試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年遼寧省中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B．C． D．2．十年砥礪，春華秋實．據(jù)2025年5月6日《遼寧日報》報道，遼寧省科學(xué)技術(shù)館作為我省重要的科普宣傳陣地和科學(xué)文化交流平臺，自2015年開館以來，累計接待4超1900萬人次．?dāng)?shù)據(jù)19000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)學(xué)中有許多優(yōu)美的曲線．下列四條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，這兩個小球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出相同顏色的小球的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)在的邊上，，垂足為，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，，連接，若，，則的長為（）A．1 B．5 C．2 D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段平移得到線段，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？設(shè)這個矩形的寬為步，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．210．如圖，在中，，，，的平分線與相交于點(diǎn)．在線段上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，與射線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，連接．則的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空題11．在乒乓球質(zhì)量檢測中，如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作．12．在電壓不變的情況下，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時，．則電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為．13．甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，每人測試10次，他們各自測試成績（單位：）的平均數(shù)和方差如下表：運(yùn)動員平均數(shù)方差甲601乙601則這兩名運(yùn)動員測試成績更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．如圖，為了測量樹的高度，在水平地面上取一點(diǎn)，在處測得，，則樹的高約為（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．15．如圖，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)在線段上，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長為．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．小張計劃購進(jìn)兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化夜市”上進(jìn)行銷售．已知種文創(chuàng)產(chǎn)品比種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價多3元，購進(jìn)2件種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元．(1)求種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價；(2)小張決定購進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，且總費(fèi)用不超過550元，那么小張最多可以購進(jìn)多少件種文創(chuàng)產(chǎn)品？18．種下綠色希望，建設(shè)美麗遼寧．某學(xué)校學(xué)生積極參與春季義務(wù)植樹活動，在活動結(jié)束后，該學(xué)校為了解八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干名八年級參加植樹的學(xué)生，統(tǒng)計每人的植樹棵數(shù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)統(tǒng)計表棵數(shù)/棵12345人數(shù)/人4106請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求的值；(2)求被抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的中位數(shù)；(3)本次植樹活動中，植樹不少于4棵的學(xué)生將被學(xué)校評為“綠動先鋒”，該學(xué)校八年級有320名學(xué)生參加了此次植樹活動，請你估計這些學(xué)生中被評為“綠動先鋒”的人數(shù)．19．為方便懸掛電子屏幕，學(xué)校需要在校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)上增加立柱．為此，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了綜合與實踐活動，記錄如下：活動主題為校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)增加立柱活動準(zhǔn)備1．去學(xué)校檔案館查閱框架結(jié)構(gòu)的圖紙；2．準(zhǔn)備皮尺等測量工具．采集數(shù)據(jù)圖1是校門及上方拋物線形框架結(jié)構(gòu)的平面示意圖，信息如下：1．大門形狀為矩形（矩形）；2．底部跨度（的長）為；3．立柱的長為，且，垂足為．設(shè)計方案考慮實用和美觀等因素，在間增加兩根與垂直的立柱，垂足分別為，立柱的另一端點(diǎn)在拋物線形框架結(jié)構(gòu)上，其中．確定思路小組成員經(jīng)過討論，確定以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段所在直線為軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，分析數(shù)據(jù)得到點(diǎn)或點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線的表達(dá)式，再利用表達(dá)式求出增加立柱的長度，從而解決問題．根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一根長度為的材料，如果用它制作這兩根立柱，請你通過計算，判斷這根材料的長度是否夠用（因施工產(chǎn)生的材料長度變化忽略不計）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作的垂線，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接．(1)求證：；(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時，線段與線段相交于點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.21．如圖，在中，，以為直徑作，與相交于點(diǎn)．連接，與相交于點(diǎn)．(1)如圖1，連接，求的度數(shù)；(2)如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求的長．22．（1）如圖1，在與中，與相交于點(diǎn)，，求證：；（2）如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在線段的延長線上時，與相交于點(diǎn)：若，求的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接并延長，與的延長線相交于點(diǎn)，連接，求的面積．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸相交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與二次函數(shù)的圖象的另一個交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值．(2)直線與二次函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)時，①求證：；②當(dāng)四邊形的一組對邊平行時，請直接寫出的值．(3)二次函數(shù)與二次函數(shù)組成新函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為，求的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年遼寧省中考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ACBDCCDBAB1．A【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看到的圖形，據(jù)此判斷出對應(yīng)幾何體的主視圖形狀即可得到答案．【詳解】解；A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、圓柱的主視圖是長方形，不符合題意；C、球的主視圖是圓，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；故選：A．2．C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選C．3．B【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．4．D【分析】本題主要考查了合并同類項、單項式乘法、積的乘方、冪的乘方等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項、單項式乘法、積的乘方、冪的乘方逐項判斷即可．【詳解】解：A．，故該選項錯誤，不符合題意；B．，故該選項錯誤，不符合題意；C．，故該選項錯誤，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意．故選D．5．C【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：紅黃紅(紅，紅)(紅，黃)黃(黃，紅)(黃，黃)共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出相同顏色的小球的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的都是紅球的概率為．故選：C．6．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴；故選C．7．D【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，是解題的關(guān)鍵，勾股定理求出的長，進(jìn)而得到的長，推出的長，進(jìn)而求出的長，再利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：∵矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴；故選D.8．B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換—平移，根據(jù)平移的性質(zhì)，由點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定平移規(guī)則，再應(yīng)用于點(diǎn)B即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意，點(diǎn)向上平移5個單位得到點(diǎn)，∴點(diǎn)向上平移5個單位得到點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；故選B．9．A【分析】本題考查根據(jù)實際問題列一元二次方程，根據(jù)題意，設(shè)寬為x步，則長為步，利用矩形面積公式即可列出方程.【詳解】解：設(shè)寬為x步，則長為步由題意，得：，故選A.10．B【分析】本題考查尺規(guī)作圖作垂線，全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖可知，證明，得到，，進(jìn)而求出的長，得到垂直平分，得到，進(jìn)而推出的周長等于的長即可．【詳解】解：由作圖可知，，設(shè)交于點(diǎn)，則：，∵平分，∴，又∵，∴，∴，，∴垂直平分，，∴，∴的周長為；故選B11．【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量用“”表示，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量就用“”表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，設(shè)電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為，∵當(dāng)時，，∴，∴，∴，故答案為：．13．甲【分析】本題主要考查了方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，方差越小，成績越穩(wěn)定，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴甲的方差小于乙的方差，∴這兩名運(yùn)動員測試成績更穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．14．【分析】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，正確使用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．在中，由即可求解．【詳解】解：由題意得，∴在中，，故答案為：．15．【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)等．由菱形對角線互相垂直且平分，可得，，取中點(diǎn)H，連接，則，，再用勾股定理解即可．【詳解】解：在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，，，如圖，取中點(diǎn)H，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，，，，，，，故答案為：．16．(1)4(2)【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別進(jìn)行乘方、乘法運(yùn)算，以及求立方根和絕對值，再進(jìn)行加減計算；（2）先將除法化為乘法，再進(jìn)行分式的減法計算．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為元(2)小張最多可以購進(jìn)50件種文創(chuàng)產(chǎn)品【分析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確的列出方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為元，根據(jù)種文創(chuàng)產(chǎn)品比種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價多3元，購進(jìn)2件種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)小張購進(jìn)件種文創(chuàng)產(chǎn)品，根據(jù)總費(fèi)用不超過550元，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為元，則：種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為元，由題意，得：，解得：，答：種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為元；（2）設(shè)小張購進(jìn)件種文創(chuàng)產(chǎn)品，由（1）可知，種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為元，由題意，得：，解得：；答：小張最多可以購進(jìn)50件種文創(chuàng)產(chǎn)品．18．(1)(2)3(3)估計這些學(xué)生中被評為“綠動先鋒”的人數(shù)為人【分析】本題考查統(tǒng)計圖表，求中位數(shù)，利用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）先用植樹棵數(shù)為2棵的人數(shù)除以所占的比例求出調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而用總?cè)藬?shù)乘以植樹棵數(shù)為3棵的人數(shù)所占的比例，求出的值，再用總數(shù)減去其它組的數(shù)量求出的值即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的確定方法進(jìn)行求解即可；（3）利用樣本估計總體的思想進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）解：（人）；∴，；故答案為：；（2）將數(shù)據(jù)排序后，位于第20個和第21個數(shù)據(jù)均為3，∴中位數(shù)為3；（3）（人）；答：估計這些學(xué)生中被評為“綠動先鋒”的人數(shù)為人.19．(1)(2)這根材料的長度夠用【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解即可；（2）求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：由題意，得：，，∴，把代入，得：，∴，∴；（2）由題意，可知：，∴關(guān)于軸對稱，∵，∴當(dāng)時，，∴，∵，故這根材料的長度夠用．20．(1)見解析(2)四邊形面積的最大值為．【分析】（1）先求得，，得到，，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；（2）由題意得，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)求得，，再利用梯形的面積公式求得四邊形面積關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：對于直線，令，則；令，則，∴，，∴，，∵，∴；（2）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形面積∵，∴當(dāng)，四邊形面積有最大值，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．第2問求得四邊形面積關(guān)于的二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，弧長公式等知識點(diǎn)，熟練掌握各知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）連接，先證明，得到，由等腰三角形性質(zhì)得到，設(shè)，在四邊形中，由四邊形內(nèi)角和等于計算即可；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)先證明為等邊三角形，則可求度數(shù)，再由弧長公式即可求解．【詳解】（1）解：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，在四邊形中，∵∴，∴；（2）解：連接，∵，為中點(diǎn)，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴的長為：．22．（1）見解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用等邊對等角求得，再利用證明即可；（2）由題意得，得到，，，作于點(diǎn)，利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得，，證明，推出，利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解；（3）設(shè)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，則，利用三角形內(nèi)角和定理以及平角的性質(zhì)求得，，推出，求得，作于點(diǎn)，求得