第1章勻變速直線運(yùn)動(dòng)

物理新高考適用目錄第1節(jié)運(yùn)動(dòng)的描述考點(diǎn)1質(zhì)點(diǎn)、參考系和位移考點(diǎn)2平均速度和瞬時(shí)速度考點(diǎn)3加速度第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用考點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及其應(yīng)用考點(diǎn)2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用第3節(jié)自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)多過(guò)程問(wèn)題考點(diǎn)1自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)2勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的多過(guò)程問(wèn)題微專題1運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像微專題2追及相遇問(wèn)題實(shí)驗(yàn)1測(cè)量做直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度第1節(jié)運(yùn)動(dòng)的描述考點(diǎn)1質(zhì)點(diǎn)、參考系和位移一、質(zhì)點(diǎn)和參考系1.質(zhì)點(diǎn)(1)質(zhì)點(diǎn)是用來(lái)代替物體的具有質(zhì)量的點(diǎn),是一種理想化模型。(2)把物體看作質(zhì)點(diǎn)的條件:物體的形狀和大小對(duì)所研究問(wèn)題的影響可以忽略不計(jì)。2.參考系在描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí),用來(lái)作為參考的物體叫作參考系,通常以地面為參考系。二、位移與路程1.位移:由初位置指向末位置的有向線段,為矢量。2.路程:物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,為標(biāo)量。點(diǎn)撥提醒

位移的大小一般小于路程;單向直線運(yùn)動(dòng)中,位移的大小等于路程。即練即清判斷正誤,正確的打√,錯(cuò)誤的打?。(1)體積小的物體一定可以看作質(zhì)點(diǎn)。

(

)(2)以運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)為參考系時(shí),車(chē)內(nèi)的人是運(yùn)動(dòng)的。

(

)(3)某轎車(chē)在13:30進(jìn)入隧道,行駛2min30s離開(kāi)隧道,這里的“13:30”和“2min30s”

實(shí)際上指的是時(shí)刻。

(

)(4)做直線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移大小一定與路程相等。

(

)????考點(diǎn)2平均速度和瞬時(shí)速度

平均速度瞬時(shí)速度平均速率速率定義位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值,

=

物體在某一時(shí)刻的

速度路程與通過(guò)這段路

程所用時(shí)間的比值瞬時(shí)速度的大小標(biāo)矢性矢量,與Δx方向一

致矢量,與某一時(shí)刻運(yùn)

動(dòng)方向一致標(biāo)量標(biāo)量聯(lián)系(1)當(dāng)時(shí)間趨近于零時(shí),平均速度等于瞬時(shí)速度(2)平均速率為0,則平均速度必為0;平均速度為0,平均速率不一定為0典例1

(2021福建,1,4分)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途經(jīng)雙乳峰附近的M點(diǎn)和玉女峰附近的N點(diǎn),如圖所示。已知該游客從M點(diǎn)漂流到N點(diǎn)的路程為5.4km,用時(shí)1h,M、N間的直線距離為1.8km,則從M點(diǎn)漂流到N點(diǎn)的過(guò)程中

(

)

A.該游客的位移大小為5.4kmB.該游客的平均速率為5.4m/sC.該游客的平均速度大小為0.5m/sD.若以所乘竹筏為參考系,玉女峰的平均速度為0C解析

位移指的是從M點(diǎn)指向N點(diǎn)的有向線段,故位移大小為1.8km,A錯(cuò)誤。從M點(diǎn)漂

流到N點(diǎn)的路程為5.4km,用時(shí)1h,則平均速率

=

=

km/h=1.5m/s,B錯(cuò)誤。該游客的平均速度大小

=

=

km/h=0.5m/s,C正確。以玉女峰為參考系,所乘竹筏的平均速度為0.5m/s,若以所乘竹筏為參考系,玉女峰的平均速度大小也為0.5m/s,D錯(cuò)誤。高考變式

(結(jié)合幾何知識(shí)計(jì)算)如圖所示,物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng),通過(guò)AB、

ABC、ABCD、ABCDE四段軌跡所用的時(shí)間分別是1s、2s、3s、4s。圖中小方格的

邊長(zhǎng)代表1m,下列說(shuō)法不正確的是

(

)

A.物體在AB段的平均速度大小為1m/sB.物體在ABC段的平均速度大小為

m/sC.物體在AB段的平均速度比在ABC段的平均速度更能反映物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度D.物體在ABCDE段的平均速率為0.75m/sD解析

由

=

可得

=1m/s,

=

m/s,A、B正確。所選取的過(guò)程越貼近A點(diǎn),其相應(yīng)階段的平均速度越接近物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度,C正確。物體在ABCDE段的平均

速度大小

=0.75m/s,ABCDE段為曲線,路程大于位移大小,故平均速率大于

,即大于0.75m/s,D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)3加速度1.速度、速度變化量、加速度的比較

速度速度變化量加速度(速度變化率)物理意義描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢和

方向描述物體速度的變化描述物體速度變化的快

慢和方向定義式v=

Δv=v-v0(矢量差)a=

=方向與Δx同向,即物體運(yùn)動(dòng)的方向由v0與v的方向共同確定,與a的方向一致由F合的方向決定,與Δv同向,但與v0、v的方向無(wú)必然聯(lián)系聯(lián)系三者大小無(wú)必然聯(lián)系,v很大時(shí),Δv可以很小,甚至為零,此時(shí)a可能很大,也可能

很小,甚至可能為零2.加速度對(duì)速度變化的影響

點(diǎn)撥提醒

物體做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)由加速度方向與速度方向的關(guān)系決定,

與加速度大小的變化無(wú)關(guān)。典例2

(多選)一個(gè)物體做變速直線運(yùn)動(dòng),物體的加速度(方向不變)大小從某一值逐漸

減小到零,則在此過(guò)程中,關(guān)于該物體運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法可能正確的是

(

)A.物體速度不斷增大,加速度減小到零時(shí),物體速度最大B.物體速度不斷減小,加速度減小到零時(shí),物體速度為零C.物體速度減小到零后,反向加速再勻速D.物體速度不斷增大,然后逐漸減小ABC解析

解法一運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析(關(guān)鍵:物體做變速直線運(yùn)動(dòng),速度方向與加速度方向可能相同,也可能相反)當(dāng)速度方向

與加速度方向相同時(shí),物體做加速直線運(yùn)動(dòng),加速度逐漸減小,速度不斷增大,當(dāng)加速度

減小到零時(shí),速度達(dá)到最大,而后做勻速直線運(yùn)動(dòng),A正確,D錯(cuò)誤。當(dāng)速度方向與加速度

方向相反時(shí),物體做減速運(yùn)動(dòng),加速度逐漸減小,速度不斷減小,當(dāng)加速度減小到零時(shí),物

體速度可能恰好為零,B正確。當(dāng)速度方向與加速度方向相反時(shí),物體速度不斷減小,當(dāng)

速度減為零,而加速度不為零時(shí),物體反向,做加速直線運(yùn)動(dòng),直到加速度等于零后,物體

再做勻速運(yùn)動(dòng),C正確。解法二圖像分析假設(shè)加速度方向?yàn)檎?v-t圖像中圖線的斜率表示加速度,物體v-t圖像如圖所示,A、B、C正確,D錯(cuò)誤。

第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用考點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及其應(yīng)用1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)加速度不變且不為0。(2)速度隨時(shí)間均勻變化,相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相同,速度變化量方向與加速度方向相同。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間關(guān)系:v=v0+at(不涉及位移)。(2)位移與時(shí)間關(guān)系:x=v0t+

at2(不涉及末速度)。(3)速度與位移關(guān)系:v2-

=2ax(不涉及時(shí)間)。典例1

(2023屆內(nèi)蒙古赤峰二中月考)2022年7月20日,我國(guó)正式開(kāi)放國(guó)內(nèi)首個(gè)無(wú)人化

出行服務(wù)商業(yè)化試點(diǎn),首批30輛無(wú)人化車(chē)輛正式獲準(zhǔn)開(kāi)展常態(tài)化付費(fèi)出行服務(wù)。無(wú)人

駕駛汽車(chē)反應(yīng)時(shí)間短,如果從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車(chē)開(kāi)始減速,酒駕駕駛員需要t1=1.2s,無(wú)人

駕駛汽車(chē)需要t2=0.2s,酒駕駕駛員駕駛汽車(chē)以某速度勻速行駛,從發(fā)現(xiàn)情況到停下來(lái)的

運(yùn)動(dòng)距離為x1=44m,無(wú)人駕駛汽車(chē)在同樣的條件下從發(fā)現(xiàn)情況到停下來(lái)的運(yùn)動(dòng)距離為

x2=24m,則

(

)

A.汽車(chē)的初速度大小為10m/sB.汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為8m/s2C.汽車(chē)剎車(chē)后3s內(nèi)的位移大小為20mD.汽車(chē)剎車(chē)后1s末的速度大小為5m/sC解析

設(shè)初速度為v0,剎車(chē)時(shí)加速度大小為a,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得x1=v0t1+

,x2=v0t2+

,聯(lián)立解得v0=20m/s,a=10m/s2,A、B錯(cuò)誤。汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到停止的時(shí)間t=

=2s(點(diǎn)撥:注意剎車(chē)陷阱問(wèn)題,需要計(jì)算汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到速度減到零的時(shí)間),則汽車(chē)剎車(chē)后3s

內(nèi)的位移為x=

=20m,C正確。由v=v0-at可得汽車(chē)剎車(chē)后1s末的速度大小為v=(20-10×1)m/s=10m/s,D錯(cuò)誤。典例2

(2023屆山東棗莊調(diào)研)在公路上行駛的汽車(chē),從司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方異常情況到車(chē)速

減為0,汽車(chē)前進(jìn)了一段距離。為保證安全,這段距離內(nèi)不能有車(chē)輛和行人,因此把它稱

為安全距離。通常情況下,人的反應(yīng)時(shí)間和汽車(chē)系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1.0s(這段時(shí)間

汽車(chē)仍保持原速不變)。若晴天汽車(chē)在干燥的路面上以108.0km/h的速度行駛時(shí),得到

的安全距離為120.0m。設(shè)雨天汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度為晴天時(shí)的

,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.晴天時(shí),汽車(chē)剎車(chē)的加速度大小為3.75m/s2B.雨天時(shí),汽車(chē)剎車(chē)的加速度大小為2.0m/s2C.雨天時(shí),若要求安全距離為100.0m,則汽車(chē)行駛的最大速度為72km/hD.雨天時(shí),若要求安全距離為100.0m,則汽車(chē)行駛的最大速度為90.0km/hC解析

晴天時(shí),汽車(chē)初速度為v0=108.0km/h=30m/s,人的反應(yīng)時(shí)間和汽車(chē)系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)

間內(nèi)發(fā)生的位移為x1=v0t1=30.0m,故減速位移為x2=120.0m-30.0m=90.0m,由速度位移

公式可得,剎車(chē)時(shí)加速度大小為a=

=5.0m/s2,雨天時(shí),汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為a'=

=2.5m/s2,A、B錯(cuò)誤。雨天時(shí)剎車(chē)距離為x'2=

,反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛的距離為x'1=v'0t1,且要求x'1+x'2=100.0m,聯(lián)立解得v'0=72km/h(另一解不合題意,舍去),C正確,D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及其應(yīng)用1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)常用推論(1)平均速度:

=

=

=

(中間時(shí)刻速度)。(2)中間位置速度:

=

。點(diǎn)撥提醒

無(wú)論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng),均有

>

。(3)任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差Δx相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。知識(shí)拓展第m個(gè)時(shí)間T內(nèi)位移與第n個(gè)時(shí)間T內(nèi)位移之差xm-xn=(m-n)aT2。2.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論(1)T末、2T末、3T末……nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)前T、前2T、前3T……前nT的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)從靜止開(kāi)始第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……第n個(gè)T內(nèi)的位移之比x'1∶x'2∶x'3∶…∶x'n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)前x位移、前2x位移、前3x位移……前nx位移所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶

∶

∶…∶

。(5)從初位置開(kāi)始第一段x、第二段x、第三段x……第n段x所用時(shí)間之比t'1∶t'2∶t'3∶…∶t'n=1∶(

-1)∶(

-

)∶…∶(

-

)。典例3物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,斜面總長(zhǎng)度為l,到達(dá)斜面最高點(diǎn)C

時(shí)速度恰好為零。如圖,已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端

l處的B點(diǎn)時(shí),所用時(shí)間為t,求物體從B滑到C所用的時(shí)間。答案

t解析

解法一基本公式法設(shè)物體的初速度為v0,加速度大小為a,則xAC=v0(t+tBC)-

a(t+tBC)2v0-a(t+tBC)=0xAB=v0t-

at2xAB=

xAC聯(lián)立解得tBC=t(另一解不合題意,舍去)。解法二逆向思維法物體以一定的初速度沖上斜面,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度恰好為0,做勻減速直線運(yùn)動(dòng),將此階

段的逆運(yùn)動(dòng)看成沿斜面向下的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則xBC=l-

l=

a

,xAC=l=

a(t+tBC)2聯(lián)立解得tBC=t(另一解不合題意,舍去)。解法三比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),物體在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比x1∶x2∶

x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)由題意知物體做勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零,將此階段的逆運(yùn)動(dòng)看

成沿斜面向下的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由題意有xCB∶xBA=1∶3,通過(guò)xAB的時(shí)間為t故通過(guò)xBC的時(shí)間tBC=t。解法四平均速度法中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度,則有

=

=

=

又因?yàn)?/p>

=2axAC,

=2axBC,xBC=

xAC聯(lián)立解得vB=

即vB=

,因此B點(diǎn)是物體由A運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中的中間時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位置,故tBC=t。解法五圖像法作出物體由A運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中的v-t圖像,如圖所示

根據(jù)相似三角形幾何關(guān)系有

=

又v-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移,即S△AOC=4S△BDCDO=t,CD=tBC,CO=t+tBC聯(lián)立可得

=

,解得tBC=t(另一解不合題意,舍去)。提分關(guān)鍵·方法提升處理勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法

典例4

(2024屆河南鶴壁毛坦高級(jí)中學(xué)期中)一輛汽車(chē)在平直公路上勻速行駛,遇到緊

急情況,突然剎車(chē),從開(kāi)始剎車(chē)起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移(單位:m)與時(shí)間(單位:s)的關(guān)系式為

x=30t-2.5t2(m),下列分析正確的是

(

)A.剎車(chē)過(guò)程中最后1s內(nèi)的位移大小是5mB.剎車(chē)過(guò)程中在相鄰1s內(nèi)的位移差的絕對(duì)值為10mC.從剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí),8s內(nèi)通過(guò)的位移大小為80mD.從剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí),第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小之比為11∶9D解析

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系式x=v0t+

at2可得,初速度v0=30m/s,加速度a=-5m/s2,剎車(chē)過(guò)程中在相鄰1s內(nèi)的位移差的絕對(duì)值|Δx|=|a(Δt)2|=5m,從剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)到

停下的時(shí)間tm=

=6s,8s內(nèi)通過(guò)的位移大小為xm=

=90m,B、C錯(cuò)誤。把末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成逆向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),剎車(chē)過(guò)程中最后1s內(nèi)

的位移大小為x1=-

a

=2.5m,從剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí),第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小之比為11∶9,A錯(cuò)誤,D正確。提分關(guān)鍵·模型突破剎車(chē)類問(wèn)題和雙向可逆類問(wèn)題對(duì)比

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求解方法剎車(chē)類問(wèn)題做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為0后

立即停止運(yùn)動(dòng),加速度a突然消失求解時(shí)要先確定物體的速度減為

0所需要的時(shí)間雙向可逆類問(wèn)題例如沿光滑斜面上滑的小球,到

最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速

返回,全過(guò)程加速度大小、方向

均不變求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式,選好正

方向并注意x、v、a等矢量的

正、負(fù)號(hào)典例5

(2023山東,6,3分)如圖所示,電動(dòng)公交車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)站,連續(xù)經(jīng)

過(guò)R、S、T三點(diǎn),已知ST間的距離是RS的兩倍,RS段的平均速度是10m/s,ST段的平均速

度是5m/s,則公交車(chē)經(jīng)過(guò)T點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為

(

)

A.3m/sB.2m/sC.1m/sD.0.5m/sC解析

解法一:設(shè)電動(dòng)公交車(chē)通過(guò)R、S、T三點(diǎn)的速度分別為vR、vS、vT,通過(guò)RS段和ST

段的平均速度分別為

、

,依題意,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

=

=10m/s①

=

=5m/s②xRS=

·tRS

③xST=

·tST

④xST=2xRS

⑤由①②③④⑤聯(lián)立可得tST=4tRS

⑥設(shè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,則vR=vT+5atRS

⑦vS=vT+4atRS

⑧聯(lián)立①⑦⑧式,整理可得9atRS=20-2vT

⑨聯(lián)立②⑧式,整理可得4atRS=10-2vT

⑩⑨⑩兩式相除得

=

,即

=

,解得vT=1m/s,C正確。解法二:設(shè)電動(dòng)公交車(chē)通過(guò)R、S、T三點(diǎn)的速度分別為vR、vS、vT,通過(guò)RS段和ST段的平

均速度分別為

、

,依題意,設(shè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

=

=10m/s①

=

=5m/s②

-

=2axRS

③

-

=2axST

④xST=2xRS

⑤聯(lián)立③④⑤式,得

=

=

⑥聯(lián)立①②⑥式,得vR=vT+10m/s,vS=10m/s-vT,

=

解得vT=1m/s,C正確。第3節(jié)自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)多過(guò)程問(wèn)題考點(diǎn)1自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)一、自由落體運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):初速度為0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2.基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間關(guān)系式:v=gt。(2)位移與時(shí)間關(guān)系式:h=

gt2。(3)速度與位移關(guān)系式:v2=2gh。典例1

(2021湖北,2,4分)2019年,我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳芋汐獲得國(guó)際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺(tái)冠軍。某輪比賽中,陳芋汐在跳臺(tái)上倒立靜止,然后下落,前5m完成技術(shù)動(dòng)作,隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個(gè)下落過(guò)程近似為自由落體運(yùn)動(dòng),重力加速度大小取10m/s2,則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為

(

)A.0.2s

B.0.4s

C.1.0s

D.1.4sB解析

解法一位移時(shí)間關(guān)系運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng),前5m過(guò)程中有h1=

g

,解得t1=1s。全程10m過(guò)程中有h2=

g

,解得t2=

s。運(yùn)動(dòng)員用于姿態(tài)調(diào)整所用的時(shí)間t=t2-t1≈0.4s,B正確。解法二比例式自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),通過(guò)連續(xù)相等位移所需時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…=1∶(

-1)∶(

-

)∶…,前5m自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有h1=

g

,解得t1=1s;由推論可知t2=(

-1)t1≈0.4s,B正確。高考變式

(構(gòu)建經(jīng)典模型)物體從某一高度自由下落,落地前最后1s的位移為25m。

不計(jì)空氣阻力,g=10m/s2,求物體開(kāi)始下落時(shí)距地面的高度。解題導(dǎo)引

題干中有“不計(jì)空氣阻力”和“自由下落”,說(shuō)明物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。

但25m的位移是最后1s的位移,這段位移的初速度并不是0,不能對(duì)該段位移直接用自

由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。最后1s內(nèi),已知物體運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間很容易求該過(guò)程的平均速度,

勻加速直線運(yùn)動(dòng)中某段的平均速度等于該段過(guò)程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度是解題的關(guān)鍵。解法二:設(shè)全程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén),則有H=

gT2;而對(duì)開(kāi)始下落到落地前1s,則有h=

g(T-1s)2;又H-h=25m,聯(lián)立解得T=3s,H=45m。解法三:設(shè)全程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén),則有v末=gT;而對(duì)開(kāi)始下落到落地前1s有v=g(T-1s);對(duì)最后答案

45m解析

解法一:1s有2gh=

-v2,聯(lián)立解得T=3s,故由H=

gT2解得H=45m。二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):初速度方向豎直向上、加速度為g,上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng),下降階段

做自由落體運(yùn)動(dòng)。2.對(duì)稱性3.多解性(1)當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置(最高點(diǎn)除外)時(shí),可能處于上升階段,也可能處于下

降階段,從而造成多解。(2)當(dāng)只知道物體與拋出點(diǎn)的距離關(guān)系時(shí),物體可能在拋出點(diǎn)上方,也可能在拋出點(diǎn)下

方,從而造成多解。4.解題方法分段法上升階段:a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段:自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度方向豎直向上,加速度為-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng),v=v0-gt,h=v0t-

gt2(以豎直向上為正方向)若v>0,物體上升;若v<0,物體下落若h>0,物體在拋出點(diǎn)上方;若h<0,物體在拋出點(diǎn)下方典例2

(多選)從高為20m的位置以20m/s的初速度豎直上拋一物體,g取10m/s2,當(dāng)物

體到拋出點(diǎn)距離為15m時(shí),所經(jīng)歷的時(shí)間可能是

(

)A.1s

B.2s

C.3s

D.(2+

)sACD解析

(點(diǎn)撥:物體可能在上升或下落過(guò)程處于拋出點(diǎn)上方15m處,也可能在下落過(guò)程

處于拋出點(diǎn)下方15m處)取豎直向上為正方向,當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)上方離拋出點(diǎn)15m

時(shí),位移為x=15m,由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得x=v0t-

gt2,解得t1=1s,t2=3s,A、C正確。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)15m時(shí),位移為x'=-15m,根據(jù)x'=v0t-

gt2,解得t3=(2+

)s,t4=(2-

)s(負(fù)值舍去),D正確?？键c(diǎn)2勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的多過(guò)程問(wèn)題1.多過(guò)程問(wèn)題(1)單物體的多運(yùn)動(dòng)一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段,各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同,滿足不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(2)多物體的單一運(yùn)動(dòng)研究多物體在空間上重復(fù)同樣的運(yùn)動(dòng)時(shí),可利用一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)取代多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng),

照片中多個(gè)物體所處的位置可認(rèn)為是一個(gè)物體在不同時(shí)刻所處的位置,如水龍頭滴

水、直升機(jī)定點(diǎn)空降、小球在斜面上每隔一定時(shí)間間隔連續(xù)釋放等,均可把多物體問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為單物體問(wèn)題求解。2.解題關(guān)鍵多過(guò)程運(yùn)動(dòng)在轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系相鄰的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶,轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往

往是解題的關(guān)鍵。

典例3

(2022全國(guó)甲,15,6分)長(zhǎng)為l的高速列車(chē)在平直軌道上正常行駛,速率為v0,要通過(guò)

前方一長(zhǎng)為L(zhǎng)的隧道,當(dāng)列車(chē)的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí),列車(chē)速率都不允許超過(guò)v(v<v0)。已知列車(chē)加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a,則列車(chē)從減速開(kāi)始至回到正常

行駛速率v0所用時(shí)間至少為

(

)A.

+

B.

+

C.

+

D.

+

C解題導(dǎo)引

“所用時(shí)間至少為”意味著要求最短時(shí)間,這就要求在加速和減速過(guò)程中,

以最大加速度進(jìn)行加速和減速,在勻速過(guò)程中以最大速度v勻速通過(guò)隧道。“當(dāng)列車(chē)的

任一部分處于隧道內(nèi)”描述的是從列車(chē)頭剛進(jìn)隧道到列車(chē)尾剛要出隧道的過(guò)程,這段位移內(nèi),列車(chē)的速率都不超過(guò)v。解析

列車(chē)車(chē)頭到達(dá)隧道前減速時(shí)間t1=

,在隧道中勻速行駛時(shí)間t2=

,車(chē)尾離開(kāi)隧道后,加速時(shí)間t3=

,總時(shí)間t=t1+t2+t3=

+

,C正確。典例4如圖甲所示為游客滑冰滑梯的場(chǎng)景,在工作人員的引導(dǎo)下,每間隔相同時(shí)間從

滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下一名游客,將某次拍到的滑梯上同時(shí)有多名游客的照片簡(jiǎn)化

為如圖乙所示(此時(shí)仍有游客在排隊(duì)準(zhǔn)備下滑),假設(shè)游客在滑梯上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),

已知A、B和B、C間的距離分別為2.5m和3.5m,求:(1)C、D間的距離;(2)此時(shí)A到滑梯頂端的距離。

答案

(1)4.5m

(2)2m解析

(1)游客在滑梯上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知,在相鄰相

等時(shí)間內(nèi)位移差相等,即xCD-xBC=xBC-xAB,解得xCD=4.5m。(2)設(shè)相鄰兩名游客開(kāi)始下滑的時(shí)間間隔為T(mén),下滑的加速度為a,則有Δx=xCD-xBC=aT2,即

aT2=1m,B此時(shí)的速度vB=

=

(m/s),B此時(shí)到滑梯頂端的距離xB=

,聯(lián)立解得xB=4.5m,故此時(shí)A到滑梯頂端的距離xA=xB-xAB=2m。微專題1運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像題型1運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像1.兩類常規(guī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像

x-t圖像v-t圖像圖例

縱截距t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度斜率kx-t=

表示速度kv-t=

表示加速度①拐點(diǎn)速度變化加速度變化②交點(diǎn)兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)刻在同一位置(相遇)速度相同面積無(wú)意義表示位移傾斜直線勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)共同點(diǎn)x-t圖像、v-t圖像都描述直線運(yùn)動(dòng),圖線不代表運(yùn)動(dòng)軌跡

由Δv=aΔt可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速

度變化量

由x=v0t+

at2可得

=v0+

at,縱截距b表示初速度v0,圖線的斜率k表示

a

由v2-

=2ax可得v2=

+2ax,縱截距b表示

,圖線斜率k表示2a

由v2-

=2ax可得ax=

,圖線與x軸所圍面積表示速度二次方的變化量Δ(v2)的一半2.四類非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像典例1

(2022河北,1,4分)科學(xué)訓(xùn)練可以提升運(yùn)動(dòng)成績(jī)。某短跑運(yùn)動(dòng)員科學(xué)訓(xùn)練前后百

米全程測(cè)試中,速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知

(

)

A.0~t1時(shí)間內(nèi),訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均加速度大B.0~t2時(shí)間內(nèi),訓(xùn)練前、后運(yùn)動(dòng)員跑過(guò)的距離相等C.t2~t3時(shí)間內(nèi),訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度小D.t3時(shí)刻后,運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前做減速運(yùn)動(dòng),訓(xùn)練后做加速運(yùn)動(dòng)D解析

t1時(shí)刻,實(shí)線對(duì)應(yīng)的速度比虛線的小,由a=

可知,0~t1時(shí)間內(nèi),訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均加速度比訓(xùn)練前的小,A錯(cuò)誤;v-t圖線與t軸所圍的“面積”表示位移,由題圖可知0~t2

時(shí)間內(nèi),訓(xùn)練前運(yùn)動(dòng)員跑過(guò)的距離比訓(xùn)練后的大,B錯(cuò)誤;t2~t3時(shí)間內(nèi),訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的位

移比訓(xùn)練前的位移大,可知訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度大,C錯(cuò)誤;根據(jù)v-t圖像可知,t3時(shí)刻

后,運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前速度減小,做減速運(yùn)動(dòng),訓(xùn)練后速度增大,做加速運(yùn)動(dòng),D正確。典例2

(2024屆陜西寶雞二模)如圖所示為甲、乙兩物體在同一直線上做勻變速直線

運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像,兩圖線相切于A點(diǎn),其坐標(biāo)為(2.0s,4.0m)。已知甲物體的初速度

為零,乙物體的加速度大小為1m/s2,由圖像可知

(

)

A.甲、乙兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相反,加速度方向相同B.乙物體的初速度大小為6m/sC.甲物體的加速度大小為4m/s2D.t=0時(shí)刻,甲、乙兩物體相距10mB解析

甲沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng),乙沿正方向做勻減速運(yùn)動(dòng),故甲、乙運(yùn)動(dòng)方向相同,加

速度方向相反,A錯(cuò)誤。對(duì)甲,由位移時(shí)間關(guān)系式可得x甲=

a甲t2,將(2.0s,4.0m)代入解得a甲=2m/s2,C錯(cuò)誤。兩圖線在A點(diǎn)相切,可得a甲t=v0-a乙t,解得乙的初速度大小v0=6m/s,B正

確。對(duì)乙,由位移時(shí)間關(guān)系式可得x乙=v0t-

a乙t2,乙在前2s的位移大小x乙=10m,結(jié)合

A(2.0s,4.0m)可知,乙物體的出發(fā)位置為x0=4m-x乙=-6m,所以t=0時(shí)刻,甲、乙兩物

體相距6m,D錯(cuò)誤。典例3

(2023屆山西臨汾二模)一個(gè)物體在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用,從

靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),其

-t圖像如圖甲所示,v2-x圖像如圖乙所示,根據(jù)圖像的特點(diǎn)與信息分析,下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.x=1m時(shí)物體的速度為8m/sB.圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍C.圖甲中的y=8m/sD.t=1s時(shí)物體的速度為4m/sD解析

當(dāng)x=1m時(shí),由題圖乙可知v2=8m2/s2,解得v=2

m/s,A錯(cuò)誤。由初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得x=

at2,則有

=

t,可得題圖甲圖線的斜率為k甲=

=

,由v2=2ax可知,題圖乙圖線的斜率為k乙=2a=8m/s2,解得a=4m/s2,k乙=4k甲,題圖甲中的y=4m/s,B、C

錯(cuò)誤。t=1s時(shí)物體的速度為v'=at=4m/s,D正確。提分關(guān)鍵·方法提升圖像問(wèn)題的一般解題思路

題型2圖像間的轉(zhuǎn)換1.解決圖像轉(zhuǎn)換類問(wèn)題的一般流程

2.解決圖像轉(zhuǎn)換類問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)注意合理劃分運(yùn)動(dòng)階段,分階段進(jìn)行圖像轉(zhuǎn)換;(2)注意相鄰運(yùn)動(dòng)階段的銜接,尤其是運(yùn)動(dòng)參量的銜接;(3)注意圖像轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系,這是圖像轉(zhuǎn)換的依據(jù)。典例4

(2021遼寧,3,4分)某駕校學(xué)員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習(xí)駕駛技術(shù),汽車(chē)

的位置x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,則汽車(chē)行駛速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是

(

)A解析

x-t圖線的斜率表示速度,x-t圖像中,圖線的斜率始終為正值,故汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向

始終為正方向。0~t1時(shí)間內(nèi),圖線斜率不斷變大,即汽車(chē)速度不斷增大;t1~t2時(shí)間內(nèi)圖線

斜率不變,即汽車(chē)速度不變;t2~t3時(shí)間內(nèi)圖線斜率不斷減小,即汽車(chē)速度減小。v-t圖線上

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值表示速度,對(duì)應(yīng)x-t圖像中的信息,A正確。高考變式

(由a-t向v-t轉(zhuǎn)換)一物體由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)

律如圖所示。取物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像正確的是

(

)

C解析

根據(jù)加速度隨時(shí)間變化的圖像可得,0~1s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),v=at,速度沿

正方向,D錯(cuò)誤。第1s末的速度v=1m/s,1~2s內(nèi)加速度變?yōu)樨?fù)值,而速度沿正方向,因此

物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),到第2s末,速度減小為0,B錯(cuò)誤。2~3s內(nèi),加速度沿正方向,初速

度為0,物體沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),即從第2s末開(kāi)始重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤,C正確。微專題2追及相遇問(wèn)題題型追及相遇問(wèn)題1.追及相遇問(wèn)題的物理本質(zhì)追及相遇問(wèn)題的物理本質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)物體的時(shí)空關(guān)系,而其中的核心“相遇”是指兩

個(gè)物體在同一時(shí)刻處于同一位置。2.分析追及相遇問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)(1)時(shí)間關(guān)系:若同時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止,則t相同;若兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)有先后順序,則t先=t后+t0。(2)位移關(guān)系:在確定兩物體位移關(guān)系時(shí)通常需要借助兩物體運(yùn)動(dòng)示意圖。此外還要注

意,兩物體是否從同一地點(diǎn)出發(fā),如不是,還要考慮初始位置之間的距離。(3)速度關(guān)系:速度相同是判斷兩物體間距離最大或最小、能否追上或相撞的臨界條件。3.解決追及相遇問(wèn)題的常用方法(1)情境分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵,認(rèn)真審題,挖掘題目中的隱含條件,

建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖。(2)函數(shù)分析法設(shè)從開(kāi)始到相遇的時(shí)間為t,根據(jù)條件列位移關(guān)系方程,得到關(guān)于t的一元二次方程,用判

別式進(jìn)行討論。若Δ>0,即有兩個(gè)解,說(shuō)明可以相遇兩次;若Δ=0,即有一個(gè)解,說(shuō)明剛好追

上或剛好不相撞或相遇一次;若Δ<0,說(shuō)明追不上或不能相遇。(3)圖像分析法:在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像。①若為x-t圖像,圖線相交即代表兩物體相遇。②若為v-t圖像,利用圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積進(jìn)行分析。③若為a-t圖像,可轉(zhuǎn)化為v-t圖像進(jìn)行分析。(4)相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析法:以其中一個(gè)物體為參考系,確定另一個(gè)物體的相對(duì)初速度和相對(duì)加

速度,從而把研究?jī)蓚€(gè)物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。教考銜接典例

(人教版必修一P55,B組,T3改編)在平直的公路上,一輛小汽車(chē)前方26m處有一輛大客車(chē)

正以12m/s的速度勻速前進(jìn),這時(shí)小汽車(chē)從靜止出發(fā)以1m/s2的加速度追趕。(1)(回歸教材)小汽車(chē)何時(shí)追上大客車(chē)?追上時(shí)小汽車(chē)的速度有多大?追上前小汽車(chē)與大

客車(chē)之間的最遠(yuǎn)距離是多少?(2)(情境變式1)在平直的公路上,一輛小汽車(chē)后方22m處有一輛大客車(chē)正以12m/s的速

度勻速前進(jìn),這時(shí)小汽車(chē)從靜止出發(fā)以1m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)。兩車(chē)均可看成質(zhì)點(diǎn),且處

于平直公路的兩條相鄰車(chē)道上。大客車(chē)能追上小汽車(chē)嗎?若不能追上,求出兩車(chē)的最近

距離,若能追上,求出兩車(chē)相遇的次數(shù),以及追上時(shí)小汽車(chē)的速度。(3)(情境變式2)在平直的公路上,一輛小汽車(chē)前方有一輛大客車(chē),某時(shí)刻兩車(chē)相距60m,

這時(shí)大客車(chē)速度為12m/s,正以大小為2m/s2的加速度做減速運(yùn)動(dòng),小汽車(chē)從靜止出發(fā)以

4m/s2的加速度運(yùn)動(dòng),小汽車(chē)最大速度為16m/s。則小汽車(chē)何時(shí)追上大客車(chē)?(4)(拓展變式)在水平軌道上有兩列火車(chē)A和B相距x=600m,A車(chē)在后面做初速度為v0、

加速度大小為aA=2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而B(niǎo)車(chē)同時(shí)做初速度為零、加速度為aB=

1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同,要使兩車(chē)不相撞,求A車(chē)的初速度v0滿足

的條件。(5)(鏈接高考)(2021海南,10,4分)(多選)甲、乙兩人騎車(chē)沿同一平直公路運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)經(jīng)過(guò)

路邊的同一路標(biāo),下列位移-時(shí)間(x-t)圖像和速度-時(shí)間(v-t)圖像對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)中,甲、乙兩

人在t0時(shí)刻之前能再次相遇的是

(

)答案

(1)小汽車(chē)出發(fā)26s時(shí)

26m/s

98m

(2)能追上

2次

2m/s

22m/s

(3)小

汽車(chē)出發(fā)8s時(shí)

(4)v0≤60m/s

(5)BC(5)(鏈接高考)(2021海南,10,4分)(多選)甲、乙兩人騎車(chē)沿同一平直公路運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)經(jīng)過(guò)

路邊的同一路標(biāo),下列位移-時(shí)間(x-t)圖像和速度-時(shí)間(v-t)圖像對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)中,甲、乙兩

人在t0時(shí)刻之前能再次相遇的是

(

)解析

(1)當(dāng)小汽車(chē)追上大客車(chē)時(shí),小汽車(chē)與大客車(chē)的相對(duì)位移正好等于最開(kāi)始時(shí)二者之間的距離,即

at2-v客t=d,解得t=26s(另一解不合題意,舍去)追上時(shí)小汽車(chē)的速度為v汽=at=26m/s追上前當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn),從小汽車(chē)出發(fā)至兩車(chē)速度相同所用時(shí)間為t'=

=12s,此時(shí)兩車(chē)相距Δx=d+v客t'-

at'2=98m。(2)t時(shí)刻兩車(chē)間的距離Δs=d+

at2-v客t,若兩車(chē)相遇,則Δs=0,解得t1=2s,t2=22s,說(shuō)明兩車(chē)相遇2次(點(diǎn)撥:對(duì)于d+

at2-v客t=0,若有兩個(gè)解,說(shuō)明兩車(chē)相遇兩次;若有一個(gè)解,說(shuō)明兩車(chē)相遇一次;若無(wú)解,說(shuō)明兩車(chē)不能相遇)追上時(shí)小汽車(chē)的速度v1=at1=2m/s,v2=at2=22m/s。(3)兩車(chē)的v-t圖像如圖所示,

由v客=a客t可得大客車(chē)速度減為0的時(shí)間為6s,此時(shí)大客車(chē)的位移為x客=

=36m,小汽車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

=4s,則小汽車(chē)6s內(nèi)的位移為x汽=

a汽

+v汽t2=64m,此時(shí)兩車(chē)相距32m,接下來(lái)再經(jīng)過(guò)2s小汽車(chē)追上大客車(chē),總共用時(shí)8s(點(diǎn)撥:對(duì)于做勻減速運(yùn)動(dòng)的物體

和存在最大速度的物體,要考慮物體減速到0和加速到最大速度的時(shí)間)。(4)解法一情境分析法(關(guān)鍵:前車(chē)初速度小,后車(chē)初速度大。在兩車(chē)速度相等前,兩車(chē)的距離越來(lái)越小,若未撞

上,則速度相等后,兩車(chē)的距離越來(lái)越大,所以臨界情況是在速度相同時(shí)恰好不相撞)對(duì)A車(chē),有xA=v0t-

aAt2,vA=v0-aAt對(duì)B車(chē),有xB=

aBt2,vB=aBt兩車(chē)恰好不相撞時(shí)有xA=x+xB,vA=vB聯(lián)立上述各式解得v0=60m/s故要使兩車(chē)不相撞,A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤60m/s。解法二圖像分析法作A