試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列方程中是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．如圖，，，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．4．在實(shí)數(shù)3.14，，，，0.412，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖，在四邊形中，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，添加下列條件能判斷的是（

）A． B． C． D．6．如圖，是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分，已知“車(chē)”所在位置的坐標(biāo)為，“馬”所在位置的坐標(biāo)為，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．若x，y滿(mǎn)足方程組，則的值為（

）A．17 B．9 C．21 D．348．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過(guò)水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若，，則的大小是（

）A． B． C． D．9．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：．已知，且和為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則的立方根為（

）A． B．1 C． D．210．如圖，已知，點(diǎn)B在上，點(diǎn)C在上，點(diǎn)A在上方，，點(diǎn)E在的反向延長(zhǎng)線上，且，設(shè)，則為度數(shù)用含的式子一定可以表示為（

）A． B． C． D．二、填空題11．立方根是．12．將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．把命題“垂直于同一直線的兩直線互相平行”寫(xiě)成“如果……那么……”的形式是．14．如圖，已知，若，，則．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程，不論m取何值，方程總有一個(gè)固定不變的解，這個(gè)解是．16．將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為秒，如圖2，，，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行時(shí)，則所有滿(mǎn)足條件的的值為．

三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．解方程（組）：(1)；(2)．19．如圖所示，點(diǎn)O在直線上，為射線，比的3倍少，設(shè)的度數(shù)分別為x、y，請(qǐng)列出方程組，并求出這兩個(gè)角的度數(shù)．20．如圖，從①，②，③，三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題．從中選擇一個(gè)真命題，寫(xiě)出已知求證，并證明．如圖，已知________．求證：________．（填“①”，“②”，“③”）證明：21．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)把三角形向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，請(qǐng)你畫(huà)出三角形；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求三角形的面積．22．如圖1，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．(1)這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)圖中四邊形為正方形，求出此正方形的面積及其邊長(zhǎng)；(3)如圖2把正方形放到數(shù)軸上，使得與重合，那么在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)_______．23．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖1方式疊放在一起，其中．(1)填空：與的數(shù)量關(guān)系_______；理由是_______；(2)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系_______；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在直線的上方時(shí)，將三角尺固定不動(dòng)，改變?nèi)浅叩奈恢?，但始終保持兩個(gè)三角尺的頂點(diǎn)C重合；探究一下問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，畫(huà)出圖形，并求出的度數(shù)；②這兩塊三角尺是否仍存在一組邊互相平行？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)角度所有可能的值并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形．24．如圖1，四邊形為正方形（四條邊都相等，四個(gè)內(nèi)角都是），平行于y軸．(1)如圖1，已知，正方形的邊長(zhǎng)為4，直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；(2)如圖2，已知，，點(diǎn)Q從C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若．①當(dāng)時(shí)，求的面積；②當(dāng)時(shí)，求t的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《廣東省廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案DBBBCADDBB1．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可得.【詳解】因則點(diǎn)位于第四象限故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系象限的性質(zhì)，象限的符號(hào)規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2．B【分析】本題考查二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；B、是二元一次方程，符合題意；C、含有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；D、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意；故選：B．3．B【分析】本題主要考查平角的定義以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平角的定義以及平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．如圖，根據(jù)平角的定義，得，故．根據(jù)平行線的性質(zhì)，由，得．【詳解】解：如圖，，，．又，．故選：B．4．B【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)的定義，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義．有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，則無(wú)理數(shù)有：，共有3個(gè)，故選：B．5．C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．根據(jù)平行線的判定定理對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得解．【詳解】解：選項(xiàng)，，，不能判斷，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，不能判斷，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，，符合題意，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，，，不能判斷，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選；．6．A【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，“車(chē)”和“馬”的坐標(biāo)確定“炮”所在的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是1，便能寫(xiě)出坐標(biāo)進(jìn)行選擇．【詳解】解：“炮”所在的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是1，∴“炮”的坐標(biāo)為，故選：A．7．D【分析】本題考查了解二元一次方程組．熟練掌握條件和結(jié)論的關(guān)系，適當(dāng)變形，是簡(jiǎn)便計(jì)算的關(guān)鍵．通過(guò)觀察方程組的結(jié)構(gòu)，可以將兩個(gè)方程都乘2后相加，即可直接求出目標(biāo)表達(dá)式的值．【詳解】解：已知方程組：，將方程①乘以2，方程②也乘以2，得到．將③和④相加，得．即．因此，的值為34．故選：D．8．D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行可得，，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：光線平行，，水面和玻璃底部平行，，，，故選：D．9．B【分析】根據(jù)題意求出a、b的值即可得到答案．本題主要考查新定義無(wú)理數(shù)的估算，立方根的運(yùn)算，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∵a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，，，∴即，，∴，∴，則的立方根為的1，故選：B．10．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)E作，則，由題意可設(shè)，，則，，，，因此，，，則．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)E作，∵，∴，∵，∴設(shè)，，∵，∴，，，，∴，，∴，∴.故選：B．11．【分析】此題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：立方根是，故答案為：．12．【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．讓的橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)減，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．13．如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行【分析】本題考查了命題，判斷事物的語(yǔ)句叫命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．根據(jù)命題“垂直于同一直線的兩直線互相平行”的題設(shè)為：兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為：這兩條直線互相平行，即可解答．【詳解】解：“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式為：“如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”．故答案為：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．14．/度【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∵，∴，∴故答案為：15．【分析】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．根據(jù)無(wú)論m如何變化，二元一次方程總有一個(gè)固定的解，列出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得，∴這個(gè)固定解為；故答案為：．16．30或120/120或30【分析】根據(jù)題意得，，（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，分兩種情況討論：①在上方時(shí)，②在下方時(shí)，，列式求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)I，①在上方時(shí)，，②在下方時(shí)，，列式求解即可．【詳解】解：由題意得，，，（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

①在上方時(shí)，，，，，，，，，即，；②在下方時(shí)，，，，，，，，，，即，（不符合題意，舍去）；（2）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)I，

①在上方時(shí)，，，，，，，，，即，；②在下方時(shí)，，，，，，，，，，即，（不符合題意，舍去），綜上，所有滿(mǎn)足條件的的值為或．故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)并正確分情況討論是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)或(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用平方根的定義解方程，熟知解二元一次方程組的方法和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時(shí)除以16，最后把方程兩邊同時(shí)開(kāi)平方即可得到答案；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，即或；（2）解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程組的解為．19．的度數(shù)為，的度數(shù)為【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及角的計(jì)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“比的3倍少，與互補(bǔ)”，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．答：的度數(shù)為，的度數(shù)為．20．①②，③，證明過(guò)程見(jiàn)解析；或①③，②，證明過(guò)程見(jiàn)解析；或②③，①，證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】三個(gè)命題分別是：已知①②，求證：③；已知①③，求證：②；已知②③，求證：①；命題一證明：根據(jù)，得到，推出．根據(jù)，得到，推出，推出；命題二證明：根據(jù)，得到，推出．根據(jù)，得到，推出，推出；命題三證明：根據(jù)，得到，推出．根據(jù)，得到，推出，推出．【詳解】命題一：如圖，已知①②，求證：③．證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，命題二：如圖，已知①③，求證：②．證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．命題三：如圖，已知②③，求證：①．證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案為：①②，③．或①③，②．或②③，①．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題，平行線的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握命題的定義和組成，平行線的判定和性質(zhì)，等量代換．21．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】本題考查作圖﹣平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得答案．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，三角形即為所求．（2）解：由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）解：三角形的面積為．22．(1)4(2)正方形的面積是8，邊長(zhǎng)是；(3)【分析】本題考查的是立方根、算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的運(yùn)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長(zhǎng)．（1）根據(jù)正方體的體積公式可求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；（2）根據(jù)魔方的棱長(zhǎng)為4，所以小立方體的棱長(zhǎng)為2，陰影部分由4個(gè)直角三角形組成，算出一個(gè)直角三角形的面積乘以4即可得到陰影部分的面積，開(kāi)平方即可求出邊長(zhǎng)；（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得出D在數(shù)軸上表示的數(shù)．【詳解】（1）解：由題意得，這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為．故答案為：4；（2）解：∵魔方的棱長(zhǎng)為4，∴小立方體的棱長(zhǎng)為2，∴正方形的面積為：，邊長(zhǎng)為：，答：正方形的面積是8，邊長(zhǎng)是；（3）解：∵A與重合，，∴D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．故答案為：．23．(1)，同角的余角相等(2)(3)①圖見(jiàn)解析，；②存在，圖見(jiàn)解析，的度數(shù)為或或或【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，幾何圖形中的角度計(jì)算，余角的