2021—2022學年開元中學（初中部）期末考試卷九年級數(shù)學試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本大題42分，1—10小題每小題3分，11—16小題每小題2分．）1.下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖是分別從物體正面和上面看到的圖形，逐項分析即可．【詳解】解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，故A選項不合題意；B、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓以及中心有一個點，故B選項不合題意；C、三棱柱主視圖是一行兩個矩形且公共邊是虛線，俯視圖是三角形，故C選項不合題意；D、圓的主視圖和俯視圖都為圓，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解決問題的關鍵是掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2.下列運算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．3.在一列數(shù)：a1，a2，a3，…，an中，a1＝7，a2＝1，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2021個數(shù)是（）A.1 B.3 C.7 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可以寫出這列數(shù)的前幾個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，進而可以得到這一列數(shù)中的第2021個數(shù)．【詳解】解：由題意可得，a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1，…，∵2021÷6＝336…5，∴這一列數(shù)中的第2021個數(shù)是9，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)字類找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)6次一循環(huán)是解題的關鍵．4.把不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，即可求解．詳解】解：，解不等式②，得：，所以不等式組的解集為把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來為：故選：D【點睛】本題主要考查了解一元一次不等組，熟練掌握解一元一次不等組的步驟是解題的關鍵．5.若最簡二次根式與最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則m的值為（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：3m﹣6＝4m﹣9，∴﹣m＝﹣3，∴m＝3，故選：D．【點睛】此題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意正確列出方程．6.一次函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b中的a、b的符號來判定其圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2中的x的系數(shù)為1，1＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴該函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，綜上所述，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是要求學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結合能力．7.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】把a=3，b=-2，c=-1代入判別式Δ=b2-4ac進行計算，然后根據(jù)計算結果判斷根的情況．【詳解】解：對于方程3x2-2x-1=0，∵a=3，b=-2，c=-1，∴Δ=b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=16＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式Δ=b2-4ac．當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中大致圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】反比例函數(shù)y＝﹣的圖象位于第二、四象限，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象必過第一、三，四象限，且與y軸的交點在y軸負半軸上，根據(jù)以上兩個特征即可確定結果．【詳解】解：∵y＝﹣中的比例系數(shù)為-4∴反比例函數(shù)y＝﹣的圖象位于第二、四象限，∵一次函數(shù)y＝x﹣2中比例系數(shù)為正數(shù)1，∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象必過第一、三象限，∵一次函數(shù)y＝x﹣2中b=-2，∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象還過第四象限，即一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象過第一、三、四象限，∴滿足題意的是選項A，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質，在給定了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式后，根據(jù)它們的比例系數(shù)即可確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，根據(jù)一次函數(shù)的b的符合可最后確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限．9.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠ADC＝140°，則∠AOC的度數(shù)為（）A.25° B.80° C.130° D.100°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的內接四邊形的性質求得，再根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠ADC＝140°∴，∴，故選：B【點睛】此題考查了圓的內接四邊形的性質以及圓周角定理，解題的關鍵是掌握并靈活運用相關性質進行求解．10.書架上放著兩本散文和一本數(shù)學書，小明從中隨機抽取一本，抽到數(shù)學書的概率是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】∵書架上放著兩本散文和一本數(shù)學書，小明從中隨機抽取一本，∴．故選：D．【點睛】本題考查隨機事件的概率，某事件發(fā)生的概率等于某事件發(fā)生的結果數(shù)與總結果數(shù)之比，掌握概率公式的運用是解題的關鍵．11.如圖，點P是⊙O直徑AB的延長線上一點，PC切⊙O于點C，已知OB＝3，PB＝2．則PC等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意連接OC，依據(jù)切線性質得出，進而利用勾股定理即可求出PC．【詳解】解：連接OC，∵PC為⊙O的切線，∴，∵OB＝OC=3，PB＝2，∴,∴．故選：C．【點睛】本題考查切線的性質，熟練掌握切線的性質以及勾股定理的運用是解題的關鍵．12.如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別表示數(shù)a，b，下列結論正確的是（）A.b﹣a＞0 B.|a|＜|b| C.ab＞0 D.a+b＞0【答案】A【解析】【分析】觀察知，，，從而可對各選項進行判斷．【詳解】由數(shù)軸可得：，，則故，，，故選項A正確故選：A【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩個數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減乘的運算法則等知識，掌握這些知識是關鍵，注意數(shù)形結合．13.如圖所示，一圓弧過方格的格點AB，試在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為(0，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標是（）A.(－1，2) B.(1，－1) C.(－1，1) D.(2，1)【答案】C【解析】【分析】連接、，作出、的垂直平分線，其交點即為圓心．【詳解】解：如圖所示：作出AB、AC的垂直平分線，交點為D,∴為圓心，則該圓弧所在圓的圓心坐標為，故選：C．【點睛】根據(jù)線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等，找到圓的半徑，半徑的交點即為圓心的位置．14.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O與△ABC的三邊相切于點D、E、F，則AD長為（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，勾股定理求得的長，設，根據(jù)切線長定理可得則，，根據(jù)即列出一元一次方程即可求得的值，即的長【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13，∵⊙O與Rt△ABC的三邊相切于點D、E、F，，設，則，即解得故選：B．【點睛】本題考查了切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵．15.如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點，則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】求出圓錐底面圓的周長，則以為一邊，將圓錐展開，就得到一個以為圓心，以為半徑的扇形，根據(jù)弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后，連接，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：圓錐底面是以為直徑的圓，圓的周長是，以為一邊，將圓錐展開，就得到一個以為圓心，以為半徑的扇形，弧長是，設展開后的圓心角是，則，解得：，即展開后，，，則在圓錐的側面上從點到點的最短路線的長就是展開后線段的長，由勾股定理得：，故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算，平面展開最短路線問題，勾股定理，弧長公式等知識點的應用，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解題的關鍵是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．16.拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表所示：…﹣2﹣1012……04664…從上表可知，下列說法中，錯誤的是（）A.拋物線與軸的一個交點坐標為（﹣2，0）B.拋物線與軸的交點坐標為（0，6）C.拋物線的對稱軸是直線＝0D.拋物線在對稱軸左側部分隨的增大而增大．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格中信息，可得點，在拋物線上，從而得到A、B正確；又有當時，，當時，，可得拋物線對稱軸為，故C錯誤；根據(jù)，得到拋物線開口向下，可判斷D正確；即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格中信息，得：當時，，當時，，∴點，在拋物線上，故A、B正確；根據(jù)表格中信息，得：當時，，當時，，∴拋物線的對稱軸為，故C錯誤；∵，∴拋物線開口向下，∴在對稱軸左側y隨x的增大而增大，故D正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與自變量和的函數(shù)值的對應關系，也考查了利用自變量和對應的函數(shù)值確定拋物線的對稱軸和增減性，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10分，17、18小題每空3分，19小題每空2分．）17.分解因式________．【答案】【解析】【分析】原式提取m后，利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解題的關鍵．18.如圖，已知△ABO為等腰三角形，且OA＝AB＝5，B（﹣6，0），則點A的坐標為_____．【答案】（﹣3，4）【解析】【分析】過點A作軸于點C，軸于點D，根據(jù)AB＝AO，AC⊥BO，得OC＝，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC＝4，即可求出點A的坐標．【詳解】解：如圖，過點A作軸于點C，軸于點D，∵B（﹣6，0），∴OB＝6，∵AB＝AO，AC⊥BO，∴OC＝，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC＝，∴A（﹣3，4）．故答案為：（﹣3，4）【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，等腰三角形的性質，勾股定理，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．19.如下圖中表示，尋找其中規(guī)律，第1個圖形中共有2個黑色正方形．第2個圖形中共有3個黑色正方形．第3個圖形中共有5個黑色正方形．第4個圖形中共有6個黑色正方形．依次類推……第6個圖形中共有________個黑色正方形．第2021個圖形中共有________個黑色正方形．【答案】①.9②.3032【解析】【分析】仔細觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：∵當n為偶數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n＋個；當n為奇數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n＋個，∴當n＝6時，黑色正方形的個數(shù)為6＋3＝9個，當n＝2021時，黑色正方形的個數(shù)為2021＋1011＝3032個故答案為：9；3032．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．四、解答題(本大題共68分)20.若規(guī)定這樣一種新運算法則：a*b＝a2﹣2ab．如3*（﹣2）＝3*﹣2×3×（﹣2）＝21．（1）求5*（﹣3）的值；（2）若（﹣4）*x＝﹣6﹣2x，求x的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義運算直接求解即可；（2）根據(jù)新定義運算，列方程求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)新定義運算可得，；（2）由新定義運算可得，，由題意可得，，解得，【點睛】此題考查了一元一次方程的求解以及有理數(shù)的乘方以及四則運算，解題的關鍵是理解題意，掌握新定義運算規(guī)則，正確求解．21.計算：（1）；解方程：（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意先計算算術平方根和零、負指數(shù)冪以及去絕對值，繼而進行實數(shù)的加減運算即可；（2）由題意先去分母，再移項合并，最后化系數(shù)為1即可得出方程的根，注意檢驗是否有增根.【詳解】解：（1）（2）去分母：移項合并：化系數(shù)為1：經(jīng)檢驗是方程的根.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算以及解分式方程，熟練掌握算術平方根和零、負指數(shù)冪以及去絕對值的方法和解分式方程的方法是解題的關鍵，注意解分式方程時檢驗是否有增根.22.黔西南州山川秀美、景色迷人，是中國西部一個黃金旅游區(qū)．為了獎勵員工，某公司計劃組織一次旅游活動，有以下四個地點供選擇：A．花江鐵索橋；B．馬玲河峽谷；C．二十四道拐；D．萬峰林．現(xiàn)隨機調查了部分員工最想去的旅游地點，并根據(jù)調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）這次調查一共抽取了名員工；扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點D所對應的扇形圓心角的度數(shù)為．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）在選擇旅游地點C的員工中，甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為積極，現(xiàn)打算從這4人中任選2人作為本次旅游活動的策劃員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙的概率．【答案】（1）50，108°；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）先用旅游地點B的人數(shù)除以百分比得到總人數(shù)，再利用360度×旅游地點D的百分比即可得到其圓心角度數(shù)；（2）先求出旅游地點C的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結果，然后找到恰好選中甲和乙的結果數(shù)，最后利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：這次調查一共抽取了名員工，∴旅游地點D所對應扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：50，108°；（2）由（1）得最想去旅游地點C的人數(shù)=50-13-15-4=18人，∴補全統(tǒng)計圖如下所示：（3）畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的結果數(shù)有兩種，∴P恰好選中甲和乙=．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，畫樹狀圖或列表法求解概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．23.為了落實上級關于新型冠狀病毒的肺炎疫情防控工作，某校計劃給每個教師配備紫外線消毒燈和體溫檢測儀．已知購買1臺紫外線消毒燈和2個體溫檢測儀要1450元，購買2臺紫外線消毒燈和1個體溫檢測儀需要1700元．（1）求紫外線消毒燈和體溫檢測儀的單價各為多少元；（2）根據(jù)學校實際情況，需要購買紫外線消毒燈和體溫檢測儀共計75件，總費用不超過38500元，且不少于37500元，該校共有幾種購買方案？【答案】（1）紫外線消毒燈和體溫檢測儀的單價分別為650元、400元；（2）有5種購買方案．【解析】【分析】（1）設紫外線消毒燈的單價為元，體溫檢測儀的單價為元，根據(jù)“購買1臺紫外線消毒燈和2個體溫檢測儀需要1450元，購買2臺紫外線消毒燈和1個體溫檢測儀需要1700元”，即可列出關于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設購買紫外線消毒燈臺，則購買體溫檢測儀個，根據(jù)“購買的總費用不超過38500元，且不少于37500元，”，即可得出關于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】解：（1）設紫外線消毒燈的單價為元，體溫檢測儀的單價為元，則由題意得，解得．答：紫外線消毒燈的單價為650元，體溫檢測儀的單價為400元；（2）設購買紫外線消毒燈臺，則購買體溫檢測儀個．，解得：，∵為正整數(shù)，∴該校有5種購買方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用已經(jīng)一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列出關于、的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系列出關于的一元一次不等式組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組或不等式組）是關鍵．24.如圖，直線y＝﹣x+4與雙曲線y＝（x＞0）交于A（1，3），B（3，n），與x，y軸分別交于P，C．（1）求k的值；（2）求△OAB的面積；（3）觀察圖象指出，當x取何值時﹣x+4＞．【答案】（1）k=3；（2）4；（3）當1＜x＜3時，-x+4＞【解析】【分析】（1）把A點的坐標代入反例函數(shù)解析式即可求出k值；（2）由（1）得反比例函數(shù)解析式，進而得出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式，即可求出一次函數(shù)解析式；由直線解析式求得D（0，4），根據(jù)△AOB的面積=△BOD的面積-△AOD的面積求得△AOB的面積；（3）結合圖像直接得出x的范圍．【詳解】解：（1）將點A（1，3）代入y＝（x＞0）得：3=k，解得k=3，（2）由（1）得：反比例函數(shù)的表達式為：y＝，將點B（3，n）代入y＝得：n=1，∴點B（3，1），∴C（0，4），如圖，連接OA，OB，∴△AOB的面積=△BOC的面積-△AOC的面積=；（3）當-x+4＞時，即y=-x+4的圖象在y=上方，由圖象可知，此時1＜x＜3，即當1＜x＜3時，-x+4＞．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的應用，主要考查學生的計算能力．25.如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（1，0）及點B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足kx＋b≥的x的取值范圍；（3）求△ABC的面積．【答案】（1），；（2）；（3）6【解析】【分析】（1）先將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點的對稱性確定B點坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象和A、B的交點坐標可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍；（3）連接BC，AC，求得BC，OC，運用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=