猜押05實(shí)數(shù)運(yùn)算、不等式組（第16~17題）猜押考點(diǎn)3年山東濟(jì)南真題考情分析押題依據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算2024年山東濟(jì)南卷第16題，2023年山東濟(jì)南卷第17題、2022年山東濟(jì)南卷第19題在山東濟(jì)南中考中，實(shí)數(shù)運(yùn)算主要考查根式、指數(shù)冪、三角函數(shù)值等的混合運(yùn)算，多以解答題呈現(xiàn)，難度中等，側(cè)重基礎(chǔ)運(yùn)算能力。不等式組?？记笳麛?shù)解、在數(shù)軸表示解集及由解的情況求參數(shù)，題型以解答題為主，難度中等，考查對不等式知識的綜合運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算與不等式組是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容。實(shí)數(shù)運(yùn)算涵蓋多種運(yùn)算規(guī)則，能考查學(xué)生運(yùn)算能力；不等式組關(guān)聯(lián)方程、函數(shù)，在實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛。這兩類題型近三年持續(xù)出現(xiàn)在濟(jì)南中考，為穩(wěn)固考點(diǎn)，2025年中考繼續(xù)考查的可能性極大不等式組2024年山東濟(jì)南卷第17題，2023年山東濟(jì)南卷第18題、2022年山東濟(jì)南卷第20題題型一實(shí)數(shù)運(yùn)算1．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，先化簡各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．2．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了二次根式的計(jì)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可．【詳解】解：3．計(jì)算：；（2）化簡分式：，并求值（請從小字和小麗的對話中確定，的值）．【答案】（1）；（2），．【分析】本題考查分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先化簡，然后算乘法，最后算加減法即可；（2）先化簡，然后計(jì)算加法，再根據(jù)圖可知，，最后將、的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）由圖可得，，，∴原式．4．計(jì)算：【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算算術(shù)平方根，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：．5．計(jì)算：【答案】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．利用乘方、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值法則計(jì)算即可．【詳解】解：6．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了含三角函數(shù)的混合運(yùn)算、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值．先算三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、去絕對值，再算加減即可．【詳解】解：原式；7．計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、取絕對值、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、取絕對值、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計(jì)算即可．【詳解】解：．8．計(jì)算：．【答案】【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算數(shù)序計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．題型二不等式組方向一求一元一次不等式組的整數(shù)解1．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為，0，1．【分析】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解．先求出每個(gè)不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后找出整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集是，整數(shù)解為，0，1．2．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，，0，1．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的的所有整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得：，∴該不等式組的解集為．∴該不等式組的整數(shù)解為：，0，1．3．解不等式組，并寫出它的所有正整數(shù)解．【答案】，不等式組的所有正整數(shù)解是1，2，3【分析】本題考查求不等式組的整數(shù)解，先解不等式，再求出不等式組的解集，最后判定正整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∴原不等式組的解集是，∴該不等式組的所有正整數(shù)解是1，2，3．4．求不等式組的非負(fù)整數(shù)解【答案】0，1，2，3；【分析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，求出非負(fù)整數(shù)解即可；【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．5．解不等式組：，并求所有整數(shù)解的和．【答案】，【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．先解每一個(gè)不等式，再確定不等式組的解集，得到不等式組的所有整數(shù)解，計(jì)算即可．【詳解】解：，解：解不等式①得，，解不等式②得，，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為，所有整數(shù)解得和為．6．解不等式組：，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．【答案】；1【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．先分別解每個(gè)不等式，再求解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為：，不等式組的最小整數(shù)解為：1；方向二在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集7．解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸見解析，整數(shù)解有：【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，進(jìn)而求出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：，解①得，解②得，∴，如圖，整數(shù)解有：．8．解不等式組：，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸表示見解析，整數(shù)解為.【分析】本題考查了一元一次不等式組解集的求解，一元一次不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式解集，分別求出不等式①②的解集，得到不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出來，再找出其非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，故原不等式組的解集為．把解集在數(shù)軸上表示為：則不等式組的整數(shù)解為．9．解不等式組：，并把解表示在數(shù)軸上．【答案】，見解析【分析】本題主要考查了解不等式組、在數(shù)軸上表示解集等知識點(diǎn)，正確求得不等式組的解集成為解題的關(guān)鍵．先求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由①得，即，由②得，即，∴，∴原不等式組的解為，把不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示：10．解不等式組．請按下列步驟完成解答．(1)解不等式①，得_____；(2)解不等式②，得_____；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為_____．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解不等式的方法求解即可；（2）根據(jù)解不等式的方法求解即可；（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集即可；（4）結(jié)合數(shù)軸確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：，故答案為：．（2）解：解得：，故答案為：．（3）解：不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為，故答案為：．方向三由一元一次不等式組解的情況求參數(shù)11．關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．【答案】【分析】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，熟練掌握：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，即可解答．首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式組的解集為：∵恰有3個(gè)整數(shù)解，∴，∴．12.已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．解題思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解不等式即可得到答案．【詳解】解；去分母：，去括號：，合并同類項(xiàng)：，∴，去括號：，合并同類項(xiàng)：，∵不等式組有5個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的解集為，且5個(gè)整數(shù)解為：2，1，0，，，∴，∴．13．若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，求整數(shù)a的值．【答案】或．【分析】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出a的取值范圍，即可求解．【詳解】，解不等式①得：解不等式②得：∴∵所有整數(shù)解的和為14，∴不等式組的整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，，∴或，∴或，∵a為整數(shù)，∴或．14.若關(guān)于x的不等式組有1個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．【答案】【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是明確“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．用含的式子表