第5章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)復(fù)習(xí)與小結(jié)

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.進(jìn)一步熟悉相交線(xiàn)所成的角及其基本結(jié)論;2.進(jìn)一步理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段的概念及性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離;3.熟練掌握三線(xiàn)八角(同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角)，兩直線(xiàn)平行的判定及其應(yīng)用;4.熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)及一些結(jié)論，并會(huì)應(yīng)用;5.平移的特征并會(huì)應(yīng)用其解決問(wèn)題.復(fù)習(xí)目標(biāo)相交線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交兩條直線(xiàn)被第三條所截一般情況鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等特殊垂直同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角平行線(xiàn)平行公理及其推論平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的性質(zhì)平移平移的特征命題知識(shí)框架知識(shí)點(diǎn)一

鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)O1234ABCD如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.如圖∠1和∠2互為對(duì)頂角.對(duì)頂角：鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：互補(bǔ)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二

垂線(xiàn)的定義和性質(zhì)當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直.其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；互相垂直的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足.垂直：ABCOD符號(hào)語(yǔ)言表示：

∵∠AOD=90°

∴AB⊥CD（垂直的定義）知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二

垂線(xiàn)的定義和性質(zhì)垂線(xiàn)的性質(zhì)1：垂線(xiàn)的性質(zhì)2：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線(xiàn)上或直線(xiàn)外)，能畫(huà)出已知直線(xiàn)的一條垂線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn).即：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)三

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義ACBDEF71234568兩角的位置分別在直線(xiàn)AB，CD的同一方(上方)，并且都在直線(xiàn)EF的同側(cè)(右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.兩角的位置都在直線(xiàn)AB，CD之間，并且分別在直線(xiàn)EF兩側(cè)(∠3在直線(xiàn)EF左側(cè)，∠5在直線(xiàn)EF右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.兩角的位置都在直線(xiàn)AB，CD之間，并且都在直線(xiàn)EF的同一旁(左側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角.知識(shí)梳理角的名稱(chēng)位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線(xiàn)的______在截線(xiàn)的______形如字母___在兩條被截直線(xiàn)的______在截線(xiàn)的______形如字母___在兩條被截直線(xiàn)的______在截線(xiàn)的_____形如字母___“F”同側(cè)同側(cè)內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)部?jī)蓚?cè)“Z”同旁?xún)?nèi)角內(nèi)部同側(cè)“U”知識(shí)點(diǎn)三

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)四

平行線(xiàn)的定義及平行公理ab在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).平行線(xiàn)：記作“a∥b”.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.平行公理：ab.平行公理的推論:如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)五

平行線(xiàn)的判定判定方法1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.判定方法3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.判定兩條直線(xiàn)平行的方法：2ba134知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)六

平行線(xiàn)的性質(zhì)性質(zhì)1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.

性質(zhì)2：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

性質(zhì)3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).2ba134知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)七

命題、定理、證明判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.命題由題設(shè)和結(jié)論組成.題設(shè)是已知項(xiàng)，結(jié)論是由已知項(xiàng)推出的事項(xiàng).數(shù)學(xué)中的命題常可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.命題的定義：命題的構(gòu)成：命題的書(shū)寫(xiě)形式:知識(shí)梳理真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.一些命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明.知識(shí)點(diǎn)七

命題、定理、證明命題的分類(lèi):定理的概念：證明的概念：知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)八

平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移.平移:1.平移前后的兩個(gè)圖形形狀和大小完全相同，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，平移前后兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積相等.2.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（或?qū)?yīng)邊）平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等.3.任意兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行（或在同一條直線(xiàn)上）且相等.平移的性質(zhì)：知識(shí)梳理隨堂檢測(cè)1.判斷題（正確的畫(huà)√，錯(cuò)誤的畫(huà)×）.(1)a，b，c是直線(xiàn)，若a∥b，b∥c，則a∥c；（）

(2)a，b，c是直線(xiàn)，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.（）

√×隨堂檢測(cè)2.如圖,直線(xiàn)a∥b,直線(xiàn)c分別交a,b于點(diǎn)A,C,點(diǎn)B在直線(xiàn)b上,AB⊥AC,若∠1=130°,則∠2的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.70°B隨堂檢測(cè)3.下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的圖案是（）DABCD隨堂檢測(cè)4.如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,則點(diǎn)C到AB的距離是

cm;點(diǎn)A到BC的距離是

cm;點(diǎn)B到AC的距離是

cm4.8685.如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).解：∵∠1=∠2=72°，

∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.

∴∠3+∠4=180°.(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

∵∠3=60°，

∴∠4=120°.ab隨堂檢測(cè)6.如圖，直線(xiàn)AB⊥CD，垂足為O，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：∵AB⊥CD，

∴∠COB=90°.

故∠2=90°∠1=90°26°=64°.

∵∠3與∠1是對(duì)頂角，

∴∠3=∠1=26°.

∵∠4與∠1是鄰補(bǔ)角，

∴∠4=180°∠1=180°26°=154°.隨堂檢測(cè)7.某酒店在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米的售價(jià)為40元，主樓梯道寬為3米，其側(cè)面如圖所示；鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要多長(zhǎng)？花費(fèi)至少多少元？解：地毯的長(zhǎng)度至少為：

2.6+5.8=8.4（米）；8.4×3×40=1008（元）．答：鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要8.4米，花費(fèi)至少1008元．隨堂檢測(cè)8.如圖，在三角形ABC中，∠1＝∠2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，DG∥BC交AB于點(diǎn)D.請(qǐng)判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)