2023中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，PA、PB切OO于A、B兩點，AC是OO的直徑，ZP=40°,則NACB度數(shù)是（）

2.如果兩圓只有兩條公切線，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

3.如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A9BCjD.8

4.如圖是反比例函數(shù)），二七（k為常數(shù),

k#o）的圖象，則一次函數(shù)y二h-A的圖象大致是（）

X

手,

仁-。卜工D.

5.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

正宣

C.|||D.|

A.「I]B.||

k

6.如圖，一次函數(shù)X=or+。和反比例函數(shù)為=一的圖象相交于A，8兩點，則使y〉外成立的人取值范圍是（

x

%

A.-2<x<0或0Vx<4B.x<-2或0<x<4

C.xv-2或工〉4D.-2cx<0或x>4

7.在平面直角坐標系xOy中,四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是（）

A.yiB.y2C.yjD.y4

8.如圖，AB/7CD,NARK的角平分線BE的反向延長線和NDCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,ZK-

NH=27。，則NK=（）

9.gs30'的值為（）

Ai16門6

A.1BR??~C.-----

232

10.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①?③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正

方體的位置是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.菱形A5CD中，？A60°，其周長為32,則菱形面積為,

12.如圖放置的正方形A8CO,正方形。CGA，正方形RGGa，…都是邊長為出的正方形，點4在）,軸上,

點B,C,C「G,…,都在直線），=立工上，則。的坐標是__________,2的坐標是.

3

13.若a:b=l:3,b:c=2:5,貝！Ja:c=.

14.如果一個正多邊形的中心角為72。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

15.正八邊形的中心角為____度.

16.若正多邊形的一個外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是_______.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，止時秋千位于鉛垂線8。上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離3m.小亮

在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到80的距富AC=2m,點A到地面的距離AE=L8m；當他從

A處擺動到/V處時，有反

（1）求.4,到30的距離；

（2）求.4,到地面的距離.

B

18.（8分）如圖，AB是。O的直徑，弦DE交AB于點F,。。的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.

（1）試判斷NAED與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（2）若AD=3,ZC=60°,點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為

19.（8分）如圖，已知點A、。在直線/上，且AO=6,OZ）_L/于。點，且OD=6,以。。為直徑在。。的左側(cè)

作半圓E,A8_LAC于A,且NC4O=60。.

若半圓E上有一點尸，則A尸的最大值

為;向右沿直線/平移/￡4。得到Nb'A'C；

①如圖，若4。截半圓E的G”的長為"，求NA'GO的度數(shù);

②當半HE與N8'AC的邊相切時，求平移距離.

20.（8分）如圖，甲、乙用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽,

抽出的牌不放回,甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的

機會是否相同.

5"X、?

21.（8分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做

這個三角形的“等底”.

（1）概念理解：

如圖1,在AABC中，AC=6,5C=3,ZACB=30°,試判斷△A5C是否是“等高底”三角形，請說明理由.

（1）問題探究：

如圖1,AABC是“等高底”三角形，AC是"等底”，作AAAC關(guān)于8C所在直線的對稱圖形得到△“8C,連結(jié)44交

直線于點O.若點B是△A/TC的重心，求「的值.

BC

（3）應用拓展：

如圖3,已知/i〃L八與21之間的距離為1.“等高底的“等底”在直線八上，點4在直線A上，有一邊的

長是5C的直倍.將AABC繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△**（7,4（所在直線交八于點D求CD的值.

22.（10分）如圖,在平行四邊形ABCD中，過點A作AE1BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE二NB

若AB=8,AD=6>/3，AF=4V3,求AE的長.

23.（12分）為進一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、B

閱讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等.學生小紅計劃選修兩門課程，請

寫出所有可能的選法；若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?

24.先化簡'再求值：急1HA--），請你從-1金＜3的范圍內(nèi)選取一個適當?shù)恼麛?shù)作為x的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及N'P=40?？傻肸AOB的度數(shù)，然后根據(jù)OA=OB,可得"CAB的度

數(shù)，因為AC是圓的直徑，所以』ABC=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出NACB的度數(shù)。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

???/OAP=/OBP=90。

在四邊形OAPB中，

ZOAP+NOBP+4+NAOB=360°

???NP=4()。

/.^AOB=140°

VOA=OB

180。―140。

所以二

/OABF=20°

VAC是直徑

???/ABC=90°

???/ACB=180°--OAB-/ABC=70°

故答案選C.

【點睛】

本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。

2、C

【解析】

兩圓內(nèi)含時，無公切線；兩圓內(nèi)切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線;

兩圓相交時，有2條公切線.

【詳解】

根據(jù)兩圓相交時才有2條公切線.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).

3、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別.

【詳解】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸

對稱圖形.

故選I).

【點睛】

本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形.

4、B

【解析】

k

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)>=一的圖象位于第一、三象限，

x

???一次函數(shù)產(chǎn)履-A的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

???一次函數(shù)尸船-A的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

故選：B.

5、A

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6、B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：xv-2或0vx<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

?,?使>乃成立的工取值范圍是大<一2或0cx<4,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

由圖象的點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定.

【詳解】

由圖象可知：

3

拋物線W的頂點為（-2,-2）,與y軸的交點為（0,1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y產(chǎn);（x+2）2-2；

拋物線yz的頂點為（0,?1）,與x軸的一個交點為（1,0）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2.1；

拋物線ys的頂點為（1,1）,與y軸的交點為（0,2）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；

拋物線W的頂點為（1,-3）,與y軸的交點為（0,-1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得丫4=2（x-1）工3；

綜上，解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是yi

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的坐標求得解析式是解題

的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS,

RHs

一

VAB/7CD,

???AB〃CD〃RS〃MN,

AZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

22

/.ZBHC=1800-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=1800-ZNKB-ZMKC=180°-(180。-ZABK)-(1800-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180。,

:.ZBKC=3600-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

/.ZBHC=ZBKC-27°,

:.ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

/.ZBKC=78°,

故選B.

9、D

【解析】

Cos30°=—.

2

故選D.

10、A

【解析】

由平面屋形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題.

【詳解】

將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，

故選A.

【點睛】

本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意：只要有“田”字格的

展開圖都不是正方體的表面展開圖.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、32出

【解析】

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,ACXBD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=4不，繼而求得

AC=2AO=85/3,再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解：???菱形A5C0中，其周長為32,

.\AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,

VZA=60%

???△ABD為等邊三角形，

/.AB=BD=8,

/.OB=4,

在RSAOB中，OB=4,AB=8,

根據(jù)勾股定理可得OA=4V3，

???AC=2AO=85

???菱形ABCD的面積為：-AC-BD=-x8^x8=32>/3.

點睛：本題考查了菱形性質(zhì)：1,菱形的四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角;

3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.

g233x/3Gc

12、一〃+—,——n+——+2

2222

【解析】

先求出0A的長度，然后利用含30。的直角三角形的性質(zhì)得到點D的坐標，探索規(guī)律，從而得到。的坐標即可.

【詳解】

分別過點D,D[,D?作y軸的垂線交y軸于點E,Ei，E?

???點B在y=且工上

3

3

?.tanZA0B=-^-=V3

亍

???ZAO^=60°

?/AB=\/3

AB=6=?

0A=

sin60°"-

2

ZAO^+ZCMB=90°

ZCM^=30°

ZEAD+ZO/4^=90°,ZEAD+ZEDA=90°

ZEZM=Z6MB=3O°

同理，ADiE^,AD2E2ADR都是含30。的直角三角形

???ED=-AD=-,AE=-AD=—

2222

OE=OA+AE=2+立

2

3

???。（一，2+

2

同理‘點的橫坐標為x=E,Q=等八。〃=母（〃+1）?64（〃+1）

縱坐標為AO+AE”=2+1皿=2+,(〃+1)?6=2+里■5+1)

222

<3出Ji}

故點)的坐標為彳3〃+彳,=〃+；+2

(2222J

故答案為：住當+2］；%+小q〃+絡(luò)+21

〔22J12222J

【點睛】

本題主要考查含30。的直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13、2：1

【解析】

分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3,根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=(1x2)：(3x2)=2：6；而b、c的比為:

2：5=(2x3)：(5x3)=6：1；,所以a、c兩數(shù)的比為2：1.

詳解：a：b=l：3=(1x2)：(3x2)=2：6；

b：c=2：5=(2x3)：(5x3)=6：1；,

所以a：c=2：1；

故答案為2:1.

點睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意

兩數(shù)的比.

14、5

【解析】

3600360°

試題分析：.??中心角的度數(shù)二——?.72。=〃=5

nn

考點：正多邊形中心角的概念.

15、45°

【解析】

運用正n邊形的中心角的計算公式36理0°計算即可.

n

【詳解】

解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角3為60*°-=45°,

8

故答案為45。.

【點睛】

本題考查了正n邊形中心角的計算.

16>1；

【解析】

根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用360*45?？汕蟮眠厰?shù).

【詳解】

???多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45。，

??.360。+45°=1

即該正多邊形的邊數(shù)是1.

【點睛】

本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)(正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)A,到BD的距離是l.2m；(2)到地面的距離是lm.

【解析】

(1)如圖2,作A，F(xiàn)_LBD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得N2=N3；再利用AAS證明△ACBg2\BFA)根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得A，F(xiàn)=BC,根據(jù)BC=BI)?CI)求得BC的長，即可得A，F(xiàn)的長，從而求得A倒BD的距離;

(2)作TH_LDE,垂足為H,可證得A，H=FD,根據(jù)A，H=BD-BF求得的長，從而求得A，到地面的距離.

【詳解】

(1)如圖2,作ATJLBD,垂足為F.

VAC1BD,

.*.ZACB=ZATB=90c;

在RS/VFB中，Zl+Z3=90°；

又r.Zl+Z2=90°,

???N2=N3；

在^ACB和△BFA'中,

/ACB二NA'FB

Z2=Z3,

AB二A'B

/.△ACB^ABFA*(AAS)；

/.AF=BC,

???AC〃DE且CDJLAC,AE±DE,

/.CD=AE=1.8；

/.BC=BD-CD=3-1.8=1.2,

AAF=1.2,即A倒BD的距離是L2m.

(2)由(1)知：△ACBgZsBFA：

ABF=AC=2m,

AH1DE,垂足為H.

VATZ^DE,

AA*H=FD,

AAH=BD-BF=3-2=1,即A'到地面的距離是Im.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應用，作出輔助線，證明AACB且△BFA，是解決問題的關(guān)鍵.

18、(1)ZAED=ZC,理由見解析；(2)瓜

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進行解答即可.

【詳解】

(1)ZAED=ZC,證明如下：

連接BD,

可得NADB=90。，

AZC+ZDBC=90°,

???CB是0O的切線,

.\ZCBA=90°,

/.ZABD+ZDBC=90°,

???NABD=NC,

VZAEB=ZABD,

AZAED=ZC,

(2)連接BE,

:.ZAEB=90°,

VZC=60°,

.\ZCAB=30°,

在RtADAB中，AD=3,ZADB=90°,

x/3

??cosNDAB--------=，

AB2

解得：AB=2百，

YE是半圓AB的中點，

AAE=BE,

VZAEB=90°,

:.ZBAE=45°,

在RtAAEB中，AB=26,ZADB=90°,

?…八41>_AEV2

??cosNEAB-------=------9

AB2

解得：AE=V6.

故答案為"

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌

握輔助線的作法.

19、(1)6歷(2)①75。；②3名

【解析】

(1)由圖可知當點尸與點。重合時，A尸最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時A產(chǎn)的長；

(2)①連接EG、EH.根據(jù)G”的長為〃可求得NGE〃=60。，可得AGE"是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角

都等于60。得出NHG￡=60。，可得EG〃A，O,求得NGEO=90。，得出AGEO是等腰直角三角形，求得NEGO=45。，根

據(jù)平角的定義即可求出NA'G。的度數(shù)；

②分C，A，與半圓相切和朋4,與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答

即可得出答案.

【詳解】

解：

(1)當點尸與點&重合時，A尸最大,

AF最大=4D=^OA^-^-Ob2=6>/2，

故答案為：6&;

(2)①連接EG、EH.

NGEH.

.GH=---------x乃x3=乃,

180

???NGE"=60。.

,;GE=GH,

???\GEH是等邊三角形，

???ZHGE=ZEHG=60°.

■:/C'A'O=3°=/HGE,

???EG//AO

.,.ZGEO+ZF€M'=180°,

VZEOAr=90°,

/.ZGEO=90°,

?:GE=EO,

；?NEGO=NEOG=45。,

???Z/VGO=75。.

②當C'/T切半圓上于。時，連接EQ,貝iJNEQA'=90°.

???/EQ4'=90。,

???A'O切半圓￡'于。點,

???Z￡^,C>=ZE4，C=30o.

?：0E=3,

???A'O=3G，

???平移距離為A4'=6—3jL

當B'A'切半圓E于N時，連接EN并延長/于P點，

???NO4'ZT=150。，ZE7VA,=9O°,/￡OA'=90°,

：.ZPEO=30°t

?：OE=3,

:.EP=2C,

VEN=3,

:?NP=2&-3,

???NNA'P=30。，

???4N=6-3技

???A'O=AW=6-35

???A'A=3G

【點睛】

本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質(zhì)，作出過切點的半徑構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

20、甲、乙獲勝的機會不相同.

【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.

=AAAA

2455255245245

7

：，(甲勝廣不，p(乙勝)=元

工甲、乙獲勝的機會不相同.

考點：可能性大小的判斷

點評：本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.

21、(1)△ABC是“等高底”三角形；(1)—；(3)CD的值為工10,1.

23

【解析】

(1)過4作AOJL8C于。，則AAOC是直角三角形，Z4DC=90°,根據(jù)30。所對的直角邊等于斜邊的一半可得:

AD=^-AC=3,根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.

2

(D點B是一AA'C的重心，得到BC=2BD設(shè)8力=戈，則AO=BC=2x,CD=3x,

根據(jù)勾股定理可得AC=辰,即可求出它們的比值.

(3)分兩種情況進行討論:①當AB=41BC時和②當AC=41BC時.

【詳解】

(1)△ABC是“等高底”三角形；

理由：如圖1,過4作AD_LBC于O,則AAOC是直角三角形，Z4Z>C=90°,

VZACB=30°,AC=6,

???AD=-AC=3f

2

：.AD=BC=3t

即^是"等高底”三角形；

⑴如圖1,,??△45C是“等高底”三角形,3c是“等底”,

???AD=BC,

,?,△4叱關(guān)于“。所在直線的對稱圖形是一48C,

:.ZADC=90°,

???點B是/AAC的重心，

???BC=2BD,

設(shè)8D=x,則AD=8C=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=JF5X,

.ACVi3x岳

??=------=------

BC2x2

（3）①當A8=08。時,

I.如圖3,作A￡_L3C于E,OF_LAC于尸,

?「等高底”△48。的“等底"為"，"/"八與八之間的距離為1,A3=應8。.

?*-BC=AE=2,AB=2五,

：.BE=\tBPEC=4,

:,AC=2舊,

???AOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)4手得到△A7UG

:.NOCF=45。，

設(shè)DF=CF=x,

?：k〃h,

：.ZACE=ZDAF,

.DF_AE_\

即尸=

'~AF~~CE~2A2x,

***AC=3x=2\/5,

???x=-y/5,CD=y/2x=-Vio,

33

II.如圖%此時△48C等腰直角三角形,

AD

???XABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45：得到qA'8'C,

???AC。是等腰直角三角形，

*-CD=yf2AC=2y/2.

②當AC=&BC時，

I.如圖5,此時△ABC是等腰直角三角形，

圖5

??,△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45,得到△/!&(7,

.?M'Cl/,,

：.CD=AB=BC=2；

II.如醫(yī)6,作人E_L6C于3貝！J人E=4C,

:?AC=6BC=6AE,

???Z4C￡=45°,

???△A5C繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，得到/.A'B'C時，點”在直線八上，

???A'