小升初原理題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.把10個蘋果放進(jìn)9個抽屜，至少有（）個蘋果在同一個抽屜。A.1B.2C.32.一副撲克牌（除去大小王）有52張，至少抽出（）張牌，才能保證有4張牌是同一花色。A.12B.13C.143.從1-10這10個自然數(shù)中，至少取（）個數(shù)，才能保證其中有兩個數(shù)的和是11。A.5B.6C.74.一個口袋里有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，至少取出（）只襪子，才能保證有一雙同色的襪子。A.3B.4C.55.有10個小朋友，他們的年齡總和是80歲，那么至少有一個小朋友的年齡不低于（）歲。A.7B.8C.96.把25個球最多放在（）個盒子里，才能保證至少有一個盒子里有7個球。A.3B.4C.57.從1-20這20個數(shù)中，至少?。ǎ﹤€數(shù)，才能保證有兩個數(shù)的差是1。A.10B.11C.128.13個人中，至少有（）個人的屬相相同。A.1B.2C.39.把17本書放進(jìn)4個抽屜，至少有一個抽屜放（）本書。A.4B.5C.610.有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，至少要取（）根才能保證達(dá)到要求。A.11B.12C.13二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于抽屜原理應(yīng)用的有（）A.分配問題B.選舉問題C.生日問題2.保證能從一些物品中找出特定情況，運(yùn)用到的原理可能有（）A.抽屜原理B.最不利原則C.加法原理3.以下說法正確的是（）A.把n+1個物體放進(jìn)n個抽屜，至少有一個抽屜有2個物體B.要保證取出的物品有a個相同，最不利情況是每種都取了a-1個C.從多種顏色物品中取不同顏色組合，考慮最不利情況4.從1-15中取數(shù)，保證有兩個數(shù)的和為16，取數(shù)方法可以是（）A.把和為16的數(shù)分成7組，至少取8個數(shù)B.先取較小數(shù)再取較大數(shù)C.隨意取8個數(shù)5.有紅、藍(lán)、綠三種顏色球若干個，保證取出兩個同色球，做法正確的是（）A.按最不利原則，先每種顏色取1個，再取1個就可保證B.取4個球一定能保證C.取3個球就有可能保證6.下列情況能用抽屜原理解決的是（）A.學(xué)生分組問題B.圖形覆蓋問題C.物品分配問題7.保證從一些卡片中取出特定數(shù)字組合，做法包含（）A.分析所有可能組合B.考慮最不利情況C.按順序取卡片8.從1-25中取數(shù)，保證有兩個數(shù)的差為5，取數(shù)思路是（）A.把差為5的數(shù)分組B.至少取13個數(shù)C.隨意取12個數(shù)9.有若干個蘋果和梨，保證取出一個蘋果，最不利情況是（）A.先把梨全部取完B.先取了部分梨C.先取了和蘋果數(shù)量相同的梨10.關(guān)于抽屜原理說法正確的有（）A.它是一種數(shù)學(xué)原理，用于解決存在性問題B.它在生活中有廣泛應(yīng)用C.它的核心是考慮最不利情況三、判斷題（每題2分，共10題）1.把8個玩具放進(jìn)3個箱子，總有一個箱子至少放3個玩具。（）2.5個同學(xué)坐4把椅子，一定有一把椅子上至少坐2個同學(xué)。（）3.從1-9這9個數(shù)中，至少取5個數(shù)，才能保證有兩個數(shù)的和是10。（）4.把16個蘋果分給5個小朋友，至少有一個小朋友分到4個蘋果。（）5.有7只鴿子飛進(jìn)5個鴿籠，至少有一個鴿籠飛進(jìn)2只鴿子。（）6.從1-100中取數(shù)，保證有兩個數(shù)的差是10，至少取11個數(shù)。（）7.把20本書放進(jìn)3個書架，至少有一個書架放7本書。（）8.8個點(diǎn)可以連成28條線段，這運(yùn)用了抽屜原理。（）9.有紅、白兩種顏色的球各10個，至少取3個球，才能保證有兩個同色球。（）10.10個學(xué)生參加4項活動，至少有3個學(xué)生參加同一項活動。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述抽屜原理的基本概念。答：把多于n個物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或更多物體。也可表述為：把（mn+1）個物體放入n個抽屜，總有一個抽屜至少放（m+1）個物體。2.解決抽屜原理問題的關(guān)鍵思路是什么？答：關(guān)鍵是找出“抽屜”和“物體”，然后運(yùn)用最不利原則，考慮最糟糕的情況，在此基礎(chǔ)上再多取一個，就能保證出現(xiàn)符合要求的情況。3.舉例說明生活中抽屜原理的應(yīng)用。答：如任意367人中，至少有兩人的生日相同。一年最多366天，把366天看作366個抽屜，367人看作物體，所以至少有兩人在同一天生日。4.從1-10中取數(shù)，要保證有兩個數(shù)的差是5，至少取幾個數(shù)，為什么？答：至少取6個數(shù)。將1-10按差為5分成（1,6）、（2,7）、（3,8）、（4,9）、（5,10）這5組，根據(jù)抽屜原理，取6個數(shù)時必有兩個數(shù)來自同一組，差為5。五、討論題（每題5分，共4題）1.在班級選班長的投票中，有5名候選人，每個同學(xué)只能選1人，至少有多少同學(xué)投票，才能保證有3個同學(xué)投給同一候選人？答：從最不利情況考慮，先讓每個候選人都有2人投票，此時再多1人投票，就能保證有3個同學(xué)投給同一候選人。所以至少需要\(2×5+1=11\)個同學(xué)投票。2.有一個布袋里有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，要拿出多少只才能保證拿出的襪子中至少有兩雙不同顏色的襪子？答：最不利情況是先把一種顏色（如紅色）5只全取完，再取2只不同顏色（黃、藍(lán)各1只），接著再取1只襪子就一定能保證有兩雙不同顏色襪子，所以共需\(5+2+1=8\)只。3.從1-30這30個數(shù)中，要保證有兩個數(shù)的和是31，至少要取幾個數(shù)？說明理由。答：把和為31的數(shù)分成15組：（1,30）、（2,29）……（15,16）。根據(jù)抽屜原理，至少取16個數(shù)，才能保證有兩個數(shù)來自同一組，其和為31。4.學(xué)校開展興趣小組，有繪畫、音樂、體育、書法4種，每個學(xué)生只能參加一種，現(xiàn)有50名學(xué)生，至少有多少名學(xué)生參加同一種興趣小組？為什么？答：\(50÷4=12\)（名）……2（名），把4種興趣小組看作4個抽屜，50名學(xué)生看作物體，平均每個抽屜放12個后還余2個，所以至少有\(zhòng)(12+1=13\)名學(xué)生參加同一種興趣小組。答案一、單項選擇題1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.B8.B9