...wd......wd...PAGE范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)...wd... 2018高考 一輪復(fù)習(xí)函數(shù)知識點(diǎn)及題型歸納一、函數(shù)的及其表示題型一：函數(shù)的概念映射的概念：設(shè)，是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中的每一個元素在集合中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從集合到集合的映射，記作：→．函數(shù)的概念：如果、都是非空的數(shù)集，那么到的映射：→就叫做到的函數(shù)，記作,其中x,y，原象的集合叫做定義域，象的集合叫做函數(shù)的值域．映射的根本條件：可以多個x對應(yīng)一個y，但不可一個x對應(yīng)多個y。每個x必定有y與之對應(yīng)，但反過來，有的y沒有x與之對應(yīng)。函數(shù)是一種特殊的映射，必須是數(shù)集和數(shù)集之間的對應(yīng)。 例1：集合P={}，Q={}，以下不表示從P到Q的映射是〔〕A.f∶x→y=xB.f∶x→y=C.f∶x→y=D.f∶x→y=例2：設(shè)M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則f〔x〕的圖象可以是〔〕例3：以下各組函數(shù)中，函數(shù)與表示同一函數(shù)的是〔1〕＝，＝；〔2〕＝3－1，＝3－1；〔3〕＝，＝1；〔4〕＝，＝；題型二：函數(shù)的表達(dá)式1.解析式法例4：函數(shù).真題：【2017年山東卷第9題】設(shè),假設(shè),則〔A〕2〔B〕4〔C〕6〔D〕8[2014·江西卷]函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0，,2－x，x<0))(a∈R)．假設(shè)f[f(－1)]＝1，則a＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．2【2015高考新課標(biāo)1文10】函數(shù)，且，則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.圖象法例5：汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，假設(shè)把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是_______________stOA．ststOA．stOstOstOB．C．D．例6：向高為H的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2—4所示，那么水瓶的形狀是〔〕例7：如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線，之間，//，與半圓相交于F,G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點(diǎn).設(shè)弧FG的長為x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，假設(shè)從平行移動到，則函數(shù)y=f(x)的圖像大致是()真題：【2015高考北京】汽車的“燃油效率〞是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以以以下列圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.以下表達(dá)中正確的選項(xiàng)是A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以一樣速度行駛一樣路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.一樣條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【2015年新課標(biāo)2文科】如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動,記,將動點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù),則的圖像大致為〔〕A．B．C．D．3.表格法例8：函數(shù)，分別由下表給出則的值為；滿足的的值是．題型三：求函數(shù)的解析式.1.換元法例9：，則函數(shù)=變式1：，則=變式2：f〔x6〕＝log2x，那么f〔8〕等于2.待定系數(shù)法例10：二次函數(shù)(x)滿足條件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。則(x)的解析式____________3.構(gòu)造方程法例11：f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=,則f(x)=變式：，則f(x)=4.湊配法例12：假設(shè)，則函數(shù)=_____________.5.對稱問題求解析式例13：奇函數(shù)，則當(dāng)時，f(x)=真題：【2013安徽卷文14】定義在上的函數(shù)滿足.假設(shè)當(dāng)時。，則當(dāng)時，=.變式：f(x)是奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則當(dāng)時，=【2017年新課標(biāo)=2\*ROMANII第14題】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時，,則二．函數(shù)的定義域題型一：求函數(shù)定義域問題1.求有函數(shù)解析式的定義域問題例14：求函數(shù)＝＋的定義域.真題：【2015高考湖北文6】函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨． B．C． D．〔2016年江蘇省高考〕函數(shù)y=的定義域是▲.2.求抽象函數(shù)的定義域問題例15：假設(shè)函數(shù)＝的定義域是[1，4]，則＝的定義域是．例16：假設(shè)函數(shù)＝的定義域是[1，2]，則＝的定義域是．真題：的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椤病矨． B． C． D．題型二：函數(shù)定義域的求解問題例17：如果函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.變式：函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________三．函數(shù)的值域1.二次函數(shù)類型〔圖象法〕:例18：函數(shù)，的值域?yàn)閾Q元后可化為二次函數(shù)型：例19：求函數(shù)的值域?yàn)檎骖}：【2017年浙江卷第5題】假設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-mA.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)C.與a無關(guān)，且與b無關(guān)D.與a無關(guān)，但與b有關(guān)2.單調(diào)性法例20：求函數(shù)的最大值和最小值。3.復(fù)合函數(shù)法例21：求函數(shù)的最大值和最小值。真題：求函數(shù)的范圍。4.函數(shù)有界性法例22：函數(shù)的值域?yàn)?.判別式法例23：函數(shù)的值域?yàn)?.不等式法求最值〔不等式局部講解〕例24：函數(shù)=的最大值是7.導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值及最值〔詳見導(dǎo)數(shù)專題〕真題：【2014上海文，7】設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，假設(shè)在上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)椋?012高三一模虹口區(qū)13】函數(shù)，對于任意的都能找到，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．〔2016年全國II卷高考〕以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域一樣的是〔〕〔A〕y=x〔B〕y=lgx〔C〕y=2x〔D〕四．函數(shù)的奇偶性定義：假設(shè)，或者，則稱為奇函數(shù)。假設(shè)，則稱為偶函數(shù)。有奇偶性的前提條件：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱。結(jié)論：常見的偶函數(shù)：，，，等等。常見的奇函數(shù)：，，，，，，，，等等。結(jié)論：奇+奇=奇偶+偶=偶奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶偶*偶=偶奇*偶=奇偶+常數(shù)=偶奇+常數(shù)=非奇非偶因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以可以把奇函數(shù)看作是“負(fù)號〞，把偶函數(shù)看作是“正號〞，則有助于記憶。題型一：判斷函數(shù)的奇偶性：1.圖像法.例25：畫出函數(shù)的圖象并判斷函數(shù)的奇偶性2．定義法：例26：判斷函數(shù)的奇偶性3．結(jié)論法例27：判斷函數(shù)的奇偶性題型二：函數(shù)奇偶性的求解問題例28：函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，求的解析式例29：是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)≥時，，那么，不等式的解集是_______例30：定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).則.b真題：【2013遼寧文，6】6．假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則．【2015，新課標(biāo)】假設(shè)函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝【2015高考山東文8】假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為〔2016年天津高考〕是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【2017年山東卷第14題】f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).假設(shè)當(dāng)時,,則f(919)=.【2017年天津卷第6題】奇函數(shù)在上是增函數(shù).假設(shè)，則的大小關(guān)系為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【2017年北京卷第5題】函數(shù)，則〔A〕是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)〔B〕是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)〔C〕是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)〔D〕是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)題型三：，其中為奇函數(shù)，為常數(shù)，則：例31：都是奇函數(shù)，且在的最大值是8，則在的最值是真題：【2012高考新課標(biāo)文16】設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=____【2011廣東文12】設(shè)函數(shù)．假設(shè)，則．【2013重慶高考文科9】函數(shù)，，則A.B.C.D.【2013高考文7】函數(shù)，則〔〕題型四：利用奇偶性和周期性求函數(shù)值的問題例32：設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則()．例33：設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則真題：〔2016年四川高考〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕是定義R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時，f〔x〕=，則f〔〕+f〔2〕=?！?016年山東高考〕函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x＜0時，f(x)=x3-1；當(dāng)-1≤x≤1時，f(-x)=—f(x)；當(dāng)x＞時，f(x+)=f(x—).則f(6)=〔A〕-2〔B〕-1〔C〕0〔D〕2〔2016年江蘇省高考〕設(shè)f〔x〕是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[?1,1)上，其中假設(shè)，則的值是▲.【2017年山東卷第14題】f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).假設(shè)當(dāng)時,,則f(919)=.五．函數(shù)的單調(diào)性定義：如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值,當(dāng)x1＜x2時都有f(x1)＜f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。定義變形：假設(shè)對任意，則為單調(diào)遞減函數(shù)題型一：判斷函數(shù)的單調(diào)性1.圖像法.例34：畫出函數(shù)的圖像并判斷函數(shù)的單調(diào)性.例35：畫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.2.定義法：證明方法步驟：1.設(shè)值2.作差〔作商〕3.化簡4.定號5.結(jié)論例36：判斷函數(shù)在在上的單調(diào)性3.結(jié)論法復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減例37：寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間4.導(dǎo)數(shù)法例38：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間真題：【2011重慶理，5】以下區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是()．A．B．C．D．【2009浙江文】假設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)【2015高考四川，文15】函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).對于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝，現(xiàn)有如下命題：于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m＞0；②對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n＞0；③對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝n；④對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝－n.其中真命題有___________________(寫出所有真命題的序號).題型二：函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題例39：設(shè)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍__________.例40：函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.假設(shè)實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是〔〕 A. B. C. D.真題：【2012大同調(diào)研】定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則：〔〕A．B.C.D.【2012山西】設(shè)函數(shù)，假設(shè)時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【2015新課標(biāo)2文】設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是〔〕A．B．C．D．題型三：分段函數(shù)的單調(diào)性問題：【2013惠州調(diào)研】函數(shù)，假設(shè)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【2013山西四校聯(lián)考】函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.六：函數(shù)的周期性1.定義：周期函數(shù)：對于定義域內(nèi)的每一個，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個周期，則〔〕也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期．2．幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)〔其中為常數(shù)〕，(1)，則是以為周期的周期函數(shù)；(2)，則是以為周期的周期函數(shù)；(3)，則是以為周期的周期函數(shù)；(4)，則是以為周期的周期函數(shù)；以上〔1〕-〔4〕比照常見，其余幾種題目中出現(xiàn)頻率不如前四種高，并且經(jīng)常以數(shù)形結(jié)合的方式求解?！部梢灶惐热呛瘮?shù)的圖像進(jìn)展求解〕(5)函數(shù)滿足〔〕，假設(shè)為奇函數(shù)，則其周期為，假設(shè)為偶函數(shù)，則其周期為．(6)函數(shù)的圖象關(guān)于直線和都對稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；(7)函數(shù)的圖象關(guān)于兩點(diǎn)、都對稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；(8)函數(shù)的圖象關(guān)于和直線都對稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；例41：函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對任意，都有。假設(shè)，，則.例42：設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=－f(x),當(dāng)0≤x≤1時，f(x)=x，則f(7.5)=_________例:43:在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，同時滿足，則函數(shù)()A．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)B．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)真題：【2012衡陽六校聯(lián)考】函數(shù)是上的偶函數(shù)，假設(shè)對于，都有，且當(dāng)時，，則．【2013高考福建】定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時，，則=____________【2015高考福建，文15】假設(shè)函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于_______．【2015新課標(biāo)，理12】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0，當(dāng)x>0時，-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是〔〕〔A〕〔，-1〕∪〔0,1〕〔B〕〔，0〕∪〔1,+〕〔C〕〔，-1〕∪〔-1,0〕〔D〕〔，1〕∪〔1,+〕【2017年江蘇卷第14題】設(shè)f(x)是定義在R且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是.七：函數(shù)圖象的根本變換結(jié)論：由函數(shù)可得到如下函數(shù)的圖象1.平移：〔1〕：把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移m的單位〔如m<0則向右平移m個單位〕?！?〕：把函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移m的單位〔如m<0則向下平移m個單位〕。2.對稱：關(guān)于直線對稱(Ⅰ)(1)函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱。(2)函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對稱。(3)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱。(Ⅱ)(4)函數(shù)y=f(|x|)的圖象則是將y=f(x)的y軸右側(cè)的圖象保存，并將y=f(x)右側(cè)的圖象沿y軸翻折至左側(cè)。〔實(shí)際上y=f(|x|)是偶函數(shù)〕(5)函數(shù)y=|f(x)|的圖象則是將y=f(x)在x軸上側(cè)的圖象保存，并將y=f(x)在x軸下側(cè)的圖象沿x軸翻折至上側(cè)。3.伸縮〔1〕函數(shù)y=f(mx)(m>0)的圖象可將y=f(x)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍得到?！踩绻?<m<1，實(shí)際上是將f(x)的圖象伸展〕〔2〕函數(shù)y=mf(x)(m>0)的圖象可將y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍得到?！踩绻?<m<1，實(shí)際上是將f(x)的圖象伸展〕例44：f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)=()A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1例46：函數(shù)的圖象大致為〔〕例47：函數(shù)的圖象大致是()．A．B．C．D．例48：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的圖像大致是()．A．B．C．D．真題：1.x為實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為()奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù)【2015高考浙江文5】函數(shù)〔且〕的圖象可能為〔〕A．B．C．D．3.函數(shù)的圖象大致是〔〕4.如以以下列圖，f1〔x〕，f2〔x〕，f3〔x〕，f4〔x〕是定義在［0，1］上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對［0，1］中任意的x1和x2，f〔〕≤［f〔x1〕+f〔x2〕］恒成立〞的只有〔〕【2015高考安徽】函數(shù)的圖象如以以下列圖，則以下結(jié)論成立的是〔〕〔A〕，，〔B〕，，〔C〕，，〔D〕，，6、〔2016年全國I卷高考〕函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕八．指數(shù)函數(shù)題型一：指數(shù)運(yùn)算(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：，(2)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：例49：化簡=例50：，求〔1〕；〔2〕題型二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)例51：以下以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2(a>0且a≠1)例52：設(shè)都是不等于的正數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖像如以以下列圖，則的大小順序是〔〕ABCD例53：函數(shù)對于任意的x,y都有〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕題型三：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．(2)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域{y|y＞0}值域{y|y＞0}在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖像都過定點(diǎn)〔0，1〕函數(shù)圖像都過定點(diǎn)〔0，1〕當(dāng)x>0時，y>1當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x>0時，0<y<1當(dāng)x<0時，y>1補(bǔ)充：恒過定點(diǎn)問題：例54：函數(shù)且的圖像必經(jīng)過點(diǎn)例55：函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)例56：函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)例57：函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)真題：〔2016年全國III卷高考〕，則(A) (B) (C) (D)九．對數(shù)函數(shù)題型一：對數(shù)運(yùn)算(1)對數(shù)的定義：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：〔—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式〕(2)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果，且，，，那么：①·______________②___________③_________________．注意：換底公式〔，且；，且；〕．(3)幾個小結(jié)論：①；②；③；④(4)對數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；例58：求值例59：假設(shè)，則例60：，則例61：假設(shè)，，則，=真題：假設(shè)點(diǎn)在圖像上，,則以下點(diǎn)也在此圖像上的是()A．B．C．D．【2015高考浙江，文9】計(jì)算：，．【2015高考四川，文12】lg0.01＋log216＝_____________.【2015高考上海，文8】方程的解為.【2015高考北京】如圖，函數(shù)的圖像為折線，則不等式的解集是〔〕A．B．C．D．題型二：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是〔0，+∞〕．(2)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：a>10<a<1定義域{x|x＞0}定義域{x|x＞0}值域?yàn)镽值域?yàn)镽在〔0，+∞〕上遞增在〔0，+∞〕上遞減函數(shù)圖像都過定點(diǎn)〔1，0〕函數(shù)圖像都過定點(diǎn)〔1，0〕當(dāng)x>1時，y>0當(dāng)0<x<1時，y<0當(dāng)x>1時，y<0當(dāng)0<x<1時，y>0例64：函數(shù)的圖像關(guān)于〔〕A.軸對稱B.軸對稱C.原點(diǎn)對稱D.直線對稱例65：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,當(dāng)時，函數(shù)的最小值為例66：的遞增區(qū)間為例67：假設(shè)存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是〔〕B.C.D.例68：當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時，<，則a的取值范圍是〔〕〔A〕(0，eq\f(\r(2),2))〔B〕(eq\f(\r(2),2)，1)〔C〕(1，eq\r(2))〔D〕(eq\r(2)，2)題型三：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例70：y=loga(2－ax)在[0，1]上是關(guān)于x的減函數(shù)，則a的取值范圍是〔〕 A．〔0，1〕 B．〔1，2〕 C．〔0，2〕 D．真題：【2011湖南文，8】函數(shù)，假設(shè)有，則的取值范圍為題型四：比照大小題型解法：〔1〕等號兩邊同時n次方如：比照：和，和的大小〔2〕能化為同底則化為同底：技巧：等等.例71：【2011天津文，5】5．則()．A．B．C．D．例72：【重慶文．】設(shè)，則的大小關(guān)系是()．A．B．C．D．〔3〕和中間值“0〞進(jìn)展比照：指數(shù)類都是大于零的，對數(shù)類就和進(jìn)展比照〔4〕和中間值“1〞進(jìn)展比照：指數(shù)類和進(jìn)展比照，對數(shù)類和進(jìn)展比照〔5〕和中間值進(jìn)展比照：指數(shù)類進(jìn)展估值運(yùn)算，對數(shù)類和進(jìn)展比照〔6〕如果以上方法都比照不出，則可以進(jìn)展估值比照真題：【2015高考天津文7】定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為〔〕(A)(B)(C)(D)【2012高考全國文11】，，，則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【2017年新課標(biāo)=1\*ROMANI卷第9題】函數(shù)，則〔〕A．在〔0,2〕單調(diào)遞增B．在〔0,2〕單調(diào)遞減C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對稱D．y=的圖像關(guān)于點(diǎn)〔1,0〕對稱十．冪函數(shù)題型一：有關(guān)冪函數(shù)定義例73：〔1〕函數(shù)是一個冪函數(shù)，則m=.〔2〕函數(shù)是一個反比例函數(shù)，則m=.題型二：有關(guān)函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，的圖象及性質(zhì)例74：將，，按從小到大進(jìn)展排列為________【2017年北京卷第5題】函數(shù)，則〔A〕是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)〔B〕是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)〔C〕是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)〔D〕是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)十一：分段函數(shù)和常見的特殊函數(shù)〔1〕可化為分段函數(shù)的形式：所有帶有絕對值的函數(shù)：例75：，試畫出兩個函數(shù)的圖像定義運(yùn)算為：例76：對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“〞：，設(shè)函數(shù)，．假設(shè)函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．〔2〕[x]表示不大于x的最大整數(shù)例77：設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實(shí)數(shù)x,y,有()A.[－x]＝－[x]B.[2x]＝2[x]C.[x＋y]≤[x]＋[y] D.[x－y]≤[x]－[y]【2015高考湖北文7】設(shè)，定義符號函數(shù)則〔〕A． B．C． D．〔3〕雙勾函數(shù)：形如：，其圖像：當(dāng)當(dāng)時，此時解出的的值為函數(shù)的極值點(diǎn)，把代入原函數(shù)，可解出此時的最小值或最大值?！?〕可化為雙勾函數(shù)的函數(shù)：形如例78：求以下函數(shù)的最值；〔2〕；

〔3〕；(4)〔5〕別離常數(shù)型：型如例79：，則函數(shù)的取值范圍為〔6〕分段函數(shù)例80：函數(shù)f〔x〕=的值域?yàn)開________真題：【北京文理11】函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【2012.江蘇文理】實(shí)數(shù)，函數(shù)，假設(shè)，則的值為．【2012.遼寧理】設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是【2015高考山東文10】設(shè)函數(shù)，假設(shè)，則()〔A〕〔B〕〔C〕(D)【2015高考福建理】假設(shè)函數(shù)〔且〕的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【2017年新課標(biāo)=3\*ROMANIII卷第16題】設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是__________。〔2016年天津高考〕函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_________.十二：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的問題題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)例81：函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；函數(shù)的零點(diǎn)為題型二：求根所在區(qū)間問題例82：方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為〔〕A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)例83：設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間