.2萬有引力定律〖教材分析〗本節(jié)內(nèi)容聚焦于萬有引力定律的推導(dǎo)與理解，是物理學(xué)中極為關(guān)鍵且富有啟發(fā)性的章節(jié)。教材巧妙地利用學(xué)生已掌握的圓周運動知識作為切入點，結(jié)合開普勒行星運動定律，引導(dǎo)學(xué)生深入探究行星與太陽之間引力的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生需具備扎實的圓周運動理論基礎(chǔ)，包括向心力、線速度、角速度等概念，以及牛頓第三定律（作用力與反作用力）的深刻理解，這些知識是推導(dǎo)萬有引力定律不可或缺的基石。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，不僅是對物理定律的掌握，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的思維方式和能力?！冀虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)〗物理觀念：構(gòu)建相互作用認(rèn)知體系，明晰萬有引力定律推導(dǎo)思路與過程，洞察重物下落與天體運動本質(zhì)統(tǒng)一。理解定律內(nèi)涵，掌握其計算方法。

科學(xué)思維：通過萬有引力定律建立歷程，培育“問題提出—假設(shè)猜想—理論剖析—實驗觀測—結(jié)論驗證”的探究思維與能力。

科學(xué)探究：依托開普勒定律和牛頓第三定律，推導(dǎo)太陽與行星引力表達式。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：領(lǐng)悟太陽與行星引力關(guān)系，推廣至任意物體，感受自然奧秘，提升科學(xué)價值觀?！冀虒W(xué)重點與難點〗重點：1.對行星與太陽間引力的理解。2.萬有引力定律的推導(dǎo)，理解其內(nèi)容和表達式。3.引力常量的有關(guān)知識。難點：1.運用所多學(xué)知識對太陽與行星間引力的推導(dǎo)。2.運用萬有引力定律解題?！冀虒W(xué)準(zhǔn)備〗多媒體課件，帶繩子的小球、扭秤實驗演示儀等。〖教學(xué)過程〗一、新課引入各行星都圍繞著太陽運行，說明太陽與行星之間的引力是使行星如此運動的主要原因。引力的大小和方向能確定嗎？前面我們用太陽地球手拉手來形象的比擬行星繞太陽的運動，且我們把行星運動看做勻速圓周運動(播放動圖），所以向心力（引力）的方向時刻指向圓心。那引力大小是如何的呢？這節(jié)課就來學(xué)習(xí)萬有能力定律。二、新課教學(xué)（一）萬有引力的早期研究問題1：是什么力量使行星繞太陽運動？伽利略、開普勒及笛卡兒都提出過自己的解釋，認(rèn)為行星的運動受到太陽的引力。在邢云路《古今律歷考》卷七十二明確指出：“五星去而復(fù)留，留而又退，而伏而期無失，何也？太陽為萬象之宗，居君父之位，掌發(fā)劍之權(quán)。星月借其光，辰宿宣其炁。故諸數(shù)壹稟于太陽，而星月之往來，皆太陽一氣之牽系也。問題2：那這個引力的表達式是怎樣的呢？播放視頻：我國古代關(guān)于萬有引力的研究《奇器圖說》。牛頓認(rèn)為：任何方式改變速度都需要力，這個力來自太陽。使行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應(yīng)該就是太陽對它的引力。牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律是"站在巨人肩膀上"的?？茖W(xué)突破需要長期積累，而非一蹴而就。設(shè)計意圖：旨在激發(fā)學(xué)生對萬有引力這一自然現(xiàn)象的好奇心和探索欲。同時，融入中國古代科學(xué)文化的元素，增強學(xué)生的文化自信，讓他們認(rèn)識到科學(xué)探索是全人類共同的追求，跨越國界與時代。引導(dǎo)學(xué)生從歷史的角度審視科學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，理解科學(xué)理論的建立是長期觀察、實驗、思考和積累的結(jié)果。（二）行星與太陽間的引力牛頓認(rèn)為行星繞著太陽轉(zhuǎn)一定是由于他們受到了來自太陽的引力，那這個引力的表達式是怎樣的呢？容易想到這個引力跟行星到太陽的距離有關(guān)，要是太遠，太陽就吸不著它了，那力跟距離之間具體有什么定量關(guān)系呢？行星繞太陽是橢圓運動，為了簡化問題接下來我們把行星的軌道看做正圓，即行星繞太陽的運動可以看作勻速圓周運動。于是行星到太陽的距離始終是r，以前講過，做圓周運動的向心力的供需關(guān)系，即受力分析的合力（供）=運動分析得來的力（需）太陽對行星的吸引力，提供向心力，這就是咱們要算的引力。。由于天文觀測中行星運動的速度v不容易得到，但是行星公轉(zhuǎn)周期T容易用望遠鏡進行測量，因此用它替換v，速度就是繞一圈的周長除以繞一圈的時間，把代入公式，得觀察一下這個式子，咱們希望找到F和r的關(guān)系，所以其他量一定不能受到半徑的影響，質(zhì)量m是物體的固有屬性，不受半徑影響，4是常數(shù)。由，得把T代入，仔細整理得到這就是引力跟半徑的關(guān)系式，在這些量中4是常數(shù)，k也是常數(shù)，所有繞太陽運動的行星k都一樣，既然是常數(shù)就可以換成正比符號，即。因而可以說太陽對行星的引力F與行星的質(zhì)量m成正比，與距離r2成反比。換個角度來想，如果以行星為參考系那太陽就是繞這個行星做勻速圓周運動，根據(jù)同樣的推理行星對太陽的引力，應(yīng)該與太陽的質(zhì)量M成正比，與太陽到行星的距離r2平方成反比。寫成式子就是這樣。問題3：與，這兩個力有什么關(guān)系呢？它兩是作用力于反作用力，那就肯定一樣大。太陽與行星間的引力，他們滿足這兩個式子，合并起來就是這樣太陽與行星間的引力大小與太陽的質(zhì)量，、和行星質(zhì)量都有成正比，于兩者距離r2的二次方成反比。如果想把它寫成等試就得加一個常數(shù)G，這個常數(shù)G太陽、行星都沒有關(guān)系。這就是太陽與行星間的引力公式。方向沿著二者的連線。（三）月—地檢驗第一、鑒于行星繞太陽運動和月球繞地球運動的相似性，類比太陽和行星之間的引力，我們猜測地球和月球之間也有類似的引力，即地月之間可能存在如下形式的吸引力:

（他們都是相似的，為了方便檢驗所以拿大約來做例子）第二，地球?qū)Φ孛娓浇矬w的吸引力，可以延伸到很高的高度（很高的屋頂甚至很高的山頂）而強度基本不衰減，那么，地球的這種吸引力，會不會延伸到月球高度？第三，如果假定月球真的受到了地球的吸引力，那么月球為什么沒有像地表物體那樣墜落到地面？或者說，月球?qū)嶋H上就是在不停的偏離原來的速度方向而墜向地面？假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應(yīng)該滿足據(jù)牛頓第二定律F=ma，月球繞地球做圓周運動的向心加速度（式中m地是地球質(zhì)量，r是地球中心與月球中心的距離）。同理可知，蘋果的自由落體加速度（式中m地是地球質(zhì)量，R是地球中心與蘋果間的距離）由以上兩式可得其中，R為地球半徑，r為月地距離。張衡過觀測月食時地球陰影的曲率，推測出了地球與月球的距離約為地球半徑的60倍（約38萬公里）。盡管精度有限，但開創(chuàng)了基于幾何原理的天體測距方法。理論上：已知自由落體加速度g為9.8m/s2,西漢《淮南子》已記載月亮周期為27.32185日。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否驗證前面的假設(shè)？蘋果在地面，所以有a蘋=g=9.8m/s2。根據(jù)向心加速度公式聯(lián)立有，（實際上）從純運動學(xué)角度計算出這兩個加速度，檢查它與基于前述假設(shè)得到的結(jié)論是一致。計算結(jié)果與預(yù)期符合得很好一，這表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律！設(shè)計意圖：通過介紹我國古代科學(xué)家張衡的貢獻，讓學(xué)生了解我國古代在天文學(xué)領(lǐng)域的卓越成就，從而增強學(xué)生的文化自信和民族自豪感。這種設(shè)計有助于學(xué)生認(rèn)識到科學(xué)探索是全人類共同的追求，但不同文明在科學(xué)發(fā)展的道路上都有獨特的貢獻。問題5：既然太陽行星間、地球月球間、地球物體間有引力，那么任何兩個有質(zhì)量的物體間是否也都有這樣的引力呢？很可能有,只是由于身邊物體的質(zhì)量比天體的質(zhì)量小得多，不易覺察罷了。于是我們大膽地把以上結(jié)論推廣到宇宙屮的一切物體之間。（四）萬有引力定律假設(shè)自然界中兩物體之間存在這種力，假設(shè)宇宙中任何兩物體之間都存在。自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比，即這就是具有跨時代意義的萬有引力定律。①G是個常數(shù)，叫做萬有引力常量。②m1和m2表示兩個物體的質(zhì)量，r表示他們的距離。問題6：F它有那些性質(zhì)呢？①普遍性。任何兩個物體之間都有萬有引力，不管質(zhì)量小的，還是質(zhì)量大的，你見過的沒見過的，都有萬有引力。②相互性。兩物體間的引力是作用力與反作用力，比如地球吸引你，你也吸引地球這兩個力大小相等方向相反。③獨立性。兩物體間的萬有引力與他們所處的空間無關(guān)，與周圍有無其他物體也無關(guān)。問題7：是不是隨便抓兩個物體來就可以利用這個公式計算它們之間的引力呢？萬有引力定律只適用于兩個質(zhì)點間的引力。當(dāng)物體間的距離遠大于物體的本身大小時。物體可以看成質(zhì)點。①對于兩個質(zhì)點，r指兩個質(zhì)點之間的距離。另外當(dāng)物體是質(zhì)量分布均勻球體時，即使距離不太遠，也可以把它看成質(zhì)點。此時質(zhì)點位于球心處。②對于兩個均質(zhì)球體，r為球心間的距離。問題8：能不能說當(dāng)r→0趨于0時，萬有引力F→趨于無窮大呢？答案是否定的，這是因為當(dāng)距離很近時物體就不能當(dāng)做質(zhì)點拉。因此不能直接使用萬有引力定律。（五）引力常量英國物理學(xué)家卡文迪什通過著名的扭秤實驗，即測量了幾個鉛球之冋的引力。由這一實驗結(jié)果推算出引力常量G的值。G=6.67x10-11N?m2/kg2驗證了萬有引力定律的正確性。人們又測量了多種物體間的引力，所得結(jié)果與利用引力常量G按萬有引力定律計算所得的結(jié)果相同，引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)。拓展學(xué)習(xí)：引力常量的測量重點展示我國華中科技大學(xué)引力中心團隊在引力常量的測量中作出了突出貢獻，于2018年得到了當(dāng)時最精確的引力常量G的值。以及黃昆院士在提高測量精度方面的貢獻。增強文化自信。思考與討論一個籃球的質(zhì)量為0.6kg,它所受的重力有多大？試估算操場上相距0.5m的兩個籃球之間的萬有引力。它的重力容易得到G=mg=0.6×9.8N=5.88N。查資料可得籃球的半徑是r=12.3cm，則應(yīng)用對于兩個勻質(zhì)球體，r指兩球心之間的距離。則有這樣小的力我們是無法察覺的，所以我們通常分析物體受力時不需要考慮物體間的萬有引力。〖板書設(shè)計〗7.2萬有引力定律自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比，即這就是具有跨時代意義的萬有引力定律。①G是個常數(shù)，叫做萬有引力常量。②m1和m2表示兩個物體的質(zhì)量，r表示他們的距離。③性質(zhì)：普遍性、相互性、獨立性④適用于兩個質(zhì)點或者兩個勻質(zhì)球體之間a.對于兩個質(zhì)點，r指兩個質(zhì)點之間的距離b.對于兩個勻質(zhì)球體，r指兩球心之間的距離特別：當(dāng)兩物體距離r趨于為零時，F(xiàn)萬并不是趨于無窮大。因為r趨于0時，萬有引力公式不在適用?？ㄎ牡显S用扭稱實驗比較準(zhǔn)確的得出了G的數(shù)值：G=6.67x10-11N?m2/kg2〖教學(xué)反思〗在教授“萬有引力定律”這一課時，我深刻體會到科學(xué)理論的構(gòu)建與驗證過程對學(xué)生的啟發(fā)作用。通過介紹伽利略、開普勒、牛頓等科學(xué)家的貢獻，學(xué)生理解了科學(xué)突破是長期積累的結(jié)果。在推導(dǎo)