數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答．題．卡．相．應(yīng)．位．置．上）

1.5的絕對(duì)值是（）

1

A.5B.5C.D.5

5

2.2020年12月17日，“嫦娥五號(hào)”返回器攜帶月球樣品順利返回地球，我國(guó)科學(xué)家通過(guò)研究證明了月球

在1960000000年前仍存在巖漿活動(dòng)．?dāng)?shù)據(jù)1960000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.196107B.19.6108C.1.96109D.0.1961010

3.若x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x1B.x1C.x1D.x1

4.下列長(zhǎng)度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A.1，2，3B.2，3，4C.3，5，8D.4，5，10

5.如圖，在VABC中，BC7，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別

交AC、BC于點(diǎn)F、G，則△AEG的周長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

6.《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)

何日相逢?”（鳧：野鴨．所提問(wèn)題即“野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)多少天能夠相遇?”）如

果設(shè)經(jīng)過(guò)x天能夠相遇，根據(jù)題意，得（）

1111

A.xx1B.xx1C.D.

79797x9x19x7x1

k

7.如圖，正比例函數(shù)ykxk0的圖像與反比例函數(shù)y2k0的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A

1112x2

的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x1或x1B.x1或0x1

C.1x0或x1D.1x0或0x1

AD

8.如圖，在VABC中，ACB90，CAB30，AD平分CAB，BEAD，E為垂足，則

BE

的值為（）

73583

A23B.C.3D.

.323

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接

填寫(xiě)在答．題．卡．相．應(yīng)．位．置．上）

9.計(jì)算：5a3a_______．

10.分解因式：x29_______．

如圖，∥，直線與射線相交于點(diǎn)．若，則．

11.ABCDABDEOD50BOE_______

12.如圖，長(zhǎng)為3m的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為1.8m，則梯子頂端的高度h為_(kāi)______m．

13.如圖，VABC是O的內(nèi)接三角形，BAC45．若O的半徑為2，則劣弧BC的長(zhǎng)為_(kāi)______．

3

14.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)pPa是氣球體積Vm

的反比例函數(shù)．當(dāng)V1.2m3時(shí)，p20000Pa．則當(dāng)V1.5m3時(shí)，p________Pa．

2

15.如圖，小亮同學(xué)擲鉛球時(shí)，鉛球沿拋物線yax32.5運(yùn)行，其中x是鉛球離初始位置的水平距

離，y是鉛球離地面的高度．若鉛球拋出時(shí)離地面的高度OA為1.6m，則鉛球擲出的水平距離OB為

________m．

16.如圖，在菱形ABCD中，AC4，BD2，E為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形DAEF為平行四邊形，

則BEBF的最小值為_(kāi)______．

三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖穑}．卡．指．定．區(qū)．域．內(nèi)．作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要

的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）

0

1

17.計(jì)算259．

2

23

18.解方程．

x1x

3x2x2

19.解不等式組

5x52x7

20.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是_______；

（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的

方法，求2次都摸到白球的概率．

21.為了解八年級(jí)學(xué)生的體重情況，某校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，收集并整理數(shù)據(jù)后，繪制了

如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

體重情況統(tǒng)計(jì)表

組別體重xkg頻數(shù)（人數(shù)）

A類x49.510

B類49.5x59.5a

C類59.5x69.58

D類x69.5b

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a_______，b________；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______°；

（3）若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)體重在59.5kg及以上的學(xué)生有多少人?

22.如圖，制作甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，需用正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，且長(zhǎng)方形的寬與正方形的

邊長(zhǎng)相等．

（1）現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長(zhǎng)方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)?

（2）如果需要制作100個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要多少

張正方形硬紙片?

23.如圖，港口B位于島A的北偏西37方向，燈塔C在島A的正東方向，AC6km，一艘海輪D在島A

5

的正北方向，且B、D、C三點(diǎn)在一條直線上，DCBD．

2

（1）求島A與港口B之間的距離；

（2）求tanC．

343

（參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37）

554

22

24.已知二次函數(shù)yx2a1x3a2a3，a為常數(shù)．

（1）若該二次函數(shù)的圖像與直線y2a2有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）若該二次函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，求a的值；

（3）求證：該二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．

25.一塊直角三角形木板，它的一條直角邊BC長(zhǎng)2m，面積為1.5m2．

（1）甲、乙兩人分別按圖1、圖2用它設(shè)計(jì)一個(gè)正方形桌面，請(qǐng)說(shuō)明哪個(gè)正方形面積較大；

2

（2）丙、丁兩人分別按圖3、圖4用它設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形桌面．請(qǐng)分別求出圖3、圖4中長(zhǎng)方形的面積ym

與DE的長(zhǎng)xm之間的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出面積的最大值．

26.已知AD是VABC的高，O是VABC的外接圓．

（1）請(qǐng)你在圖1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作VABC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

ACAB

（2）如圖2，若O的半徑為R，求證：R；

2AD

（3）如圖3，延長(zhǎng)AD交O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若BC7，AD33，

ACB60，求CF的長(zhǎng)．

27.綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

如圖，小昕同學(xué)在正方形紙板ABCD的邊AB、BC上分別取點(diǎn)