14.2.6

全等三角形的性質(zhì)和判定

——綜合應(yīng)用全等三角形判定方法性

質(zhì)SASASASSSAASHL全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等①“HL”是僅適用于判定直角三角形全等的特殊方法.②判定兩個(gè)三角形全等知識(shí)拓展：至少有一組邊相等③不能判斷兩個(gè)三角形全等的組合有2個(gè)：AAA，SSAㄨ

直角三角形一般三角形知識(shí)回顧例9證明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.②

如果問(wèn)題與圖形有關(guān)，首先，根據(jù)條件畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號(hào);④

分析因果關(guān)系，找出證明途徑，最后有條理地寫出證明過(guò)程.③

再根據(jù)命題中的條件和結(jié)論結(jié)合圖形，寫出已知和求證；證明文字命題的步驟：①

在證明命題時(shí)，要分清命題的條件和結(jié)論.ABDCA′B′D′C′已知：△ABC≌△A′B′C′.求證：AD=A′D′AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.ABDCA′B′D′C′例9證明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.已知：△ABC≌△A′B′C′.AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.求證：AD=A′D′證明:∵

△ABC≌△A′B′C′(已知)∴

AB=A′B′，∠B=∠B′

(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)∵AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高∴

∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定義）在△ABD和△A′B′D′中∵∠B=∠B′

(已證)∠ADB=∠A′D′B′(已證)AB=A′B′

(已證)∴△ABD≌

△A′B′D′(AAS)∴

AD=A′D′(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)你還有其他證明方法嗎？ABDCA′B′D′C′例9證明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.已知：△ABC≌△A′B′C′.AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.求證：AD=A′D′證明:∵

△ABC≌△A′B′C′（已知）∴S△ABC=S△A′B′C′

,BC=B′C′

∴

12BC×AD=

12B′C′×A′D′

∴

AD=A′D′全等三角形面積相等，與高有關(guān)的問(wèn)題可以用面積來(lái)解決.知識(shí)拓展：

求證：兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等.ABDCA′B′D′C′已知：△ABC≌△A′B′C′.求證：AD=A′D′AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線.變式1：

求證：兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等.ABDCA′B′D′C′已知：△ABC≌△A′B′C′.求證：AD=A′D′AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線.變式2：全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等

全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等

全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等

全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等歸納總結(jié)全等三角形的對(duì)應(yīng)線段相等全等三角形的性質(zhì)：ABCDEF21

1、已知：如圖AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：BF=DE鞏固練習(xí)2、如圖，已知

AD，AF

分別是兩個(gè)鈍角

△ABC

和

△ABE

的高，如果

AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.鞏固練習(xí)基本思路已知兩邊已知兩角已知一邊一角找?jiàn)A角找第三邊找?jiàn)A邊找角的對(duì)邊已知一邊及其鄰角已知一邊及其對(duì)角(AAS)(SAS)(SSS)(ASA)(AAS)找角的另一邊找邊的另一角找邊的對(duì)角找邊的任意一角(SAS)(ASA)(AAS)找直角(HL)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：歸納總結(jié)ABEOCFD3、已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，AD與BC交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F.

求證：OE=OF.4、如圖，已知

AB，CD

相交于點(diǎn)

O，AC∥

DB，OC=OD，E，F(xiàn)

為

AB

上兩點(diǎn)，且

AE=BF，求證：CE=DF．5、如圖所示，CE⊥AB

于點(diǎn)E，BD⊥AC

于點(diǎn)

D，BD，CE

交于點(diǎn)O，且

AO

平分

∠BAC．(1)圖中有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)一一列舉出來(lái).(2)求證：BE=CD.△ADB≌△AEC△AOE≌△AOD△AOB≌△AOC△BOE≌△COD6、已知，如圖，AB=AC，AD=AE，BD，CE相交于點(diǎn)O.(1)求證：OD=OE.(2)AO平分∠BAC嗎？為什么？7、如圖，已知

Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC

與

DE

相交于點(diǎn)

F，連接

CD，EB．(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；(2)求證：CF=EF.△ADC≌△ABE△CDF≌△EBF8、在四邊形

ABCD

中，E

為

BC

邊中點(diǎn)．已知：如圖，若

AE

平分

∠BAD，∠AED=90°，點(diǎn)

F

為

AD

上一點(diǎn)，AF=AB．

求證：(1)△ABE≌△AFE；(2)AD=AB+CD．本節(jié)課你