第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）-2的絕對(duì)值是(????)A.2 B.-2 C.12 D.河南省人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報(bào)道，2020年河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)A.2.94×107 B.2.94×108 C.如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是(????)A.

B.

C.

D.下列運(yùn)算正確的是(????)A.(-a)2=-a2 B.2a如圖，a//b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為(????)A.90°

B.100°

C.110°

D.120°關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是(????)A.四條邊相等 B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直 D.是軸對(duì)稱圖形若方程x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是(????)A.-1 B.0 C.1 D.3現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是(????)A.16 B.18 C.110 如圖，?OABC的頂點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點(diǎn)D.將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在OA上時(shí)，D'A'的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(????)A.(23,0)

B.(25,0)

C.如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA-PE=y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為(????)4 B.5 C.6 D.7二、填空題（本大題共5小題，共15分）若代數(shù)式1x-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式______．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，他們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是______(填“甲”或“乙”)．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在AD上，∠BAC=22.5°，則BC的長為______．小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB邊上找一點(diǎn)D，將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A落在A'處，如圖2；第二步，將紙片沿CA'折疊，點(diǎn)D落在D'處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段A'D'的長為______．三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)(1)計(jì)算：3-1-19+(3-3)0；

(2)化簡：(1-1x2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．調(diào)查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是______小時(shí)．

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問題

2.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是______(單選)．

A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重

B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重

C.學(xué)習(xí)效率低

D.其他

平均每天睡眠時(shí)間x(時(shí))分為5組：①5≤x<6；②6≤x<7；③7≤x<8；④8≤x<9；⑤9≤x<10．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第______(填序號(hào))組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被

調(diào)查人數(shù)的百分比為______；

(2)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．

如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y=kx的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(1,2)，且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖中陰影部分的面積．

開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測量點(diǎn)A與佛像BD的底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77)．

在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲線連桿機(jī)構(gòu)”．

小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在?O上，當(dāng)點(diǎn)P在?O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON.當(dāng)AP與?O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在?O上，如圖2．

請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問題．

(1)求證：∠PAO=2∠PBO；

(2)若?O的半徑為5，AP=203，求BP的長．

獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別

價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030銷售價(jià)(元/個(gè))5645(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)．

(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤率的角度分析，對(duì)于小李來說哪一次更合算？

(注：利潤率=利潤成本×100%)

如圖，拋物線y=x2+mx與直線y=-x+b把交于點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B．

(1)求m和b的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x2+mx>-x+b的解集；

(3)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)

下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小明：如圖1，(1)分別在射線OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(點(diǎn)C，E不重合)；(2)分別作線段CE，DF的垂直平分線l1，l2，交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G，H；(3)作射線OP，射線即為∠AOB的平分線．

簡述理由如下：

由作圖知，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，則∠POG=∠POH，即射線OP是∠AOB的平分線．

小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2，(1)分別在射線OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(點(diǎn)C，E不重合)；(2)連接DE，CF，交點(diǎn)為P；(3)作射線OP.射線OP即為∠AOB的平分線．任務(wù)：

(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依據(jù)是______(填序號(hào))．

①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL

(2)小軍作圖得到的射線0P是∠AOB的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．

(3)如圖3，已知∠AOB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線OA，OB上，且OE=OF=3+1.點(diǎn)C，D分別為射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且OC=OD，連接DE，CF，交點(diǎn)為P，當(dāng)∠CPE=30°時(shí)，直接寫出線段OC的長．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：-2的絕對(duì)值是2，

即|-2|=2．

故選：A．

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．

2.【答案】B

【解析】解：2.94億=294000000=2.94×108，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．

【解析】解：該幾何體的主視圖有三層，最上面有一個(gè)正方形，中間一層有兩個(gè)正方形，最下面有三個(gè)正方形，且左側(cè)是對(duì)齊的，

故選：A．

將圖形分成三層，第一層主視圖有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，第三層有三個(gè)正方形，且左邊是對(duì)齊的．

本題主要考查三視圖的定義，在理解三視圖的基礎(chǔ)上，還要有較強(qiáng)的空間想象能力．

4.【答案】C

【解析】解：A.(-a)2=a2，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2a2-a2=a2，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.a2?a=a3，故本選項(xiàng)符合題意；

D.(a-1)2=a2-2a+1，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：C【解析】解：由圖得∠2的補(bǔ)角和∠1是同位角，

∵∠1=60°且a//b，

∴∠1的同位角也是60°，

∠2=180°-60°=120°，

故選：D．

先根據(jù)圖得出∠2的補(bǔ)角，再由a//b得出結(jié)論即可．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定是中考必考內(nèi)容，平行線的三個(gè)性質(zhì)一定要牢記．

6.【答案】B

【解析】解：A.菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，

B.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，對(duì)角線不一定相等，不正確，符合題意，

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，

D.菱形是軸對(duì)稱圖形，正確，不符合題意，

故選：B．

根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一推理分析即可選出正確答案．

本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)并能正確分析推理是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，

∴△=(-2)2-4×1×m=4-4m<0，

解得：m>1，

∴m只能為3，

故選：D．

根據(jù)根的判別式和已知條件得出△=(-2)2-4×1×m=4-4m<0，求出不等式的解集，再得出答案即可．

本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)，①當(dāng)△=b2-4ac>0【解析】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D，

畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，

∴兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為212=16，

故選：A．

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．

9.【解析】解：延長A'D'交y軸于點(diǎn)E，延長D'A'，由題意D'A'的延長線經(jīng)過點(diǎn)C，如圖，

∵A(1,2)，

∴AD=1，OD=2，

∴OA=AD2+OD2=12+22=5．

由題意：△OA'D'≌△OAD，

∴A'D'=AD=1，OA'=OA=5，OD'=OD=2，∠A'D'O=∠ADO=90°，∠A'OD'=∠DOD'．

則OD'⊥A'E，OA平分∠A'OE，

∴△A'OE為等腰三角形．

∴OE=OA'=5，ED'=A'D'=1．

∵EO⊥OC，OD'⊥EC，

∴△OED'∽△CEO．

∴ED'OD'=EOOC．

∴12=5OC．

∴OC=25．

∴C(25,0)．

故選：B．

延長A'D'交y軸于點(diǎn)E，延長D'A'，由題意D'A'的延長線經(jīng)過點(diǎn)C，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得線段AD，OD，OA的長，由題意：△OA'D'≌【解析】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=0，即P在B點(diǎn)時(shí)，BA-BE=1．

在△PAE中，

∵三角形任意兩邊之差小于第三邊，

∴PA-PE<AE，

當(dāng)且僅當(dāng)P與E重合時(shí)有：PA一PE=AE．

∴y的最大值為AE，

∴AE=5．

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25，

設(shè)BE的長度為t，

則BA=t+1，

∴(t+1)2+t2=25，

即：t2+t-12=0，

∴(t+4)(t-3)=0，

由于t>0，

∴t+4>0，

∴t-3=0，

∴t=3．

∴BC=2BE=2t=2×3=6．

故選：C．

當(dāng)x=0，即P在B點(diǎn)時(shí)，BA-BE=1；在△PAE中，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊得：PA-PE<AE，當(dāng)且僅當(dāng)P與E重合時(shí)有：PA一PE=AE，得y的最大值為AE=5；在Rt△ABE【解析】解：依題意得：x-1≠0，

解得x≠1，

故答案為：x≠1．

分式有意義時(shí)，分母x-1≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．

本題考查了分式有意義的條件．(1)分式有意義的條件是分母不等于零．(2)分式無意義的條件是分母等于零．

12.【答案】y=x(答案不唯一)

【解析】解：依題意，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)為0，如y=x(答案不唯一)．

故答案為：y=x

(答案不唯一)．

圖象經(jīng)過原點(diǎn)，要求解析式中，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，只要一次函數(shù)解析式常數(shù)項(xiàng)為0即可．

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．

13.【答案】甲

【解析】解：從圖中折線可知，乙的起伏大，甲的起伏小，

所以乙的方差大于甲的方差，

因?yàn)榉讲钤叫。砻鬟@組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，

所以產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是甲．

故答案為：甲．

由于平均質(zhì)量相同，根據(jù)圖中所示兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小可得兩組數(shù)據(jù)的方差，波動(dòng)越小，方差越小越穩(wěn)定．

本題考查了平均數(shù)與方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

14.【答案】5π4【解析】解：如圖，圓心為O，連接OA，OB，OC，OD．

∵OA=OB=OD=5，∠BOC=2∠BAC=45°，

∴BC的長=45π×5180=5π4．

故答案為：5π4．

如圖，圓心為O，連接OA，OB，OC，OD.利用弧長公式求解即可．

本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心O的位置，屬于中考?？碱}型．

【解析】解：①點(diǎn)D'恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時(shí)，設(shè)A'C交AB邊于點(diǎn)E，如圖，

由題意：△ADC≌△A'DC≌△A'D'C，A'C垂直平分線段DD'．

則∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=1．

∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，

∴BC=AC?tanA=1×tan60°=3．

∵S△ABC=12AC?BC=12AB?CE，

∴CE=32．

∴A'E=A'C-CE=1-32．

在Rt△A'D'E中，

∵cos∠D'A'E=A'EA'D'，

∴A'EA'D'=12，

∴A'D'=2A'E=2-3．

②點(diǎn)D'恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時(shí)，如圖，

由題意：△ADC≌△A'DC≌△A'D'C，∠ACD=∠A'CD=∠A'CD'=13∠ACB=30°；

則∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=1．

∵∠D'A'C=60°，∠A'CD'=30°，

∴∠A'D'C=90°，

∴A'D'=12A'C=12×1=12．

綜上，線段A'D'的長為：12或2-3．

故答案為：12或2-3．

分兩種情形解答：①點(diǎn)D'恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時(shí)，由題意：△ADC≌△A'DC≌△A'D'C，則∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=1；A'C垂直平分線段DD'；利用S△ABC=12AC?BC=12AB?CE，可求得CE，則A'E=A'C-CE，解直角三角形A'D'E可求線段A'D'；②【解析】(1)直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡得出答案．

此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

17.【答案】③

17%

【解析】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這500名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為第250個(gè)和第251個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故落在第③組；

睡眠達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：85500×100%=17%，

故答案為：③，17%．

(2)答案不唯一，言之有理即可．

例如：該校大部分學(xué)生睡眠時(shí)間沒有達(dá)到通知要求；建議①：該校各學(xué)科授課老師精簡家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率；建議②：建議學(xué)生減少參加校外培訓(xùn)班，校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)嚴(yán)禁布置課后作業(yè)．

(1)由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；

(2)求出每天睡眠時(shí)間達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，計(jì)算即可．

本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取正確是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，

∴2=k1，

∴k=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x；

(2)∵小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，

∴設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,m)，

∵反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過B點(diǎn)，

∴m=2m，

∴m2=2，

∴小正方形的面積為4m2=8，

∵大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且A(1,2)，

∴【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式；

(2)先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為4m2=8，再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積為4×22=16，根據(jù)圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出結(jié)果．

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：根據(jù)題意可知：∠DAB=45°，

∴BD=AD，

在Rt△ADC中，DC=BD-BC=(AD-4)m，∠DAC=37.5°，

∵tan∠DAC=DCAD，

∴tan37.5°=【解析】根據(jù)tan∠DAC=DCAD=tan37.5°≈0.77，列出方程即可解決問題．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問題．

20.【答案】(1)證明：如圖1，

連接OP，延長BO與圓交于點(diǎn)C，則OP=OB=OC，

∵AP與?O相切于點(diǎn)P，

∴∠APO=90°，

∴∠PAO+∠AOP=90°，

∵M(jìn)O⊥CN，

∴∠AOP+∠POC═90°，

∴∠PAO=∠POC，

∵OP=OB，

∴∠OPB=∠PBO，

∴∠POC═∠OPB=∠PBO═2∠PBO，

∴∠AOP=2∠PBO，

(2)解：如圖2所示，

連接OP，延長BO與圓交于點(diǎn)C，連接PC，過點(diǎn)P作PD⊥OC于點(diǎn)D，

則有：AO=AP2+OP2=253，

由(1)可知∠POC=∠PAO，

∴Rt△POD～Rt△OAP，

∴PDPO=POOA=ODAP，即PD5=5253=OD【解析】(1)連接切點(diǎn)與圓心，根據(jù)角之間的互余關(guān)系及等量代換代換求解即可．

(2)作出相關(guān)輔助線，構(gòu)造相似三角形Rt△POD與Rt△OAP，利用相似三角形的性質(zhì)求得PD=3，OD=4，最后根據(jù)直角三角形的勾股定理求解即可．

本題考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，解此類型題目的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線，比如連接切點(diǎn)與圓心、將直徑的兩端與圓上某一點(diǎn)連接、過圓上某點(diǎn)作垂直于半徑的線段等，根據(jù)輔助線構(gòu)造直角三角形及相似三角形，再根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．

21.【答案】解：(1)設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(30-x)個(gè)，

由題意，得40x+30(30-x)=1100，

解得：x=20．

30-20=10(個(gè))．

答：A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購進(jìn)10個(gè)；

(2)設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(30-a)個(gè)，獲利y元，

由題意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450．

∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．

∴a≤12(30-a)，

∴a≤10，

∵y=a+450．

∴k=1>0，

∴y隨a的增大而增大．

∴a=10時(shí)，y最大=460元．

∴B款玩偶為：30-10=20(個(gè))．

答：按照A款玩偶購進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元；

(3)第一次的利潤率=20×(56-40)+10×(45-30)1100×100%≈42.7%，

第一次的利潤率=46010×40+20×30【解析】(1)設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(30-x)個(gè)，由用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(30-a)個(gè)，獲利y元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤元；

(3)分別求出兩次進(jìn)貨的利潤率，比較即可得出結(jié)論．

本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=4+2m，解得：m=-2，

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-2+b，解得b=2；

故m=-2，b=2；

(2)由(1)得，直線和拋物線的表達(dá)式為：y=-x+2，y=x2-2x，

聯(lián)立上述兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式并解得x=-1y=3，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,3)，

從圖象看，不等式

x2+mx>-x+b

的解集為x<-1或x>2；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∵M(jìn)N的距離為3，而AB的距離為3，故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即-1≤xM<2；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，線段MN與拋物線沒有公共點(diǎn)；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，當(dāng)

xM=3時(shí)，拋物線和MN交于拋物線的頂點(diǎn)(1,-1)，即x【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,3)，再觀察函數(shù)圖象即可求解；

(3)分類求解確定MN的位置，進(jìn)而求解．

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性