復(fù)變函數(shù)與積分變換 課件 第八章 拉普拉氏變換2_第1頁(yè)
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第八章拉普拉氏變換3、積分性質(zhì)證明：設(shè)則于是即重復(fù)應(yīng)用上式，可以得到另外，關(guān)于像函數(shù)的積分，有如下公式：特別地，在*式中令s=0，則例4

求的拉氏變換.解：因?yàn)樗杂谑撬伎碱}：4、位移性質(zhì)或者證明：

根據(jù)定義，得例5

求的拉氏變換.解：因?yàn)樗岳?

求的拉氏變換.解：因?yàn)樗?、延遲性質(zhì)證明：根據(jù)定義，得或者因則令注:例：解：由前面的注我們知道6、相似性質(zhì)證明：由拉氏變換的定義知練習(xí)題求下列函數(shù)的拉氏變換：本講內(nèi)容小結(jié)：

主要介紹了拉氏變換的幾個(gè)性質(zhì).重點(diǎn)掌握微分性質(zhì)；積分性質(zhì)；位移性質(zhì).§3卷積

卷積是積分變換中的一個(gè)重要概念，這一運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題如線性系統(tǒng)分析中有著重要應(yīng)用.

下面著重介紹卷積的概念與卷積定理.1、卷積定義

設(shè)函數(shù)

f1(t),f2(t)在整個(gè)數(shù)軸上有定義,則稱為函數(shù)

f1(t)與

f2(t)的卷積,記為

f1(t)*f2(t).即

若當(dāng)自變量為負(fù)時(shí)，函數(shù)值為0，則上式可表示為：-------拉氏變換下的卷積的定義.注：不同變換下的卷積定義不同.2、卷積的性質(zhì)2.1交換律2.2結(jié)合律2.3分配律思考題：例1

設(shè)求

f1(t)*f2(t).f1(t)ttf2(t-t)O1tOo1解：代入定義，計(jì)算積分即可.練習(xí)：請(qǐng)計(jì)算解：根據(jù)卷積的定義，得例2求函數(shù)的拉氏卷積.于是例3求函數(shù)的拉氏卷積.提示：3、卷積定理

卷積在積分變換中有著十分重要的的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在卷積定理上.定理1或者證明：根據(jù)定義，有(2)利用卷積定理可以來(lái)求一些函數(shù)的拉氏變換逆變換.

卷積定理可以將不太容易計(jì)算的卷積運(yùn)算化為普通乘法，這就使得卷積在線性系統(tǒng)分析中成為特別有用的方法.注：(1)

卷積定理可以推廣到多個(gè)函

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