜－b－a－c＞－b因為由圖可知，a＜b＜0＜c，所以ac＜bc，故選項A錯誤；因為a＜b，所以a－b＜0，所以｜a－b｜＝b－a，故選項B錯誤；因為a＜b＜0，所以－a＞－b，故選項C錯誤；因為－a＞－b，c＞0，所以－a－c＞－b－c，故選項D正確．選【例題2】（）如圖1-3所示，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別是a、b、c，其中AB＝BC，如果｜a｜＞｜b｜，那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在 圖1-點A點A與點B點B與點C點B與點C之間且靠近點C（含C點）或點C因為｜a｜＞｜b｜＞｜c｜，所以點A到原點的距離最大，點B其次，點C又因為AB＝BC，所以原點OC的右邊，或者在點B與點CC的地方，故選根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C【例題3】（福州）－5的相反數(shù)是 －5的相反數(shù)是5．選本題主要考查相反數(shù)的性質，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是 【例題5】（大慶模擬）若實數(shù)a滿足a－｜a｜＝2a，則 A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)當a＞0時，a－｜a｜＝a－a＝0；當a＜0時，a－｜a｜＝a＋a＝2a；當a≥0時，a－｜a｜＝a－a＝0；當a≤0時，a－｜a｜＝a＋a＝2a．又因a≤0包含了a＜0，所以選D．方法揭示：進行絕對值計算時，由于無法確定絕對值里面a的正負性，所以必須分類討論，分類討論時，要注意0；否則，容易想當然，方法突破3 ，1的立方根是1，故選【例題2】（溫州模擬）12的負的平方根介于 【例題3】（溫州模擬）已知（x－y＋3）2＋＝0，則x＋y＝ 因為（x－y＋3）2＋＝0，則x＋y本題考查非負數(shù)的性質，利用該性質建立關于x、y方法突破4【例題1】（福州）地球繞太陽公轉的速度約是110000千米／時，將110000用科學計數(shù)法表示為 將110000用科學計數(shù)法表示為1.1×105，選a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【例題2】（嘉興模擬）據(jù)統(tǒng)計，1959年南湖革命紀念館成立以來，約有2500萬人次參觀了南湖紅船（中共一大會址）．數(shù)2500萬用科學 科學計數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n為整數(shù)，因為2500萬共有8位，所以n＝8－1＝7．所以2500萬＝25000000＝2.5×107．選B．抓住科學計數(shù)法“a×10n”中，對a和n【例題3】（資陽模 ）資陽市2012年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為27.39億元，那么這個數(shù) 1．（雅安）已知一組數(shù)2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，則第n個數(shù) 2．（湖州）將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x 第34．（成都）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝－1，－1的差倒數(shù)是．已，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，則a2014 方法突破5（1）熟練掌握實數(shù)的運算法則，明確運算順序；（2）在計算中要靈活運用運算律；（3）能正確計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)【例題2】（寧波模擬）若a，b都是實數(shù)，定義“*”如下現(xiàn)已知3*m＝19，則實數(shù)m為 當m≤3時，3*m＝32＋m＝19，即m＝10，不合題意，舍去；當m＞3時，3*m＝3＋m2＝19，解得m＝4或m＝－4（舍去），則實數(shù)m的值為4．【例題3】（杭州模擬）某企業(yè)向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行1065.6萬多元，則年利率高 因為向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行10656萬多元，所以年利率高于（1）認真審題，厘清實際問題中的數(shù)量關系；（2）方法突破6 a圖因為點a在點b的右側，所以b＜a【例題2】（南京）下列無理數(shù)中，在－2與1之間的是 ，不成立；【例題3】（杭州模擬）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列 （1）能依據(jù)算術平方根和立方根估計無理數(shù)的大致范圍；（2）負數(shù)＜0＜正數(shù)，數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)小于右邊的點表示1．（臺 ）任何實數(shù) ，可用 ］表示不超過 的最大整數(shù)，如 ＝1．現(xiàn)對72進行如下操作，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似的，①對81只需進行 2．（泰安）觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列問題：3＋32＋33＋34＋…＋32013的末位數(shù)字是（ 3．（張家界）閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是＝ad－bc．例如:＝1×4－2×3＝－2，按照這個規(guī)定，請你計算：當x2－4x＋4＝0時 的值方法突破7【例題1】（咸寧）體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數(shù)式500－3x－2y表示的實際意義 本題需先根據(jù)買一個足球x元，一個籃球y元的條件，表示出2x和3y的意義，最后得出正確答案．因為買一個足球x元，一個籃球y元，所以3x表示體育委員買了3個足球，2y表示買了2所以代數(shù)式500－3x－2y表示體育委員買了3個足球、2【例題2】（亭湖區(qū)一模）單項式－4x2y5的次數(shù) 因為2＋5＝7，所以單項式－4x2y5的次數(shù)是方法突破8【例題1】（六盤水）如圖3-1所示是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結果為 圖3-第2次，×27＝9，第5所以第2014次輸出的結果為1．選本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序計算出從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3【例題2】（湘西州）已知x－2y＝3，則代數(shù)式6－2x＋4y的值為 因為x－2y所以6－2x＋4y＝6－2（x－2y）＝6－2×3＝6－6＝0，選方法突破91【例題】（資陽）下列運算正確的是 A．a(chǎn)3＋a4＝a2a3·a4＝2aC．（2a4）3＝8aD．a(chǎn)8÷a2＝aa3和a4不能合并，故選項A2a3·a4＝2a7，故選項B（2a4）3＝8a12，故選項Ca8÷a2＝a6，故選項D錯誤；選1．（達州）一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅，甲種煎餅直徑20厘米賣價10元，乙種煎餅直徑30厘米賣價15元，請問：買 2．（寧 ）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖（1）（2）兩種方式擺放，則圖（2）的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積 （用a，b的代數(shù)式表示第2如圖，正方形ABCD的邊長為2，點H在CD的延長線上，四邊形CEFH也為正方形，則△DBF的面積為 第3方法突破10【例題】（海南）下列式子從左到右變形是因式分解的是 A．a(chǎn)2＋4a－21＝a（aB．a(chǎn)2＋4a－21＝（a－3）（aC．（a－3）（a＋7）＝a2＋4aD．a(chǎn)2＋4a－21＝（a＋2）2a2＋4a－21＝a（a＋4）－21不是因式分解，故選項Aa2＋4a－21＝（a－3）（a＋7），是因式分解，選項B（a－3）（a＋7）＝a2＋4a－21，不是因式分解，故選項Ca2＋4a－21＝（a＋2）2－25，不是因式分解，故選項D錯誤；選方法突破11【例題1】（鹽城模擬）4a2b＋10ab2分解因式時，應提取的公因式 4a2b＋10ab2中，各項系數(shù)的最大公約數(shù)是2a、b，且字母a的指數(shù)最低是1，b1，所以應提出的公因式是2ab方法揭示：本題主要考查公因式的確定，找公因式的方法是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都【例題2】（臺灣）（3x＋2）（－x6＋3x5）＋（3x＋2）（－2x6＋x5）＋（x＋1）（3x6－4x5）與下列 ）相同A．（3x6－4x5）（2xB．（3x6－4x5）（2x－（3x6－4x5）（2x－（3x6－4x5）（2x解析：原式＝（3x＋2）（－x6＋3x5－2x6＋x5）＋（x＋1）（3x6－4x5＝（3x＋2）（－3x6＋4x5）＋（x＋1）（3x6－4x5＝－（3x6－4x5）（3x＋2－x＝－（3x6－4x5）（2x＋1）．故選【例題3（1）（武漢）分解因式：a3－a （2）（）分解因式：x3－9x（3）（呼和浩特）把多項式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后結果 （1）a3－a＝a（a2－1）＝a（a＋1）（a（2）x3－9x＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x（3）6xy2－9x2y－y3＝－y（y2－6xy＋9x2）＝－y（3x－y）2【例題4】（）已知x＋y＝3，xy＝1．求x2＋y2x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝32方法突破12【例題1】（上海模擬）下列多項式中，能在實數(shù)范圍內分解因式的是 A．x2B．x2C．x2－xD．x2＋x，此題的要求是在實數(shù)范圍內分解因式，所以可以有根式．選原式＝，在x1．（西寧）如圖，邊長為a，b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b＋ab2的值 第12．（煙臺）如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部 第23．（）設y＝kx，是否存在實數(shù)k，使得代數(shù)式（x2－y2）（4x2－y2）＋3x2（4x2－y2）能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件4．（黃岡模擬）若m2＝n＋2，n2＝m＋2（m≠n），則m3－2mn＋n3的值 方法突破13【例題1】（江津區(qū)模擬）下列式子是分式的是 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．因為 中的分母中不含有字母，因此它們是整式，在中雖然分母中含有字母π，但π為圓周率是一個特殊的無理數(shù)，所以不是分式． 【例題2】（昆明）要使分式有意義，則x的取值范圍是 由題意得，x－10≠0，解得x突破解決使分式的值為0 由x2－1＝0，得x當x＝1時，x－1＝0，故x＝1當x＝－1時，x－1＝－2≠0，所以x＝－1時分式的值為0．選分式的值為0的條件中特別需要注意的是分母不能是0方法突破14 將分 的分子分母都乘以本題考查分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變 A．xB．x＋2，選 方法突破15【例題1】（廣州）下列運算正確的是 A．5ab－ab＝46÷a2＝aD．（a2b）3＝a5b原式＝4ab原式＝a4原式＝a6b3，錯誤．故選【例題2】（襄陽）計算 【例題3】（杭州拱墅區(qū)二模）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中sin230°＜a＜tan260°，請你取一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值．所以＜a＜3，因為a所以整數(shù)a為1．（涼山州）先化簡，再求值：，其中a2＋3a3．（南京模擬）化簡代數(shù) ，并判斷當x滿足不等式 時該代數(shù)式的符號方法突破16【例題1】（涼山州）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 由題意得，x＋1≥0且x≠0，解得x≥－1且x當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為【例題2】（北京模擬）下列根式中，最簡二次根式是 方法突破17【例題1】（南寧模擬）下列各式中，正確的是 本題主要是運 進行化簡求值 由，因為｜x＋1｜≥0，，所以｜x＋1｜＝0且＝0，即x＝－1，y＝1，1）2015＝－1．選常見的非負數(shù)有（a≥0），｜a｜，a2；若幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)同時等于方法突破18 原式 因為x1＝，x2＝所以x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1x2＝1．（溫州模擬）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且｜a｜＞｜b｜，則化簡－｜a＋b｜的結果為 第12a－2aD．2a－b已知關于x的一次函數(shù)y＝mx＋n的圖像如圖所示，則可化簡 第23．（）；（一；（二

；（三還可以用以下方法化簡 ；（四 化簡 方法突破19突破用“方程的解”【例題1】（婁底）已知關于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，則a的值 把x＝2代入方程，得4＋a－5＝0，解得a＝1．【例題2】（濱州）把方程x＝1變形為x＝2，其依據(jù)是 把方程x＝1變形為x＝2，其依據(jù)是等式的性質2．選【例題3】下面是分式方程的是 方法突破20去分母，得6（x－2）－3（x＋3）＝10×（2x－5）－90．去括號，得6x－12－3x－9＝20x－50－90．移項，得6x－3x－20x＝－50－90＋12＋9．合并同類項，得－17x＝－119．系數(shù)化1，得x時，把分母、分子同乘以10n．這兩個“同乘以”有著本質的區(qū)別，不可混淆；去分母得x（x－1）－4＝x2－1，去括號得x2－x－4＝x2－1，解得x＝－3，經(jīng)檢驗x＝－3 方程兩邊同乘以x－1，得x－2（x－1）＝m，解得x＝2－m，所以x＝2－m＝1，解得m＝1．選A．【例題4】（龍東地區(qū)）已知關于x的分式方程＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是 A．mB．mC．m≥2且mD．m＞2且m分式方程去分母得m－3＝x－1，解得x＝m－2，由方程的解為非負數(shù)，得到m－2≥0，且m解得m≥2且m≠3．選此題考查分式方程的解，時刻注意分母不為0方法突破21【例題1】（臺灣）已知面包店的面包一個15元，小明去此店買面包，結賬時店員告訴小明：“如果你再多買一個面包就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”，小明說：“我買這些就好了，謝謝．”根據(jù)兩人的對話，可知結賬時小明買了（ 設小明買了x個面包．則15x－15（x＋1）×90％＝45，解得x＝39，選B．【例題2】（十堰）甲、乙兩人準備整理一批新到的圖書，甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理30設乙單獨整理x解得x＝100，經(jīng)檢驗x＝100是原分式方程的解．答：乙單獨整理需要1001．（臺灣）附表為服飾店販賣的服飾與原價對照表．某日服飾店舉辦大甩賣，外套依原價打六折出售，襯衫和褲子依原價打八折出售，服飾共賣出200件，共得24000元．若外套賣出x件，則依題意可列出的一個一元一次方程式是（ A．0.6×250x＋0.8×125×（200＋x）＝24000B．0.6×250x＋0.8×125×（200－x）＝24000C．0.8×125x＋0.6×250×（200＋x）＝24000D．0.8×125x＋0.6×250×（200－x義烏模擬（1）1995年義博會成交金額為1.01億元，1999年義博會成交金額為35.2億元，求1999年的成交金額比1995年的增加了幾倍？（到整數(shù)）（2）2000年義博會的成交金額與2009年的成交金額的總和是153.99億元，且2009年的成交金額是2000年的3倍少0.25億元，問2009年會的成交金額是否突破了百億元大關？3．（杭州模擬）數(shù)學的美無處不在，數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調高低取決于弦的長度，如三根弦長之比為15∶12∶10，把它，此時我們稱15，12，10為一組調和數(shù)，現(xiàn)有三個數(shù)：5，3，x（x＞3），若要組成調和數(shù)，則x的值 方法突破22【例題1】下列方程中，是一元二次方程的是 ax2＋bx＋c2x2－x＋3＝（x－1）（2x －3x ＋2x選項A中，當a＝0方法揭示：本題考查一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有突破用“方程的解”【例題2】（安徽模擬）若a是方程2x2－x－3＝0的一個解，則6a2－3a的值為 因為a是方程2x2－x－3＝0所以把x＝a代入方程2x2－x－3＝0，得2a2－a所以2a2－a＝3，所以6a2－3a＝3×（2a2－a）＝9．選方法突破23【例題1】（舟山）方程x2－3x＝0的根 因式分解得x（x－3）＝0，解得x1＝0，x2＝3．0的特點解【例題2】（）解方程x2－2x原方程配方得（x－1）2＝2，所以x－1＝±，所以x1＝1＋，x2＝1－當二次項的系數(shù)是1【例題3】解方程4x2＋12x＋9＝81（要求至少選擇兩種方法①直接開平方法：原方程可化為（2x＋3）2＝81，即2x＋3＝±9，于是2x＋3＝9或2x＋3＝－9解得x1＝3，x2＝－6．②因式分解法：原方程可化為（2x＋3）2－81＝0，左邊因式分解為（2x＋3＋9）×（2x＋3－9）＝0，即2x＋12＝0或2x－6＝0，解得x1＝－6，x2選擇解一元二次方程方法的順序是：直接開平方法→因式分解法→配方法→方法突破24【例題1】（廣東）關于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為 A．mB．mC．mD．m根據(jù)題意得Δ＝（－3）2－4m＞0，解得m＜．選B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判別式Δ＝b2－4ac：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0【例題2】（煙臺）關于x的方程x2－ax＋2a＝0的兩根的平方和是5，則a的值是 設方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝a，x1·x2＝2a因為x12＋x所以（x1＋x2）2－2x1·x2＝5，所以a2－4a－5＝0，所以a1＝5，a2因為Δ＝a2－8a≥0，所以a＝－1．選一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－，x1·x2＝【例題3】（）已知關于x的方程x2＋ax＋a若該方程的一個根為1，求a求證：不論a（1）將x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0得，1＋a＋a－2＝0，解得a＝方程為x2＋＝0，即2x2＋x－3＝0，設另一根為x1，則1·x1＝－，x1＝－（2）因為Δ＝a2－4（a－2）＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝（a－2）2＋4＞0恒成立，所以不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．方法突破25【例題1】某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025求2013年至2015根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2016設增長率為x，根據(jù)題意，得2014年為2500（x＋1）萬元，2015年為2500（x＋1）2萬元．則2500（x＋1）2＝3025，解得x＝0.1＝10％，或x＝－2.1（不合題意，舍去即這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為（2）3025×（1＋10％）＝33275（萬元故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5方法揭示：求平均變化率的方法：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x＝b【例題2】（淮北模擬）端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0＜m＜1）零售單價下降m元后，該店平均每天可賣 只粽子，利潤 元在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420化簡得100m2－70m＋12＝0，即m2－0.7m＋0.12＝0，解得m＝0.4或0.可得當m定為0.4時，才能使商店每天銷售該粽子獲取的利潤是420一元二次方程“根的判別式”和“根與系數(shù)的關系”1．（鞍山）已知b＜0，關于x的一元二次方程（x－1）2＝b的根的情況是 2．（濱州）對于任意實數(shù)k，關于x的方程x2－2（k＋1）x－k2＋2k－1＝0的根的情況為 3．（蘭州）若｜b－1｜＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍 4．（荊門）設x1，x2是方程x2－x－2013＝0的兩實數(shù)根，則＋2014x2 5．（）已知：關于x的一元二次方程kx2－（4k＋1）x＋3k＋3＝0（k是整數(shù)若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設y＝x2－x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若6．（）已知關于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根方法突破26【例題1】（長沙模擬）二元一次方程x＋2y＝6的正整數(shù)解 代入方程組得①－②，得5n＝5，解得n＝1，將n＝1代入①，得m＝5．方法突破27【例題1】（）②－①得3y＝3，即y＝1，將y＝1代入①得x＝，【例題2】（）由②得x＝y(tǒng)＋4，③將③代入①得3（y＋4）＋4y＝19，解得y＝1，將y＝1代入③得x＝5，【例題3】（樂山）已知關于x，y的方程 的解滿足不等式x＋y＜3，求實數(shù)a的取值范圍①＋②得，3x＝6a＋3，解得x＝2a＋1，將x＝2a＋1代入①，得y＝2a－2，因為x＋y＜3，所以2a＋1＋2a－2＜3，即4a＜4，a方法突破28【例題1】（）點A，B，C，D的坐標如圖9-1所示，求直線AB與直線CD的交點坐標．設直線AB解析式為y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k所以直線AB的解析式為y＝2x所以直線AB，CD的交點坐標為

圖9-【例題2】（）檔為用電量在180千瓦時（含180千瓦時）以內的部分，執(zhí)行基本價格；第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時（含450千瓦時）的部分，實行提高電價；第三檔為用電量超出450千瓦時的部分，執(zhí)行市場調節(jié)價格．我市一位同學家今年2月份用電330千瓦時，電費為213元，3月份用電240千瓦時，電費為150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時，請你依據(jù)該同學家的繳費情況，計算這位居民4、5月份的電費分別為多少元？設基本電價為x元／千瓦·時，提高電價為y元／千瓦·則這位居民四月份電費為160×0.6＝96（元五月份電費為180×0.6＋230×0.7＝108＋161＝269（元的糧食多30噸．若設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，則有（ 2．（杭州）已知關于x，y的方程組其中－3≤a≤1，給出下列結論②當a＝－2時，x、y③當a＝1時，方程組的解也是方程x＋y＝4－a④若x≤1，則1≤y≤4． 4．（）我們已經(jīng)學過了一元一次不等式的解法，對于一些特殊的不等式，我們用作函數(shù)圖像的方法求出它的解集，這也是《數(shù)學課程標準》中所要求掌握的內容．例如：如何求不等＞x＋2的解集？我們可以設1＝，y2＝x＋2．然后求出它們的交點坐標，并在同一直角坐標中畫出它們的函數(shù)圖像，通過看圖，可以發(fā)現(xiàn)此不等式的解集是“x－3或0＜x用上面的知識解決問題：求不等式x2－x＞x＋3（1）設函數(shù)y1 ；y2 兩個函數(shù)圖像的交點坐標 在所給的直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖像（不要列表觀察發(fā)現(xiàn)：不等式x2－x＞x＋3的解集

第3列方程（組）方法突破29突破用方程（組）兩車同時到達長沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的15倍．求小轎車和大貨車的速度各是多少．（列方程解答（1）設大貨車速度為x千米／時，則小轎車的速度為1.5x解得x經(jīng)檢驗知，x＝60是原分式方程的解．則1.5x＝90，則大貨車速度為60千米／時，則小轎車的速度為90所以當小劉出發(fā)時，小張離長沙還有120方法突破30突破用方程（組）由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天．設甲工程隊平均每天疏通河道x米，乙工程隊平均每天疏通河道y米，則（x＋y）的值為 所以x＋y方法揭示：本題考查列二元一次方程組解實際問題的運用、二元一次方程組的解法以及工程問題的數(shù)量關系，解答時由工程問題的數(shù)量方法突破31突破用方程（組）【例題】（蘭州）如圖10-1所示，在一塊長為22米、寬為17米的矩形 為（22－x）米，寬為（17－x）米，由題意有（22－x）（17－x方法揭示：此題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，把中間方法突破32突破用方程（組）

圖10-【例題】（舟山模擬）某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．為實施城鎮(zhèn)化建政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25某企業(yè)投入1000萬元設備，每天能淡化5000立方米海水，淡化率為70％．每淡化1立方米海水所需的費用為1.5元，政府補貼0.3元．企業(yè)將淡化水以3.2元／立方米的價格出售，每年還需各項支出40萬元．按每年實際生產(chǎn)300天計算，該企業(yè)至少幾年后能收回成本（結果精確設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y即年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50設該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z12000＋25×200＝20×25z，解得z＝34．即該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16設n（）1．（鎮(zhèn)江模 （2）所示），小明經(jīng)過計算，得出這對輪胎能行駛的最長路程是 第12．（）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每輛汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1該輛汽車的進價為27萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元／輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內（含10輛），每輛返利0.5萬元；銷售量在10輛以上，每輛返利1萬元．若該公司當月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價 萬元如果汽車的售價為28萬元／輛，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利＝銷售利潤＋返利3．（寧波模擬）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民“一戶一表”生活用水及提示計費價格表的部自來水銷售價格（單價：元／噸污水處理價格（單價：元／噸17超過17噸但不超過30超過30求a、b（）4．（衢州）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構成一定的關系，每盆植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少05元，要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株？解：設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x＋3）株，平均單株盈利為（3－0.5x）元，由題意得（x＋3）×（3－0.5x）＝10，化簡，整理得x2－3x解這個方程，得x1＝1，x2答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5 方法突破33：不等式（組）【例題1】（麗水模擬）不等式x＜2在數(shù)軸上表示正確的是 x＜2在數(shù)軸上表示的是在2左邊的部分，且不包含2，故選【例題2】（濱州）a，b都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是 A．a(chǎn)＋x＞bB．－a＋1＜－bC．3a不等式兩邊加上（或減去）不等式兩邊乘以（或除以）不等式的兩邊都乘以（或除以）方法突破34去分母，得3（x＋1）＋2（x－1）≤6，去括號，得3x＋3＋2x－2≤6，移項，得3x＋2x≤6－3＋2，合并，得5x≤5，系數(shù)化1，得x圖11-用不等式的性質3進行系數(shù)化13×（2x－5）－10x6x－15－10x－4x則不等式的最小整數(shù)解為方法突破35【例題1】（麗水）解一元一次不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來由①得x＞－1，由②得x故此不等式組的解集為－1＜x≤4．圖11-所以a≤x＜2，因為不等式組有5個整數(shù)解，所以這5個解應為－3，－2，－1，0，1，所以a的取值范圍是－4＜a（）1．（常州）已知a，b，c，d都是正實數(shù)，且，給出下列四個不等式 2．（綿陽）如果關于x的不等式組的整數(shù)解僅有1、2，那么適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共 3．（濰坊模擬）對于實數(shù)x，我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如［1.2］＝1，［3］＝3，［－2.5］＝－3，若＝5，則x的 4．（樂山）對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為（x）．即當n為非負整數(shù)時，若n－≤x＜n＋，則（x）＝n．如給出下列關于（x）②（2x）＝2（x③若＝4，則實數(shù)x的取值范圍是9≤x④當x≥0，m（m＋2013x）＝m＋（2013x⑤（x＋y）＝（x）＋（y其中，正確的結論 （填寫所有正確的序號不等式（組）方法突破36【例題1】（）手機店經(jīng)銷的A型號手機二月售價比一月每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的A型號手機，那么一月銷售額為9萬設一月A型號手機每臺售價為x解得x經(jīng)檢驗x＝4500是分式方程的根且符合題意．設購進A型號手機10臺后至多還能購進a臺B型號手機，由題意得3500×10＋4000a≤100000，解得a因為a取最大的正整數(shù)，所以a＝16．福州設A商品每件x元，B商品每件y元，設小亮準備購買A商品a件，則購買B商品（10－a）根據(jù)題意，a的值應為整數(shù)，所以a＝5或a方案一：當a＝5時，購買費用為20×5＋50×（10－5）＝350（元）；方案二：當a＝6時，購買費用為20×6＋50×（10－6）＝320（元）．方法突破37突破用不等式（組）【例題1】（舟山）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A設每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y設購買A型車a輛，則購買B型車（6－a）因為a是正整數(shù)，所以a＝2或a＝3．問題中的實際費用介于130和140【例題2】（湘潭）某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體AB價格（萬元／臺月污水處理能力（噸／月經(jīng)預算，企業(yè)最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380設購買污水處理設備A型號x臺，則購買B型號（8－x）臺，解這個不等式組，得2.5≤x因為x所以x＝3或x當x＝3時，8－x＝5；當x＝4時，8－x（2）當x＝3時，購買資金為12×3＋10×5＝86（萬元），當x＝4時，購買資金為12×4＋10×4＝88（萬元）．方法揭示：本題考查一元一次不等式組的應用．本題是“方案設計”問題，一般可把它轉化為求不等式組的整數(shù)解問題，通過表格獲取相1．（）解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x＋y的取值范圍”有如下解法：解：因為x－y＝2，所以x＝y(tǒng)＋2又因為x＞1，所以y＋2＞1．所以y又因為y＜0，所以－1＜y 同理得1＜x 由①＋②得－1＋1＜y＋x所以x＋y的取值范圍是0＜x＋y＜2已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，則x＋y的取值范圍 已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范圍（結果用含a的式子表示2．（）定義：對于實數(shù)a，符號［a］表示不大于a的最大整數(shù)．例如：［5.如果［a］＝－2，那么a的取值范圍 3．（）①式子2x－1的值在1（含1）與3（含3）②式子2x－1的值不小于1且不大于3．兩個語句表達的意思是否一樣（不用說明理由（）4．（）溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A、B、C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示．設安排x件產(chǎn)品運往A地．當n＝200②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則若總運費為5800元，求n

第4方法突破38【例題1】（金華模擬）如圖131所示，若在象棋盤上建立平面直坐標系，使帥位于點（－1，－2）．馬位于點（2，－2），則兵位于點（ ）．

圖13-【例題2】（）如圖13-2所示的坐標平面上有P，Q兩點，其坐標分別為（5，a）、（b，7）．根據(jù)圖中P，Q兩點的位置，判斷點－b，a－10）落在 因為P，Q兩點的坐標分別為（5，a），（b，7），所以a＜7，b＜5，所以6－b＞0，a所以點（6－b，a－10）在第四象限．選圖13-觀察圖形，根據(jù)P，Q兩點的位置，判斷出a、b方法突破39【例題1】（）已知點A（2x，y2＋4）與點B（x2＋1，－4y）關于坐標原點對稱，試求x＋y根據(jù)題意得2x＝－（x2＋1），y2＋4＝－（－4y），所以x2＋2x＋1＝0，y2－4y＋4＝0，所以（x＋1）2＝0，（y－2）2＝0，所以x＋1＝0，y－2＝0，所以x＝－1，y所以x＋y【例題2】（）線段EF是由線段PQ平移得到的，點P（－1，4）的對應點為E（4，7），則點Q（－3，1）的對應點F P（－1，4）的對應點為E（4，7），所以點E的坐標是點P的橫坐標＋5，縱坐標＋3得到的，所以點Q（－3，1）的對應點F坐標為（－3＋5，1＋3），即（2，4）．選C．“右移加”“左移減”；縱坐標“上移【例題3】（綿陽）如圖13-3所示，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若A點的坐標為（－1，0），則點C 圖13-如圖13-4所示，連接OE圖13-在Rt△OEG中，∠GOE＝30°，OE＝1．所以GE＝，OG＝．方法突破40【例題1】（內江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 A．x≥－2且xB．x≤2且xC．xD．x由題意得x＋2≥0且x－1≠0，解得x≥－2且x≠1．選A．當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為【例題2】（常州）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10千米的培13-5中l(wèi)、l分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖像．以下說法：①乙比甲提甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲．其中正確的有（解析：①乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12②根據(jù)甲到達目的地時的路程和時間知，甲的平均速度＝10÷＝15

圖13-③設乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有，解得x＝6，故④正確方法揭示：讀函數(shù)的圖像時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖像得到函數(shù)是隨自變量的增大而增大，【例題3】（）等腰三角形的周長為20cm，若設一腰為xcm，底邊為ycm，寫出底邊y與腰長x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值因為2x＋y＝20，所以y＝20－2x．因為x＞0，y＞0，又由三角形任意兩邊之和大于第三邊，可得不等式組．解得5＜x＜10．所以自變量的取值范圍是5＜x實際問題中列函數(shù)解析式的方法和步驟與列二元方程的方法和步驟類似．①審題：明確題目的要義．②找：找反映自變量和函數(shù)之題意確定自變量的取值范圍．確定函數(shù)自變量的取值范圍時，往往結合幾何圖形的性質，并使實際有意義1．（）如圖，在直角坐標系中，已知點A（－3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…△2013的直角頂點的坐標 第1走1個單位，第4步向右走1個單位……依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是（）．3．（新泰模擬）已知A1（0，1），A2，A3，A4（0，2），A5（，－1），A6（－，－1），A7，A9…則點A2010的坐標 4．（）如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標原點，CD⊥x軸，D（5，4），AD＝2．若動點E、F同時從點O出發(fā)，點E沿折線OA→AD→DC運動，到達點C時停止；點F沿OC運動，到達點C時停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長度．設E運動x秒時，△EOF的面積為y（平方單位），則y關于x的函數(shù)圖像大致為（）．第4方法突破41【例題1】（南充）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是 A．yB．yC．y＝5x2D．y＝－0.5x根據(jù)正比例函數(shù)的定義，y＝kx（k≠0），y＝－8x是正比例函數(shù)，故選項Ay＝－，自變量x在分母上，不是正比例函數(shù)，故選項B錯誤y＝5x2＋6，自變量x的指數(shù)是2，不是1，不是正比例函數(shù)，故選項Cy＝－0.5x－1，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故選項D錯誤．選解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義：可化為y＝kx的形式的函數(shù)是正比例函數(shù)，k為常數(shù)且k自變量的次數(shù)為1【例題2】（濱州）已知y＝（m2－m）xm2＋1是關于x的一次函數(shù)，則m 由題意得m2＝1，m2－m≠0，解得m＝－1．正確理解一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)y＝kx＋b中的條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量的次數(shù)為方法突破42【例題1】（）已知關于x的一次函數(shù)y＝mx＋n所示，則｜n－m｜－可化簡 x的一次函數(shù)y＝mx＋n的圖像經(jīng)過第一、所以y隨x的增大而減小，且直線交y軸的正半軸；所以m＜0，n所以｜n－m｜－＝n－m－（－m）＝n準確理解一次函數(shù)的性質，知道k和b突破求直線y＝kx＋b【例題2】（溫州）一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像與y

圖14-令x＝0，得y則函數(shù)圖像與y軸的交點坐標是求直線與x軸的交點，就是讓解析式中的y＝0，求x；求直線與y軸的交點，就是讓解析式中的x＝0，求y方法突破43【例題1】（）已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過M（0，2），N（1，3）求k，b若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與x軸交點為A（a，0），求a將k＝1，b＝2代入y＝kx＋b中得y＝x因為點A（a，0）在y＝x＋2的圖像上，所以0＝a＋2，即a掌握確定一次函數(shù)解析式的方法——突破求直線y＝kx＋b【例題2】（聊城）如圖14-2所示，直線AB與x軸交于點A0），與y軸交于點B求直線AB若直線AB上的點C在第一象限，且SBOC＝2，求點C設直線AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），因為直線AB過點A（1，0）、點B（0，－2），設點C的坐標為（x，y因為S△BOC＝2，所以×2x＝2，解得x＝2，所以y＝2×2－2＝2，所以點C的坐標是（2，2）．圖14-方法突破44：一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式（組【例題1】（徐州）函數(shù)y＝2x與y＝x＋1的圖像交點坐標為 解方程組得所以函數(shù)y＝2x與y＝x＋1的圖像交點坐標為方法揭示：本題考查兩條直線相交或平行問題．兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線平行，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．突破用函數(shù)圖像求不等式（組）【例題2】（畢節(jié)）如圖14-3所示，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖像相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax＋4的解集為（ A．xB．xC．xD．x將點A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得m＝，所以點A的坐標 所以由圖可知，不等式2x≥ax＋4的解集為x≥．選圖14-根據(jù)兩直線的交點的左右兩側哪個圖像在上方或在下方來確定不等式（組）1．（）小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y（km）與已用時間x（h）的速度分別是（2．（涼山州）如圖，在平面直角坐標系中，☉O的半徑為1，則直線＝x－與☉O的位置關系是 3．（）在平面直角坐標系xOy中，已知點P（3，0），☉P

第1以點P為圓心，2為半徑的圓，若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像過點A（－1，0）且與☉P相切，則k＋b的值 第2方法突破45駛往甲地后停車．設慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖15-1中折線表示y與x甲、乙兩地之間的距離 千米求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的由題意可得甲、乙兩地之間的距離為560設慢車的速度為x千米／時，快車的速度為y千米／時；所以慢車速度為60所以點D的坐標為（8，60），

圖15-所以點E的坐標為設DE的解析式為y＝kx＋b，所以線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y＝－60x＋540（8≤x正確理解圖像中的特殊點A，B，C，D，E根據(jù)題意得出D，E方法突破46【例題】（）夜票平日普通票指定日普通票單價（元／張某社區(qū)居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票的張數(shù)比A種票張數(shù)的3倍還多8張，設購買A種票張數(shù)為x，C為寫出y與x設購票總費用為w元，求出w（元）與x（張）（1）由題意得，B種票數(shù)為3x＋8，則y＝100－x－3x－8，化簡得y＝－4x＋92．即y與x之間的函數(shù)關系式為y＝－4x＋92．（2）w＝60x＋100×（3x＋8）＋150×（－4x＋92），化簡得w＝－240x＋14600，即購票總費用w與x（張）之間的函數(shù)關系式為w＝－240x＋14600．（3）解得20≤x≤，因為x是正整數(shù)，所以x可取20，21，22．由函數(shù)關系式w＝－240x＋14600可知w隨x所以當x＝22時，w的值最小，即當A票購買22張時，購票的總費用最少．根據(jù)一次函數(shù)的性質，即由函數(shù)y隨x方法突破47【例題】（）已知某市2013年企業(yè)用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數(shù)關系如圖15-2當x≥50時，求y關于x若某企業(yè)2013年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2013年10為貫徹省委五水共治發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2014年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2013年收費標準收取水費外，超過80噸部分每噸另加元，若某企業(yè)2014年3月份的水費和污水處理費600元，求這個企業(yè)該月的用水量．設y關于x的函數(shù)關系式為y＝kx＋b，因為直線y＝kx＋b經(jīng)過點（50，200），（60，260），所以y關于x的函數(shù)關系式是y＝6x（2）由圖可知，當y＝620時，x＞50，所以6x－100＝620，解得x答：該企業(yè)2013年10月份的用水量為120化簡得x2＋40x－14000＝0，解得x1＝100，x2＝－140（不合題意，舍去答：這個企業(yè)2014年3月份的用水量是100

圖15-此類問題多以分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，正確理解分段函數(shù)是解決問題的關鍵．一般應從以下幾個方面入手：（1）求“幾何變換”1．（東臺模擬）如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點與點O重合，轉動三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點分別為M，N，如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y(tǒng)，則y與x的關系是 第12．（）如圖，直線MN與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，分別過A、C兩點作x軸、y軸的垂線相交于點B，且OA、OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2－14x＋48＝0的兩個實數(shù)根．第2求點C求直線MN在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點P3．（）經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米／時）是車流密度x（輛／千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛／千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米／時；當車流密度不超過20輛／千米時，車流速度為80千米／時，研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．求大橋上車流密度為100在交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于40千米／時且小于60車流量（輛／小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量＝車流速度×車流密度．求大橋上車流量y方法突破48【例題1】（濱州模擬）下列函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的反比例 ①y＝2x－1是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；②y＝－是反比例函數(shù)；③y＝x2＋8x－2是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；④y＝不是反比例函數(shù)；⑤y＝是反比例函數(shù)；⑥y＝中，a≠0時，是反比例函數(shù)，沒有此條件則不是反比例函數(shù)．所以y是x的反比例函數(shù)的有形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，不要忽略k【例題2】（安順模擬）若y＝（a＋1）xa2－2是反比例函數(shù)，則a的取值為 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）也可寫成y＝kx－1的形式根據(jù)形式y(tǒng)＝kx－1可列出方程，通過解方程求出a的值，這時不要忘記k方法突破49【例題1】（臺州）反比例函數(shù)y＝圖像上有三個點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y A．y1＜y2＜yB．y2＜y1＜yC．y3＜y1＜yD．y3＜y2＜y因為反比例函數(shù)y＝中，k因為x3＞0，所以點（x3，y3）在第一象限，y3因為x1＜x2所以點（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y隨x的增大而減小，故y2＜y1于是y2＜y1＜y3．選（1）k【例題2】（湘潭）如圖16-1所示，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1＋S2 因為點A、B是雙曲線y＝上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質得兩個矩形的面積都等于｜k｜＝4，所以S1＋S2＝4＋4－1×2＝6．故選了解反比例函數(shù)y＝（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸的垂線，所得矩形面積為｜k｜，是經(jīng)?？疾榈囊粋€這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何圖16-

圖16-【例題1】（本溪模擬）如圖16-2所示，已知點A在反比例函數(shù)y＝的圖像上，點B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為C、D，若OC＝OD，則k的值為（ 因為AB∥x軸，AC⊥x軸，BD⊥x軸，OC＝OD，所以設A的坐標為（x，y），則B的坐標為（3x，y）．所以xy＝4，3xy＝k，所以k＝12．選B．根據(jù)已知條件推知A、B兩點的橫、縱坐標間的關系是解題的關鍵；巧妙地把xy看成一個整體，進而求出k也可以根據(jù)k的幾何意義解題，作AE⊥y軸于點E，矩形OCAE的面積為4，所以矩形ODBE的面積為12，所以k【例題2】（臺州）在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的某種氣體，當改變容器的體積時，氣體的密度也隨之改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數(shù)關系式ρ＝（k為常數(shù)≠0），其圖像如圖16-3所示，則k的值為 由圖像可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點（6，1.設反比例函數(shù)為ρ＝，則1.5＝，解得k＝9．故選【例題3】（）如圖16-4所示，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與反比例函數(shù)y2＝的圖像相交于點A（2，5）和點B，與y軸相交于點當x取何值時，y1＜y2將點（2，5）、（0，7）所以一次函數(shù)解析式為y＝－x所以m＝10，解 所以點B的坐標為當0＜x＜2或x＞5時，y1＜y2

圖16-圖16-方法突破51【例題】（）六一兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道MN（不計寬度），如圖16-5所示，它與兩面互相垂直的圍墻OP，OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OPNQ⊥OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上的三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等．愛好數(shù)學的他建立了平面直角坐標系（如圖16-5），圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2＝6（單位：平方米）．OG＝GH＝HI．求S1和S3設T（x，y）是彎道MN上的任一點，寫出y關于x公園準備對區(qū)域MPOQN內部進行綠化改造，在橫坐標、縱坐標都是偶數(shù)的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），已知MP＝2米，NQ＝3米．問一共能種植多少棵花木？（1）因為矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI設函數(shù)解析式為y＝（k≠0），OG＝GH＝HI＝a，則AG＝，BH＝，CI＝，解得k＝36，所以，S1＝S3＝（2）因為k因為T（x，y）是彎道MN上的任一點，所以y＝．（3）因為MP＝2米，NQ＝3所以GM＝ ＝3，解得OQ

圖16-所以x＝2時，y＝18，可以種8棵，x＝4時，y＝9，可以種4x＝6時，y＝6，可以種2x＝8時，y＝4.5，可以種2x＝10時，y＝3.6，可以種1一共可以種：8＋4＋2＋2＋1＝17（棵正確地觀察圖像，從圖像中獲取信息，根據(jù)反比例函數(shù)的特點，陰影部分的面積只與比例系數(shù)k有關，然后表示出S2的面積求出k是1．（貴港）如圖，點A（a，1），B（－1，b）都在雙曲線y＝－（x＜0）上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（ A．yB．y＝xC．y＝xD．y＝x第12．（）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0，k≠0）的圖像經(jīng)過線段BC的中點D．第2求k若點P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．3．（樂山）如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數(shù)y＝的圖像上，第二象限內的點B在反比例函數(shù)y＝的圖像上，且OA⊥OB，cosA＝，則k的值為（）．第3方法突破52【例題1】（）如圖17-1所示，一次函數(shù)y1＝－x＋2的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點，與x軸相交于點C．已知tan∠BOC＝，點B的坐標為（m，n）．請直接寫出當x＜m時，y2作BD⊥x軸于D，如圖17-2所示，在Rt△OBD中，tan∠BOC＝ 所以，即m＝－2n把點B（m，n）代入y1＝－x＋2得n＝－m＋2，所以n＝2n＋2，解得n＝－2，所以m所以點B坐標為把點B（4，－2）代 得k

圖17-當x＜4，y2的取值范圍為y2＞0或y2【例題2】（南京模擬）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝x＋2的圖像沒有交點，則k的值可以是（ 無解，即＝x＋2無解，整理得x2＋2x－k＝0，

圖17-所以Δ＝4＋4k＜0，解得k＜－1，四個選項中只有－2＜－1，所以只有A符合條件．選【例題】（）如圖17-3所示，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)的圖像上，過點A的直線＝x＋b交x軸于點B求k和b求△OAB解得k＝10，b＝3．如圖17-4所示，作AC⊥x軸與點C，由（1）得直線AB的解析式為y＝x＋3，所以點B的坐標為（－3，0），

圖17-OB點A的坐標是（2，5），所以AC＝5，方法突破54【例題】（蘇州模擬）如圖17-5所示，已知A、B是反比例函數(shù)＞0，x＞0）圖像上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為．過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設四邊形OMPN的面積為S，點P運動時間為t，則S關于t的函數(shù)圖像大致為（

圖17-圖17-當點P在OA上運動時，此時S隨t的增大而增大，當點P在AB上運動時，S不變，當點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，方法突破55【例題】（紹興模擬）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序，若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關系如圖17-6所示，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（）．當0≤x≤7時，y＝10x將（7，100）代入，得k＝700，將y＝30代入，要想喝到不超過50℃的熱水，則當y＝50時，由10x＋30＝50，得x2，符合x≤7，當y＝50時， ，得x＝14，符

圖17-B選項，從7：30到8：45共75分鐘，75－×3＝5（min），不在0～2min和14～min這兩個時間段．1．（麗水模擬）如圖，雙曲線（k＞0，x＞0）分別交矩形OABC的邊BC、AB于點E、F，交對角線OB于點M，數(shù)學課時探索發(fā)現(xiàn)：．小明思考與是否也存在著聯(lián)系？當B的坐標為（2，2）時，點M是OB中點，點E 當B的坐標為（4，3）時 ，試求出的值；并想：對于任意矩形OABC，當 時，且∠BMF＝90°，求sin∠BOA的值

第12．（）已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與點P重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M的圖像上．小明對上述問題進行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M1在第二象限．如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為，點P坐標為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1，并寫出點M1的坐標，M1的坐標是 請你通過改變點P的坐標，對直線M1M的解析式y(tǒng)＝kx＋b進行探究，可得k＝ ，若點P的坐標為（m，0）時，則b＝ 依據(jù)（2）的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M和點M3．（衢州）如圖，已知函數(shù)y＝2x和函數(shù)的圖像交于A，B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P點，且以點B，O，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的點P坐標是

第2第3方法突破56【例題1】（懷化模擬）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 A．y＝2xB．y＝－2xC．y＝x2A選項中y＝2x＋1B選項中y＝－2x＋1C選項中y＝x2＋2【例題2】（錦州）下列函數(shù)關系中，是二次函數(shù)的是 在彈性限度內，彈簧的長度y與所掛物體質量x當距離一定時，火車行駛的時間t與速度v等邊三角形的周長C與邊長a圓心角為120°的扇形面積S與半徑RA選項，y＝mx＋b，當m≠0時（m是常數(shù)），C選項，C＝3a，是正比例函數(shù)，錯誤；準確把握二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，只要求a≠0，b，c可以為方法突破57【例題】（）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y（1）ac（2）當x＞1時，y的值隨x（3）3是方程ax2＋（b－1）x＋c＝0當－1＜x＜3時，ax2＋（b－1）x＋c＞0． 由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x＝1時，y＝5值最大，所以二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖像的開口向下，a＜0；又因為當x＝0時，y＝3，所以c＝3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；因為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖像的開口向下，且對稱軸為x＝＝1.5，所以當x＞1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯因為x＝3時，y＝3，所以9a＋3b＋c＝3，因為c＝3，所以9a＋3b＋3＝3，所以9a＋3b＝0，所以3是方程ax2＋（b－1）x＋c＝0的一因為當x＝－1時，ax2＋bx＋c＝－1，所以x＝－1時，ax2＋（b－1）x＋c＝0，因為x＝3時，ax2＋（b－1）x＋c＝0，且函數(shù)有最大值，所以當－1＜x＜3時，ax2＝（b－1）x＋c＞0，故（4）正確．選B.本題考查二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，拋物線與x方法突破58：拋物線y＝a（x－h(huán)）2＋k【例題1】（麗水）在同一平面直角坐標系內，將函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖像向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖像的頂點坐標 函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖像向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖像y＝2（x－2）2＋4（x－2）－3－1，即y＝2（x－1）2－6，頂點坐標是（1，－6），故選【例題2】（寧波）把二次函數(shù)y＝（x－1）2＋2的圖像繞原點旋轉180°后得到的圖像的解析式 二次函數(shù)y＝（x－1）2＋2頂點坐標為所以，旋轉后的新函數(shù)圖像的解析式為y＝－（x＋1）2－2．方法突破59【例題1】（黔東南州模擬）已知拋物線y＝ax2－2x＋1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是 因為拋物線y＝ax2－2x＋1與x軸沒有交點，所以Δ＝4－4a＜0，解得a又因為b＝－2，所以拋物線的對稱軸在y軸的右側，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根之間的關系求出a【例題2】（威海模擬）二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像如圖18-1所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是（ A．－1＜xB．xC．xD．x＜－3或xy＜0時，自變量x的取值范圍是－1＜x＜3，選

圖18-1．（杭州）已知拋物線y＝k（x＋1）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù) 2．（）如圖，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．求證：△OAB將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△OA′B′′B′的邊A′B′的中點P的坐標．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明

第2方法突破60【例題】（安徽）如圖19-1所示，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)＝a（x－6）2＋h．已知球網(wǎng)與點O的水平距離為9m，高度為24.3m，球場的邊界距點O的水平圖19-當h＝2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍當h＝2.6若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h（1）因為h＝2.6，球從點O正上方2m的A處發(fā)出，所以y＝a（x－6）2＋h過（0，2）點，所以2＝a（0－6）2故y與x的關系式為y＝－（x－6）2當x＝18時，y＝－×（18－6）2＋26＝0.2＞0（3）當球正好過點（18，0）時，y＝a（x－6）2＋h還過點（0，2），此時球若不出邊界則h≤，當球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），y＝a（x－6）2＋h還過點（0，2），方法突破61【例題】（）九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）時間x（天1≤x50≤x售價（元／件x每天銷量（件已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y求y與x該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800（1）當1≤x＜50時，y＝（200－2x）（x＋40－30）＝－2x2＋180x＋2000，當50≤x≤90時，y＝（200－2x）（90－30）＝－120x＋12000，當1≤x＜50時，二次函數(shù)開口下，對稱軸為x＝45，當x＝45時，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，當x＝50時，y綜上所述，銷售該商品45天時，銷售利潤最大，最大利潤是6050當20≤x≤60時，共有41天每天銷售利潤不低于4800方法突破62【例題】（）如圖19-2所示，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，拋物線y＝－x