高二期末試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種函數(shù)是冪函數(shù)？（）A.$y=2^x$B.$y=x^2+1$C.$y=x^{\frac{1}{2}}$D.$y=\log_2x$2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(-1,m)$，若$\vec{a}\parallel\vec$，則$m$的值為（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$3.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，則公差$d$為（）A.1B.2C.3D.44.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的長軸長為（）A.3B.4C.6D.85.函數(shù)$y=\sinx$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$6.已知直線$l$的斜率為$\sqrt{3}$，則其傾斜角為（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$7.若$x\gt0$，$y\gt0$且$x+y=1$，則$xy$的最大值是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.28.拋物線$y^2=8x$的焦點坐標是（）A.$(2,0)$B.$(-2,0)$C.$(0,2)$D.$(0,-2)$9.已知$a=0.3^2$，$b=2^{0.3}$，$c=\log_20.3$，則$a$，$b$，$c$的大小關(guān)系是（）A.$a\ltb\ltc$B.$c\lta\ltb$C.$b\lta\ltc$D.$c\ltb\lta$10.直線$3x+4y-12=0$與坐標軸圍成的三角形面積是（）A.6B.12C.24D.48二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.以下說法正確的是（）A.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$B.若$a\gtb$，$c\gtd$，則$a+c\gtb+d$C.若$a\gtb\gt0$，則$\frac{1}{a}\lt\frac{1}$D.若$a\gtb$，則$a^3\gtb^3$3.關(guān)于等差數(shù)列$\{a_n\}$，下列說法正確的是（）A.若$a_m+a_n=a_p+a_q$，則$m+n=p+q$B.若公差$d\gt0$，則數(shù)列遞增C.前$n$項和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$D.若$a_1=1$，$d=2$，則$a_n=2n-1$4.橢圓的標準方程有（）A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$B.$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$C.$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)$D.$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)$5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^2$6.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式7.已知向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$，$\vec=(x_2,y_2)$，則下列運算正確的是（）A.$\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)$B.$\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)$C.$\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)$D.$\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2$8.關(guān)于拋物線$y^2=2px(p\gt0)$，正確的是（）A.焦點坐標為$(\frac{p}{2},0)$B.準線方程為$x=-\frac{p}{2}$C.拋物線上一點到焦點的距離等于到準線的距離D.當$p=2$時，開口向右9.下列不等式中，正確的有（）A.$x^2+1\geq2x$B.$a^2+b^2\geq2ab$C.$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)$D.$x^2+2x+3\gt0$10.以下哪些是直線與圓的位置關(guān)系（）A.相交B.相切C.相離D.包含三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=x^0$的定義域是$R$。（）2.若向量$\vec{a}\cdot\vec=0$，則$\vec{a}=\vec{0}$或$\vec=\vec{0}$。（）3.等比數(shù)列的公比可以為0。（）4.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程是$y=\pm\frac{a}x$。（）5.函數(shù)$y=\cosx$是偶函數(shù)。（）6.直線$Ax+By+C=0$的斜率一定是$-\frac{A}{B}$。（）7.若$a\gtb$，$c\lt0$，則$ac\gtbc$。（）8.橢圓上一點到兩焦點距離之和為定值。（）9.拋物線$y=ax^2$的焦點坐標是$(0,\frac{1}{4a})$。（）10.函數(shù)$y=2^x$與$y=\log_2x$的圖象關(guān)于直線$y=x$對稱。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)$y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})$的振幅、周期和初相。答案：振幅為3，周期$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$，初相為$\frac{\pi}{6}$。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=10$，求公差$d$與通項公式$a_n$。答案：由$a_5=a_1+4d$，得$10=2+4d$，解得$d=2$。通項公式$a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n$。3.求直線$2x-y+1=0$與直線$x+y-4=0$的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組$\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}$，兩式相加得$3x-3=0$，解得$x=1$，把$x=1$代入$x+y-4=0$得$y=3$，交點坐標為$(1,3)$。4.已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec=(1,3)$，求$\vec{a}\cdot\vec$及$\vert\vec{a}\vert$。答案：$\vec{a}\cdot\vec=2\times1+(-1)\times3=-1$，$\vert\vec{a}\vert=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實際生活中，橢圓、拋物線等圓錐曲線有哪些應(yīng)用？答案：橢圓在行星軌道、某些建筑穹頂設(shè)計等方面有應(yīng)用；拋物線在拋物線型拱橋、探照燈反射鏡面等方面有應(yīng)用，它們利用曲線特性滿足實際需求。2.結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，談?wù)勅绾伪容^兩個數(shù)的大?。看鸢福嚎衫煤瘮?shù)單調(diào)性，比如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等。把數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷大??；也可用作差法、作商法，與0或1比較判斷大小。3.直線與圓的位置關(guān)系在實際問題中有什么意義？答案：在機械設(shè)計、道路規(guī)劃等領(lǐng)域有意義。如機械零件的圓周運動中判斷直線部件與圓形部件是否干涉；道路規(guī)劃中判斷道路與圓形區(qū)域的關(guān)系，合理設(shè)計路線。4.數(shù)列在生活中有哪些常見的應(yīng)用場景？答案：在儲蓄、貸款利息計算，如等額本息還款涉及等差數(shù)列求和；還有人口增長模型、資源消耗模型等，可用等比數(shù)列或其他數(shù)列模型來分析變化趨勢。答案一、單項選擇題1.C2.B3.B