立體圖形的表面積和體積測試題帶答案1.一個正方體的棱長為5厘米，求它的表面積和體積。-表面積：正方體表面積公式為$6a^2$（$a$為棱長），則該正方體表面積$S=6×5^2=6×25=150$平方厘米。-體積：正方體體積公式為$a^3$，則體積$V=5^3=125$立方厘米。2.一個長方體的長、寬、高分別為6分米、4分米、3分米，求其表面積和體積。-表面積：長方體表面積公式為$2(ab+bc+ac)$（$a$、$b$、$c$分別為長、寬、高），則$S=2×(6×4+4×3+6×3)=2×(24+12+18)=2×54=108$平方分米。-體積：長方體體積公式為$abc$，則$V=6×4×3=72$立方分米。3.已知圓柱底面半徑為2米，高為5米，求它的表面積和體積。-表面積：圓柱表面積由側(cè)面積和兩個底面積組成，側(cè)面積公式為$2pirh$，底面積公式為$pir^2$，則$S=2pir^2+2pirh=2pi×2^2+2pi×2×5=8pi+20pi=28piapprox28×3.14=87.92$平方米。-體積：圓柱體積公式為$pir^2h$，則$V=pi×2^2×5=20piapprox20×3.14=62.8$立方米。4.圓錐底面直徑為6厘米，高為4厘米，求它的體積。-先求底面半徑$r=6÷2=3$厘米，圓錐體積公式為$frac{1}{3}pir^2h$，則$V=frac{1}{3}pi×3^2×4=12piapprox12×3.14=37.68$立方厘米。5.一個棱長總和是48分米的正方體，它的表面積和體積分別是多少？-正方體有12條棱且都相等，棱長$a=48÷12=4$分米。-表面積：$S=6a^2=6×4^2=96$平方分米。-體積：$V=a^3=4^3=64$立方分米。6.把一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方厘米？-有三種情況：-以6厘米、8厘米為底面，$r=3$厘米，$h=4$厘米，$V_1=pir^2h=pi×3^2×4=36pi$。-以4厘米、8厘米為底面，$r=2$厘米，$h=6$厘米，$V_2=pir^2h=pi×2^2×6=24pi$。-以4厘米、6厘米為底面，$r=2$厘米，$h=8$厘米，$V_3=pir^2h=pi×2^2×8=32pi$。-比較可得$V_1$最大，$V_1=36piapprox36×3.14=113.04$立方厘米。7.一個圓柱的側(cè)面積是188.4平方分米，底面半徑是2分米，它的體積是多少立方分米？-先求圓柱的高，圓柱側(cè)面積公式$S_{側(cè)}=2pirh$，則$h=frac{S_{側(cè)}}{2pir}=frac{188.4}{2pi×2}=frac{188.4}{4pi}$，取$pi=3.14$，$h=frac{188.4}{4×3.14}=15$分米。-體積$V=pir^2h=pi×2^2×15=60piapprox60×3.14=188.4$立方分米。8.一個圓錐與一個圓柱等底等高，已知它們的體積之和是48立方分米，那么圓錐的體積是多少立方分米？-等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，設(shè)圓錐體積為$V_錐$，則圓柱體積為$3V_錐$。-由$V_錐+3V_錐=48$，即$4V_錐=48$，解得$V_錐=12$立方分米。9.一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來增加56平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？-高增加2厘米變正方體，說明長和寬相等且比高大2厘米。-增加的表面積是4個同樣的長方形的面積和，長方形的長就是正方體棱長，寬是2厘米。-則正方體棱長$a=frac{56}{4×2}=7$厘米，原來長方體高為$7-2=5$厘米。-原來長方體體積$V=7×7×5=245$立方厘米。10.一個圓柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面積就減少94.2平方厘米，這個圓柱的體積減少多少立方厘米？-減少的表面積就是截去部分的側(cè)面積，圓柱側(cè)面積公式$S_{側(cè)}=2pirh$，則底面半徑$r=frac{S_{側(cè)}}{2pih}=fra