冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級下冊6.4三元一次方程組*授課教師：********班級：********時間：********第六章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三元一次方程組及其解法，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化思想，并能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?2.體會用三元一次方程組解決實際問題，進(jìn)一步提高模型觀念，發(fā)展應(yīng)用意識.我將為你設(shè)計一份詳細(xì)的二元一次方程組教案，重點突出概念講解、解法推導(dǎo)及實際應(yīng)用，幫助學(xué)生深入理解和掌握相關(guān)知識。#二元一次方程組教案##一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)-理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-能根據(jù)實際問題列出二元一次方程組并求解，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有兩個未知數(shù)的問題的有效數(shù)學(xué)模型。2.過程與方法目標(biāo)-通過對實際問題的分析，經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提高分析問題和解決問題的能力。-在探索二元一次方程組解法的過程中，體會消元思想，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識和運算能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)-感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。-在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和創(chuàng)新意識。##二、教學(xué)重難點1.**教學(xué)重點**-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-用二元一次方程組解決實際問題。2.**教學(xué)難點**-理解消元思想，掌握消元的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。-從實際問題中找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組。##三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合##四、教學(xué)過程###（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示問題情境：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分。某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？2.引導(dǎo)學(xué)生思考：-你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程嗎？-如果設(shè)兩個未知數(shù)，如何表示這些等量關(guān)系？###（二）講授新課（30分鐘）1.**二元一次方程的概念**-引導(dǎo)學(xué)生設(shè)勝x場，負(fù)y場，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：x+y=10，2x+y=16。-觀察這兩個方程的特點，總結(jié)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。-舉例讓學(xué)生判斷哪些是二元一次方程，如3x-2y=5，xy=1等，加深對概念的理解。2.**二元一次方程組的概念**-像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。-強調(diào)二元一次方程組中兩個方程共含有兩個相同的未知數(shù)。3.**二元一次方程組的解**-讓學(xué)生嘗試找出滿足方程組x+y=10，2x+y=16的x和y的值。-給出二元一次方程組的解的定義：一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。-通過具體例子，讓學(xué)生理解方程組的解是一對數(shù)，并且要同時滿足方程組中的兩個方程。4.**代入消元法解二元一次方程組**-以方程組x+y=10，2x+y=16為例，講解代入消元法。-分析：由方程x+y=10可得y=10-x，將其代入方程2x+y=16中，就可以消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程。-詳細(xì)講解解題步驟：-由方程①得：y=10-x③-把③代入②得：2x+(10-x)=16-解這個方程：2x+10-x=16，x=6-把x=6代入③得：y=10-6=4-所以方程組的解為x=6，y=4-總結(jié)代入消元法的步驟：-變形：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來。-代入：將變形后的式子代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。-求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的式子，求出另一個未知數(shù)的值。-寫解：寫出方程組的解。5.**加減消元法解二元一次方程組**-給出方程組2x+3y=11，2x-5y=-1，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個方程中x的系數(shù)相同。-講解：可以將兩個方程相減，消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程。-具體步驟：-用方程①-②得：(2x+3y)-(2x-5y)=11-(-1)-去括號得：2x+3y-2x+5y=11+1-合并同類項得：8y=12-解得：y=1.5-把y=1.5代入①得：2x+3×1.5=11-解這個方程得：2x=11-4.5，2x=6.5，x=3.25-所以方程組的解為x=3.25，y=1.5-總結(jié)加減消元法的步驟：-觀察：觀察方程組中兩個方程相同未知數(shù)的系數(shù)特點。-變形：如果相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，則直接進(jìn)行加減消元；如果系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)，通過乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。-加減：將兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。-求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個方程，求出另一個未知數(shù)的值。-寫解：寫出方程組的解。###（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.給出一些二元一次方程、二元一次方程組，讓學(xué)生判斷并說明理由。2.用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，如x-y=3，3x-8y=14等，找學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。3.出示一道實際問題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解。###（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟和方法。-用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。2.強調(diào)重點和難點，鼓勵學(xué)生在課后多做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。###（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本課后練習(xí)題，用代入消元法和加減消元法解給定的二元一次方程組。2.拓展作業(yè)：尋找生活中的實際問題，用二元一次方程組來解決，并寫成小報告形式。##五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實際問題出發(fā)，逐步理解二元一次方程組的相關(guān)概念和解法。在講解代入消元法和加減消元法時，要讓學(xué)生充分理解消元的思想，通過大量的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握兩種解法。同時，在解決實際問題時，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、找出等量關(guān)系的能力。在教學(xué)過程中，要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和方法，確保學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。這份教案從導(dǎo)入到作業(yè)布置，涵蓋教學(xué)各環(huán)節(jié)。你看看是否符合你的教學(xué)需求，若有調(diào)整方向，如增減某部分內(nèi)容，可隨時告訴我。學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理

流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個小動物的年齡三個小動物年齡之和為26歲問題1題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？未知量

流氓兔的年齡

加菲貓的年齡

米老鼠的年齡（1）流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26；（2）流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡；（3）2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18.等量關(guān)系知識點1

三元一次方程（組）問題2你能用學(xué)過的知識計算出三個小動物的年齡嗎？解：設(shè)流氓兔的年齡為x歲，加菲貓的年齡為y歲，則米老鼠的年齡為(26-x-y)歲.根據(jù)題意，得解得所以26-x-y=26-8-7=11.答：流氓兔的年齡為8歲，加菲貓的年齡為7歲，米老鼠的年齡為11歲.知識點1

三元一次方程（組）(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

問題3若設(shè)三個未知數(shù)，如何列方程組呢？設(shè)流氓兔的年齡為x歲，加菲貓的年齡為y歲，米老鼠的年齡為z歲知識點1

三元一次方程（組）解：設(shè)流氓兔的年齡為x歲，加菲貓的年齡為y歲，米老鼠的年齡為z歲，根據(jù)題意，得想一想：對比我們學(xué)過的二元一次方程和二元一次方程組，這三個方程及組成的方程組有什么特點？知識點1

三元一次方程（組）

含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項以及每個未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程，叫作三元一次方程；含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項以及每個未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程組，叫作三元一次方程組.三元一次方程組中各方程的公共解，叫作這個三元一次方程組的解.知識點1

三元一次方程（組）

問題1

解二元一次方程組的基本思想是什么？問題2

解二元一次方程組的基本方法有哪些？問題3

解二元一次方程組的基本步驟是怎樣的？消元代入法加減法通過代入法或加減法進(jìn)行消元求未知數(shù)的值寫解知識點2

三元一次方程組的解法

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？怎樣下面的方程組呢？解：由方程②得x=y+1.④

把④分別代入①③得

2y+z=22.⑤3y-z=18.⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8，z=6.

把y=8代入④，得x=9.

所以原方程組的解是x=9,y=8,z=6.知識點2

三元一次方程組的解法解：③+①，消去z之后，得方程組②×2+⑤，得5x=45，解得

x=9，y=8，將x=9，y=8代入①得z=6，所以原方程組的解是⑤②x=9,y=8,z=6.例1

解方程組①②③解：由①，得z=x-4.④將④分別代入②③，得⑤⑥解這個二元一次方程組，得將x=4代入由①，得z=0.所以,原方程組的解為知識點2

三元一次方程組的解法

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組