重慶楊家坪中學(xué)高三新高考數(shù)學(xué)試題二模沖刺試題（六）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓￡:「+與=1（。>6>0）的右焦點(diǎn)為產(chǎn)（。,0）,若尸到直線2法一沖二0的

a"b-

距離為qc,則萬(wàn)的離心率為（）

1V2

A.-百-n-C「.-拒-nD.--

2223

k

2.已知函數(shù)=g（x）=MT'.若存在不€（0,+oo）,x2wR使得f（r）=g（w）=%僅〈0）成立，則上e

x

的最大值為（）

3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：c/〃），則該幾何體的表面積是（）

A.8c加B.\2cm2C.（4>/5+2）cw2D.卜后+4卜加

4.己知不重合的平面。,氏/和直線/,貝心仁/〃？”的充分不必要條件是（）

A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與夕平行B.l±a且/

C.aL/且/，/D.a內(nèi)的任何直線都與萬(wàn)平行

5.AAAC中，4B=3,BC=而，AC=4,則△ABC的面積是（）

A.3GB.-C.3D.-

22

'I"）

A.—B.J2C.1D.-

24

7.某市氣象部門(mén)根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖，那么，下列敘述錯(cuò)誤的是（

-----各月最低氣溫平均值一一各月最高氣溫平均值

A,各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)

B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10笛的月份有5個(gè)

D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢(shì)

8.設(shè)向量a,日滿足同=2,忖=1,,石）=60,則卜+陷的取值范圍是

A.[及,+8）B.[V3,+ooj

C.[V2,6]D.[73,6]

9.某三棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格線上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該三棱錐外接球的表面積為（）

D.30萬(wàn)

y

10.已知x>0,a=xtb=x--,c=ln(l+x),則()

A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

11.定義在［—2,2］上的函數(shù)/(x)與其導(dǎo)函數(shù)r(x)的圖象如圖所示，設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4、B、C、O四點(diǎn)的橫

1|4f(x］

坐標(biāo)依次為一大、-一、1、則函數(shù)y=U工的單調(diào)遞減區(qū)間是()

263ex

D.(1,2)

xlnx-2x,x>()

12.已知函數(shù)/("二?,3八的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線>=-1的對(duì)稱點(diǎn)在>="-1的圖

x~+—x,x<0

2

像上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

3、

5'刈D.

安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（I）求〃的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；

（D）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1,完成2X2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別

有關(guān)；

（ni）在（H）的條件下，從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)x的分布列及期望.

-be)2

附：K2,其中〃=a+〃+c+d

(〃+%)(c+d)(4+c)S+d)

P[K2>k]0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

[x=2+2cosa

20.（12分）在直角坐標(biāo)系入Qy中，圓C的參數(shù)方程為<0.（。為參數(shù)），以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸

[y=2sina

為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓。的極坐標(biāo)方程；

⑵直線/的極坐標(biāo)方程是。sin（e+§=6射線。=?與圓。的交點(diǎn)為。、P,與直線/的交點(diǎn)為Q,

求線段尸。的長(zhǎng).

21.（12分）為響應(yīng)“堅(jiān)定文化自信，建設(shè)文化強(qiáng)國(guó)”，提升全民文化修養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”，某廣播電視臺(tái)

計(jì)劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中，在某高中學(xué)校隨機(jī)抽取了120名學(xué)生做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果

顯示：樣本中男女比例為3:2,而男生中喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)和不喜歡的比例是7:5,女生中喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)

和不喜歡的比例是5:3.

（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

男生女生總計(jì)

喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)

不喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)

總計(jì)

（2）為做好文化建設(shè)引領(lǐng)，實(shí)驗(yàn)組把該校作為試點(diǎn)，和該校的學(xué)生進(jìn)行中國(guó)古典文學(xué)閱讀交流.實(shí)驗(yàn)人員已經(jīng)從所調(diào)

查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個(gè)代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國(guó)古

典文學(xué).現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會(huì)，記J為參加會(huì)議的人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),

求5的分布列及數(shù)學(xué)期望E（J）

附表及公式：尸=訴新"E’…心

P&次）0.050.0250.0100.0050.001

3.8415.0246.6357.87910.828

22.（10分）如圖，在正四棱錐P-ABC力中，A8=2,=M為依上的四等分點(diǎn)，即用0二!

34

（1）證明：平面AMCJ?平面P8C；

（2）求平面POC與平面A/WC所成銳二面角的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

由已知可得到直線2區(qū)一沖=0的傾斜角為45，有一=1,再利用即可解決.

a

【詳解】

由尸到直線2區(qū)一分二0的距離為得直線2汝一砂=0的傾斜角為45，所以殳=1,

2a

即4(/-C2)=",解得e=4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓離心率的問(wèn)題，一般求橢圓離心率的問(wèn)題時(shí)，通常是構(gòu)造關(guān)于。，"c的方程或不等式，本題是一道容易

題.

2、C

【解析】

由題意可知，g(x)=/(e,),由/(xJ=g(&)=〃(A<0)可得出0cxl<1,9<0,利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)y=/(x)

在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(-00,0)上單調(diào)遞胤進(jìn)而可得出西二*,由此可得出

zx2

乙=々=且(%)=攵，可得出上『=kW,構(gòu)造函數(shù)M攵)=爐才，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù))=〃(%)在z?Y。,。)

玉e';

上的最大值即可得解.

【詳解】

?〃(>竽g(x)=:*f㈤，

由于/(3)=見(jiàn)上=%<°,則In%<0=。<%<1,同理可知，毛<°，

函數(shù)y=〃x)的定義域?yàn)?0,+8)，/'(x)=：y±>0對(duì)Vx￡(O,l)恒成立，所以，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(0,1)上

單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(F,0)上單調(diào)遞增，

X2k2k

/(X])=g(x2)=/(e),則再=e"「.*=々=且(工2)二%,則—e=ke,

構(gòu)造函數(shù)〃(4)二居3其中k<0,則/化)=(公+2欠)/=無(wú)小42”，

當(dāng)％<-2時(shí)，〃(火)>0,此時(shí)函數(shù))，=/?(4)單調(diào)遞增；當(dāng)一2〈攵<()時(shí)，〃仕)<0,此時(shí)函數(shù)丁=/?(〃)單調(diào)遞減.

,,4

所以，M%)a=M—2)=>.

C-

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考杳代數(shù)式最值的計(jì)算，涉及指對(duì)同構(gòu)思想的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，有一定的難度.

3、D

【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計(jì)算出幾何體的表面積.

【詳解】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為2x2=4.側(cè)面的高為>/?喬=百，所以側(cè)面積為

4xlx2xx/5=45/5.所以該幾何體的表面積是(4逐十4kM.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】

根據(jù)充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】

A.。內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與￡平行，則a.〃相交或。〃夕，排除；

B.ILa且故當(dāng)a//〃，不能得到/_La且/上夕，滿足；

C.a±z且/_L〃，alipt則a,/?相交或一，排除；

D.。內(nèi)的任何直線都與￡平行，故若a//￡,則。內(nèi)的任何直線都與夕平行，充要條件，排除.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

5、A

【解析】

由余弦定理求出角A,再由三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

AB2+AC2-BC21

由余弦定理得:cosA=----------------------=—

2ABAC2

又Ae（0,乃），所以得A=。，

故AA3C的面積S='?A8?AC?sinA=3x/i.

2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

6、A

【解析】

?2020

利用復(fù)數(shù)的乘方和除法法則將復(fù)數(shù)」化為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.

1-/

【詳解】

?20201.,?1I

;2020/；4\5051505111+"

?20201/.\2/1X2仄

因此，^—=11+1=2.

1-Z丫⑶2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的乘方和除法法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7、D

【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】

由繪制出的折線圖知；

在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān)，故A正確；

在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；

在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個(gè)，故C正確；

在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力.

8、B

【解析】

由模長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】

a+th=+仍尸=+2a-bt+rb2=，4+2f+/=?+1尸+3>6,

當(dāng)/=-1時(shí)取等號(hào)，所以本題答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的數(shù)量積，考查模長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】

作出三棱錐的實(shí)物圖P—ACO,然后補(bǔ)成直四棱錐P—A8CZ),且底面為矩形，可得知三棱錐P-ACO的外接球和

宜四棱錐A5c。的外接球?yàn)橥粋€(gè)球，然后計(jì)算出矩形ABCO的外接圓直徑AC,利用公式=就7

可計(jì)算出外接球的直徑2R,再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.

【詳解】

三棱錐P-ACQ的實(shí)物圖如下圖所示：

將其補(bǔ)成直四棱錐P—A6C。，底面A3CD,

可知四邊形ABCD為矩形，且人4=3,BC=4.

矩形A8CO的外接圓直徑=且9=2?

所以，三棱錐三—ACD外接球的直徑為2R7PBrAC?=曬，

因此，該三棱錐的外接球的表面積為MR?=4X(2R『=29%.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考直三棱錐外接球的表面積，解題時(shí)要結(jié)合三視圖作出三棱錐的實(shí)物圖，并分析三棱錐的結(jié)構(gòu)，選擇合適的模型

進(jìn)行計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.

10、D

【解析】

(x2\2

令/(x)=ln(l+x)-A:--,求廣(M，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增，從而可得ln(l+x)>_r-二，設(shè)

I2J2

g(x)=hi(l+x)-x,利用導(dǎo)數(shù)證出g(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，從而證出Vx>O,ln(I+x)vx,即可得到答案.

【詳解】

r2

x〉0時(shí)，x>x-----

2

/2\2

令/(x)=ln(l+x)一不一￡,求導(dǎo)/(無(wú))=------l+x=-^—

I2)\+x1+x

Vx>0,f\x)>0,故/*)單調(diào)遞增：/(x)>/(0)=0

X2

ln(l+x)>x--f

當(dāng)x>(),設(shè)g(x)=ln(l+x)-x,

???g'(x)=7^--1=言<0,

1+X1+X

又?,g(o)=o,

(x)=In(1+x)-x<0,即Vx>0,ln(l+x)vx,

故x>ln(l+x)>x--.

2

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了作差法比較大小，考查了構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)判斷式子的大小，屬于中檔題.

11、B

【解析】

先辨別出圖象中實(shí)線部分為函數(shù))，=/(/)的圖象，虛線部分為其導(dǎo)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)),=△?的導(dǎo)數(shù)為

ex

),,=./()：?/(),由y，<。，得出只需在圖中找出滿足不等式r(“</(x)對(duì)應(yīng)的/的取值范圍

即可.

【詳解】

若虛線部分為函數(shù)y=/(x)的圖象，則該函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)圖象(實(shí)線)與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎

題意；

若實(shí)線部分為函數(shù)y=/(x)的圖象，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則其導(dǎo)函數(shù)圖象(虛線)與大軸恰好也只有兩個(gè)交點(diǎn)，

合乎題意.

對(duì)函數(shù)〉,=上國(guó)求導(dǎo)得y，=/‘(x)一"戈),由)，'<0得/

exex

(IA

由圖象可知，滿足不等式/'(x)</(x)的x的取值范圍是一弓」，

I2J

因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一：/].

exI2J

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查推理能力，屬于中等

題.

12、A

【解析】

可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，求直線y=關(guān)于直線>=-1的對(duì)稱直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結(jié)合函數(shù)圖像，分析臨

界點(diǎn)，進(jìn)一步確定人的取值范圍即可

【詳解】

可求得直線》=1關(guān)于直線y=T的對(duì)稱直線為y=〃比-1(6=必)，

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x\nx-2xf/,(x)=lnx-1,當(dāng)x=e時(shí)，/*(x)=0,則當(dāng)xw(O,c)時(shí)，，r(x)<。，/(x)

單減，當(dāng)田)時(shí)，/(x)>(),單增；

3323

當(dāng)時(shí)，/(?￥)=工2+耳工，f'(x)=2x+-t當(dāng)％=-[,/'(x)=O,當(dāng)工<一j時(shí)，/(x)單減，當(dāng)一w<x〈O時(shí)，

〃力單增；

根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)大致圖像，如圖：

當(dāng))，=心一1與/(1)=/+,工(xWO)相切時(shí)，得△=(),解得優(yōu)=一;；

乙乙

y=xlnx-2x

當(dāng)),="a一1與〃x)=xlnx-2x(/>0)相切時(shí)，滿足，了="比一1

m=Inx-1

解得x=l,〃?=_l,結(jié)合圖像可知〃?即_婕(_一；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性，找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、?@?

【解析】

由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.

【詳解】

八,、柩〃25°+柩〃35°rr

①?tan600=tan(250+35°)=----------------=<3,

1一口〃25°5?35°

tan250+tan3504-5/3tan250tan35°；

=>/3(1tan250tait35°^4百taii25°tan350,

=y/3，

(2)2(sin35°cos25o+cos35ccos65°)=2(sin350cos250+cos35°sin250),

=2sin600=V3；

人1+tan\5°tan450+tan\5°,、

③---------=-----------------=tan(45°+15°)=tan600=y/3;

\-tan\5°1一“45°m〃45°

故答案為：①②③

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于中檔試題.

14、16.

【解析】

由題意可知拋物線C:丁=4x的焦點(diǎn)F:（1,O）,準(zhǔn)線為x=-1

設(shè)直線4的解析式為y=%（x—l）

???直線44互相垂直

二/2的斜率為一，

K

與拋物線的方程聯(lián)立｛）：""一"，消去）'得=0

y~=4x'）

設(shè)點(diǎn)X），3（"2‘yJ’C（4'丫3）,。（再'H）

2k2+42p'+4

由跟與系數(shù)的關(guān)系得西+&二絲32,同理七+5二號(hào)一

K

??,根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離

??.=玉+1+W+1,同理|。國(guó)=/+1+七+1

22—-+4

：.\AB\-v\DE\=2k4+-+4=8+=+4/之8+2"^Z=16,當(dāng)且僅當(dāng)產(chǎn)=i時(shí)取等號(hào).

k\k

口

故答案為16

點(diǎn)睛：（1）與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān).利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離

轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡(jiǎn).“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題

的重要途徑：（2）圓錐曲線中的最值問(wèn)題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件.

15、25/3

【解析】

由焦點(diǎn)坐標(biāo)得〃?2-1-〃?=1從而可求出，〃=2,繼而得到橢圓的方程，即可求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).

【詳解】

解：因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0』），則機(jī)2一1一根=],即加2一加一2=0,解得根=2或〃2=—1

222，

由工+工一二1表示的是橢圓，貝「〃>（）,所以6=2,則橢圓方程為二+2二1

m132

所以。=6,2a=2\/3.

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了桶圓的幾何意義.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略6>0,從而未對(duì)〃？的兩個(gè)值進(jìn)行取舍.

16、8

【解析】

畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移計(jì)算得到答案.

【詳解】

x-y+2..0,

根據(jù)約束條件2x+），-5”0,,畫(huà)出可行域，圖中陰影部分為可行域.

y..l,

又目標(biāo)函數(shù)z=-x+3y,（表示直線x-3y+z=0在），軸上的截距，

由圖可知當(dāng)x-3），+z=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（l,3）時(shí)截距最大，故二的最大值為8.

故答案為：8.

二/2（）ryx

【點(diǎn)睛】

本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)b=5；(2)tan2c=-3.

4

【解析】

(1)利用余弦定理得出關(guān)于的二次方程，結(jié)合〃>(),可求出〃的值；

(2)利用兩角和的余弦公式以及誘導(dǎo)公式可求出cosC=-cos(4+5)的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出lanC

的值，然后利用二倍角的正切公式可求出lan2c的值.

【詳解】

(1)在AABC中，由余弦定理從+c?-3ccos4=/得,

Z?2+20-2X2X/5X^/?=25,BP/?2-4/?-5=0,

解得人=5或6=—1(舍)，所以Z?=5；

(2)由cosA=^^及0<A<〃得，sinA=V1-cos2A=2二26,

所以cosC-cos(7t一(A+砌)=-cos(A+?)-—^(cosA-sinA)=,

)T，

又因?yàn)?vCv；r,所以sinC=—cos?C=

3而

從而ianC=^；=-^=3,所以tan2c2tanC2x33

cosCVio1-tan2c1-324

10

【點(diǎn)睛】

本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式求值,

考查計(jì)算能力，屬于中等題.

歷

18、(1)—(2)2x/3

4

【解析】

(1)由正弦定理將跑上+當(dāng)吆=3sm-A+4叵,轉(zhuǎn)化型+工=至+4夜,

sinCsinBsinBsinCcbbe

即3Z?2+3C2=3/+4同c，由余弦定理求得cosA,再由平方關(guān)系得sinA再求解.

3c?

(2)由夜siu6=3sinC，得人一次，結(jié)合S^BC=板.sin人=2再求解.

【詳解】

(1)由正弦定理，得攻+主=9+4血，

cbbe

即3b2+3c2=3a2+4A/2Z?C，則"———==cosA,

2bc3

而sin?4+cos2A=1,又At(0,/r),解得sinA二；,

i，sinAV2

故tanA4=----=—?

cosA4

3c

(2)因?yàn)镴^sinB=3sinC，則力二正，

因?yàn)?3糅=28,故;bcsinA=2應(yīng),

I，13c21r.

2V23

解得C=2A/L

故〃=6,

則a=\/b2+c2-2bccosA=^36+8-2x6x2\/2x=28*

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

2

19、(I)6/=0.016.0.2(II)見(jiàn)解析，有99.5%的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)(DI)見(jiàn)解析，-

【解析】

(I)直接根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.

<n)完善列聯(lián)表，計(jì)算長(zhǎng)2-9>7879,對(duì)比臨界值表得到答案.

(ni)X的取值為0.1,2,,計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

【詳解】

(I)10(0.004X2+0.008+a+().02x2+0.028)=1,解得a=0.016.

所以該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率P=0.16+0.04=0.2.

(II)

安全意識(shí)安全意識(shí)合

強(qiáng)不強(qiáng)計(jì)

男

163450

性

女

44650

性

合

2080100

計(jì)

(16x46-4x34)2x100

K-=9>7.879,

20x80x50x50

所以有99.5%的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)

(ID)X的取值為0/，2,

CC_32P(X=2)=4=3

P(X=0)巖嘿P(X=1)=

。2095

所以X的分布列為

X012

12323

P

歷9595

期望夙X)噎+祗=|

【點(diǎn)睛】

本題考杳了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

20、(1)p=4cos/9(2)2>/3-2

【解析】

(1)首先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再根據(jù)公式化為極坐標(biāo)方程即可；

⑵設(shè)pg，a),Q(a,a),由即可求出門(mén),，則IPQI=|月一崗計(jì)算可得;

6

【詳解】

x=2+2cosa,、

解：(1)圓。的參數(shù)方程八.(。為參數(shù))可化為(x—2f+)3=4,

y—2sina

:.p2-4pcos9=0,即圓C的極坐標(biāo)方程為夕=4cos〃.

p、=4cos4p、=20

（2）設(shè)p（夕i，a）,由＜71，解得，

丘石

/?,sinft+—=。

-L6〉，解得夕2=2

設(shè)Q（夕20），由＜

2?

4=Z

：.\PQ\=\Pl-p2\=2yf3-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用極坐標(biāo)方程求曲線的交點(diǎn)弦長(zhǎng)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

21、（1）見(jiàn)解析，沒(méi)有（2）見(jiàn)解析，?

6

【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)2x2列聯(lián)表，計(jì)算出K?的值，由此判斷出沒(méi)有95%的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)與

性別有關(guān)系.

（2）先判斷出J的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

(1)

男生女生總計(jì)

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