第1頁（共1頁）2025年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（）A．+3個(gè) B．﹣3個(gè) C．+4個(gè) D．﹣4個(gè)2．（3分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速度大約只有0.000074m/s（）A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣64．（3分）如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．（3分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，E分別是邊BA，CA與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則DE的長為（）A． B．1 C． D．7．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣28．（3分）甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，若點(diǎn)B落在BC延長線上的點(diǎn)F處，則CF的長為（）A．2 B．6﹣3 C．2 D．6﹣610．（3分）汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9 B．當(dāng)0≤v≤60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小 C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車速應(yīng)不低于60km/h D．若車速從25km/h增大到60km/h，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值：．12．（3分）為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測量，測得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同甲2＝3.6，s乙2＝5.8，則這兩種小麥長勢(shì)更整齊的是（填“甲”或“乙”）．13．（3分）觀察2x，4x2，6x3，8x4，?，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第n個(gè)式子為．14．（3分）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，所在圓的圓心為點(diǎn)O，邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連接BE，連接OE交AB于點(diǎn)F．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，若△APC為“反直角三角形”．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：+（π﹣1）0﹣×；（2）化簡：（x+1）2﹣x（x+2）．17．（9分）為加強(qiáng)對(duì)青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識(shí)，教育部決定舉辦第十屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況，并對(duì)測試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率38%c根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）表格中的a＝，b＝，c＝．（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好？請(qǐng)說明理由．18．（9分）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角邊OA落在y軸上，含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將三角板OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB邊上的點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OA，CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．20．（9分）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價(jià)之和為440元（1）求甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)．（2）某公司計(jì)劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．21．（9分）焦裕祿紀(jì)念園是全國重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開展測量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下．活動(dòng)主題測量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測量示意圖測量說明如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，太陽光下，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，點(diǎn)N，E，A在一條直線上測量數(shù)據(jù)DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m備注點(diǎn)F，M，D，C在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）由標(biāo)桿的影子DF的長和標(biāo)桿DE的長相等，可得CD＝CA，請(qǐng)說明理由．（2）求紀(jì)念碑AB的高度．（3）小紅通過間接測量得到CD的長，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m．請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）（寫出一條即可）．22．（10分）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2中，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示．x…﹣201…y…﹣2﹣21…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移n個(gè)單位長度后，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，若圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為523．（10分）在∠AOB中，點(diǎn)C是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OB，過點(diǎn)D作DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，OC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥DE（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，用等式表示線段CG，OD的數(shù)量關(guān)系：．（2）類比探究如圖2，當(dāng)∠AOB為鈍角時(shí)，請(qǐng)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形（無需尺規(guī)作圖）（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并證明．（3）拓展應(yīng)用當(dāng)0°＜∠AOB＜180°，且∠AOB≠90°時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出

2025年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BDC．CABABDC一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（）A．+3個(gè) B．﹣3個(gè) C．+4個(gè) D．﹣4個(gè)【解答】解：如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失8個(gè)球記作﹣3個(gè)，故選：B．2．（3分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：由圓錐的展開圖可知，這個(gè)幾何體是圓錐．故選：D．3．（3分）通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速度大約只有0.000074m/s（）A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣6【解答】解：0.000074＝7.8×10﹣5．故選：C．4．（3分）如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)（）A．100° B．110° C．120° D．130°【解答】解：如圖，延長BO，由量角器可知，∠AOD＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，即所量內(nèi)角的度數(shù)為120°，故選：C．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：由條件可得Δ＝（﹣2）2﹣6×1×0＝2＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．6．（3分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，E分別是邊BA，CA與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則DE的長為（）A． B．1 C． D．【解答】解：如圖，由題意可知，∠AFD＝∠BGD＝90°，又∵∠ADF＝∠BDG，∴△ADF≌△BDG（AAS），∴AD＝BD，同理：AE＝CE，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4，故選：B．7．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2【解答】解：原式＝+＝＝＝x+8，故選：A．8．（3分）甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：美麗山河美（美，麗）（美，山）（美，河）麗（麗，美）（麗，山）（麗，河）山（山，美）（山，麗）（山，河）河（河，美）（河，麗）（河，山）共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果有：（麗，（山，共2種，∴這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率為．故選：B．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，若點(diǎn)B落在BC延長線上的點(diǎn)F處，則CF的長為（）A．2 B．6﹣3 C．2 D．6﹣6【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝6，∴AB＝BC＝6，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，AE⊥BF，∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°﹣45°＝∠B，∴AE＝BE＝AB＝3，∴BF＝2BE＝6，∴CF＝BF﹣BC＝6﹣5，故選：D．10．（3分）汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9 B．當(dāng)0≤v≤60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小 C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車速應(yīng)不低于60km/h D．若車速從25km/h增大到60km/h，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04【解答】解：由圖象可得，汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9，不符合題意；當(dāng)6≤v≤60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小，不符合題意；要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車速應(yīng)不超過60km/h，符合題意；若車速從25km/h增大到60km/h，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04，不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值：x≤5．【解答】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則5﹣x≥6，解得x≤5，故答案為：x≤5．12．（3分）為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測量，測得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同甲2＝3.6，s乙2＝5.8，則這兩種小麥長勢(shì)更整齊的是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵s甲2＝3.3，s乙2＝5.4，∴s甲2＜s乙2，∴這兩種小麥長勢(shì)更整齊的是甲，故答案為：甲．13．（3分）觀察2x，4x2，6x3，8x4，?，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第n個(gè)式子為2nxn．【解答】解：第1個(gè)式子：2x＝7×2?x1，第8個(gè)式子：4x2＝3×2?x2，第6個(gè)式子：6x3＝8×2?x3，第6個(gè)式子：8x4＝2×2?x4，…，觀察發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)式子為6nxn，故答案為：2nxn．14．（3分）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，所在圓的圓心為點(diǎn)O，邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連接BE，連接OE交AB于點(diǎn)F．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為﹣2．【解答】解：∵邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥CD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∴AF＝FB＝AB＝，由圓周角定理得：∠AOE＝2∠ABE＝30°，∴OA＝2AF＝4，由勾股定理得：OF＝＝＝2，則S陰影部分＝S扇形AOE﹣S△AOF＝﹣×2×7＝，故答案為：﹣2．15．（3分）定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，若△APC為“反直角三角形”或．【解答】解：∵AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＞∠B，∴∠APC＞∠C，若△APC為“反直角三角形”，①當(dāng)∠APC﹣∠C＝90°時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC＝5，BC＝3，∴，∴，∵∠B＝∠C，∴∠APC﹣∠B＝∠BAP＝90°，∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠PAB＝90°，∴△ADB∽△PAB，∴，∴，∴；②當(dāng)∠APC﹣∠CAP＝90°時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥BC交AC于點(diǎn)M，∴∠APC﹣∠APM＝∠CPM＝90°，∴∠CAP＝∠APM，∴AM＝PM，∵PM⊥BC，AD⊥BC，∴PM∥AD，∴△CMP∽△CAD，∴，設(shè)CP＝x，則BP＝8﹣x，∴，∴，CM＝，∴AC＝AM+CM＝PM+CM＝，∴x＝，∴BP＝；③當(dāng)∠CAP＝∠C+90°時(shí)，∵，，且＞8，∴∠C＞30°，∴∠BAC＜120°，若∠CAP＝∠C+90°，則∠CAP＞120°，∴此種情況不存在，④當(dāng)∠CAP＝∠APC+90°時(shí)，∵當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，∠APC最小，同③理可證，此種情況不存在；綜上可知，BP的長為或，故答案為：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：+（π﹣1）0﹣×；（2）化簡：（x+1）2﹣x（x+2）．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣7＝3﹣3＝4；（2）原式＝x2+2x+6﹣（x2+2x）＝x2+2x+1﹣x4﹣2x＝1．17．（9分）為加強(qiáng)對(duì)青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識(shí)，教育部決定舉辦第十屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況，并對(duì)測試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率38%c根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）表格中的a＝7.5，b＝8，c＝22%．（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵七年級(jí)測試成績的第25、26個(gè)數(shù)據(jù)是7和8，即八年級(jí)測試成績的中位數(shù)a＝＝3.5，八年級(jí)測試成績8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴吧年級(jí)測試成績的眾數(shù)b＝3，八年級(jí)測試成績?cè)?分或9分以上人數(shù)所占百分比為（5+5）÷50×100%＝22%，∴c＝22%，故答案為：7.2，8，22%；（2）七年級(jí)學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好，理由如下：∵八年級(jí)測試成績的優(yōu)秀率小于七年級(jí)，∴七年級(jí)學(xué)生對(duì)憲法法治知識(shí)的掌握情況更好（答案不唯一）．18．（9分）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角邊OA落在y軸上，含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將三角板OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB邊上的點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵含45°角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）∵C（2，4），∴CO2＝26+22＝2，∵含45°角的三角板OAC為等腰直角三角形，∠ACO＝90°，∴AC＝CO，，如圖，連接OD，∴OE＝OA＝4，∵D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G在的圖象上，∴yG＝3，∴EG＝1，由旋轉(zhuǎn)可得：AD＝GE＝1，∴D（﹣5，4）．19．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OA，CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)O即為所求；（2）證明：∵四邊形ABC都是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)，∵AE＝DE＝OC＝OB，∵AE∥OC，∴四邊形AOCE是平行四邊形．20．（9分）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價(jià)之和為440元（1）求甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)．（2）某公司計(jì)劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．【解答】解：（1）設(shè)甲種蘋果每箱的售價(jià)為a元/千克，乙種蘋果每箱的售價(jià)為b元/千克，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲種蘋果每箱的售價(jià)為100元，乙種蘋果每箱的售價(jià)為80元；（2）設(shè)購買甲種蘋果x箱，則購買乙種蘋果（12﹣x）箱，根據(jù)題意得：12﹣x≤x，解得：x≥6，設(shè)該公司需花費(fèi)w元，根據(jù)題意得：w＝100x+80（12﹣x）＝20x+960，∵20＞6，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝6時(shí)，w有最小值＝20×6+960＝1080，答：該公司最少需花費(fèi)1080元．21．（9分）焦裕祿紀(jì)念園是全國重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開展測量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下．活動(dòng)主題測量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測量示意圖測量說明如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，太陽光下，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，點(diǎn)N，E，A在一條直線上測量數(shù)據(jù)DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m備注點(diǎn)F，M，D，C在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）由標(biāo)桿的影子DF的長和標(biāo)桿DE的長相等，可得CD＝CA，請(qǐng)說明理由．（2）求紀(jì)念碑AB的高度．（3）小紅通過間接測量得到CD的長，進(jìn)而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m．請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）（寫出一條即可）．【解答】解：（1）∵太陽光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)D處，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，∴，∵標(biāo)桿的影子DF的長和標(biāo)桿DE的長相等，即DE＝DF，∴CD＝CA；（2）如圖，令BN與DE的交點(diǎn)為H，則四邊形BCDH和MNHD是矩形，∵DE＝2.1m，DF＝7.1m，MN＝1.3m，∴CD＝BH，BC＝DH＝MN＝1.2m，∴EH＝DE﹣DH＝2.9m，設(shè)AB＝xm，則AC＝AB+BC＝（1.3+x）m，∴BH＝CD＝（1.2+x）m，∴NB＝BH+NH＝（6.2+x），∵EH|AB，∴△NEH∽△NAB，∴，∴，解得：x＝19.8，答：紀(jì)念碑AB的高度為19.8m．（3）紀(jì)念碑的實(shí)際高度為19.64m，小紅求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.2m，則小紅的結(jié)果誤差較大，理由是：紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，點(diǎn)C的位置無法正確定位，影響計(jì)算結(jié)果．22．（10分）在二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2中，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示．x…﹣201…y…﹣2﹣21…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．（3）將二次函數(shù)的圖象向右平移n個(gè)單位長度后，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，若圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5【解答】解：（1）由題意，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得＝﹣1．∴可設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x+1）5+k．又∵圖象過（0，﹣2），2），∴﹣2＝a（0+5）2+k，且1＝a（5+1）2+k．∴a＝4，k＝﹣3．∴二次函數(shù)為y＝（x+1）2﹣3，即y＝x2+7x﹣2．（2）由題意，結(jié)合（1）y＝（x+1）7﹣3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣7）．作圖如下．（3）由題意，∵二次函數(shù)的圖象向右平移n個(gè)單位長度后，∴新函數(shù)為y＝（x+1﹣n）2﹣7．∴此時(shí)對(duì)稱軸是直線x＝n﹣1，函數(shù)圖象開口向上．∴①當(dāng)3≤n﹣7時(shí)，即n≥4，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y取最大值為（5﹣n）2﹣3；當(dāng)x＝6時(shí)2﹣3．又∵最大值與最小值的差為3，∴（1﹣n）2﹣8﹣（4﹣n）2+2＝5．∴n＝＜6．②當(dāng)0＜n﹣1＜7時(shí)，即1＜n＜4，∴當(dāng)x＝4或x＝3時(shí)，y取最大值為（1﹣n）2﹣3或（4﹣n）8﹣3；當(dāng)x＝n﹣1時(shí)．又∵最大值與最小值的差為5，∴（1﹣n）2﹣8+3＝5或（5﹣n）2﹣3+6＝5．∴n＝1+或n＝1﹣，舍去）或n＝6+，舍去）或