自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁黑龍江旅游職業(yè)技術(shù)學(xué)院《高等代數(shù)與解析幾何（Ⅰ）》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)2、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*ln(n)/n的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定3、計算定積分∫(0到1)x2e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-14、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0確定，求?2z/?x2（）A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)5、已知函數(shù)，則在點處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)6、計算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。()A.B.C.D.7、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)8、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.9、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.16二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______。2、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性______。3、設(shè)函數(shù)，則在點處沿方向的方向?qū)?shù)為______。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域為____。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且對所有成立。證明：對所有成立。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。四、