；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.（2）乘法運算，其中是整式，.兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運算，其中是整式，.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.4）.分式的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的.題型一分式判斷1．代數(shù)式，，，，，中分式的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】本題主要考查了分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：代數(shù)式，，，，，中是分式的有，，共2個，故選：A．2．在代數(shù)式中，分式有個．【答案】23．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？，，，，，，，，，，．【答案】整式：，，，，，，；分式：，，，【分析】本題考查分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．根據(jù)分式的定義、整式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：整式有：，，，，，，；分式有：，，，．題型二分式有無意義的條件1．分式中，當時，下列結論正確的是（

）A．分式的值為零 B．分式無意義C．若時，分式的值為零 D．若時，分式的值為零【答案】D【分析】本題主要考查分式的有意義的條件、分數(shù)值為零的條件，解答本題的關鍵是熟練掌握分式的分子為0，分母不為0時，分式的值為零．根據(jù)分式有意義的條件和分式值為零的條件即可求得結果．【詳解】當時，，即，解得：，當，時，分式的值為零故選：D．2．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查的是分式有意義的條件，理解分式的性質是解題的關鍵．要使分式有意義，則必須滿足分式的分母不為零，據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內有意義，∴可有，解得．故答案為：．3．已知分式．(1)當時，求分式的值；(2)當為何值時，分式有意義？(3)當為何值時，分式的值為0？【答案】(1)(2)且(3)【分析】本題考查的是分式的求值，分式有意義的條件，分式的值為0的條件，掌握分式的基礎概念是解本題的關鍵；（1）直接把代入計算即可；（2）由分母不為0建立不等式求解即可；（3）由分子為0，分母不為0，再求解即可．【詳解】（1）解：當時，；（2）∵有意義，∴且，解得：且；（3）∵的值為0，∴，解得：，∵且，∴且；∴；題型三分式求值1．已知，且，求的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了分式的求值，完全平方公式，解答本題的關鍵是熟練掌握完全平方公式的變形法則，利用完全平方公式進行變形計算即可得到答案．【詳解】解：∵∴∴∴∴∵∴∴．故選：B．2．已知，則．【答案】0【分析】此題考查了分式的求值，熟練掌握分式的基本性質是解本題的關鍵，原式化簡得，代入計算即可得到結果．【詳解】解：∵，∴，，，．故答案為：0.3．已經，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了分式的求值，完全平方公式：（1）根據(jù)完全平方公式得到，則；（2）根據(jù)完全平方公式得到，則．【詳解】（1）解：，，；（2），．題型四分式基本性質1．如果把分式中的和都擴大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．不變 B．縮小為原來的 C．擴大3倍 D．擴大6倍【答案】C【分析】本題考查了分式的性質和分式的運算，根據(jù)題意列出算式，再進行化簡即可．熟練掌握分式的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：把分式中的和都擴大為原來的3倍，即，即分式的值擴大3倍，故選：C．2．已知分式的值為2．若其中的x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則變化后分式的值為．【答案】6【分析】本題主要考查了分式的基本性質，靈活運用分式的基本性質成為解題的關鍵．根據(jù)分式的基本性質進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴．故答案為：6．3．不改變分式的值，使下列分式的分子與分母均按某一字母降冪排列，并使分子、分母的最高次項的系數(shù)都是正數(shù)．(1)；(2)(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用分式的基本性質解答，即可求解；（2）利用分式的基本性質解答，即可求解；（3）利用分式的基本性質解答，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．題型五約分、通分1．下面的約分，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了約分的方法，熟練掌握約分的方法是解決此題的關鍵．約分：將分子和分母數(shù)共同的約數(shù)約去（也就是除以那個數(shù)）剩下如果還有相同因數(shù)就繼續(xù)約去，直到公約數(shù)為1為止，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、，故A選項不符合題意；B、，故B選項不符合題意；C、，故C選項符合題意；D、已經為最簡形式，故D選項不符合題意．故選：C．2．填空：（1）；

（2）；（3）．【答案】3【分析】本題考查的是分式的通分，約分．（1）把分子與分母約分法則即可；（2）找出最簡公分母，計算即可；（2）把分子與分母約分法則即可．【詳解】解：（1），故答案為：3；（2）故答案為：；（3）；故答案為：．3．計算．(1)約分：；(2)通分：，．【答案】(1)(2)，【分析】本題主要考查了分式的約分和通分，熟知約分和通分的計算法則是解題的關鍵．（1）分別把分子和分母分解因式，然后約去公因式即可得到答案；（2）先把兩個分式的分母分解因式，再找到兩個分式的公分母，再進行通分即可．【詳解】（1）；（2），，，題型六分式加減運算1．計算的結果等于（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的加減運算，首先通分，然后利用同分母的分式相加減運算法則求解即可，掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：故選：A．2．化簡的結果是【答案】【分析】先通分，再用平方差公式計算，再合并同類項即可求出最終結果．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的加減混合運算，平方差公式等知識，熟練掌握運算法則和公式是解題的關鍵．3．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）原式．（2）原式題型七分式加減實際應用1．甲乙兩個碼頭相距s千米，某船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，則船一次往返兩個碼頭所需的時間為（

）小時A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了分式的運用，列代數(shù)式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．船只往返兩個碼頭一次，會有一次順流、一次逆流，順流速度靜水速度水流速度，逆流速度靜水速度水流速度，據(jù)此可以列出關系式．【詳解】解：船一次往返兩個碼頭所需的時間為小時，故選：D．2．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹a棵．原計劃每天種b棵樹，由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種10棵，結果提前天完成任務．【答案】【分析】本題主要考查了分式減法的應用．根據(jù)題意列出代數(shù)式，再計算，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即結果提前天完成任務．故答案為：3．甲乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料，兩次飼料的價格有變化，第一次的價格為m元/千克，第二次的價格為n元/千克（m，n是正數(shù)，且），甲每次購買800千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．(1)甲、乙所購飼料的平均單價各是多少元？(2)誰的購買方式平均單價較低？【答案】(1)甲的平均價格是，乙的平均價格是(2)所以乙的購買方式平均單價低．【分析】此題考查了列代數(shù)式，分式的混合運算的應用，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．（1）表示出甲乙兩人的總千克數(shù)與總錢數(shù)，用總錢數(shù)除以總千克數(shù)，即可表示出甲、乙兩名采購員兩次購買飼料的平均單價；（2）由表示出的甲、乙兩名采購員兩次購買飼料的平均單價相減，通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后根據(jù)完全平方式大于等于0，判斷其差的正負，即可得到乙的購貨方式合算．【詳解】（1）解：甲的平均價格是（元）乙的平均價格是：（元）（2）解：甲－乙

即因為（），所以，所以，即所以．所以乙的購買方式平均單價低．題型八分式乘除法1．計算的結果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了分式的乘除法運算，熟記運算法則是解題關鍵．根據(jù)分式的乘除法法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：D．2．化簡．【答案】【分析】先把分式的除法變?yōu)槌朔ǎ龠M行分式的乘法運算即可．此題考查了分式乘除混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：故答案為：3．計算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的乘除法運算，解題的關鍵是掌握分式的乘除法法則．（1）根據(jù)分式的乘除法法則運算即可；（2）根據(jù)分式的除法法則運算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式題型九分式加減乘除混合運算1．若且a，b，c均不為0，則的值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】A【分析】本題主要考查整式的加減運算和分式的混合運算，熟練掌握整式的運算和分式的混合運算的順序和法則是解題的關鍵．由已知得：，，，再將所求的式子去括號后，同分母加在一起，分別將所求的式子整體代入約分即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴=，，故選：A．2．計算：．【答案】2【分析】本題考查了分式混合運算，先將括號里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再將除法變?yōu)槌朔ɑ喖纯桑驹斀狻吭?，故答案為?．3．化簡：．【答案】【分析】此題考查了分式的混合運算，先計算括號內的減法，再進行除法即可．【詳解】解：.題型十分式化簡求值1．如果，那么代數(shù)式的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式化簡后，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵∴．故選：A．2．已知，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質和運算法則化簡，再由得，代入化簡后的結果中計算即可求解，掌握化簡分式是解題的關鍵．【詳解】解：原式，，，∵，∴，∴原式，故答案為：．3．先化簡：，然后從0，2，4中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】；【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內的分式的減法運算，再計算除法運算，最后結合分式有意義的條件把代入計算即可．【詳解】解：；由分式有意義可得：，，當時，原式．1．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查分式的加減法和乘法，掌握分式的加減法的法則和乘除法的法則是解題的關鍵．根據(jù)分式的加減法的法則和乘法的法則計算后判定即可．【詳解】A．，錯誤，該選項不符合題意；B．，正確，該選項符合題意；C．，錯誤，該選項不符合題意；D．，錯誤，該選項不符合題意；故選：B．2．已知，能使左邊等式恒成立的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．? D．÷【答案】D【分析】本題考查了分式的運算，把各選項符號分別代入算式計算可得答案．【詳解】解：A．，故不符合題意；B．，故不符合題意；C．，故不符合題意；D．，符合題意．故選：D．3．化簡的結果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查分式的乘法運算，根據(jù)乘法法則，約分化簡即可．【詳解】解：原式；故選C．4．已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的x的值有（

）個A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題考查分式的化簡，首先對所求的式子進行化簡，然后根據(jù)分子一定是分母的整數(shù)倍即可求得x的值，從而求解．【詳解】解：∵，∵為整數(shù)，∴整數(shù)的值為，，，即整數(shù)為（舍），共個，故選C．5．已知，則的值是（）A．27 B．25 C．23 D．7【答案】A【分析】本題考查分式求值、完全平方公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．將兩邊平方得，利用完全平方公式轉化成，即可求解．【詳解】解：將兩邊平方得：，即，則．故選：A．6．如果，則．【答案】【分析】本題考查分式化簡求值，根據(jù)可得，將分子、分母分別因式分解，再約分化簡即可．【詳解】解：，，．故答案為：．7．計算的結果為．【答案】【分析】本題考查了分式的減法，分式的化簡，因式分解，熟知運算規(guī)則是解題的關鍵．先進行分式的減法，再對分子分母進行因式分解，進行分式的化簡．【詳解】解：故答案為：．8．根據(jù)，，，，…所蘊含的規(guī)律可得等于．【答案】【分析】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，涉及了分式的有關計算．根據(jù)分式的運算，求得，，的值，找到規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：，，，∴可知此組數(shù)三個一循環(huán)，，∴．故答案為：．9．計算：的結果為．【答案】1【分析】先進行分式的除法運算，然后再進行分式的加法運算即可得．【詳解】解：．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵．10．（1）已知，則．（2）已知，則．【答案】6【分析】（1）根據(jù)完全平方公式計算，即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式計算，即可求解．【詳解】解：（1），，，；（2），，，，故答案為6，．【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，完全平方公式，靈活利用完全平方公式計算是解題的關鍵．11．計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）利用異分母分式加減法法則進行計算，即可解答；（2）利用分式的除法法則進行計算，即可解答．本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：．12．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查分式化簡求值問題，先通分，計算括號里的，再除法轉化成乘法，計算括號外的，最后把a的值代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．13．計算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)1(2)(3)(4)【分析】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．（1）根據(jù)分式的加法法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的除法法則即可求出答案．（3）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．（4）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．14．先化簡，再求值：，其中m為滿足的整數(shù)，取一個合適的值，并代入計算出結果．【答案】；或4【分析】本題考查了分式的計算與化簡求值，根據(jù)分式混合運算順序和法則先把原分式化簡，再取滿足題意的值代入計算即可，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分．分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．【詳解】原式，，，和0，其中m為滿足的整數(shù)，只能取或，當時，原式；當時，原式．15．《名校課堂》上有這樣一道題：“先化簡，再求值：，然后從、0、1、2中選取一個作為x的值代入求值．”下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：甲同學：解：原式；乙同學：解：原式；(1)甲同學解法的依據(jù)是，乙同學解法的依據(jù)是；（填序號）①分式的基本性質；②等式的基本性質；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】(1)②；③(2)見詳解【分析】本題考查了分式的混合運算，分式化簡求值，根據(jù)題目的特點，靈活選用合適的解法是解題的關鍵．（1）甲同學的解法兩個分式先通分依據(jù)是分式的基本性質，乙同學根據(jù)乘法分配律先算乘法，后算加法，這樣簡化運算，更簡便了．（2）選擇甲同學的解法，先通分算括號里面的加法，再算乘法；選擇乙同學的解法，先用乘法分配律展開，再算乘法，最后算加減法．【詳解】（1）甲同學解法的依據(jù)是分式的基本性質，乙同學解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②；③；（2）若選擇甲同學的解法：若選擇乙同學的解法：1．（2023·江蘇揚州·中考真題）若，則括號內應填的單項式是(

)A．a B． C． D．【答案】A【分析】將已知條件中的乘法運算可以轉化為單項式除以單項式進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴（

）．故選：A．【點睛】本題主要考查了整式除法的應用，弄清被除式、除式和商之間的關系是解題的關鍵．2．（2023·江蘇·中考真題）若代數(shù)式的值是0，則實數(shù)x的值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】由即可求解．【詳解】解：由分母不為零得：∵代數(shù)式的值是0∴綜上：故選：B【點睛】本題考查了分式有意義的條件、分式的值為零．掌握分式有意義的條件是關鍵．3．（2021·江蘇蘇州·中考真題）已知兩個不等于0的實數(shù)、滿足，則等于（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結果．【詳解】解：∵，∴，∵兩個不等于0的實數(shù)、滿足，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式的化簡、配完全平方、靈活應用配方法是解題的關鍵．4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）使分式有意義的x的取值范圍是．【答案】【分析】如果要使分式有意義，則分母不能為零，即可求得答案．【詳解】解：本題考查了分式有意義的條件，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義分母不為零是關鍵．5．（2022·江蘇南通·中考真題）分式有意義，則x應滿足的條件是．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可．【詳解】解：分式有意義，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0．6．（2022·江蘇蘇州·中考真題）化簡的結果是．【答案】x【分析】根據(jù)分式的減法進行計