章末檢測(cè)

一，選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.己知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，若q=2,則公差d二

A.0B.2C.-1D.-2

2.在等比數(shù)列｛/｝中，若%=2,%=16,則數(shù)列｛4｝的前5項(xiàng)和S§二

A.30B.31C.62D.64

3.設(shè)等差數(shù)列伍“｝的前〃項(xiàng)和為S“，若%=8,S3=6,則“9二

A.8B.12C.16D.24

4.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”，若%=2,S3=6,則&二

A.10或8B.一10或8C.-10D.-10或一8

S,,2na.

5.設(shè)等差數(shù)列｛〃“｝和｛a｝的前〃項(xiàng)和分別為s”，Tn，若對(duì)任意的〃wN*，都有寧二不工7,則/二

29_2011

A.-B.—C.—D.—

3143117

6.已知數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，q=l,且4q,2%,%成等差數(shù)列，則%+%+%=

A.7B.12C.14D.64

7.已知數(shù)列｛凡）是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，0=2,設(shè)其前〃項(xiàng)和為S“，若外,生+4,4成等差數(shù)

歹I」，則$6二

A.728B.729C.730D.731

8.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”,若S8>0且S9<0,則當(dāng)S.最大時(shí)〃=

A.8B.5C.4D.3

9.在等差數(shù)列｛〃“｝中，己知44?%+26〃8=9,且〃〃<0,則數(shù)列｛〃“｝的前10項(xiàng)和$0二

A.-9B.-11C.-13D.-15

1、

10.在等差數(shù)列｛〃”｝中，已知〃3+6+%=6,?！?8,則數(shù)列f｛------｝的前〃項(xiàng)和S”二

°"+3〃”+4

n+1nn2〃

A.----B.----C.---D.---

n+2n+2”+1/?+l

11.己知數(shù)列｛《J滿(mǎn)足4=-1,。,用=|1-?！▅+2。“+1,其前〃項(xiàng)和為S“，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為

①數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列；②數(shù)列｛〃”｝是等比數(shù)列；③*=3'T；④s”=/二.

A.0B.1C.2D.3

11.

12.已知數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足q=],。向=1一1SEN),則使q+%+…+4<100成立的最大正整數(shù)攵

的值為

A.198B.199C.200D.201

二,填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線(xiàn)上.

13.在等差數(shù)列｛%｝中，已知q=2,%+%=1°，則%=.

14.已知數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和S〃=2”-l,則數(shù)列｛/｝的通項(xiàng)公式勺=.

15.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S..若％=10,5^=110,則正整數(shù)〃?=.

16.用田表示不超過(guò)"的最大整數(shù)，例如網(wǎng)=3,[1.2]=1,[-1.3]=-2.已知數(shù)列｛凡｝滿(mǎn)足q=l,

三,解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.若數(shù)列｛/｝滿(mǎn)足q=l,a2=\,且/+2=%+i+?！?，則稱(chēng)數(shù)列｛/｝為M數(shù)列.小明同學(xué)在研究該

數(shù)列時(shí)發(fā)現(xiàn)許多有趣的性質(zhì)，如:由?！?2=%+1+%多得?！?%+2一%+1，所以％十%----十?！?

—a=aa=a

(a3—a2)+(aA-a3)-\----\-(?,l+2,^\)n+2~in+2~?另外小明還發(fā)現(xiàn)下面兩條性質(zhì)，請(qǐng)你

給出證明.

(1)&++。6+…+a2n=〃2”+lT:

⑵短+aJ+/2+…+

18.已知等差數(shù)列｛%｝的前八項(xiàng)和為S"，且q=1,§4=2%.

（I）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)包=2"-勿“，求數(shù)列｛"｝的前〃項(xiàng)和

19.設(shè)等差數(shù)列｛《J的前〃項(xiàng)和為S”,等比數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和為1，已知q=T5=1,%+3=3.

（1）若4+4=7,求數(shù)列｛々｝的通項(xiàng)公式；

（2）若刀=13,且4>。，求S”.

31

y=-x24—xJI>

20.已知數(shù)列｛〃/的前〃項(xiàng)和為S”,點(diǎn)（〃~“）在拋物線(xiàn)22上，各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列

b2=-b4=—

滿(mǎn)足4,16

（1）求數(shù)列｛《』，｛〃』的通項(xiàng)公式;

(2)記C?=atn+b)n,求數(shù)歹ij{C,}的前〃項(xiàng)和Tn.

21.已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和〃2,等差數(shù)列出/的前5項(xiàng)和為30,且以二14.

（1）求數(shù)列｛/｝,｛?！坏耐?xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛4"｝的前〃項(xiàng)和7；.

22.已知公差大于零的等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S”，且％為="7,a2+a5=22

（I）求數(shù)列｛〃”｝的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列｛〃｝是等差數(shù)列，且優(yōu)求非零常數(shù)c的值.

n+c

（3）設(shè)C,=,Tn為數(shù)列｛CJ的前〃項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)M,使得知＞87；對(duì)任意的neN*

a/n+l

均成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【章末檢測(cè)A參考答案】

l.D2.C3.C4.B5B6.C7.A8.C9.D

)0.C【解析】設(shè)數(shù)列｛〃“｝的公差為4,因?yàn)椤?+6+%=6,所以3%=6,即6=2,又?！?8,所

以，/=%——=1,所以。”=生+(〃-5)"=〃-3,所以-------=1=~---二，因此數(shù)列

11-5?！?3。〃+4〃5+1)〃〃+1

｛—■—)的前〃項(xiàng)和s0=1—，+!—1+...+2___L=i__!_=/_,故選c.

。〃+3?！?4223nn+\/?+1n+\

11.B

12.C【解析】因?yàn)?=g,4+i=1-：(〃EN*),所以4=1-2=-1,%=1+1=2,4=g,

a5=l-2=-l,a6=l+l=2……故數(shù)列｛4｝是周期為3的周期數(shù)列，且每個(gè)周期內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和

為I",所以當(dāng)A—198=3x66時(shí)，/+/+%+…十"="|X66=99<100,

1199199197

故q+a、+/+?,,+499=99T——-----v100,q+w+《+,,?+。2()<)=---------1-------v100,

2222

197201

aA+=—+2=—>100,故使4+生+…+4<1°。成立的最大正整數(shù)々的值

為200,故選C.

13,814.2”T15.6

,111111

16.0【解析】因?yàn)?+1=q+4”，所以----=------=------:一=———T，即；

為川%+%(1+%叫aH%+1%+1

111.111111、1rli

所以r[——-+——-+???+-------]=[r(-------)+(-------)+???+(z-----------)]=[1---------]；

aaaa

4+1a2+1《Olg+l\i2i〃2OI8“2019〃2019

因?yàn)閝=l,an+｝=^+an>0,所以數(shù)列｛%｝單調(diào)遞增，所以。2。19>1，所以°<」一<1，

^2019

所以0<1―--<1,所以[」■；■+」■；■+…+—!—]=[1—一—1=0.

“20194+1Cl2+1。2018+1^2019

17?【解析】（1）由々“+2=。"+]+%，可得%+1=。“+2一%，

所以。2+。4+。6+…+%?=（/一%）+（%一。3）+（%-%）+…+（%，+1一々21）

=〃2”+|一q

=。2“+1—1?

(2)由(1)得勺+I=%+2一%，所以q+i=q+洶“+2一凡《加，

所以Q；+生2+〃：+—+=。；+(//-4%)+(%。4-生〃3)+…+(4〃,川-〃〃-14)

=%〃用+%2-442

=6M”+i+r—1x1

=%”+「

18.【答案】(1)an=n-(2)7；=2"(〃—1)+1.

2

n[

19.【答案】(1)bn=2-；(2)5.

〃22

20.【答案】⑴an=3n-lf包=(9；⑵7；=~xl+^2±l)+|.

Z/oZ/

3.13,1

【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)5,s“)在拋物線(xiàn))，上，所以S“=3〃2+5〃，

3135

2

當(dāng)〃22時(shí),SZf_,=—(;?—1)+—(A?-1)=—/7~——/?+1,所以?！岸”—S〃_[=3〃-1,

4J44

當(dāng)〃=1時(shí)，q=S=2,也符合上式；

所以％=3/2-1.

設(shè)等比數(shù)列｛"｝的公比為心

因?yàn)?=：,d=」，所以42=!，

4164

乂數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以夕=g,《=；,所以)〃=§)".

(2)由(1)可得=3(3〃-1)-1=9〃-4,b=(-)3b-,,

nun2t

所以C=。冊(cè)+%=9〃-4+g)3〃T,

利用分組求和法可得7；=型鏟+燒2一15+型羅+看

-8

21.【答案】(I)?！?3"，"=2〃；(2)7],=(n-1).3w+^.

乙1

31-1

【解析】(1)當(dāng)〃=1時(shí)，a=S=---=1；

｝12

y13，，l1

當(dāng)〃之2時(shí)，a,,=Sn-Snl=--('-)=3-1,

nnn-1.

綜上可得〃“=3i.

bI+6d=14

設(shè)數(shù)列｛〃,｝的公差為d,由題意可得〈

5^+10J=30

解得4=2,d=2,故，=2〃.

(2)由(1)可得。也=2〃?3"T,

所以7；=2x30+4x3i+6x32+…+(2〃-2)X3〃-2+2〃X3"T①，

37；=2x3、4x32+6x33+…+(2〃-2)x3""+2〃x3"②，

①一②得，—27；=2+2x3i+2x32+—+2x3i—2〃.3“=2(1；)—2〃x3”=(l—2〃)x3〃—l，

所以＜=(〃一不)?3"+不.

22

22.【答案】(I)6/?=4/1-3；(2)(3)存在，用的最小值為2.

強(qiáng)化訓(xùn)練

一，選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.己知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，若q=2,則公差d二

A.0B.2C.-1D.-2

2.在等比數(shù)列｛/｝中，若%=2,%=16,則數(shù)列｛4｝的前5項(xiàng)和S§二

A.30B.31C.62D.64

3.設(shè)等差數(shù)列伍“｝的前〃項(xiàng)和為S“，若%=8,S3=6,則“9二

A.8B.12C.16D.24

4.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”，若%=2,S3=6,則&二

A.10或8B.一10或8C.-10D.-10或一8

S,,2na.

5.設(shè)等差數(shù)列｛〃“｝和｛a｝的前〃項(xiàng)和分別為s”，Tn，若對(duì)任意的〃wN*，都有寧二不工7,則/二

29_2011

A.-B.—C.—D.—

3143117

6.已知數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，q=l,且4q,2%,%成等差數(shù)列，則%+%+%=

A.7B.12C.14D.64

7.已知數(shù)列｛凡）是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，0=2,設(shè)其前〃項(xiàng)和為S“，若外,生+4,4成等差數(shù)

歹I」，則$6二

A.728B.729C.730D.731

8.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”,若S8>0且S9<0,則當(dāng)S.最大時(shí)〃=

A.8B.5C.4D.3

9.在等差數(shù)列｛〃“｝中，己知44?%+26〃8=9,且〃〃<0,則數(shù)列｛〃“｝的前10項(xiàng)和$0二

A.-9B.-11C.-13D.-15

1、

10.在等差數(shù)列｛〃”｝中，已知〃3+6+%=6,?！?8,則數(shù)列f｛------｝的前〃項(xiàng)和S”二

°"+3〃”+4

n+1nn2〃

A.---B.---C.---D.---

n+2n+2”+1/?+l

11.已知數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足q=T,。向=|1一?！▅+24+1,具前〃項(xiàng)和為S”,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為

①數(shù)列｛q｝是等差數(shù)列；②數(shù)列｛〃”｝是等比數(shù)列；③%=3"-2；④S〃=1.

A.0B.IC.2D.3

11*

12.已知數(shù)列｛/｝滿(mǎn)足4=5，?！?1=1-一（〃￡N）,則使q+%+…〈I。。成立的最大正整數(shù)上

的值為

A.198B.199C.200D.201

二，填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線(xiàn)上.

13.在等差數(shù)列｛%｝中，已知％=2,a3+a5=10,則%=.

14.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S〃=2"-l,則數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式/=.

15.設(shè)等差數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S”.若冊(cè)=10,52wt_,=ll0,則正整數(shù)〃?=.

16.用[可表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[3]=3,[1.2]=1,[-1.3]=-2.已知數(shù)列｛〃“｝滿(mǎn)足q=1,

三，解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.若數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足％=1,a2=l,且%+2=%用十%，則稱(chēng)數(shù)列｛%｝為M數(shù)列.小明同學(xué)在研究該

數(shù)列時(shí)發(fā)現(xiàn)許多有趣的性質(zhì)，如：由。〃+2=。向+?！翱傻?%+2一%+1，所以4+%---+Cin=

（4一%）+（〃4一。3）+…+（〃"+2一。"+1）=?！?22=〃”+2-1，另外小明