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文檔簡介
復合方程題目及答案
一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.方程\(f(g(x))=0\),若\(f(t)=t-1\),\(g(x)=x^2\),則方程的解為()A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=\pm1\)D.\(x=0\)2.已知\(f(x)=2x+1\),\(g(x)=x-3\),則\(f(g(2))\)的值為()A.-1B.1C.-3D.33.若\(f(x)=\sqrt{x}\),\(g(x)=x+2\),那么\(f(g(x))\)的定義域是()A.\(x\geq-2\)B.\(x\gt-2\)C.\(x\geq0\)D.\(x\gt0\)4.對于\(f(x)=x^2+1\),\(g(x)=2x\),\(f(g(-1))\)等于()A.5B.3C.1D.05.已知\(f(x)=\frac{1}{x}\),\(g(x)=x+1\),則\(f(g(x))\)的表達式是()A.\(\frac{1}{x+1}\)B.\(\frac{1}{x}+1\)C.\(x+1\)D.\(\frac{1}{x-1}\)6.若\(f(x)=3x-2\),\(g(x)=x^2\),方程\(f(g(x))=7\)的解是()A.\(x=\pm\sqrt{3}\)B.\(x=\sqrt{3}\)C.\(x=-\sqrt{3}\)D.\(x=\pm3\)7.函數(shù)\(f(x)=|x|\),\(g(x)=x-1\),則\(f(g(0))\)的值為()A.1B.-1C.0D.28.已知\(f(x)=2^x\),\(g(x)=x^2\),\(f(g(2))\)等于()A.16B.8C.4D.29.若\(f(x)=\lnx\),\(g(x)=e^x\),則\(f(g(1))\)的值為()A.0B.1C.eD.\(\frac{1}{e}\)10.對于\(f(x)=x+3\),\(g(x)=\frac{1}{x}\),\(f(g(1))\)等于()A.4B.2C.1D.0二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.已知\(f(x)=x^2-1\),\(g(x)=x+1\),則以下正確的有()A.\(f(g(0))=0\)B.\(g(f(0))=0\)C.\(f(g(1))=3\)D.\(g(f(1))=1\)2.若\(f(x)=\sinx\),\(g(x)=x^2\),則()A.\(f(g(x))=\sin(x^2)\)B.\(g(f(x))=(\sinx)^2\)C.\(f(g(\pi))=0\)D.\(g(f(\frac{\pi}{2}))=1\)3.對于\(f(x)=2x+3\),\(g(x)=x-1\),以下說法正確的是()A.\(f(g(x))=2x+1\)B.\(g(f(x))=2x+2\)C.\(f(g(2))=5\)D.\(g(f(2))=4\)4.已知\(f(x)=\frac{1}{x-1}\),\(g(x)=x^2\),則()A.\(f(g(x))=\frac{1}{x^2-1}\)B.\(g(f(x))=(\frac{1}{x-1})^2\)C.\(f(g(2))=1\)D.\(g(f(2))=1\)5.若\(f(x)=e^x\),\(g(x)=\lnx\),則()A.\(f(g(x))=x(x\gt0)\)B.\(g(f(x))=x\)C.\(f(g(1))=1\)D.\(g(f(0))\)無意義6.對于\(f(x)=|x|\),\(g(x)=x-2\),以下正確的是()A.\(f(g(0))=2\)B.\(g(f(0))=-2\)C.\(f(g(2))=0\)D.\(g(f(2))=0\)7.已知\(f(x)=x^3\),\(g(x)=x+1\),則()A.\(f(g(x))=(x+1)^3\)B.\(g(f(x))=x^3+1\)C.\(f(g(1))=8\)D.\(g(f(1))=2\)8.若\(f(x)=\cosx\),\(g(x)=2x\),則()A.\(f(g(x))=\cos(2x)\)B.\(g(f(x))=2\cosx\)C.\(f(g(\frac{\pi}{4}))=0\)D.\(g(f(\frac{\pi}{3}))=1\)9.對于\(f(x)=x^2+2x\),\(g(x)=x-1\),以下正確的有()A.\(f(g(x))=x^2-1\)B.\(g(f(x))=x^2+2x-1\)C.\(f(g(1))=0\)D.\(g(f(0))=-1\)10.已知\(f(x)=\log_2x\),\(g(x)=2^x\),則()A.\(f(g(x))=x(x\gt0)\)B.\(g(f(x))=x(x\gt0)\)C.\(f(g(1))=1\)D.\(g(f(2))=2\)三、判斷題(每題2分,共10題)1.若\(f(x)=x+1\),\(g(x)=x-1\),則\(f(g(x))=x\)。()2.已知\(f(x)=x^2\),\(g(x)=\sqrt{x}\),\(f(g(x))\)的定義域是\(x\geq0\)。()3.對于\(f(x)=\sinx\),\(g(x)=x^3\),\(f(g(x))=\sin(x^3)\)。()4.若\(f(x)=2x\),\(g(x)=x^2+1\),\(g(f(0))=1\)。()5.已知\(f(x)=\lnx\),\(g(x)=e^{2x}\),則\(f(g(x))=2x\)。()6.對于\(f(x)=|x|\),\(g(x)=-x\),\(f(g(1))=1\)。()7.若\(f(x)=x^3+1\),\(g(x)=x-1\),\(f(g(0))=0\)。()8.已知\(f(x)=\cosx\),\(g(x)=2x+1\),\(f(g(x))=\cos(2x+1)\)。()9.對于\(f(x)=\frac{1}{x}\),\(g(x)=x+2\),\(f(g(x))\)的定義域是\(x\neq-2\)。()10.若\(f(x)=e^x\),\(g(x)=\ln(x+1)\),\(f(g(0))=0\)。()四、簡答題(每題5分,共4題)1.已知\(f(x)=3x-1\),\(g(x)=x^2\),求\(f(g(x))\)的表達式及定義域。-答案:\(f(g(x))=3x^2-1\),定義域為\(R\)。2.若\(f(x)=\sqrt{x}\),\(g(x)=x-4\),求\(f(g(x))\)的定義域。-答案:要使\(f(g(x))=\sqrt{x-4}\)有意義,則\(x-4\geq0\),即\(x\geq4\),定義域為\([4,+\infty)\)。3.已知\(f(x)=2^x\),\(g(x)=x+3\),求滿足\(f(g(x))=8\)的\(x\)值。-答案:\(f(g(x))=2^{x+3}\),由\(2^{x+3}=8=2^3\),可得\(x+3=3\),解得\(x=0\)。4.對于\(f(x)=x^2-4\),\(g(x)=x+1\),求\(g(f(2))\)的值。-答案:先求\(f(2)=2^2-4=0\),再求\(g(f(2))=g(0)=0+1=1\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論復合函數(shù)\(f(g(x))\)與\(g(f(x))\)是否一定相等,并舉例說明。-答案:不一定相等。例如\(f(x)=x+1\),\(g(x)=x^2\),\(f(g(x))=x^2+1\),\(g(f(x))=(x+1)^2=x^2+2x+1\),兩者不相等。2.當\(f(x)\)與\(g(x)\)都是奇函數(shù)時,探討\(f(g(x))\)的奇偶性。-答案:因為\(f(x)\),\(g(x)\)是奇函數(shù),則\(f(-x)=-f(x)\),\(g(-x)=-g(x)\)。\(f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))\),所以\(f(g(x))\)是奇函數(shù)。3.舉例說明復合函數(shù)\(f(g(x))\)的定義域與\(f(x)\)、\(g(x)\)定義域的關系。-答案:比如\(f(x)=\sqrt{x}\),\(g(x)=x-1\),\(f(x)\)定義域\(x\geq0\),\(g(x)\)定義域\(R\),\(f(g(x))=\sqrt{x-1}\),其定義域由\(x-1\geq0\)得\(x\geq1\),是在\(g(x)\)值域滿足\(f(x)\)定義域要求下確定的。4.若\(f(x)\)是單調遞增函數(shù),\(g(x)\)是單調遞減函數(shù),討論\(f(g(x))\)的單調性。-答案:設\(x_1\ltx_2\),因為\(g(x)\)遞減,則\(g(x_1)\gtg(x_2)\)。又\(f(x)\)遞增,所以\(f(g(x_1))\gtf(g(x_2))\),故\(f(g(x))\)是單調遞減函數(shù)。
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