2024-2025學(xué)年河南省周口市第一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，則的值是（）A．3 B．-3 C．6 D．-62．已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運(yùn)煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運(yùn)煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）3．木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，他這樣做的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離B．直線有兩個(gè)端點(diǎn)C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線4．下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．等邊三角形 C．圓 D．長方形5．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（）A． B． C． D．6．某商場在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是（）A．盈利8元 B．虧損8元 C．不盈不虧 D．虧損15元7．下列四個(gè)圖形中是正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．8．我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法,圖1表示的是計(jì)算3+（-4）=-1的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（）A．（-4）+（-2）=-6 B．4+（-2）=2C．（-4）+2=-2 D．4+2=69．如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．2019年6月5日，長征十一號運(yùn)載火箭成功完成了”一箭七星”海上發(fā)射技術(shù)試驗(yàn)，該火箭重58000kg，將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某同學(xué)買了鉛筆m支，每支1.2元，買了練習(xí)本n本每本2.1元，則她買鉛筆和練習(xí)本一共花費(fèi)了_______元．12．如圖，已知線段AB=10cm，點(diǎn)N在線段AB上，NB=2cm，M是AB中點(diǎn)，那么線段MN的長為．13．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，若，則___________（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）

14．符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：＝ad﹣bc，請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值．若，那么x＝_____．15．根據(jù)中央“精準(zhǔn)扶貧”規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．16．老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項(xiàng)式，形式如下，則所捂的多項(xiàng)式是____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師出示一道題：解方程．小馬立即舉手并在黑板上寫出了解方程過程，具體如下：解：，去括號，得：．………………①移項(xiàng)，得：．…②合并同類項(xiàng)，得：．……③系數(shù)化為1，得：．………④（1）請你寫出小馬解方程過程中哪步錯(cuò)了，并簡要說明錯(cuò)誤原因；（2）請你正確解方程：．18．（8分）為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少元；（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊(duì)服和a（a＞10）個(gè)足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花發(fā)費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？19．（8分）已知直角三角板和直角三角板,,,.(1)如圖1,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)平分時(shí),求的度數(shù)；(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說明理由；(3)如圖3,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)落在內(nèi)部時(shí),直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）如圖，是定長線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、點(diǎn)分別從點(diǎn)、點(diǎn)出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．（1）若，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求的值；（2）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，直接填空：______；（3）在（2）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．21．（8分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:例如，若數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為a,b，則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=，線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為-8，2，1．（1）如果點(diǎn)A和點(diǎn)C都向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且都用了2秒鐘，那么這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別是點(diǎn)A每秒_______個(gè)單位長度、點(diǎn)C每秒______個(gè)單位長度；（2）如果點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請問當(dāng)這兩點(diǎn)與點(diǎn)B距離相等的時(shí)候，t為何值？（3）如果點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)它們分別到達(dá)C點(diǎn)時(shí)就停止不動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)P；①t為何值時(shí)PC=12；②t為何值時(shí)PC=2．22．（10分）已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．（1）當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)O作OE⊥OC，補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AOB=時(shí)，過點(diǎn)O作OE⊥OC，直接寫出∠AOE的度數(shù)（用含代數(shù)式表示）．23．（10分）如圖，為直線上一點(diǎn)，，，且平分，求的度數(shù)．24．（12分）某市要印刷高中招生的錄取通知書，有兩個(gè)印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1.5元的8折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元?jiǎng)t6折優(yōu)惠．回答下列問題：（1）印刷多少份時(shí)，兩廠所需費(fèi)用相等？（2）如果要印刷3000份錄取通知書，那么應(yīng)當(dāng)選擇哪個(gè)廠？需要多少費(fèi)用？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意由兩個(gè)單項(xiàng)式與的和是一個(gè)單項(xiàng)式就得出它們是同類項(xiàng)，由同類項(xiàng)的定義可求得m和n的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵兩個(gè)單項(xiàng)式與的和是一個(gè)單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴1+2m=1，n+1=1，∴m=1，n=2，∴m+n=1+2=1．故選：A．本題考查同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”即所含字母相同以及相同字母的指數(shù)相同．注意只有同類項(xiàng)才能合并使它們的和是單項(xiàng)式．2、C【解析】試題分析：設(shè)從甲煤場運(yùn)煤x噸到乙煤場，根據(jù)題意列出方程解答即可．設(shè)從甲煤場運(yùn)煤x噸到乙煤場，可得：518﹣x=2，考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程3、D【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知，木匠師傅利用的是經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．本題主要考查了直線的性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．圓，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．長方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、A【解析】根據(jù)有理數(shù)的大小進(jìn)行比較，即可得出最小的數(shù)．【詳解】∵∴最小的數(shù)是-5故選：A．本題主要考查有理數(shù)的大小，會比較有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】已知售價(jià)，需算出這兩件衣服的進(jìn)價(jià)，讓總售價(jià)減去總進(jìn)價(jià)就算出了總的盈虧．【詳解】設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)進(jìn)價(jià)與得潤的和等于售價(jià)列得方程：x+0.25x＝60，解得：x＝48，類似地，設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的商品利潤是﹣25%y元，列方程y+（﹣25%y）＝60，解得：y＝1．那么這兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y＝128元，而兩件衣服的售價(jià)為120元．∴120﹣128＝﹣8元，所以，這兩件衣服虧損8元．故選：B．本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，需注意利潤率是相對于進(jìn)價(jià)說的，進(jìn)價(jià)＋利潤＝售價(jià)．7、B【解析】試題分析：A．不是正方體的平面展開圖；B．是正方體的平面展開圖；C．不是正方體的平面展開圖；D．不是正方體的平面展開圖．故選B．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．8、B【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，觀察圖2即可列式．【詳解】由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，所以圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算4＋（?2）=2，故選：B．此題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是：理解圖1表示的計(jì)算．9、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列是兩個(gè)小正方形，

故選:D．本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．10、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選D．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.2m+2.1n【分析】根據(jù)總花費(fèi)=買鉛筆用的錢+買練習(xí)本用的錢，列代數(shù)式．【詳解】解：總花費(fèi)=．故答案為：．本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列代數(shù)式．12、3【解析】試題分析：因?yàn)锳B=10cm，M是AB中點(diǎn)，所以MB=AB=5cm，又NB=2cm，所以MN=MB-NB=5-2=3cm．考點(diǎn)：1．線段的中點(diǎn)；2．線段的和差計(jì)算．13、【分析】先求得∠BOA1和∠A1OB1的度數(shù)，再根據(jù)＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到，∴∠BOA1＝，∠A1OB1＝∠AOB，又∵，∴＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1＝．故答案為：．考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠BOA1和∠A1OB1的度數(shù)．14、1．【分析】先根據(jù)題意得出方程，解這個(gè)分式方程即可得解.【詳解】∵，，方程兩邊都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝1是分式方程的解，故答案為：1．本題考查了新定義和解分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，將問題轉(zhuǎn)化為解分式方程.15、1.17×1【解析】解：11700000=1.17×1．故答案為1.17×1．16、【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】原式===故答案：本題考查了整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）第①步錯(cuò)誤，原因是去括號時(shí)，2這項(xiàng)沒有乘以3；第④步錯(cuò)誤，原因是應(yīng)該用8除以2，小馬用2除以8了；（2）．【分析】（1）仔細(xì)讀題，根據(jù)去括號法則加以判斷即可得出第①步錯(cuò)誤，然后根據(jù)系數(shù)化1的方法進(jìn)一步可以得出第④步也是錯(cuò)誤，據(jù)此進(jìn)一步說明即可；（2）先去掉分母，然后進(jìn)一步去括號、化簡求解即可.【詳解】（1）第①步錯(cuò)誤，原因是去括號時(shí)，2這項(xiàng)沒有乘以3；第④步錯(cuò)誤，原因是應(yīng)該用8除以2，小馬用2除以8了．（2），去分母得：．去括號得：．移項(xiàng)得：．合并同類項(xiàng)，得：．本題主要考查了一元一次方程的求解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、(1)每套隊(duì)服2元，每個(gè)足球1元;(2)甲：1a+14000（元），乙80a+200（元）；（3）當(dāng)a＝50時(shí)，兩家花費(fèi)一樣；當(dāng)a＜50時(shí)，到甲處購買更合算；當(dāng)a＞50時(shí)，到乙處購買更合算【分析】（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等列出方程，解方程即可；

（2）根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解；

（3）先求出到兩家商場購買一樣合算時(shí)足球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)題意即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元．根據(jù)題意得2（x+50）＝3x．解得x＝1．x+50＝2．答：每套隊(duì)服2元，每個(gè)足球1元．（2）到甲商場購買所花的費(fèi)用為：1a+14000（元）；到乙商場購買所花的費(fèi)用為：80a+200（元）；（3）由1a+14000＝80a+200，得：a＝50，所以：①當(dāng)a＝50時(shí)，兩家花費(fèi)一樣；②當(dāng)a＜50時(shí)，到甲處購買更合算；③當(dāng)a＞50時(shí)，到乙處購買更合算．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．19、(1)；(2)，理由見解析；(3)．【解析】(1)利用角平分線的定義求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性質(zhì)求解即可；(2)依據(jù)同角的余角相等即可求解；(3)∠ACD與∠BCF都與∠ACF關(guān)系緊密，分別表示它們與∠ACF的關(guān)系即可求解.【詳解】(1)∵CF是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°÷2＝45°，又∵∠FCE＝90°，∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，∠ACE+∠ACF＝90°，∴∠BCF＝∠ACE；(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，∠ACD＝30°﹣∠BCF.本題考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同角的余角相等等知識，善于觀察頂點(diǎn)相同的角之間關(guān)系、靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）;（2）;（3）或1.【解析】（1）計(jì)算出CM及BD的長，進(jìn)而可得出答案；（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2MC，再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了時(shí)，，，∵，，，∴；（2）根據(jù)、的運(yùn)動(dòng)速度知：，∵，∴，即，∵，∴，∴.故答案為；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖.∵，又∵，∴，∴，即.當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖.∵，又∵，∴，即.綜上所述，或1.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．21、（1）2.5；2.5；（2）t＝2或3；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出AB的長和BC的長，然后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可得出結(jié)論；（2）分點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇前AB=BC、相遇時(shí)AB=BC和相遇后AB=BC三種情況，分別畫出對應(yīng)的圖形，然后根據(jù)AB=BC列出方程求出t的即可；（3）①分點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前和點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之后且點(diǎn)A到點(diǎn)C之前兩種情況，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用中點(diǎn)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值；②分點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前和點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之后且點(diǎn)A到點(diǎn)C之前兩種情況，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用中點(diǎn)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為-8，2，1．∴AB=2－（-8）=10，BC=1－2=18∵點(diǎn)A和點(diǎn)C都向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且都用了2秒鐘，∴點(diǎn)A的速度為每秒：AB÷2=個(gè)單位長度，點(diǎn)C的速度為每秒：BC÷2=個(gè)單位長度，故答案為：；．（2）AC=1－（-8）=28∴點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇時(shí)間為AC÷（1＋3）=3s當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇前，AB=BC時(shí)，此時(shí)0＜t＜3，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為1×t=t，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為3×t=3t∴此時(shí)AB=10－t，BC=18－3t∵AB=BC∴10－t=18－3t解得：t=2；當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇時(shí)，此時(shí)t=3，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)C重合∴AB=BC即t=3；當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇后，此時(shí)t＞3，如下圖所示由點(diǎn)C的速度大于點(diǎn)A的速度∴此時(shí)BC＞AB故此時(shí)不存在t，使AB=BC．綜上所述：當(dāng)A、C兩點(diǎn)與點(diǎn)B距離相等的時(shí)候，t＝2或3．（3）點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為：BC÷3=6s，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為：AC÷1=28s①當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前，即0＜t＜6時(shí)，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-8＋t，點(diǎn)B所表示的數(shù)為2＋3t∴線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為∴PC=1－（2t－3）=12解得：t=；當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之后且點(diǎn)A到點(diǎn)C之前，即6≤t＜28時(shí)，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-8＋t，點(diǎn)B所表示的數(shù)為1∴線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為∴PC=1－（）=12解得：t=2，不符合前提條件，故舍去．綜上所述：t=時(shí)，PC=12；②當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前，即0＜t＜6時(shí)，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-8＋t，點(diǎn)B所表示的數(shù)為2＋3t∴線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為∴PC=1－（2t－3）=2解得：t=，不符合前提條件，故舍去；當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之后且點(diǎn)A到點(diǎn)C之前，即6≤t＜28時(shí)，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-8＋t，點(diǎn)B所表示的數(shù)為1∴線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為∴PC=1－（）=2解得：t=1．綜上所述：當(dāng)t=1時(shí)，PC=2．此題考查是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式、中點(diǎn)公式、行程問題公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵