八年級(jí)數(shù)學(xué)整式混合運(yùn)算單元試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算\(a^{3}\cdota^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(a^{6}\)B.\(a^{5}\)C.\(a^{9}\)D.\(a^{8}\)2.計(jì)算\((2x^{2})^{3}\)的結(jié)果是（）A.\(6x^{6}\)B.\(8x^{6}\)C.\(6x^{5}\)D.\(8x^{5}\)3.下列計(jì)算正確的是（）A.\(3a+2b=5ab\)B.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{6}\)C.\((-a^{3}b)^{2}=a^{6}b^{2}\)D.\(a^{2}b^{3}\diva=b^{3}\)4.化簡(jiǎn)\((3x-2)(2x+3)\)的結(jié)果是（）A.\(6x^{2}+5x-6\)B.\(6x^{2}-5x-6\)C.\(6x^{2}+5x+6\)D.\(6x^{2}-5x+6\)5.計(jì)算\((a+b)(a-b)+b(a+2b)-ab\)的結(jié)果是（）A.\(a^{2}+b^{2}\)B.\(a^{2}-b^{2}\)C.\(a^{2}+ab+b^{2}\)D.\(a^{2}-ab+b^{2}\)6.若\((x+4)(x-2)=x^{2}+mx+n\)，則\(m\)、\(n\)的值分別是（）A.\(2\)，\(-8\)B.\(-2\)，\(8\)C.\(-2\)，\(-8\)D.\(2\)，\(8\)7.計(jì)算\((-2x^{3}y^{2})^{3}\div(4x^{2}y^{3})^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(-\frac{1}{2}x^{5}y\)B.\(\frac{1}{2}x^{5}y\)C.\(-\frac{1}{2}x^{7}y\)D.\(\frac{1}{2}x^{7}y\)8.已知\(a^{m}=3\)，\(a^{n}=2\)，則\(a^{m+2n}\)的值為（）A.\(12\)B.\(15\)C.\(18\)D.\(24\)9.若\(x^{2}+kx+9\)是一個(gè)完全平方式，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\pm6\)D.\(\pm3\)10.計(jì)算\((2a-3b)^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(4a^{2}-12ab+9b^{2}\)B.\(4a^{2}-6ab+9b^{2}\)C.\(4a^{2}+12ab+9b^{2}\)D.\(4a^{2}+6ab+9b^{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列整式運(yùn)算中，正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\((-3a^{3})^{2}=9a^{6}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)2.計(jì)算\((x+2)(x-2)(x^{2}+4)\)的結(jié)果可能是（）A.\(x^{4}-16\)B.\((x^{2}-4)(x^{2}+4)\)C.\(x^{4}+16\)D.\(x^{4}-8x^{2}+16\)3.下列式子中，是完全平方式的有（）A.\(x^{2}+2x+1\)B.\(x^{2}-2x+1\)C.\(x^{2}+4x+4\)D.\(x^{2}-4x+4\)4.計(jì)算\((2x-3y)(3x+2y)\)的結(jié)果包含以下哪些項(xiàng)（）A.\(6x^{2}\)B.\(-9xy\)C.\(4xy\)D.\(-6y^{2}\)5.化簡(jiǎn)\((a-b)^{2}-(a+b)^{2}\)，正確的步驟有（）A.原式\(=(a^{2}-2ab+b^{2})-(a^{2}+2ab+b^{2})\)B.原式\(=a^{2}-2ab+b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}\)C.原式\(=-4ab\)D.原式\(=4ab\)6.若\(A=3x^{2}-2x+1\)，\(B=5x^{2}-3x+2\)，則\(3A-2B\)的結(jié)果是（）A.\(-x^{2}\)B.\(5x\)C.\(-1\)D.\(x^{2}\)7.下列運(yùn)算中，結(jié)果為\(a^{5}\)的有（）A.\(a^{2}\cdota^{3}\)B.\(a^{9}\diva^{4}\)C.\((a^{2})^{3}\)D.\((-a)^{5}\)8.計(jì)算\((a+b+c)(a-b+c)\)，可以變形為（）A.\([(a+c)+b][(a+c)-b]\)B.\([a+(b+c)][a-(b+c)]\)C.\((a+b+c)a-(a+b+c)b+(a+b+c)c\)D.\((a+c)^{2}-b^{2}\)9.若\(x^{2}-3x+m\)可以分解為\((x-1)(x-n)\)，則（）A.\(n=2\)B.\(m=2\)C.\(n=-2\)D.\(m=-2\)10.下列式子中，與\((2x-3)^{2}\)相等的是（）A.\(4x^{2}-12x+9\)B.\(4x^{2}-6x+9\)C.\((3-2x)^{2}\)D.\(4x^{2}+12x+9\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)（）2.\((2a^{2})^{3}=6a^{6}\)（）3.\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)（）4.\((a+2)^{2}=a^{2}+4\)（）5.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)（）6.\((x-3)(x+2)=x^{2}-x-6\)（）7.整式混合運(yùn)算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減（）8.若\(a^{m}=2\)，\(a^{n}=3\)，則\(a^{m+n}=5\)（）9.\((2x-1)(x+3)=2x^{2}+5x-3\)（）10.\(x^{2}+4x+4\)是完全平方式（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.化簡(jiǎn)：\((2x^{2}y)^{3}\cdot(-3xy^{2})\div(6x^{4}y^{5})\)-答案：先算乘方得\(8x^{6}y^{3}\cdot(-3xy^{2})\div(6x^{4}y^{5})\)，再算乘法得\(-24x^{7}y^{5}\div(6x^{4}y^{5})\)，最后算除法得\(-4x^{3}\)。2.計(jì)算：\((a+3)^{2}-(a-1)(a+1)\)-答案：利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，\((a^{2}+6a+9)-(a^{2}-1)\)，去括號(hào)得\(a^{2}+6a+9-a^{2}+1\)，合并同類項(xiàng)得\(6a+10\)。3.已知\(x+y=5\)，\(xy=3\)，求\(x^{2}+y^{2}\)的值。-答案：根據(jù)完全平方公式\(x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy\)，把\(x+y=5\)，\(xy=3\)代入得\(5^{2}-2×3=25-6=19\)。4.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x-2y)(x+2y)-(x-2y)^{2}\)，其中\(zhòng)(x=2\)，\(y=-1\)。-答案：化簡(jiǎn)得\((x^{2}-4y^{2})-(x^{2}-4xy+4y^{2})=x^{2}-4y^{2}-x^{2}+4xy-4y^{2}=4xy-8y^{2}\)，把\(x=2\)，\(y=-1\)代入得\(4×2×(-1)-8×(-1)^{2}=-8-8=-16\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在整式混合運(yùn)算中，如何避免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤？結(jié)合具體例子說(shuō)明。-答案：運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào)規(guī)則，比如去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)。如\(-(2x-3)=-2x+3\)。乘方運(yùn)算中，負(fù)數(shù)的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)，像\((-2)^{2}=4\)，\((-2)^{3}=-8\)，計(jì)算時(shí)仔細(xì)認(rèn)真可減少符號(hào)錯(cuò)誤。2.舉例說(shuō)明整式乘法與因式分解之間的關(guān)系。-答案：整式乘法與因式分解是互逆的恒等變形。比如\((x+2)(x-2)=x^{2}-4\)是整式乘法，而\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)就是因式分解，二者形式上相反，本質(zhì)都是對(duì)整式進(jìn)行變形。3.完全平方公式在實(shí)際解題中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例闡述。-答案：可用于簡(jiǎn)便計(jì)算，如計(jì)算\(99^{2}\)，可寫(xiě)成\((100-1)^{2}\)，利用完全平方公式\((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)，得\(100^{2}-2×100×1+1^{2}=10000-200+1=9801\)。還能用于化簡(jiǎn)求值、配方等。4.當(dāng)我們遇到較為復(fù)雜的整式混合運(yùn)算題目時(shí)，應(yīng)該怎樣進(jìn)行分析和解答？-答案：先觀察式子結(jié)構(gòu)，確定運(yùn)算順序。若有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)，再按照乘方、乘除、加減順序進(jìn)行?？衫霉胶?jiǎn)化計(jì)算，如平方差、完全平方公式等。將式子逐步化簡(jiǎn)，最后得出結(jié)果。如\((a+b)^{2}(a-b)^{2}\)，可先變形為\([(a+b)(a-