解直角三角形提升訓(xùn)練1．如圖，點(diǎn)E是矩形中邊上一點(diǎn)，沿折疊為，點(diǎn)F落在上．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，故可設(shè)，則．再根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，從而可求出．又易證，即得出，即又可設(shè)，則．根據(jù)勾股定理可求出，從而可求出，最后根據(jù)正切的定義求解即可．【詳解】∵，∴．設(shè)，則．由折疊的性質(zhì)可知，，，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．設(shè)，則．∵，即，∴（舍去負(fù)值），∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，勾股定理，解直角三角形．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．2．如圖，已知正方形，延長(zhǎng)至點(diǎn)E使，連接，，與交于點(diǎn)N，取得中點(diǎn)F，連接，，交于于點(diǎn)M，交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，得到，故①正確；由直角三角形的性質(zhì)可得，即可得，故②錯(cuò)誤；通過(guò)證明，可得，作于G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，正切的定義求出，可求，故③正確；根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，可判斷④正確，設(shè)，，可求，，可得，故⑤正確；即可求解．【詳解】解：∵四邊形為正方形，，∴，，∴，∴，∴，，故①正確；如圖，連接，∵，，∴，∵，，∴，故②錯(cuò)誤；∵，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，∴，，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，如圖，作于G，則，∴，∴，∴，故③正確；∵，∴，∴，∴，∵F是的中點(diǎn)，∴，∴，故④正確；∵，∴設(shè)，，∴，∴，∴，∴，故⑤正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的面積等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3．在△ABC中，，AC＝2，AD是BC邊上的高，∠ACD＝45°，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】或【分析】分兩種情況討論：當(dāng)AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)AD在△ABC的外部時(shí)，即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在中，∠ACD＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AC＝2，∴，在中，，∴，∴AB=4，∴，∴；如圖，當(dāng)AD在△ABC的外部時(shí)，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在中，∠ACD＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AC＝2，∴，在中，，∴，∴AB=4，∴，∴；綜上所述，BC的長(zhǎng)為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在中，D為BC上一點(diǎn)，連接，將沿著翻折得到，E點(diǎn)恰好在邊上且，若，，則線段___________；【答案】【分析】過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，得到，設(shè)，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，求得，得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，，，，，設(shè)，，將沿著翻折得到，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若AD=6cm，則∠EAD的正弦值為_(kāi)____．【答案】【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的方法可得△ABC≌△AEC，△ADF≌△CEF，進(jìn)而可得到可知AE=AB=8cm,CE=BC=AD=6cm,再設(shè)AF=x,則EF=DF=（8-x）cm,在Rt△ADF中利用勾股定理可得，求得AF的長(zhǎng)，再通過(guò)勾股定理求得DF的長(zhǎng)，最后可得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=6cm,∴BC=AD=6cm,∵AB=8cm,∴,矩形紙片沿直線AC折疊，則△ABC≌△AEC，∠E=∠B=90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=CE，∠D=∠B=90°，∴∠E=∠D=90°，又∵∠AFD=∠EFC，∴△ADF≌△CEF（AAS），可知AE=AB=8cm,CE=BC=AD=6cm,設(shè)AF=x,則EF=DF=（8-x）cm,在Rt△ADF中，