解析幾何中的定點(diǎn)問題在解析幾何中，有些含有參數(shù)的動(dòng)直線或動(dòng)曲線，不論參數(shù)如何變化總是經(jīng)過某定點(diǎn)，探求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，這類問題稱為“定點(diǎn)問題”.定點(diǎn)問題是高考中考查解析幾何的熱點(diǎn)問題，此類問題往往定中有動(dòng)，動(dòng)中有定.直線過定點(diǎn)問題的通法是設(shè)出直線方程，通過根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件找出相應(yīng)的關(guān)系式，代入直線方程，將問題轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)的直線系、曲線系或恒成立問題來求解，即可得到定點(diǎn).定點(diǎn)問題常見類型：①由斜率關(guān)系求定點(diǎn)；②由傾斜角關(guān)系求定點(diǎn)；③切點(diǎn)弦過定點(diǎn)；④相交弦過定點(diǎn)；⑤圓過定點(diǎn).

直線過定點(diǎn)題型一

(2)不過點(diǎn)P的直線y＝kx＋t與雙曲線E交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率和為1，證明：直線y＝kx＋t過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

即3≠4k＋t，t－3＋4k≠0，所以t－3－2k＝0，即t＝2k＋3，所以直線y＝kx＋t＝kx＋2k＋3，即y－3＝k(x＋2)，所以該直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為(－2，3).解析幾何中定點(diǎn)問題的解題策略(1)設(shè)線法：用兩個(gè)參數(shù)表示直線方程.一般步驟為①設(shè)直線方程為y＝kx＋m(或x＝ny＋t)，聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，得出根與系數(shù)的關(guān)系；②結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件，得到k，m或n，t的關(guān)系，或者解出m，t的值；③將②的結(jié)果代入y＝kx＋m(或x＝ny＋t)，得到定點(diǎn)坐標(biāo).思維升華(2)解點(diǎn)法：用一個(gè)參數(shù)表示直線方程.一般步驟為①引進(jìn)參數(shù)，根據(jù)已知條件，求出直線上的兩個(gè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)(含參數(shù))；②特殊位置入手，找到定點(diǎn)P(有時(shí)可考慮對(duì)稱性)；③證明A，B，P三點(diǎn)共線，從而直線AB過定點(diǎn)P.(其中一個(gè)方法)思維升華

(2)設(shè)C與y軸正半軸交于點(diǎn)D，直線l：y＝kx＋m與C交于A，B兩點(diǎn)(l不經(jīng)過點(diǎn)D)，且AD⊥BD.證明：直線l經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

圓過定點(diǎn)問題題型二

圓過定點(diǎn)問題的解題策略(1)利用特殊情況尋找特殊點(diǎn).(2)引入?yún)⒆兞拷㈥P(guān)于曲線的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(2025·湖北新高考協(xié)作體聯(lián)考)已知平面內(nèi)一動(dòng)圓過點(diǎn)P(2，0)，且在y軸上截得弦長為4，動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；

(2)若過點(diǎn)Q(4，0)的直線l與曲線C交于點(diǎn)M，N，問：以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

課時(shí)精練答案12

1.答案12

1.答案12

1.答案12

2.答案12

2.答案12

2.答案12

2.1.已知拋物線C：x2＝－2py(p>0)經(jīng)過點(diǎn)(2，－1).(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；12答案將點(diǎn)(2，－1)代入拋物線方程得22＝－2p×(－1)，可得p＝2，故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－4y，其準(zhǔn)線方程為y＝1.(2)設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，直線y＝－1分別交直線OM，ON于A，B兩點(diǎn).求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn).12答案12答案

12答案

12答案則圓的方程為(x－2k)2＋(y＋1)2＝4(k2＋1)，令x＝0，整理可得y2＋2y－3＝0，解得y1＝－3，y2＝1，即以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)(0，－3)，(0，1).12答案