滄州市2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評(píng)估八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（冀教版）一、選擇題（本題共16小題，共42分．1-10小題各3分；11-16小題各2分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵，∴的算術(shù)的平方根是．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義．解題時(shí)注意正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè)．2.若，則M可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，A、B選項(xiàng)是分子分母同時(shí)減或加2，不符合題意；D選項(xiàng)是分子分母同時(shí)平方，不符合題意；C選項(xiàng)是分子分母同時(shí)乘-1，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．3.垃圾分類(lèi)一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案和文字說(shuō)明其中圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．4.下列是無(wú)理數(shù)的是（）A.0.666… B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A.0.666…是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．-2.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5.等腰三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)分別是9和4，則周長(zhǎng)為（）A.17 B.22 C.17或22 D.以上答案都不對(duì)【答案】B【解析】【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，9，4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是：9+9+4=22；②當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，4+4＜9，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形不存在，故答案選：B．6.在下列條件中：①；②；③；④，能確定是直角三角形的條件有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理逆定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：對(duì)于①：∵，∴，∴，故①滿(mǎn)足題意；對(duì)于②：，設(shè)，∴，∴，∴，故②滿(mǎn)足題意；對(duì)于③：，設(shè)，∵，∴是直角三角形，故③滿(mǎn)足題意；對(duì)于④：∵，∴，∴，∴是等邊三角形，故④不滿(mǎn)足題意；所以能判斷是直角三角形的有：①②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．7.如圖，點(diǎn)O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，則OC的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】證明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOB=∠COD，

∵∠A=∠C，CD=AB，

∴△AOB≌△COD（AAS），

∴OA=OC，OB=OD，

∵AD=6，OB＝2，

∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=6-2=4．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．8.估計(jì)的值應(yīng)在（）之間．A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和7【答案】C【解析】【分析】將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再確定范圍；【詳解】解：原式=，∵，即，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)大小估算，關(guān)鍵是把式子化成最簡(jiǎn)二次根式（被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡方的數(shù)）再與相鄰的兩個(gè)整數(shù)比較．9.隨著快遞業(yè)務(wù)增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原來(lái)多投遞40件，已知快遞公司的快遞員人數(shù)不變，若設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由快遞員人數(shù)=總快遞件數(shù)÷每人快遞件數(shù)，根據(jù)更換前后人數(shù)不變列方程；【詳解】解：更換交通工具后每人每周投遞x＋40，由題意得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．10.如圖所示，以為圓心的圓交數(shù)軸于，兩點(diǎn)，若，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的問(wèn)題，直接運(yùn)用概念就可以求解．【詳解】解：∵，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，∴AB=AC=，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用距離相等是解題的關(guān)鍵．11.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的值是（）A.1 B. C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，，∴∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.在中，為純角，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在邊上確定一點(diǎn)P，使，下列作法正確的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡結(jié)合各選項(xiàng)圖形逐一進(jìn)行判斷即可得．【詳解】A、如圖，連接PC，由作圖可得AP=CP，∴∠A=∠ACP，∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴，∴A選項(xiàng)的圖中的點(diǎn)P符合題意；B、如圖，連接PC，由作圖可得BP=CP，∴∠B=∠BCP，得不到，∴B選項(xiàng)的圖中的點(diǎn)P不符合題意；C、由作圖可知CP是∠ACB的角平分線(xiàn)，得不到，∴C選項(xiàng)的圖中的點(diǎn)P不符合題意；D、如圖，連接PC，由作圖可得BP=BC，∴∠BPC=∠BCP，得不到，∴D選項(xiàng)的圖中的點(diǎn)P不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖．13.新冠疫情防控過(guò)程中，某中學(xué)在大門(mén)口的正上方A處裝著一個(gè)紅外線(xiàn)激光測(cè)溫儀，離地米（如圖所示），當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)顯示人體體溫．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生（米）正對(duì)門(mén)緩慢走到離門(mén)1.2米的地方時(shí)（米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測(cè)溫儀的距離等于（）A.1.2米 B.1.3米 C.1.4米 D.1.5米【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意易得DE=BC=1.2米，CD=BE=1.6米，然后可得AE=0.5米，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示：由題意得：四邊形BEDC是長(zhǎng)方形，∴DE=BC=1.2米，CD=BE=1.6米，∵米，∴AE=0.5米，在Rt△AED中，由勾股定理得：米，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）．A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化為整式方程的方程，滿(mǎn)足即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x﹣2，得2x-5﹣m＝x﹣2，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣2＝0，解得x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，2×2－5﹣m＝0，∴m＝-1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．15.如圖，有一架梯子斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，在墻角（點(diǎn)O處）有一只貓緊緊盯住位于梯子（AB）正中間（點(diǎn)P處）的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉，把梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線(xiàn)或點(diǎn)，模型如圖，若梯子A端沿墻下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離（）A.不變 B.變小 C.變大 D.無(wú)法判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即可解答．【詳解】如圖，連接OP，由題意可知：點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，∠AOB=，在中，，若梯子A端沿墻下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過(guò)程中，OP始終等于AB的一半，故OP的長(zhǎng)不變，即貓與老鼠的距離不變．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，并會(huì)利用數(shù)學(xué)建模思想．16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2．面積標(biāo)記為S1．以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，……，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2022的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形的面積公式可得出部分S1、S2、S3、S4的值，根據(jù)面積的變化即可找出變化規(guī)律“Sn=4×（）n-1”，依此規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖所示，∵△CDE是等腰直角三角形，∴DE=CE，∠CED=90°，∴CD2=DE2+CE2=2DE2，∴DE=CD，即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的倍，∴S1=22=4=4×（）0，S2=（2×）2=2=4×（）1，S3=（×）2=1=4×（）2，S4=（1×）2==4×（）3，…，∴Sn=4×（）n-1，∴S2022=4×（）2021=（）2019．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律“Sn=4×（）n-1是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）17.當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為零．【答案】-3【解析】【分析】當(dāng)x+3=0，且2x-5≠0時(shí)，分式的值為零．【詳解】∵分式的值為零，∴x+3=0，且2x-5≠0，∴x=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟記分子等于零，且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．18.若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則m的值為_(kāi)_________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義，列式子整理即可得解；【詳解】解：由題意得：m－3=2，m=5，故答案為：5；【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)二次根式概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．19.如圖，在中，于點(diǎn)R，于點(diǎn)S，則下列結(jié)論：①；②；③．其中結(jié)論正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】①②##②①【解析】【分析】根據(jù)PR=PS，易證△APR≌△APS，從而結(jié)論①成立，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角可得∠PQS=∠BAC，結(jié)論②成立，△BPR和△QSP只有一條直角邊和一個(gè)直角相等，條件不足無(wú)法證明全等；【詳解】解：△APR和△APS中，PR=PS，AP=AP，∠ARP=∠ASP=90°，∴△APR≌△APS，∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，故①結(jié)論正確；△QAP中，QA=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠PQC=∠QAP＋∠QPA=2∠QAP，∠QAB=2∠QAP，∴∠PQC=∠QAB，∴QP∥AR，故②結(jié)論正確；△BPR和△QSP僅有一邊一角相等，別的條件無(wú)法證明，不能判斷兩三角形全等；故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在等邊中，是的兩條中線(xiàn)，，P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值是___________．【答案】【解析】【分析】如圖連接，只要證明，即可推出，由，推出、、共線(xiàn)時(shí)，的值最小，最小值為的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求的周長(zhǎng)最小值．【詳解】解：如圖連接，，，，，，，、、共線(xiàn)時(shí)，的值最小，最小值為的長(zhǎng)度，∵是等邊三角形，，∴，∵，∴，∴，∴的最小值為，∵，∴的周長(zhǎng)最小值為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題及勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題及勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21（1）計(jì)算：①；②；（2）解方程：．【答案】（1）①；②；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；②首先利用平方差公式、二次根式的乘法以及零指數(shù)冪對(duì)式子化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）首先去分母，把分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后檢驗(yàn)．【詳解】解：（1）①原式②原式（2）解：方程兩邊都乘，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解分式方程，掌握二次根式的運(yùn)算法則以及解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．22.先化簡(jiǎn)再求值：÷（x﹣1+），其中x＝．【答案】，．【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，再計(jì)算分式的除法，然后將的值代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的分母有理化，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23.如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知A，B，C都是格點(diǎn)．（1）小明發(fā)現(xiàn)圖1中是直角，請(qǐng)?jiān)谙聢D中補(bǔ)全他的思路；先利用勾股定理求出的三條邊長(zhǎng)，可得______，_______，_______．從而可得三邊數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________________，根據(jù)__________________，可以證明是直角．（2）請(qǐng)借助圖2用一種不同于小明的方法說(shuō)明是直角．【答案】（1），勾股定理的逆定理（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理即可填空；（2）根據(jù)題意先證明，推出，繼而得出，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，根據(jù)勾股定理的逆定理，∴是直角三角形，∴，故答案為：，勾股定理的逆定理【小問(wèn)2詳解】過(guò)A點(diǎn)作于D，過(guò)C作于E，由圖可知：，在和中，∴，∴，在中，，∴，∴，∵D，B，E三點(diǎn)共線(xiàn)，∴，∴，∴是直角．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定、勾股定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）試說(shuō)明AD垂直平分EF；（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理解答．（2）根據(jù)可以求得的長(zhǎng)度．【詳解】（1）∵平分，，在和中，，∴≌又∴≌是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，角平分線(xiàn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用面積法解決問(wèn)題．25.我區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)書(shū)，從投標(biāo)書(shū)中得知有三種方案．A方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；B方案：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間是規(guī)定時(shí)間的2倍；C方案：**********，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．已知，一個(gè)同學(xué)按照C方案，設(shè)規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：．（1）根據(jù)所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知條件應(yīng)該是：______；（2）從投標(biāo)書(shū)中得知，甲工程隊(duì)每施工一天所需費(fèi)用1.1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每施工一天所需費(fèi)用0.5萬(wàn)元，請(qǐng)你在如期完成的兩種方案中，判斷哪種方案更省錢(qián)，說(shuō)明理由．【答案】（1）甲、乙合做4天后；（2）C方案更省錢(qián)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】1）設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意得出的方程為：，可知方案C中“星號(hào)”部分為：若．甲、乙兩隊(duì)合作4天；

（2）根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后算出三種方案的價(jià)錢(qián)之后，再根據(jù)題意選擇節(jié)省工程款的方案．【詳解】（1）甲、乙合做4天后；（2）解：解方程，得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，所以