21.4一次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）主講：冀教版八年級(jí)下冊(cè)

第二十一章

一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)11.經(jīng)歷應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程.重點(diǎn)2難點(diǎn)32.會(huì)從文字、表格、圖像等各種情境中捕捉數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目條件確定函數(shù)關(guān)系式.3.能利用一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖像解決簡單的實(shí)際問題.新課導(dǎo)入活動(dòng)一

探究一次函數(shù)模型:關(guān)系式類

某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同:工資由兩部分組成,一部分是基本工資,每人每月3000元;另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資,每銷售1件產(chǎn)品,獎(jiǎng)勵(lì)工資10元.(1)想一想:在這個(gè)事件中,變量是什么?(2)在這個(gè)問題中體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系是什么?(3)如果設(shè)某銷售員月銷售產(chǎn)品x件,他應(yīng)得的工資記為y元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.月銷售產(chǎn)品的件數(shù)和他應(yīng)得的工資是變量.工資總額=基本工資+獎(jiǎng)勵(lì)工資.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+3000.用關(guān)系式法求表達(dá)式新課導(dǎo)入用求出的函數(shù)關(guān)系式,嘗試解決下列問題:(1)該銷售員某月的工資為4100元,他這個(gè)月銷售了多少件產(chǎn)品?(2)要想使月工資超過4500元,該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過多少件?當(dāng)銷售員的月工資為4100元時(shí),有4100=10x+3000,解得x=110.解得x>150.要想使月工資超過4500元,只要使10x+3000>4500即可活動(dòng)一

探究一次函數(shù)模型:關(guān)系式類

新課導(dǎo)入某種稱量體重的臺(tái)秤,最大稱量是150kg.稱體重時(shí),體重x(kg)與指針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過的角y(°)有如下一些對(duì)應(yīng)數(shù)值:(1)請(qǐng)你在直角坐標(biāo)系中,分別以上表中的每對(duì)對(duì)應(yīng)數(shù)值為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),描點(diǎn)連線,畫出圖像.x/kg015405560y/°03696132144活動(dòng)二

探究一次函數(shù)模型:數(shù)據(jù)表類

新課講授(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.直接由表格得出：①每增加5kg,臺(tái)秤指針按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)12°；②體重為0kg時(shí),臺(tái)秤指針指向0°,所以y是x的正比例函數(shù).y對(duì)于x是勻速變化的設(shè)y=kx(k≠0)，將x=15，y=36，代入可得函數(shù)關(guān)系式:y=x(0≤x≤150).待定系數(shù)法求表達(dá)式x/kg015405560y/°03696132144活動(dòng)二

探究一次函數(shù)模型:數(shù)據(jù)表類

新課講授(3)當(dāng)體重為多少千克時(shí),臺(tái)秤的指針恰好轉(zhuǎn)到180°的位置?當(dāng)體重為50kg時(shí),臺(tái)秤的指針轉(zhuǎn)過的角度是多少?解:當(dāng)y=180時(shí),解得x=75當(dāng)x=50時(shí)所以，當(dāng)體重是75kg時(shí)，指針恰好轉(zhuǎn)到180。當(dāng)體重為50kg時(shí)，指針轉(zhuǎn)過的角度是120。要求某一函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量的值時(shí),就是解該函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的自變量的方程已知y的值求x的值或已知x的值求y的值活動(dòng)二

探究一次函數(shù)模型:數(shù)據(jù)表類

新課拓展要求函數(shù)值大于(或小于)某確定的值時(shí)自變量的取值范圍,就是解這些函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的自變量的不等式.活動(dòng)三

探究一次函數(shù)模型:圖像類

101頁A組3.汽車在剎車后都會(huì)由于慣性繼續(xù)向前滑行一段距離，我們將其稱為“剎車距離”,某型號(hào)轎車的“剎車距離”y(m)與速度x(km/h)的關(guān)系如圖所示.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)要使剎車距離不超過12m,車速應(yīng)當(dāng)保持在哪個(gè)范圍內(nèi)?3.解:(1)設(shè)y=kx(k≠0),由題圖可知圖像過點(diǎn)(60,9)則9=60k.k=，所以表達(dá)式為y=x.

(2)當(dāng)0≤y≤12時(shí),0≤x≤80即車速應(yīng)保持在不超過80km/h的范圍內(nèi).新課拓展(1)學(xué)會(huì)讀表:①看明白x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;②從中看出y對(duì)于z是“勾速”變化的,從而確定是一次函數(shù)(實(shí)際上是正比例函數(shù)).(2)可以用待定系數(shù)法來確定該一次函數(shù)的表達(dá)式.(3)一次函數(shù)表達(dá)式確定后,由自變量的值求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,就是“求代數(shù)式的值”;由函數(shù)值求對(duì)應(yīng)到它的自變量的值,就是要解方程.(4)體會(huì)函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系.函數(shù)反映的是某個(gè)過程中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,方程反映的是這個(gè)過程中某一特定值(即刻)之間的對(duì)應(yīng);不等式反映的是這個(gè)過程中某一段落(區(qū)間)兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng).一次函數(shù)模型要點(diǎn)：學(xué)以致用100頁練習(xí)1.某水庫在春季播種前，向下游灌溉區(qū)開閘放水.放水量V(m3)與放水時(shí)間t(min)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)t/min306090120150V/m315003000450060007500(1)求放水量V(m3)與放水時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求放水24h的放水量. 由表格得出，每增加30min，放水量就增加1500m3且當(dāng)t=0時(shí)，V=0所以V是t的正比例函數(shù)V=50t(t≥0)當(dāng)t=24×60時(shí)，V=50×24×60=72000所以，放水24h的放水量是72000m3學(xué)以致用101頁A組1.一個(gè)長方形的長、寬分別為60和40.現(xiàn)將它的寬減少10,長增加x.設(shè)變化后的長方形的面積為y，

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)當(dāng)x取何值時(shí)，變化后的長方形與原來的長方形的面積相等；

(3)當(dāng)x取哪些值時(shí)，可以使變化后的長方形的面積比原來的長方形面

1.解:(1)y=(60+x)(40-10),即y=30x+1800.(2)令y=60×40,則30x+1800=2400,解得x=20,所以當(dāng)x取20時(shí),變化后的長方形與原來的長方形面積相等.

(3)由題意得30x+1800>2×2400,解得x>100.所以，當(dāng)時(shí)，變化后長方形面積比原來的長方形面積的2被還要大學(xué)以致用"2.一輛中型客車，準(zhǔn)乘21人(包括一名司機(jī)和一名乘務(wù)員).這輛客車由A地行駛到B地，油費(fèi)為45元，高速公路費(fèi)為20元，其他運(yùn)行成本為42元，

每人票價(jià)25元.設(shè)乘客為x人時(shí)，盈利為y元.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)至少要有多少名乘客才能保證不虧本?若載滿了乘客，可獲利多少元? 2.解:(1)y=25x-(45+20+42)=25x-107,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-107(0≤x≤19,且x為整數(shù)).

(2)解不等式25x-107≥0,得x≥4.28,故至少有5名乘客才能保證不虧本.載滿乘客時(shí),有乘客19名,獲利25×19-107=368(元).學(xué)以致用P101B組當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y是x的正比例函數(shù)當(dāng)x=7時(shí)，所以，用水7t時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)15.4元某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，自來水公司采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，每月收取水費(fèi)y(元)與用水量x(t)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)小蘭家7月份用水7t,應(yīng)交水費(fèi)多少元?學(xué)以致用當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)y=kx+b將（10，22）和（20，57）代入，可得∴y=3.5x-13當(dāng)y=29時(shí)，3.5x-13=29解得，x=12當(dāng)y=19.8時(shí)，解得，x=912-9=3所以，4月比3月節(jié)約用水3t應(yīng)用分段函數(shù)時(shí)，要看清自變量的范圍(2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小蘭家3月份和4月份分別交水費(fèi)29元和19.8元.小蘭家4月份比3月份節(jié)約用水多少噸?學(xué)以致用5.李老師每天堅(jiān)持晨跑.如圖反映的是李老師某天6:20從家出發(fā)小跑到趙化北門,在北門休息幾分鐘后又慢跑回家的函數(shù)圖像.其中x(分鐘)表示所用時(shí)間,y(千米)表示李老師離家的距離.(1)分別求出線段0≤x≤10和15≤x≤40的函數(shù)解析式;(2)李老師在這次晨跑過程中什么時(shí)間距離家500米?解:(1)設(shè)OA的解析式為y1=kx,則10k=2,解得k=,所以y=x,設(shè)直線BC的解析式為y2=k1x+b,∵函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(15,2),(40,0)代入表達(dá)式得

解得:所以直線BC的解析式為y=學(xué)以致用(1)線段0≤x≤10的函數(shù)解析式為y1=x,線段15≤x≤40的函數(shù)解析式為y2=.(2)當(dāng)y1=0.5千米時(shí),0.5=x,x=2.5.當(dāng)y2=0.5千米時(shí),0.5=,x=33.75,∴李老師在這次晨跑過程中分別于6點(diǎn)22.5分和6點(diǎn)53.75分距離家500米.(2)李老師在這次晨跑過程中什么時(shí)間距離家500米?課堂小結(jié)根據(jù)問題情境的數(shù)量關(guān)系建立相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的基本過程：利用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決需要解決的問題直接列式待定系數(shù)法求代數(shù)式值解方程解不等式當(dāng)堂檢測1.如圖所示,一輪船在離A港10千米的P地出發(fā),向B港勻速行駛.30分鐘后離A港26千米(未到達(dá)B港前),設(shè)出發(fā)x小時(shí)后,輪船離A港y千米(未到達(dá)B港前).則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 (

)A.y=x B.y=26xC.y=32x-10 D.y=32x+10D當(dāng)堂檢測2.“五一”期間,王老師一家自駕游去了離家170千米的某地,右面是離他們家的距離y(千米)與汽車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖像,當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí),汽車一共行駛的時(shí)間是 (

)A.2小時(shí) B.2.2小時(shí)C.2.25小時(shí) D.2.4小時(shí)C當(dāng)堂檢測3.星期天8:00~8:30,燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣,注完氣之后,一位工作人員以每車20米3的加氣量,依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣.儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y(米3)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:(1)8:00~8:30,燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了8000米3的天然氣;(2)當(dāng)x≥8.5時(shí),儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y(米3)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=-1000x+18500;(3)正在排隊(duì)等候的20輛車加完氣后,儲(chǔ)氣罐內(nèi)還有天然氣9600米3;(4)第20輛車在當(dāng)天9:00之前不能加完氣.其中說法正確的有 (

)A.(1)(2) B.(2)(3)C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(3)(4)C當(dāng)堂檢測4.溫度通常有兩種表示方法:華氏度(單位:℉)與攝氏度(單位:℃),已知華氏度數(shù)y與攝氏度數(shù)x之間是一次函數(shù)關(guān)系,下表列出了部分華氏度與攝