16.2線段的垂直平分線第3課時(shí)尺規(guī)作線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握如何用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線.（重點(diǎn)）2.過一點(diǎn)作已知直線的垂線.（難點(diǎn)）新知探究如圖所示,點(diǎn)A,B,C表示三個(gè)村莊,現(xiàn)要建一座深井水泵站,向三個(gè)村莊分別送水,為使三條輸水管長(zhǎng)度相同,水泵站應(yīng)建在何處?請(qǐng)畫示意圖,并說(shuō)明理由.ACB分析：因?yàn)橄蛉齻€(gè)村莊分別送水，三條輸水管長(zhǎng)度相同（到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等），所以水泵站應(yīng)在AB，BC的中垂線的交點(diǎn)處.那么如何用尺規(guī)作圖的方法作出線段的中垂線呢?例3如圖，已知線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.AB分析：由線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，只要作出到這條線段端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)，即得所求作的直線.典型例題作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于

AB的長(zhǎng)為半徑，在線段AB的兩側(cè)畫弧，分別相交于點(diǎn)C，D.ABCD（2）連接CD.直線

CD即為所求.歸納：這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).

典型例題如圖所示的尺規(guī)作圖是作(

)A.線段的垂直平分線B.一個(gè)半徑為定值的圓C.角的平分線D.一個(gè)角等于已知角A練一練（1）已知條件提示用什么知識(shí)點(diǎn)？線段垂線平分線的尺規(guī)作圖（2）怎樣才能得到結(jié)論？在直線AB上作出一條線段CD，使得點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上.再作出到點(diǎn)C，D距離相等的點(diǎn)Q，連接PQ，直線PQ即為所求.例4如圖，已知直線AB及AB外一點(diǎn)P.

求作：經(jīng)過點(diǎn)P，且垂直于AB的直線.ABP典型例題作法：（1）以點(diǎn)P為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線AB于點(diǎn)C,D.（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑,在直線AB的另一側(cè)畫弧,兩弧相交于點(diǎn)Q.（3）連接PQ.直線PQ即為所求.ABPCDQ思考：如果點(diǎn)P在線段AB上，應(yīng)該怎么做？方法和例4是類似的典型例題歸納：1.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，只要找到兩個(gè)到線段兩端距離相等的點(diǎn)，那么過這兩點(diǎn)就可以作出線段的垂直平分線.2.過一點(diǎn)作已知直線的垂線，由于已知點(diǎn)與直線可以有兩種不同的位置關(guān)系：①點(diǎn)在直線外；②點(diǎn)在直線上，因此同學(xué)們?cè)谧鲌D時(shí)要掌握這兩種方法的區(qū)別.歸納總結(jié)1.銳角三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P是△ABC(

)A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)D課堂練習(xí)2.下列說(shuō)法：①若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA＝EB，則經(jīng)過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的有

（填序號(hào)）.①②③課堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，則△ABC的周長(zhǎng)為(

)A.7B.14C.17D.20C課堂練習(xí)4.如圖，在某河道l的同側(cè)有兩個(gè)村莊A，B，先要在河道上建一個(gè)水泵站，這個(gè)水泵站建在什么位置，能使兩個(gè)村莊到水泵站的距離相等