人教版四年級數(shù)學下冊

期末總復習重點知識點

一、四則運算

1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。

2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往

右按順序計算。

3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減

法。

4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的;括號里面的算式計算

順序遵循以上的計算順序。

5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運算.

6、先乘除，后加減，有括號，提前算

關于“0”的運算

1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：錯誤

2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a+0=a

3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a—0=a

4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a—a=0

5、一個數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：aX0=0

6、。除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：（aWO）=0

7、0+0得不到固定的商;5+0得不到商.

練習：

一、填空。

1、一個數(shù)和0相乘，得（）o個數(shù)和1相乘得（）o

2、被減數(shù)等于減數(shù)，差是（）。0除以任何非零的數(shù)都得（）。

3、在一個沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都

要（）按順序計算。

4.加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱（）。

5.（90-21X2）+12,計算時要先算（）。小括號里面有

減法和乘法，要先算(：)o

6、650與250的和減去240除以8的商，算式是()。

7、5X(D-8)=5口+2+3=6(3204-□)-52=28

8、南柵小學五年級同學植樹45棵，四年級同學植樹的棵數(shù)比五年級的2

倍少18棵，四年級同學植樹()棵。

9、根據(jù)下面的算式列出綜合算式。

(1)221X3=663(2)217+123=340

2084-16=133404-17=20

663+13=676500-20=480

綜合算式綜合算式

二.精心篩選.(將正確答案的序號填在括號里.)

1.與12+4結果相等的式子是()

①(12X2)4-(4X4)②(12:2)4-(44-2)

③(12+2)4-(4+2)④(12-2)4-(12-2)

2.32X5+32X5=()

①1②0③5@25

3.47與33的和除以36與16的差，商是多少？正確列式是()

①47+33+36—16②(47+33)4-(36-16)

③(36—16)+(47+33)

四、計算

284-7X5=48+32-24=644-8-8=24+16X6二

48+52+4=100-5X4=(57-27)+3=80—80?4二

我來當裁判員！(充的畫?錯的畫“X”并改正〉

(1)437-37X2+8(2)15004-15-15X4

=400X2+8=15004-0X4

=8008()=0()

4、計算下面各題。

950+5604-14X28(70-80)4-(68-18)

五、解決問題

（1）商店有蘋果140千克，梨子是蘋果的2倍，是葡萄的4倍，有葡萄多少千

克？

（2）學校三、四年級都有6個班，三年級平均每班42人，四年級平均每班

45人。三、四年級共有多少人？

二、觀察物體（二）：

1、不同位置觀察物體的范圍不同

2、不同位置觀察物體的形狀不同

【知識要點】

節(jié)日禮物（不同位置觀察物體的范圍不同）

1、隨著觀察位置的高低與遠近變化，能判斷出觀察對象的畫面所發(fā)生的相應變化。

2、根據(jù)觀察到的畫面，判斷出觀察者所在的位置。

紅旗廣場（不同位置觀察物體的形狀不同）

1、通過觀察、比較一些照片，能夠識別和判斷拍攝地點與照片的對■應關系。

2、通過觀察連續(xù)拍攝到的一組照片，能夠判斷照片拍攝的前后順序。

看分別得到下面的兩個圖形。

要搭成這樣的立體圖形最少需要()個小正方體;最多需要()

個小止方體。

這個圖形是由8個小正方體拼成的，如果把

這個圖形的表面涂上紅色，那么，只有一面

涂紅色的有()個小正方體；

有兩個面涂紅色的有()個小正方體；

只有3個面涂紅色的有()個小正方體；只有4個面涂紅色的有

()個小正方體；只有5個面涂紅色的有()個小正方體

三、運算定律及簡便運算：

一、加法運算定律：

1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

2、加法結合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者

先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)依據(jù)是什么？

3、連減的性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。

a-b-c=a-(b+c)

二、乘法運算定律：

1、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。aXb=bXa

2、乘法結合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可

以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。(aXb)Xc=aX(b

Xc)

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：125X78X8的簡算

3、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)

相乘，再把積相加。(a+b)Xc=aXc+bXc；a-b)Xc=aXc-bXc

乘法分配律的應用：

①類型一：(a+b)Xc(a—b)Xc

=aXc+bXc=aXc—bXc

②類型二：aXc+bXcaXc—bXc

=(a+b)Xc=(a—b)Xc

③類型二：aX99+aaXb-a

二aX(99+1)=aX(b—1)

④類型四：aX99aX102

二aX(100-1)=aX(100+2)

=aX100-aXl=aX100+aX2

三、簡便計算

1.連加的簡便計算：

①使用加法結合律(把和是整十、整百、整干、的結合在一起)

②個位：1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結合。

③十位：0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結合。

2.連減的簡便計算：

①連續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。如：106-26-74=106-(26+74)

②減去幾個數(shù)的和就等丁連續(xù)減去這幾個數(shù)。如：106-(26+74)=106-26-74

3.加減混合的簡便計算：

第一個數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置(可以先加，也可

以先減)

例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78

4.連乘的簡便計算:

使用乘法結合律：把常見的數(shù)結合在一起25與4；125與8；125與

80等

看見25就去找4,看見125就去找8；

5.連除的簡便計算：

①連續(xù)除以幾個數(shù)就等于除以這幾個數(shù)的積。

②除以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。

6.乘、除混合的簡便計算：

第一個數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。(可以先乘，也可以先

除)

例如：27X13+9=27+9X13

四、連除的性質：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),等于除以這兩個數(shù)的積。a4-b4-c=a

4-(bXc.)

1、常見乘法計算：

25X4=100125X8=1000

2、加法交換律簡算例子：3、加法結合律簡算例子：

50+98+50488+40+60

=50+50+98=488+(40+60)

=100+98=488+100

=198=588

4、乘法交換律簡算例子：5、乘法結合律簡算例子：

25X56X499X125X8

=25X4X56=99X(125X8)

=100X56=99X1000

=5600=99000

6、含有加法交換律與結合律的簡便計算:

65+28+35+72

7、含有乘法交換律與結合律的簡便計算:

25X125X4X8

乘法分配律簡算例子：

1、分解式2、合并式

25X(40+4)135X12—135X2

=25X40+25X4=135X(12—2)

=1000+100=135X10

=1100=1350

3、特殊I4、特殊2

99X256+25645X102

5、特殊36、特殊4

99X2635X8+35X6—4X35

、連續(xù)減法簡便運算例子：

528—65—35528—89—128528—(150+128)

=528—(65+35)==

=528—100==

=428==

二、連續(xù)除法簡便運算例子：

3200254-4

=32004-(25X4)

=32004-100

=32

三、其它簡便運算例子:

256—58麗250+8應

二256回一58=2500+8

=300—58=10004-8

=242=125

五、有關簡算的拓展：

102X38-38X2125X25X32

125X8837X96+37X3+37

易錯的情況:38X99+99

四、小數(shù)的意義和性質：

1.小數(shù)的產(chǎn)生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這時常

用小數(shù)來表示。

2、分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。

3、小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。

4、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.0k

0.001.......

5、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。

6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最

低位是個位。個位和十分位的進率是10o

8個千分之一（0.001）o

（3）6.378中有（6378）個千分之一（0.001）0

（4）9.426中的4表示4個十分之一（0.1）[4在十分位]

8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點，再讀小數(shù)部

分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，而且有幾個。就讀幾個0。

9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點，再小數(shù)部分：

寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。

10、小數(shù)的性質：小數(shù)的末尾添.上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：

小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以

化簡小數(shù)等。

1k小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比

較卜分位；（3）卜分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，宜到比較出大小。

12、小數(shù)點的移動

小數(shù)點向右移：

移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；

移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；

移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍：……

小數(shù)點向左移：

移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的上；

移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的

100

移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的一L

1000

13、生活中常用的單位：

質量：1噸=1000千克；1二克=1000克

長度：1千米=1000米1分米二10厘米1厘米二10

亳米

1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000

亳米

面積：1平方式=100平方分米I平方分米=100平方

厘米

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方

米

人民幣：1元二10角1角二10分1元

=100分

長度單位：千米--------米分米--------厘米

面積單位：平方千米------公頃------平方米--------平方分米------平方厘

米

質量單位：噸-------千克---------克

單位換算：

(1)高級單位轉化成低級單位====乘以進率，小數(shù)點向右移動。

(2)低級單位轉化成高級單位=======除以進率，小數(shù)點向左移動。

14、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：

(1)保留整數(shù)，表示精確到個位,就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果

十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。

（2）保留一位小數(shù)，表示精確到卜分位,就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省

略，這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向

前一位進一。

（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位,就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省

略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前

一位進一O

（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作

單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在方位的右邊點

上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左

移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。

然后再根據(jù)小數(shù)的性質把小數(shù)末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似數(shù)時.小數(shù)末尾的“0”不能去淖.

練習：

一、我會填。

1、一個小數(shù)由（）、（）和（）三部分組成。

2、小數(shù)點左邊第二位是（）位，它的計數(shù)單位是（），第四位是（）

位，它的計數(shù)單位是（）。小數(shù)點右邊第一位是（）位，它的計數(shù)單

位是（），第三位的計數(shù)單位是（]

3、小數(shù)2.05讀作（），2表示（），5表示（）o

4、3個1,5個0.1和1個0.01寫成小數(shù)是（）o

5、8.02的計數(shù)單位是（），它有（）個這樣的計數(shù)單位。0.256的計

數(shù)單位是（），它有（）個這樣的計數(shù)單位。

6、大于8而小于9的一位小數(shù)有（）個。

7、把1.5擴大（）倍是15,縮?。ǎ┍妒?.015。

把0.73縮小為原數(shù)的十分之一是（）。

二、我來當法官。

1、小數(shù)都比1小.（）

2、小林身高是11.4米.（）

3、0.14讀作:零點十四（）

4、0.1是1的十分之一，是0.01的10倍.()

5、把6寫成兩位小數(shù)是0.06.()

6、小數(shù)點的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。()

三、單位換算

2噸20千克=()噸0.5公頃=()平方米

1時30分=()時260平方米=()公頃

四、涂色表示下面各小數(shù)：

五、按要求寫數(shù)。

保留整數(shù)精確到十分位保留兩未小數(shù)四舍五入到千分位

3.5672

10.0921

9.9985

五、三角形：

1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連或重合)，

叫三角形。

2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角

形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點:三角形高的畫法。

3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三

角架。

4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。

5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示

成三角形ABC。

6、三角形的分類：

按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

按照邊長短來分：三邊不等的△,等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰

△）O

等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）

7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形

都至多有1個鈍角。

11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

12、二條邊都相等的二角形叫等邊二角形，也叫正二角形-

13、等邊三力形是特殊的等腰三角形

14、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360。有關度數(shù)的計算以及

格式。

15、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。

16、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

17、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三

角形。

18、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。

一個大的等腰的直角的三角形。

19、密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。

練習：

一、我動腦筋，我會填！

1、三角形按角來分可以分成（）、（）、（）；

如果按邊來邊分可以分為（）、（）、（）0

2、三角形具有（）。

3、每個三角形中至少有（）個銳角；最多有（）個直角或鈍角。

4、等邊三角形的三條邊都（）,三個角都是（）。所以等邊三

角形是（）三角形。

5、每個三角形都有（）條高。

6、三角形的內(nèi)角都是（）o

7、三角形任意兩邊之和（）第三邊。

8、等腰三角形的兩腰（）,（）也相等。

9、一個直角三角形的一個銳角等于45度，另一個銳角等于（）,這

個三角形又叫（）。

10、一個等腰三角形，它的一個底角等于70度，它的頂角是（）o

11、在一個三角形中，已知它的兩個內(nèi)角的度數(shù)是45度和65度，這個三

銳角三角形有（）；直角三角形有（）；鈍角三角形

有（）；等邊三角形有（）；等腰三角形有（）o

二、慧眼識真（對的打“J”，錯的打“X”）

1、三角形只能有一個直角或一個鈍角。（）

2、所有的等腰三角形都是銳角三角形。（）

3、一個三角形中，最大的角是銳角，那么這個三角形一定是銳角三角形。

（）

4、等邊三角形一定是銳角三角形。（）

5、用三根分別是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以圍成一個三角形。

（）

三、對號入座（把正確答案的序號填在括號里）

1、三角形越大，內(nèi)角和（）

A、越大B、越小C、是固定的

2、一個等腰三角形中，基中一底角是75度，頂角是（

A、75度B、45度C、30度D、60度

3、一個等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周長是（）

A、16B、17C、15

4、一個等腰三角形的一個底角是65度，這個三角形一定是（）三角

形。

A、銳角B、直角C、鈍角

六、小數(shù)的加減法：

1、計算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊），按照整數(shù)計算方法進行計算，得

數(shù)的小數(shù)點耍和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點對齊。結果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質進

行化簡。

2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果。

3、整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）

練習：

一、我會填。

1、甲、乙兩數(shù)的和是21,甲數(shù)是18.2,乙數(shù)是（）。

2、3.5的計數(shù)單位是（），它有（）個這樣的單位，再加上

（）個這樣的單位就得到4。

3、8個0.1和80個0.01合起來是（）。

4、18.25+6.2+1.75=6.2+（+）。

19.2-6.8-3.2=（—）-（+）

5、在O里填上“＞在“V”或”=在

5.2+2+4.70111103.6+2.4+5

0.99+6.8807.886.2-3-3.8010

二、選擇題。

1、計算42.7-9.47的正確豎式是（)

A、42.7B、42.7C、4.27

-9.47-9.47-9.47

2、如果被減數(shù)和減數(shù)都增加2.4,那么它們的差（)

A、增加2.4B、不變C、減少2.4口、增加4.8

3、把3.26的小數(shù)點去掉，這個數(shù)比原數(shù)大（）

A、0.74B、300C、322.74

4、用米作單位計算，“8米6厘米+5米60厘米”的正確算式是（）

A、8.6+5.6B、8.06+5.06C、8.06+5.6

5、0.8和0.80比較。

A、大小相等，意義相同B、大小相等，意義不同

C、大小不等，意義相同

計算：

1、用豎式計算，并驗算。

10.15+8.36=8.24-3.56=50-5.46=

3、小紅買詞典用去23元5角，比買文具盒多用去8角3分。他一共用去多少元？

4、李老師身高1.75米，他站在高0.6米的凳子上，他能頂?shù)?.4米高處的燈管

嗎？

5、有一捆電線一共長100米，剪下24.8米。剩下的比剪下的長多少米？

七、圖形的運動（二）

一、軸對稱。

（一）、熟記知識。

1、軸對稱圖形。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的部分能夠完全重合，這個圖形就是

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

（1）、軸對稱圖形可能有一條對稱軸，也可能有多條對稱軸。

（2）、圖形重合時，互相重合的點叫做對應點?；ハ嘀睾系木€段叫做對應線

段。

2、軸對稱圖形的性質和特征。

（1）對應點到對稱軸的距離是相等的。連接對應點的連接線是互相垂直的。

（2）沿對稱軸對折，對應點、對應線段都重合。

3、軸對稱圖形的畫法。

（1）找關鍵點：找出圖形的關鍵點，分別用字母表示。

（2）數(shù)格：數(shù)出這些點到對稱軸有幾格。

（3）、描對稱點：在對稱軸的另一側找出對應點，每組對應點到對稱軸的距

離相等地。

（4）連線：按順序連接原圖形關鍵點的對稱點，就畫出了所給圖形的軸對稱

圖形。

如：在方格紙上畫出下面圖形的軸對稱圖形。

A畫法：（1）根據(jù)對

稱軸，先找到B點的對

/\應點B'。（對應點在對稱

/\軸上時，本身重合，不

BB'用再找，如點A和點C）

\/（2）按順序連接

/對應點A、B\C,就得

\

到了原圖形的軸對稱的

r

圖形。

C

注意：物體的對稱性與軸對稱圖形這兩個概念是不同的?！皩ΨQ性”是某些物

體的特征，“軸對稱”是部分平面圖形的特征。

2、軸對稱圖形概念的幾種表述：

(1)如果一個圖形沿著一條直線對折，折痕兩側的圖形能夠完全重合，這個

圖形就是軸對稱圖形。

(2)一個圖形可以用一條直線平分成兩半，并且這兩半完全相同，這個到形

就是軸對稱圖形。

(3)對折后能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。

以上三種概念表述說明：軸對稱圖形是一個兩部分能完全重合的圖形。

3、類型：左右對稱或上下對稱的圖形，都是軸木稱圖形。

常見的軸對稱圖形有：長方形、正方形、圓形、等邊一角形。

字母是軸對稱圖形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、0、T、V、U、MX、Y。

4、畫圖：根據(jù)軸對稱圖形的一半，畫出它的另一半。

A.畫對稱軸的方法：左右對稱的圖形，在它左右兩邊的最上端找到一組相對

稱的點，并量出這兩個點的中點。然后在最下端量出一組對稱點的中點。最后經(jīng)

過這兩個中點劃出一條虛線。(上下對稱的圖形畫法相似)

B.根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另一半的方法：先將已知圖形的每個角的頂

點，在對稱軸的另一端，以對稱軸為中點量出與它們的相對稱的點。最后將這些

點用已知圖形的連接方法一一連接起來。

(記?。赫覍ΨQ點時，必須以對稱軸為中心。)

平移：

【知識整理】

1.平移的定義：在平面內(nèi)將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形

變換稱為平移.

2.平移變換的性質：

(1)平移前、后的圖形不變，即：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的

大??；

(2)對應線段平行(或共線)且相等;

(3)對應點所連的線段平行(或共線)且相等.

例題解析

-1

例1如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一

4A

個aABC.(1)在平面直角坐標系內(nèi)畫n_

7

出△ABC向下平移4個單位得到的△A,/

A1B1C1；

(2)在平面直角坐標系內(nèi)畫出△ABC繞B

,

42O4i

2

4A

原點0逆時針方向旋轉90°得到的4A2B2c2；

（3）分別寫出△A1B1C1與aAZB2c2各頂點的坐標.

練習:

一、填空

1.對折后，能（）的圖形是軸對稱圖形。

2.在W、A、T、E、R這五個字母中，是軸對稱的圖形有（）o

3.在我們學過的平面圖形中，（）和（）是軸對稱圖形。

4.在括號里填上“平移”或“旋轉”。

（1）升降國旗（）（2）時針、分針的運動（）

（3）用鑰匙擰開房間門（）（4）拉動抽屜（）

（5）吊扇在空中運動（）

5.連一連：下面圖案是從哪張紙上剪下來的？

0006

EEEE

二、操作題

1.請畫出對稱圖形的另一半.

2.按要求移動圖形

（1）房子向右平移5格，

（2）小船向下平移4格，再向左5格.

七、平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖：

1.平均數(shù)'

幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過“移多補少”

使它們每個數(shù)都相等，最后求得的相等數(shù)就叫做這幾個數(shù)的平

均數(shù)。

求平均數(shù)的方法，一般應先求出“總數(shù)量”與相對應的“總份

數(shù)”，然后把總數(shù)量按照總份數(shù)平均分，求出每一份的數(shù)量，即平

均數(shù)。求平均數(shù)的計算公式是：總數(shù)量:總份數(shù)=平均數(shù)。

求平均數(shù)時，要注意抓住“問題”，弄清把哪幾個數(shù)合并起來

進行平均分，應該平均分成幾份，“幾個數(shù)的和“與“份數(shù)”一定要

相對應。

平均數(shù)是用“移多補少”得到的，因此，平均數(shù)一定在最大數(shù)

與最小數(shù)之間。在計算出平均數(shù)的結果后,可以看看求得的平均

數(shù)是否在最大數(shù)與最小數(shù)之間。

2.復式條形統(tǒng)計圖

復式條形統(tǒng)計圖是統(tǒng)計項目在兩個或兩個以上的條形統(tǒng)計

圖。

畫統(tǒng)計兩個項目的復式條形統(tǒng)計圖時，因每組數(shù)據(jù)出現(xiàn)兩

個，需要畫出兩個不同顏色的直條，然后把每組的兩個直條按照

一定的順序排列起來。

畫復式條形統(tǒng)計圖時，還要注明圖例。

二、解題指導

，一例1.小秋所在小組同學的平均體重是36千支，小華

所在小組同學的平均體重是34千克，小強一定比小華重。

【分析與解】平均數(shù)是借助平均分的意義通過計算得到的。小

強所在小組同學的平均體重是36千克，這個36千克是平均體

重，小強的體重可能大于36千克、可能等于36千克，也可能小

于36千克。同樣，小華所在小絹同學的平均體重是34千克，這

個34千克是平均體重。因此根據(jù)這兩個平均體重來判斷“小強一

定比小華重”是錯誤的。

例2.下表是一個小組5個同學的身高和體重情況，

請你算一算:這些同學的平均身高和平均體重各是多少？

姓名劉思李雷王飛謝明周洋

身高/厘米142148139141140

體型/千克3841363?37

［分析與解］要求平均身高是多少厘米，應先求出5個同學的

身高一共是多少座米，然后把總身高按5個同學平均分，就可以

求出平均數(shù)。綜合算式為：（142+148+139+141+140）+5=

142（便米）。

同樣，要求平均體重是多少千克，應先求出5個同學的體重

一共是多少千克，然后把總體重按5個同學平均分，就可以求出

平均數(shù)。綜合算式為：（38+41+36+38+37）+5=38（千克）。

例3.在“5?12”抗震救災的日子里，武警李叔叔前4天

在一線,共工作70小時，后3天平均每天在一線,工作14小

時。這一周李叔叔平均每天在一線工作多少小時？

［分析巨飄］要求這一周李叔叔平均每天在一線工作多少小

時，應先分別求出這一周李叔叔一共工作了多少小時和一共工作

了多少天，根據(jù)“后3天平均每天在一線工作14小時”，可以用乘

法求出后3天共工作的時間，再加上前4天共工作的時間就是這

一周一共工作的時間。最后把工作的總時間按一周7天平均分,

就可以求出平均數(shù)。綜合算式為：（3x14,70）+（4+3）=

16（時）。

例4.看下面的統(tǒng)計圖回答問懣。

一所學校四（1）班同學喜歡的午餐統(tǒng)計用

（1）男生最喜歡的午餐是（）,女生最喜歡的午餐

是（、\

（2）男生最不等歡的午餐是（），女生最不等歡的

午餐是（）o

—（3）你還能得到哪些信息？

［分析5解］這是復式條形統(tǒng)計圖，橫軸表示喜歡午餐食品的

人數(shù)，縱軸表示午餐食品的名稱。根據(jù)圖例,灰色宜條代表女生人

數(shù)，白色直條代表男生人數(shù)。從統(tǒng)計圖中可以看出：男生最喜歡的

午餐是面條，女生最喜歡的午餐是餅干；男生最不喜歡的午餐是

餅干，女生最不喜歡的午餐是面條。除此之外，還可以知道以下信

息：男生喜歡面條的人數(shù)與女生喜歡餅干的人數(shù)相等，都是8人;

男生喜歡包子的人數(shù)是4人，男生喜歡餡餅的人數(shù)是2人，男生喜

歡包子的人數(shù)是喜歡餡餅人數(shù)的2倍……

練習:

1.看圖填至。

如圖，甲、乙、丙三人各集郵票3張、5張和4張，乙給甲（）張時，三個人的郵

票同樣多。

2.觀察統(tǒng)計圖，請你算一算，填一填。

三年級平均每組植樹（）棵；第（）組和第（）組植樹棵樹比平均棵

數(shù)少；第（）組植樹棵樹與平均棵數(shù)持平。

三年級植樹情況統(tǒng)計圖

第

第

第

二

三

封

扭

蛆

包

小明冢1-5月份家庭收入與支出情況統(tǒng)計圖

艙位/元

5000-

IS00

1000

3500

3000

2S00

2000

1；<>0

1000

?00

0

1月

(1)收入最多的是（）月，支出最少的是（）月;

（2）5個月一共收入（）元;

（3）（）月余額最多，（）月和（）月余額同樣多。

4.根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計圖，并回答可題。

某門市部1?4月鋪售量情減計表

月份

1月2月3月4月

品

數(shù)碼相機750600650800

普通相機400350300250

某商場第T度售出電視機情況統(tǒng)計圖

月份n甲品牌

三月

二月

一月

（1）乙品牌的電視機二月比一月銷售量增加了（）臺;

（2）甲品牌第一季度共錯售電視機（）臺；

（3）三月份甲品牌電視機銷售量比乙品牌少（）臺。

某門市部1?4月銷售量情姆計圖

n數(shù)碼相機

數(shù)量/臺次普通相機

800■

700?

600,

500■

400■

300-

200-

100-

0-

1月2月3月4月時間/月

（1）數(shù)碼相機（）月的銷售量最多，普通相機（）月的銷售量最少;

（2）（）月兩種相機銷售量差距最大。

八、數(shù)學廣角：雞兔同籠

雞兔同籠問題

一.意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞"和"兔”各多少只。

解題關鍵：采用假設法，假設全是一種動物（如全是雞或全是兔），然后根

據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動物的頭數(shù)。

解題規(guī)律：假設全是雞，兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)-雞腿數(shù)）+2；

即兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)-2X總頭數(shù)）+2。

假設全是兔子，雞的只數(shù)=（兔子腿數(shù)-總腿數(shù)）+2,

即雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）+2

--常見題型：

1、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，求雞兔各多少只

（1）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，

（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)一雞兔腳數(shù)之差）+（每只雞的腳數(shù)-每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）-（每只雞的腳數(shù)-