分班考模擬卷（三）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式的解集是（

）A． B．或x>2 C．或x>1 D．2．在下列集合E到集合F的對(duì)應(yīng)中，不能構(gòu)成E到F的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．3．已知方程組，則代數(shù)式的值是（

）A．2 B．1 C． D．4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．5．若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C． D．7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．0 D．28．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（）A． B． C． D．多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與10．如圖，在菱形中，按以下步驟作圖：

①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，；②作直線(xiàn)，且恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．11．已知集合，，，由實(shí)數(shù)a組成集合C，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．集合C的所有非空真子集個(gè)數(shù)是2 B．集合C的所有非空真子集個(gè)數(shù)是6C．集合C的所有子集個(gè)數(shù)是4 D．集合C的所有子集個(gè)數(shù)是8三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)，則.13．若，，，則實(shí)數(shù)的值所組成的集合為．14．記實(shí)數(shù)的最小數(shù)為，若，則函數(shù)的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（本小題滿(mǎn)分13分）已知全集．(1)求；(2)求.16．（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式解集.（其中）17．（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，斜坡AB長(zhǎng)130米，坡度現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體修建一個(gè)平行于水平線(xiàn)CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE.(1)若修建的斜坡BE的坡角為求平臺(tái)DE的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)斜坡AB正前方一座建筑物QM上懸掛了一幅巨型廣告MN，小明在D點(diǎn)測(cè)得廣告頂部M的仰角為他沿坡面DA走到坡腳A處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來(lái)到P處，測(cè)得廣告底部N的仰角為此時(shí)小明距大樓底端Q處30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面內(nèi)，C、A、P、Q在同一條直線(xiàn)上，求廣告MN的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù):sin3）18．（本小題滿(mǎn)分17分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且(1)求的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；(3)若函數(shù)滿(mǎn)足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿(mǎn)分17分）設(shè)函數(shù)，其中a>0.(1)若x=1是關(guān)于的不等式的解，求的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；(3)求函數(shù)在上的最小值.

答案及解析題號(hào)1234567891011選項(xiàng)ADDACACDBCABDBD1.A【解析】根據(jù)題意，方程的解為，所以不等式的解集是.故選A.2.D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，中的每一個(gè)元素在中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，顯然A、B、C符合題意，而D選項(xiàng)中，E中的元素在中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義.故選D.3.D【解析】由題意可得：，兩式相加得，所以故選D．4.A【解析】函數(shù)有意義，則，解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?故選A.5.C【解析】將不等式因式分解得，即或，無(wú)解或，所以故選C.6.A【解析】因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，可得在上是單調(diào)遞減的，則，解得.故選A.7.C【解析】依題意，當(dāng)時(shí)，，則，而當(dāng)時(shí)，，因此，則，，當(dāng)時(shí)，，則，又，于是，，所以，所以.故選C．8.D【解析】當(dāng)，即時(shí)，，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解之得，綜上可得故選D．9.BC【解析】對(duì)于A(yíng)中，由函數(shù)的定義為，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以A不符合題意；對(duì)于B中，由函數(shù)與函數(shù)，其中兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，所以是同一組函數(shù)，所以B符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)與，兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)是同一組函數(shù)，所以C符合題意；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以D不符合題意.故選BC.10.ABD【思路導(dǎo)引】A選項(xiàng)：由作法可得AE是CD的垂直平分線(xiàn)，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)得出，得出，即可求出的度數(shù)；B選項(xiàng)：由題意可得AB是E的兩倍，然后結(jié)合三角形面積的求法即可判斷出；C選項(xiàng)：由題意求出DE長(zhǎng)度，然后根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)度，然后在三角形ABE中利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)度；D選項(xiàng)：作交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，設(shè)AB的長(zhǎng)度為4a，然后根據(jù)題意表示出EH和BH的長(zhǎng)度，即可求出的值.【解析】由作法得AE垂直平分CD，即，，∵四邊形為菱形，∴，，在中，，∴，∴，∴A選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意；∵，，而，∴，∴B選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意；若，則，∴，在中，，∴C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；作EH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，如圖，

設(shè)，則，，，在中，，∴，，∴，∴D選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意.故選ABD.11.BD【解析】由題意，，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，合題意，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以或，所以a=2或，故．集合C的子集個(gè)數(shù)為，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，集合C的非空真子集個(gè)數(shù)為，B選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選BD.12.15【解析】，.13.【解析】因?yàn)椋?，，所以，所以，所以或，?dāng)時(shí)，解得，合題意，當(dāng)時(shí)，解得或，若，，，合題意，若，，，不滿(mǎn)足集合中元素的互異性，舍去，綜上所述，.14.【解析】如圖所示，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖象，而的圖象即是圖中勾勒出的實(shí)紅線(xiàn)部分，要求的函數(shù)的最大值即圖中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo).由聯(lián)立解得，，故所求函數(shù)的最大值為．15.【解】（1）∵全集，∴.（2）∵，∴．16.【解】（1）由題意，函數(shù)，令，則，所以.（2）由（1）知，即不等式轉(zhuǎn)化為，則，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.17.【解】（1）過(guò)作，垂足為，因?yàn)椋?，因?yàn)闉锳B中點(diǎn)所以為中點(diǎn)，在，,設(shè)，，則,所以即，，所以，，因?yàn)樵谥?，，所以，所以，所以平臺(tái)DE的長(zhǎng)為（）米.（2）過(guò)作、，垂足分別為、，所以四邊形為矩形，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)闉锳B中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)即，所以，因?yàn)樵谥?，，在中，，所?所以廣告的長(zhǎng)度約為米.18.【解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得，所以函數(shù)，檢驗(yàn)：，故函數(shù)為奇函數(shù)，所以；（2）在上單調(diào)遞增．證明如下：對(duì)于任意，且，則，由，得，又，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）不等式，是增函數(shù)，且，所以，解得，所以t的取值范圍是.19.【解】（1）因?yàn)閤=1是關(guān)于的不等式的解，所以，因此的取值范