/新疆維吾爾自治區(qū)部分名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．已知復(fù)數(shù)z滿足,則()A. B. C. D.2．記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,,,則()A. B. C. D.3．給出下列四個(gè)結(jié)論：①經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面;②經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面;③經(jīng)過(guò)三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;④經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44．已知小王4次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為125,116,120,131,則這些成績(jī)的第75百分位數(shù)是()A.122.5 B.125 C.128 D.1315．從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四張卡片中任取兩張,這兩張卡片上的數(shù)字相鄰的概率是()A. B. C. D.6．某商品3?5月份在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)的銷量如下圖所示,則在這四個(gè)地區(qū)中該商品3?5月份銷量方差最小的為()A.甲地區(qū) B.乙地區(qū) C.丙地區(qū) D.丁地區(qū)7．已知方程的根分別為,,則()A.0 B.2 C. D.8．在正方體中,P為線段的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),則與平面所成角的正弦值的最小值為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9．記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,下列結(jié)論正確的是()A.若,則B.若,則C.若,,則的外接圓的半徑為4D.若,,則10．在拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)中,事件A表示“出現(xiàn)小于5的奇數(shù)點(diǎn)數(shù)”,事件B表示“出現(xiàn)不小于5的點(diǎn)數(shù)”,則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.事件A或B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為11．如圖1,一圓形紙片的圓心為O,半徑為,以O(shè)為中心作正六邊形,以正六邊形的各邊為底邊作等腰三角形,使其頂角的頂點(diǎn)恰好落在圓O上.現(xiàn)沿等腰三角形的腰和中位線裁剪,裁剪后的圖形如圖2所示,將該圖形以正六邊形的邊為折痕將等腰梯形折起,使得相鄰的腰重合得到正六棱臺(tái).若該正六棱臺(tái)的高為,則下列結(jié)論正確的是()A.正六邊形的邊長(zhǎng)為4B.該正六棱臺(tái)的側(cè)面積為C.該正六棱臺(tái)的外接球半徑為D.該正六棱臺(tái)的體積為三、填空題12．某中學(xué)高一年級(jí)有男生640人,女生480人.為了解該年級(jí)男?女學(xué)生的身高差異,應(yīng)采用（從“簡(jiǎn)單隨機(jī)”和“分層隨機(jī)”中選一個(gè)最合適的填入）抽樣.若樣本容量為112,則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為_(kāi)_____________.13．現(xiàn)用一枚甲型導(dǎo)彈和一枚乙型導(dǎo)彈各射擊目標(biāo)一次,則目標(biāo)被擊中的概率為,已知一枚甲型導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率是,且甲?乙兩種導(dǎo)彈是否擊中目標(biāo)互不影響,則一枚乙型導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率是_______________.14．已知點(diǎn)O是的內(nèi)心,,,則面積的最大值為_(kāi)_____________.四、解答題15．已知平面向量,,滿足,,.(1)若,求的值;(2)若,求向量與夾角的大小.16．為了了解一片林木的生長(zhǎng)情況,某科研機(jī)構(gòu)成員隨機(jī)檢測(cè)了其中100棵樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位:）,所得數(shù)據(jù)都在內(nèi),按,,,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值;(2)估計(jì)這片林木中樹(shù)木底部周長(zhǎng)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;(3)若這片林木有10000棵樹(shù)木,估計(jì)這片林木中底部周長(zhǎng)在內(nèi)的樹(shù)木的數(shù)量.17．記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,.（1）求;（2）若,求的周長(zhǎng).18．為普及防火救災(zāi)知識(shí),某學(xué)校組織防火救災(zāi)知識(shí)競(jìng)賽.比賽共分為兩輪,每位參賽選手在第一輪比賽勝出后才能進(jìn)入第二輪比賽.若其在兩輪比賽中均勝出,則贏得比賽.已知在第一輪比賽中,選手甲,乙勝出的概率分別為,;在第二輪比賽中,甲?乙勝出的概率分別為,,甲,乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響,(1)比較甲?乙兩人誰(shuí)贏得比賽的概率大;(2)求甲贏得比賽且乙沒(méi)贏得比賽的概率.19．在四棱錐中，平面，，，，平面平面，M，N分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：.（3）若二面角的正切值為，求三棱錐的體積.

參考答案1．答案：B解析：由,得,即,解得,所以,故選：B.2．答案：D解析：因?yàn)?所以.由,得.故選：D.3．答案：B解析：根據(jù)基本事實(shí)以及推論,易知①②正確.若三點(diǎn)共線,則經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)多個(gè),故③錯(cuò)誤.若點(diǎn)在直線外,則確定一個(gè)平面,若點(diǎn)在直線上,則可有無(wú)數(shù)個(gè)平面,故④錯(cuò)誤.即正確的命題有2個(gè),故選：B.4．答案：C解析：將這些成績(jī)從小到大排列為,,,.因?yàn)?所以這些成績(jī)的第75百分位數(shù)是.故選：C.5．答案：B解析：由題意可知,樣本空間,共6種,卡片數(shù)字相鄰的有,,共3種,所以所求概率.故選：B.6．答案：D解析：由圖可得,丁地區(qū)銷量最穩(wěn)定,所以丁地區(qū)銷量的方差最小.故選：D.7．答案：A解析：.故選：A.8．答案：A解析：取的中點(diǎn)H,連接,,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則在中,P為線段的中點(diǎn),H為的中點(diǎn),所以為的中位線,所以.又因?yàn)槠矫?所以平面,則與平面所成的角為,則.由,得,所以要使與平面所成角的正弦值最小,則最小,可知當(dāng)Q與點(diǎn)B重合時(shí),最大,此時(shí),,所以.故選：A.9．答案：ABD解析：對(duì)于A,若,則,顯然不成立,所以,則,A正確.對(duì)于B,因?yàn)?所以,由知,B正確.對(duì)于C,設(shè)的外接圓的半徑為r,由,解得,C錯(cuò)誤.對(duì)于D,因?yàn)?所以,由,得,D正確.故選：ABD.10．答案：BCD解析：事件A表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1,3”,事件B表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為5,6”,可知A,B互斥,所以,A錯(cuò)誤.事件表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1,3”,所以,而,B正確.由上知,,所以,C正確.因?yàn)?所以D正確.故選：BCD.11．答案：ABD解析：如圖1,設(shè)以為底邊的等腰三角形的中位線為,連接,分別交,于點(diǎn)M,N,則M,N分別為,的中點(diǎn),設(shè),則由中位線和正六邊形性質(zhì)得,,所以,,①,折疊后形成的正六棱臺(tái)如圖2所示,由正六邊形性質(zhì),,設(shè)上底面的中心為,連接,則,連接,則是正六棱臺(tái)的高,即,過(guò)點(diǎn)M作交于點(diǎn)G,則由由正六棱臺(tái)結(jié)構(gòu)性質(zhì)可知平面,故,在中,②.由①②得,解得,所以正六棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為和,故A正確;該正六棱臺(tái)的側(cè)面高為,所以正六棱臺(tái)側(cè)面積為,故B正確;由以及正六棱臺(tái)和球的對(duì)稱性可知正六棱臺(tái)的外接球球心必在線段上,連接,,,,則,均為外接球的半徑,設(shè)為r,由勾股定理得所以,又因?yàn)?所以,解得,則,所以,故C錯(cuò)誤;因?yàn)檎馀_(tái)上底面面積,下底面面積,所以所求體積,故D正確.故選：ABD.12．答案：分層隨機(jī);48解析：因?yàn)槟?女學(xué)生的身高存在明顯差異,所以應(yīng)采取分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本.若樣本容量為112,則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為.故答案為：分層隨機(jī),48.13．答案：解析：設(shè)一枚乙型導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率是p,由題意知,解得.故答案為：14．答案：解析：因?yàn)辄c(diǎn)O是的內(nèi)心,,所以.由余弦定理得,所以,則,故的面積.故答案為：.15．答案：(1)(2).解析：(1)根據(jù)題意可得,解得.(2)由,得.因?yàn)?所以,所以,所以,又,所以.16．答案：(1)0.025(2)102.5cm(3)6000解析：(1)由頻率分布直方圖可得,解得.(2)設(shè)這片林木中樹(shù)木底部周長(zhǎng)的平均值為,則(3)由頻率分布直方圖可知這片林木中樹(shù)木的底部周長(zhǎng)在內(nèi)的頻率是,則這片林木中底部周長(zhǎng)在內(nèi)的樹(shù)木的數(shù)量的估計(jì)值是.17．答案：（1）（2）解析：（1）因?yàn)?所以.又,所以,則,因?yàn)?所以.（2）因?yàn)?所以.由余弦定理,得.整理得,解得或（舍去）.當(dāng)時(shí),的周長(zhǎng)為;故的周長(zhǎng)為.18．答案：(1)甲贏得比賽的概率大(2)解析：(1)設(shè)“甲在第一輪比賽中勝出”,“甲在第二輪比賽中勝出”,“乙在第一輪比賽中勝出”,"乙在第二輪比賽中勝出”,則“甲贏得比賽”,,“乙贏得比賽”,.因?yàn)?所以甲贏得比賽的概率大.(2)設(shè)“甲贏得比賽”,“乙贏得比賽”,由（1）知,,所以甲贏得比賽且乙沒(méi)贏得比賽的概率為.19．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）48解析：（1）如圖，連接.因?yàn)镸，N分別為，的中點(diǎn)，所以為的中位線，則.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）如圖，過(guò)A作交于H.因